幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助應(yīng)用探究

杜壽玲

摘要：幾何畫(huà)板軟件是現(xiàn)階段一個(gè)性能最為可靠、強(qiáng)大實(shí)用的輔助數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)或作圖演示的專(zhuān)業(yè)軟件，操作極為簡(jiǎn)單、方便，該軟件所獨(dú)特?fù)碛械娜S動(dòng)態(tài)、直觀、變換性快等特點(diǎn)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主探究、分析周?chē)挛铩⒂^察和解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率均發(fā)揮著作用。因此，在實(shí)際教學(xué)和活動(dòng)研究中，合理高效運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行輔助教學(xué)，能為數(shù)學(xué)課堂營(yíng)造一種寬松、開(kāi)放、生動(dòng)的新型實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板? 課堂教學(xué)? ?自主探究? ?興趣? ? 高效

在“雙減”政策下，利用多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，是當(dāng)前教育研究的熱門(mén)話題。幾何畫(huà)板是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)作圖演示軟件，操作方便簡(jiǎn)單，具有直觀、變換等特點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題合理利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)輔助化教學(xué)，將枯燥和抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)而形象，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主探究、分析比較和解決復(fù)雜問(wèn)題，激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量具有積極的推動(dòng)作用。那么，在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)如何借助幾何畫(huà)板優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量呢？下面，我就結(jié)合實(shí)際談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中運(yùn)用幾何畫(huà)板的一些具體做法。

一、巧用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中自主思考，進(jìn)行問(wèn)題探索、實(shí)驗(yàn)，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，有效提高課堂效率

幾何畫(huà)板作為一個(gè)可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)觀察、討論各種問(wèn)題的繪圖工具，可幫助教師在課堂教學(xué)工作中指導(dǎo)學(xué)生自主去探究、分析事物和解決問(wèn)題。學(xué)生可利用幾何畫(huà)板來(lái)進(jìn)行幾何作圖，通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)繪制圖形，在動(dòng)態(tài)中去觀察、感受、理解其內(nèi)在規(guī)律。能系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生自主探究、分析綜合和解決具體問(wèn)題的能力，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生探究和解決問(wèn)題的內(nèi)在熱情，真正地實(shí)現(xiàn)教師工作為主導(dǎo)、學(xué)生探究為主體的現(xiàn)代新型探究教學(xué)模式，有效提高課堂效率。

例：如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形，點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足∠ADF=∠DCF，則BE+EF的最小值是__________。

講解這一題時(shí)，教師可以先設(shè)置以下兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究：1.有幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)？每個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？2.如果把其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)看作是一個(gè)靜點(diǎn)，那么，它研究的是什么模型呢？通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，學(xué)生借助幾何畫(huà)板進(jìn)行探究，就可以得到點(diǎn)F其實(shí)就是以CD為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)幾何畫(huà)板的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，學(xué)生就能清楚了解到在探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，可以先作出幾種不同時(shí)刻的狀態(tài)，然后通過(guò)這幾種狀態(tài)猜想出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，只要明確了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)生就能夠通過(guò)題意快速得到解決問(wèn)題的方向。然后通過(guò)第二問(wèn)，學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)中領(lǐng)會(huì)化動(dòng)為靜、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換的思想，在實(shí)驗(yàn)中快速得到如果把點(diǎn)F看作是一個(gè)靜點(diǎn)，那么它其實(shí)就是一個(gè)“將軍飲馬”的問(wèn)題，從而使這個(gè)問(wèn)題迎刃而解。通過(guò)設(shè)置這兩個(gè)問(wèn)題情境，不僅進(jìn)一步降低到了這道題的難度，又能真正激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、分析思考和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等能力，有效提高課堂效率。

二、巧用幾何畫(huà)板研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，提高數(shù)形結(jié)合思想的能力，有效提高課堂效率

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的思想之一，在研究函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)，合理利用幾何畫(huà)板，既能大大節(jié)約時(shí)間成本，又能通過(guò)數(shù)與形的動(dòng)態(tài)變化，全方位的揭示問(wèn)題的本質(zhì)，用形究數(shù)，借數(shù)解形，達(dá)到化難為易、事半功倍的效果。

例如，在學(xué)習(xí)并研究二次函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)，利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法需連續(xù)作出各種形狀的二次函數(shù)圖像，而利用幾何畫(huà)板學(xué)生只需移動(dòng)二次函數(shù)中a、b、c對(duì)應(yīng)的參數(shù)點(diǎn)，就能直接改變圖像的參數(shù)值，同時(shí)二次函數(shù)的圖像還會(huì)隨著這些函數(shù)參數(shù)值的連續(xù)變化而變化，學(xué)生也由此可以系統(tǒng)地、直觀地感受到二次函數(shù)圖像的形狀、開(kāi)口的大小和方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)與各參數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)對(duì)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使抽象的問(wèn)題變得生動(dòng)化、形象化、具體化。教師只要稍微點(diǎn)撥一下，學(xué)生就能心領(lǐng)神會(huì)，不僅能適當(dāng)加大課堂容量，同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生良好的抽象思維意識(shí)和豐富的想象能力，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

