均布荷載作用下簡支組合梁受力機理分析

摘要：為了揭示組合梁在均布荷載作用下的受力機理，考慮彎曲和滑移耦合變形，建立組合梁滑移受力機理模型.首先，以單跨簡支組合梁為研究對象，探討組合梁變形與滑移規(guī)律、橫截面內(nèi)力分布及結(jié)合部傳力機理；然后，分析截面尺度、界面剛度與荷載加載面對組合梁受力機理的影響.結(jié)果表明：混凝土板抗剪和抗彎作用在房建組合梁中較明顯，在橋梁組合梁中可忽略；隨著界面剛度比的增加，簡支組合梁的曲率、轉(zhuǎn)角、撓度和滑移均減??；混凝土板和鋼梁軸力同步增大，混凝土板剪力增大而鋼梁剪力減小，混凝土板、鋼梁彎矩減小而軸力力偶增大；結(jié)合部界面切向力增大而界面法向力基本不變；相較于按自質(zhì)量分配荷載，均布荷載由混凝土板承擔(dān)時界面壓力增大，由鋼梁承擔(dān)時則界面受拉，應(yīng)注意驗算界面抗拉拔性能.

關(guān)鍵詞：組合梁； 滑移效應(yīng)； 受力機理； 均布荷載； 理論解析

中圖分類號： TU 375.102文獻標志碼： A 文章編號： 1000－5013（2023）02－0166－12

Stress Mechanism Analysis of Simply Supported Composite Beam Under Uniform Load

ZHENG Shuangjie1，2， JIAO Lizhe1， DONG Zifa1，ZHUANG Zhibin1， CHU Yingjie1， LI Haifeng1，2

（1. College of Civil Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China；

2. Key Laboratory for Intelligent Infrastructure and Monitoring of Fujian Province，Huaqiao University， Xiamen 361021， China）

Abstract： In order to reveal the stress mechanism of composite beam under uniform loads， the slip and bearing mechanism model of composite beam was established considering the coupled deformation of bending and slip. Taking the single－span simply supported composite beam as the research object， the deformation and slip of composite beam， the internal force distribution in cross section and the force transfer mechanism at the joint were discussed. The influence of section scale， interface stiffness and loading surface on the stress mechanism of composite beam was analyzed. The results show that the shear resistance and bending resistance of concrete slab are obvious in composite beam of building engineering， but could be ignored in the composite beam of bridges. With the increase of interface stiffness ratio， the curvature， rotation angle， deflection and slip of simply supported composite beam decrease; the axial force of concrete slab and steel increase synchronously， the

shear force of concrete slab increases while that of steel beam decreases， and the bending moment of concrete slab and steel beam decreases while the axial force couples increase; the interface tangential force of the joint increases while the interface normal force is basically unchanged. Comparing with the load distributed according to its own weight， the interface pressure increases when the uniform load is undertaked by the concrete slab， and the interface is in tension when the uniform load is undertaked by the steel beam，so the pullout resistance of the interface should be checked.

Keywords： composite beam； slip effect； stress mechanism； uniform load； theoretical analysis

鋼與混凝土組合梁截面在工程結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用，如房建結(jié)構(gòu)中的組合樓板、橋梁結(jié)構(gòu)中的鋼板組合梁橋等.組合梁能夠取得良好結(jié)構(gòu)性能與經(jīng)濟效益的原因在于鋼與混凝土結(jié)合部采取連接措施，減小相對滑移并形成共同受力的組合截面，從而充分地利用鋼材受拉與混凝土受壓性能好的材料特性.然而，異種材料截面在結(jié)合部的變形不可能完全相同，考慮界面滑移效應(yīng)成為組合梁受力機理分析的關(guān)鍵問題.

在國外，Bradford等［1］考慮界面滑移及混凝土?xí)r變效應(yīng)，推導(dǎo)簡支組合梁理論模型.Oven等［2］考慮界面非線性滑移，推導(dǎo)組合梁有限元模型.Fabbrocino等［3］考慮界面非線性滑移，提出組合梁受彎模型.Wu等［4］提出考慮軸向力及塑性鉸相關(guān)邊界條件的組合梁擴展模型.Girhammara等［5］考慮層間滑移，建立組合梁動力求解方程.Ranzi等［6］根據(jù)非線性有限變形理論，建立考慮界面剪切和豎向上拔的平面組合梁動力學(xué)模型.

