淺談如何提高學生的探究能力和數(shù)學思維能力

張真真

新課改要求教師不僅要關注學生的學業(yè)水平，更重要的是培養(yǎng)學生的學習能力，在高中數(shù)學教學中，教師培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是非常重要的，不僅有助于學生客觀地分析與思考事物中蘊含的數(shù)學知識，并靈活運用學到的知識，而且有助于學生形成理性思維。本文圍繞“問題解決”的要點，探討其在高中數(shù)學教學中鍛煉學生探究能力和數(shù)學思維的影響。

一、運用“問題解決”鍛煉學生探究能力

在數(shù)學教學的新課改中提出了一個重要的學習內(nèi)容，那就是探究能力。高中階段的數(shù)學學習難度相對更高，對學生的要求也在提高，這時候需要學生主動去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，最后解決問題。但在實際教學中，發(fā)現(xiàn)部分學生只是一味地接受教師所傳授的知識，而不去主動探究，主動去學習數(shù)學知識，這種方式不利于培養(yǎng)學生對知識的探究能力。所以，這時候就需要運用“問題解決”的方法來有效鍛煉學生的探究能力。例如，高中的概率學是一個抽象的知識點，學生在學習過程中往往難以理解這部分內(nèi)容。比如以下這個題目：在一個系統(tǒng)中，給你４個可靠度為0.7的電阻，如何把它們組成一個可靠度等于0.8的系統(tǒng)？這就考查到了學生對多次獨立重復事件恰好發(fā)生一定次數(shù)的概率學知識點，讓學生可以通過這個知識點去解決這個生活中實際的問題。在這道題中，要想簡單地讓學生解出答案，只要按照正常的教學思路就可以了，即教導學生運用排列組合的方法，讓學生把全部電阻串聯(lián)、全部電阻并聯(lián)、兩個電阻串聯(lián)之后再并聯(lián)、兩個電阻并聯(lián)之后再串聯(lián)、三個電阻串聯(lián)之后再并聯(lián)和三個電阻并聯(lián)之后再串聯(lián)都列出來，然后系統(tǒng)的可靠性就顯而易見了，問題就很簡單地解決了。盡管問題解決了，但是對學生的探究能力沒有任何幫助，只是讓學生單純地熟悉原有的解題能力，無法拓展學生的知識面。所以，在進行概率教學時，可以運用“問題解決”的方法。在要求學生解出這道題目的時候，教師先給學生建立一個模擬的現(xiàn)實情境：在一項科學研究中，需要用到一個電路可靠性達到0.8的電阻，但現(xiàn)在研究人員沒有可靠性那么高的電阻，只有多個可靠度只有0.7的電阻，這時候該如何解決這個研究中的問題呢？這樣的問題，就能有效地勾起學生的探究欲望：老師要怎么做才可以提高這個電路的可靠度？學生把自己帶進了這個情境，并且進行努力的思考，想盡辦法去分析并解決這個問題。這時候，教師再提出一個補充條件：用４個可靠度0.7的電阻。這樣學生就能以之前的思考為基礎，有效地解決這個問題，并且提高了自己的分析能力和問題解決能力，也培養(yǎng)了自己的探究能力。

二、運用“問題解決”培養(yǎng)學生思維能力

數(shù)學教學的重點是培養(yǎng)學生的思維能力，而不是單單讓學生獲取數(shù)學知識。學生在獲取數(shù)學知識后，更重要的是要了解數(shù)學知識點背后的內(nèi)容。比如一道數(shù)學公式，學生不僅僅是需要去記住它，還要明白這個公式是如何得出的，理解這個公式中的邏輯，清楚其中的思路。當學生了解這些后，就能更熟練地運用這個公式，在以后遇到相應問題時，可以有效地運用這個公式，當學生做錯題的時候，部分教師往往會將正確的答案告訴學生，并且教給學生詳細的解題過程。這種傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法只能讓學生解決原題，對學生思維能力的培養(yǎng)還是不夠的，這時候就要用到“問題解決”的方法。教師要把教學的重心放在學生的思維上，即對題目的解決思路。因此，可以用“反思”的方法來幫助學生糾正錯誤，通過“反思”的方法自己去尋找正確的解題方法。例如，在高中數(shù)學的概率學中有這樣的題目：在一個籃子中有4個蘋果，2個橙子，籃子用黑布蓋著不能看到里面是什么，這時候隨機取出4個水果，那么，取出的水果中有1個是橙子的幾率是多少？很多學生會答錯這道題，他們覺得第一次隨機取水果時有6種方法，第二次取的時候就有5種方法，第三次的時候就有4種，第四次就有3種，最后得出一共有360種結果，進而得出一個錯誤的概率。這個解題過程錯就錯在不應該用排列的方法計算基礎事件，而是要運用組合的辦法。如果按照傳統(tǒng)的教學方法，教師只是單純地告訴學生正確答案，并且告訴學生詳細的解題方法，學生雖然這道題學會了，但以后遇到類似的題目，學生仍可能做錯。因此，我們不能只教導學生怎么做，更要讓學生明白“自己錯在哪里”。這才能更好地幫助學生理解這個知識點，讓學生自己發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，并找到解決方法，在下次再遇到類似的題目時，能通過自己的思考不再犯同樣的錯誤。這樣，就能提高學生學習的有效性，學生的思維能力就得以提高。因此，以“問題解決”指導高中數(shù)學教學成為數(shù)學教學的一個突破口，是幫助學生有效學習數(shù)學的關鍵策略。找到“問題解決”能力的培養(yǎng)和數(shù)學教學知識體系之間的契合點，把“問題解決”和數(shù)學教學實際有效地結合起來。