在國內(nèi)，鄒楊等［7］分析考慮滑移的組合梁彎曲應(yīng)力和界面剪力.周勇超等［8］分析組合梁界面滑移與剪力滯耦合效應(yīng).楊驍?shù)龋?］推導(dǎo)考慮粘結(jié)滑移的簡支組合梁彎曲響應(yīng).胡少偉等［10］分析寬翼緣雙箱組合梁剪滯效應(yīng).張書兵等［11］提出修正折減剛度法計算組合梁自振頻率.李玉順等［12］分析鋼－竹組合工字形梁界面滑移及變形.張永平等［13］對考慮層間滑移的多層組合梁撓度進行計算.樊建生等［14］推導(dǎo)組合箱梁彈性彎曲解析解.王花平［15］研究考慮滑移的組合梁界面作用機理及形變特征.

已有研究較多關(guān)注組合梁界面滑移效應(yīng)［1－15］、寬翼緣剪力滯后［8，10］、高腹板剪切變形［6］、幾何材料非線性［2－3，6］、動力荷載作用［5－6，11］及收縮徐變溫度等時變效應(yīng)［1］的影響，但較少對鋼混結(jié)合面法向作用、組合梁截面尺度與荷載加載面的影響進行分析.

基于此，本文建立考慮彎曲和滑移耦合變形的組合梁滑移受力機理模型，對均布荷載作用下簡支組合梁受力機理進行分析.

1 工程結(jié)構(gòu)組合梁典型截面

以單跨簡支鋼與混凝土組合梁作為研究對象，推導(dǎo)滑移受力機理模型的解析解，探討均布荷載作用下簡支組合梁的變形與滑移規(guī)律、橫截面內(nèi)力分布及結(jié)合部傳力機理.

房建結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)的典型組合梁截面，如圖1所示.

構(gòu)件參數(shù)，如表1所示.表1中：2L，h分別為組合梁的跨徑和梁高；bs，up，ts，up分別為鋼梁上翼緣板寬和上翼緣板厚；hs，web，ts，web分別為鋼梁腹板的高度和厚度；bs，low，ts，low分別為鋼梁下翼緣板寬和板厚；As，Is，hs，Es，ρs，bc0分別為鋼梁的面積、慣性矩、中和軸距界面的距離、彈性模量、質(zhì)量密度和混凝土板板寬；

hc0，Ac，Ic，hc，Ec，ρc分別為混凝土板的板厚、面積、慣性矩、中和軸距界面的距離、彈性模量和質(zhì)量密度；ds，ls，n，a，ks分別為連接件的焊釘直徑、焊釘長度、橫向布置數(shù)量、縱向間距和焊釘抗剪剛度.

鋼與混凝土的彈性模量分別為210，30 GPa，質(zhì)量密度分別為7 850，2 500 kg·m-3.房建結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)的組合梁跨徑分別為10，30 m，兩者均在鋼梁與混凝土板結(jié)合部布置雙排焊釘連接件，焊釘規(guī)格分別為Φ16 mm×100 mm，Φ22 mm×150 mm，縱向以間距200 mm沿梁長均勻布置.

2 組合梁滑移受力機理模型

2.1 基本假設(shè)

提出以下4個假設(shè).

1） 鋼、混凝土為理想彈性體，各符合平截面.

2） 鋼梁與混凝土板在結(jié)合部發(fā)生相對滑移.

3） 結(jié)合部連接件的剪力與相對滑移成正比.

4） 鋼梁與混凝土板撓度、轉(zhuǎn)角和曲率相同.

2.2 平衡方程

組合梁的計算微分單元，如圖2所示.

圖2中：pc，ps分別為作用在混凝土板上緣、鋼梁下緣的均布荷載；Qc，Mc，Nc，εc分別為混凝土板截面的剪力、彎矩、軸力和應(yīng)力；Qs，Ms，Ns，εs分別為鋼梁截面的剪力、彎矩、軸力和應(yīng)變；s為混凝土板與鋼梁在結(jié)合面的相對滑移（以下稱滑移）；x為微段長度；M為組合梁全截面彎矩；h0為混凝土板和鋼梁中性軸截面的距離；q，t為分別為鋼混結(jié)合面的切向力集度、法向力集度.

依據(jù)混凝土板、鋼梁與組合梁的截面內(nèi)力平衡關(guān)系，分別得到軸力、剪力和彎矩的平衡方程.

1） 軸力平衡方程為

式（1）～（3）中：N′c，N′s分別為Nc，Ns的一階導(dǎo)數(shù)；N為組合梁全截面軸力.

2） 剪力平衡方程為

式（4）～（6）中：Q′c，Q′s分別為Qc，Qs的一階導(dǎo)數(shù)；Q為組合梁全截面剪力.

3） 彎矩平衡方程為

式（7）～（9）中：M′c，M′s分別為Mc，Ms的一階導(dǎo)數(shù).

3 組合梁滑移受力分布規(guī)律

依據(jù)組合梁滑移受力機理模型的解析解，以跨徑為10 m的房建結(jié)構(gòu)單跨簡支組合梁（圖1）為研究對象，將混凝土板與鋼梁的自質(zhì)量簡化為均布荷載，分別作用在各自中和軸上，探討簡支組合梁的變形與滑移規(guī)律、橫截面內(nèi)力分布及結(jié)合部傳力機理.

3.1 變形與滑移規(guī)律

通過式（50）～（53）計算混凝土板與鋼梁截面的曲率、轉(zhuǎn)角和撓度及鋼混結(jié)合部的相對滑移.

在均布荷載作用下，組合梁的變形與滑移，如圖3所示.圖3中：X為坐標.

由圖3可知：曲率和撓度近似拋物線分布，曲率和撓度跨中處的最大值為-0.429 mm-1和4.601 mm；

轉(zhuǎn)角和滑移近似雙三角形分布，轉(zhuǎn)角和滑移在跨中處達到最小值0，在兩端支點處達到最大絕對值，分別為1.448×10-3 rad，0.031 mm.

3.2 橫截面內(nèi)力分布

通過式（47）～（49），（54）～（59）計算組合梁全截面、混凝土板截面與鋼梁截面各自的軸力、剪力和彎矩.

在均布荷載作用下，組合梁的橫截面內(nèi)力分布，如圖4所示.

由圖4（a）可知：混凝土板與鋼梁軸力大小相等、上壓下拉，形成一對力偶，且軸力分布近似為拋物線，混凝土板與鋼梁的軸力在兩端支點處達到最小值0，在跨中處達到最大絕對值210.9 kN，而組合梁全截面軸力始終為0.

由圖4（b）可知：混凝土板、鋼梁與全截面的剪力分布近似雙三角形分布，混凝土板、鋼梁與全截面剪力在跨中處達到最小值0，在兩端支點處達到最大絕對值，分別為9.1，31.6，40.7 kN，三者的剪力分布比例為22.4%，77.6%和100%.

由圖4（c）可知：混凝土板、鋼梁、軸力力偶與全截面的彎矩近似拋物線分布，在兩端支點處達到最小值，在跨中處達到最大絕對值，分別為7.2，31.2，63.3，101.7 kN·m，四者的彎矩分布比例為7.1%，30.7%，62.2%和100%.

3.3 結(jié)合部傳力機理

通過式（60）～（63）計算結(jié)合部的力集度（切向力集度、法向力集度）及界面力（界面切向力、界面法向力）.

在均布荷載作用下，組合梁的結(jié)合部傳力機理，如圖5所示.

由圖5（a）可知：結(jié)合部的切向力集度近似雙三角形分布，在跨中處達到最小值0，在兩端支點處達到最大絕對值77.4 kN·m-1；法向力集度在跨中處達到最小值5.5 kN·m-1，在兩端支點處達到最大值5.8 kN·m-1.

由圖5（b）可知：將連接件間距范圍內(nèi)的切向力集度與法向力集度積分，得到焊釘連接件的界面切向力和界面法向力，其分布規(guī)律與力集度近似，界面切向力和界面法向力的最大絕對值均出現(xiàn)在兩端支點處，分別為7.7，0.6 kN.

4 組合梁滑移受力參數(shù)的影響

4.1 組合梁截面尺度的影響

以房建結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)的組合梁為研究對象，分析截面尺度對組合梁受力機理的影響，如表2所示.表2中：y/2L為撓跨比；δ為橋梁結(jié)構(gòu)與房建結(jié)構(gòu)內(nèi)力/變形分量（該數(shù)據(jù)取最大值）的比值.

橋梁與房建組合梁的跨徑比為3.由表2可知：橋梁結(jié)構(gòu)和房建結(jié)構(gòu)的曲率比約為跨徑比的1/7，轉(zhuǎn)角、撓跨比和界面滑移的比值與跨徑比接近；橋梁結(jié)構(gòu)和房建結(jié)構(gòu)的軸力比約為跨徑比的２倍，剪力比為跨徑比的１～３倍，彎矩比約為跨徑比的１～９倍；橋梁結(jié)構(gòu)和房建結(jié)構(gòu)的結(jié)合部切向力集度比、法向力集度比、界面切向力比、界面法向力比均與跨徑比相近.

由表2數(shù)據(jù)經(jīng)計算可知：房建結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的簡支組合梁在自質(zhì)量荷載作用下的受力機理相近，其變形與滑移、橫截面內(nèi)力及結(jié)合部傳力值與跨徑比相關(guān)；差異較為明顯的是在房建組合梁中，混凝土板承擔(dān)截面剪力比、彎矩比分別為22.4%，7.1%，而在橋梁組合梁中，混凝土板承擔(dān)截面剪力比、彎矩比分別為6.7%，0.6%，這表明了混凝土板的截面抗剪和抗彎作用在房建組合梁中較為顯著，而在橋梁組合梁中則相對較小.

4.2 結(jié)合部界面剛度的影響

由式（47）～（63）可知：結(jié)合部剛度對組合梁受力機理的影響體現(xiàn)在界面剛度k、軸向剛度比β和彎曲剛度比λ等3個參數(shù)中，且β，λ隨k的變化而變化.

以跨徑為10 m的房建結(jié)構(gòu)單跨簡支組合梁為研究對象，根據(jù)結(jié)合部連接件的實際布置空間，

以初始界面剛度為參照，設(shè)界面剛度k在初始界面剛度的1/20～20倍之間變化，分析結(jié)合部界面剛度對組合梁受力機理的影響.

設(shè)界面剛度比γ為界面剛度與初始界面剛度的比值，γ在1/20～20變化.

界面剛度對變形、滑移的影響，如圖6所示.

由圖6可知：隨著界面剛度比的增加，簡支組合梁的曲率、轉(zhuǎn)角、撓度和界面滑移均趨于減?。?/p>

當界面剛度比為1/20～1時，曲率、轉(zhuǎn)角、撓度和滑移隨界面剛度比的增加而快速減小，曲率、轉(zhuǎn)角和撓度的減幅為50%～75%，而滑移減小至1/8；

當界面剛度比為1～20時，曲率、轉(zhuǎn)角、撓度和滑移繼續(xù)隨之減小但趨于平緩，曲率、轉(zhuǎn)角和撓度的最大減幅為6%，而滑移則減小至0.

界面剛度對截面軸力的影響，如圖7所示.

由圖7可知：隨著界面剛度比的增加，混凝土板和鋼梁的軸力同步趨于增大；相較于初始界面剛度的軸力，當界面剛度比為1/20～1時，混凝土板和鋼梁的軸力比明顯增大；當界面剛度比為1～20時，混凝土板和鋼梁的軸力比繼續(xù)增大但趨于平緩，最大增幅為2%.

界面剛度對截面剪力的影響，如圖8所示.

由圖8可知：隨著界面剛度比的增加，混凝土板的剪力增大、鋼梁的剪力減?。幌噍^于初始界面剛度的剪力，當界面剛度比為1/20～1時，混凝土板的剪力比由0.95增大至1.00，鋼梁的剪力比由1.02減小至1.00；當界面剛度比為1～20時，混凝土板和鋼梁的剪力比均趨于平緩，變化幅度不超過1%.

界面剛度對截面彎矩的影響，如圖9所示.

由圖9可知：隨著界面剛度比的增加，混凝土板、鋼梁的截面彎矩均趨于減小，而軸力力偶則趨于增大；

相較于初始界面剛度的彎矩，當界面的剛度比為1/20～1時，混凝土板、鋼梁的彎矩比由1.51減小至1.00，軸力力偶則由0.7增大至1.0；當界面的剛度比為1～20時，軸力力偶、混凝土板、鋼梁彎矩比均趨于平緩，變化幅度不超過3%.

界面剛度對傳力機理的影響，如圖10所示.

由圖10可知：隨著界面剛度比的增加，結(jié)合部切向力集度與界面切向力均趨于增大，而法向力集度與界面法向力則基本不變；相較于初始界面剛度的力集度與界面力，當界面剛度比為1/20～1時，切向力集度和界面切向力的比值由0.62增大至1.0；當界面剛度比為1～20時，切向力集度和界面切向力繼續(xù)增大但趨于平穩(wěn)，其比值由1.0增大至1.09.

4.3 均布荷載加載面的影響

通常假設(shè)均布荷載作用在混凝土板頂面，并由組合梁截面共同承擔(dān).在組合梁滑移受力機理模型中，區(qū)分了混凝土板、鋼梁承受的均布荷載，分別為pc，ps.

由解析計算式（47）～（61）可知：組合梁曲率、轉(zhuǎn)角、撓度和滑移等變形分量，截面軸力、剪力和彎矩等內(nèi)力分量，以及結(jié)合部切向力集度和界面切向力，包含的荷載項均為pc+ps，表明這些分量不受均布荷載加載面變化的影響，在分析中可以將pc和ps合并計算.

由式（62）～（63）可知：結(jié)合部法向力集度t與界面法向力Ft的計算式中同時包含pc+ps和pc-ps的荷載項，僅在pc與ps相等時不受均布荷載加載面變化的影響.

以跨徑為10 m的房建結(jié)構(gòu)單跨簡支組合梁為研究對象，比較均布荷載全部作用于混凝土板、全部作用于鋼梁和按構(gòu)件自質(zhì)量分布3種加載情況下，均布荷載加載面對簡支組合梁受力機理的影響.

荷載加載面對傳力機理的影響，如圖11所示.

由圖11可知：3種加載情況下的結(jié)合部法向力集度和界面法向力均呈馬鞍形分布；均布荷載按構(gòu)件自質(zhì)量分布加載時，法向力集度和界面法向力均為正值，說明此時界面承壓，且法向力集度和界面法向力在兩端支點處取得最大值5.8 kN·m-1和0.58 kN；當均布荷載作用于混凝土板時，界面保持承壓，且最大法向力集度和界面法向力增加至6.6 kN·m-1，0.66 kN，增幅為14%；當均布荷載作用于鋼梁時，法向力集度和界面法向力轉(zhuǎn)為負值，說明此時界面承拉，法向力集度和界面法向力在跨中處取得最大值，分別為-1.9 kN·m-1，-0.19 kN，比按構(gòu)件自質(zhì)量分布減小了67%.

5 結(jié)論

1） 考慮組合截面彎曲和界面滑移的耦合變形，建立組合梁滑移受力機理模型，以單跨簡支組合梁為研究對象進行計算，得到曲率和撓度近似拋物線分布且跨中處取得最大值，轉(zhuǎn)角和滑移接近雙三角形分布，跨中處取得最小值，兩端支點處取得最大絕對值.

2） 組合梁的混凝土板、鋼梁軸力形成一對力偶，且軸力分布近似為拋物線；混凝土板、鋼梁與全截面剪力分布近似雙三角形分布，跨中處取得最小值，兩端支點處取得最大絕對值；混凝土板、鋼梁、軸力力偶與全截面彎矩近似拋物線分布，兩端支點處取得最小值，跨中處取得最大絕對值.

3） 鋼梁與混凝土板結(jié)合部的切向力集度近似雙三角形分布，跨中處取得最小值而兩端支點處取得最大絕對值；單根連接件的界面切向力、法向力的分布規(guī)律與力集度近似，跨中處取得最小值，兩端支點處取得最大絕對值.

4） 在均布荷載作用下，房建結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)簡支組合梁的受力機理相近，內(nèi)力和變形與跨徑比相關(guān).混凝土板在房建組合梁中承擔(dān)截面剪力比、彎矩比分別為22.4%，7.1%，抗剪和抗彎作用較明顯；混凝土板在橋梁組合梁中承擔(dān)截面剪力比、彎矩比分別為6.7%，0.6%，抗剪和抗彎作用可忽略.

5） 隨著界面剛度比的增加，簡支組合梁的曲率、轉(zhuǎn)角、撓度和界面滑移均趨于減小；混凝土板和鋼梁的軸力同步增大；混凝土板的剪力增大、鋼梁剪力減?。换炷涟?、鋼梁的彎矩減小，而軸力力偶增大；結(jié)合部切向力集度與界面切向力增大，而法向力集度與界面法向力基本不變.

6） 組合梁曲率、轉(zhuǎn)角、撓度、滑移等變形分量，截面軸力、剪力和彎矩等內(nèi)力分量，以及鋼混界面切向力不受均布荷載加載面的影響.相較于按構(gòu)件自質(zhì)量分配荷載，均布荷載全部作用于混凝土板時，鋼混界面壓力增大，均布荷載全部作用于鋼梁時，鋼混界面受拉，應(yīng)注意驗算界面抗拉拔性能.

參考文獻：

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（責(zé)任編輯： 錢筠 英文審校： 方德平）

收稿日期： 2022－10－29

通信作者： 鄭雙杰（1985－），男，副教授，博士，主要從事鋼與組合結(jié)構(gòu)的研究.E－mail：sjzheng@hqu.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學(xué)基金資助項目（51808235）； 福建省自然科學(xué)基金資助項目（2018J05083）； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目（ZQN－813）http：∥www.hdxb.hqu.edu.cn