三、巧用幾何畫(huà)板研究一些立體抽象的幾何問(wèn)題，幫助學(xué)生逐步突破知識(shí)難點(diǎn)，理解立體幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何空間思維能力和幾何想象力，有效提高課堂效率

立體幾何是從平面圖形到立體圖形認(rèn)識(shí)上的一次重大轉(zhuǎn)折，是中考數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)。利用幾何畫(huà)板能讓二維空間圖形動(dòng)起來(lái)，可從不同角度去觀察空間圖形，使學(xué)生從憑空想象轉(zhuǎn)變成直觀形象的立體感受，突破教學(xué)難點(diǎn)，能真正充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析、概括具體問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力，有效提高課堂效率。

例如，在研究正方體的各種幾何截面圖時(shí)，利用傳統(tǒng)教學(xué)展示方式往往很枯燥、抽象，而借助幾何畫(huà)板，可以快速地通過(guò)旋轉(zhuǎn)從不同角度直觀地展示出該正方體的各種幾何截面圖，從而掌握幾何體的本質(zhì)構(gòu)造，將原本抽象的知識(shí)概念變得更加清晰、形象、直觀，提高了學(xué)生的空間思維能力，再結(jié)合課堂實(shí)物展示，讓學(xué)生印象更為深刻，掌握所學(xué)知識(shí)，從而有效、快速地提高課堂效率。

四、巧用幾何畫(huà)板進(jìn)行變式思維教學(xué)，有利于發(fā)散學(xué)生的創(chuàng)新思維，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效提高課堂效率

用幾何畫(huà)板進(jìn)行變式教學(xué)，方便教師改變教學(xué)題設(shè)、條件，不僅能節(jié)約時(shí)間成本，增加教學(xué)容量，又能分解難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生研究的熱情，發(fā)散創(chuàng)新思維，收到很好的教學(xué)效果。

例：如圖中所示，△ABC和△DCE都為一個(gè)等腰直角三角形，AC=3，CD=4，BD交AE于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接AD，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∠BAD=900，

（1）求證：△ACE≌△BCD。

（2）求AE。

這是一道比較難的等腰三角形手拉手模型題，引出這道中考題，目的是利用比較難的中考題調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的熱情。教師一般在設(shè)置此類(lèi)幾何問(wèn)題時(shí)應(yīng)先從一些簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題入手，逐步加大這種問(wèn)題的難度，即遵從由一般到特殊再到一般的設(shè)計(jì)情形，可以先考慮設(shè)置兩個(gè)等邊三角形，先讓A、C、D三點(diǎn)共線，得到特殊位置的三角形，將這種問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)單化，然后再通過(guò)改變這兩個(gè)等腰三角形頂角的大小，得到一般圖形的設(shè)計(jì)情形，最后再考慮回到等腰直角三角形的特殊情形，通過(guò)梯度解題訓(xùn)練降低了題目難度，發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生容易在舉一反三中找到這道題的正確解題方向，使問(wèn)題迎刃而解，提高學(xué)生的邏輯思維能力，有效提高課堂效率。

五、巧用幾何畫(huà)板研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，動(dòng)態(tài)描述動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過(guò)程，為輔助學(xué)生研究問(wèn)題的本質(zhì)提供學(xué)習(xí)研究的平臺(tái)，大大提高課堂效率

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一，這種問(wèn)題對(duì)于學(xué)生的空間思維能力和形象思維能力要求比較高，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)正確理解并解答這種題型是比較困難的，教師利用傳統(tǒng)教學(xué)講解也會(huì)顯得單一，教學(xué)效果不佳。而利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，恰好能幫助我們解決此類(lèi)問(wèn)題，大大提高課堂效率。

例：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，點(diǎn)P、Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也以相同的速度從頂點(diǎn)A向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱，點(diǎn)B、E關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱， HQ⊥AB交AB于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)BP 為x，△HDE的面積為y。

（1）求證：△DHQ∽△ABC;

（2）試用含x的代數(shù)式表示△HDE的面積為y，并說(shuō)明當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值；

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△HDE能否為等腰三角形，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

這道中考題可以設(shè)置以下幾個(gè)操作實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自主探究：1.拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察△DHQ的變化。2.拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察△HDE的變化，并思考求這個(gè)三角形的面積需要知道哪些條件信息？結(jié)合x(chóng)和y的圖像關(guān)系理解x為何值時(shí)y取最大值。3.拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察△HDE，當(dāng)它滿足等腰三角形時(shí)應(yīng)滿足什么條件？如何求解？通過(guò)對(duì)以上這幾個(gè)梯度練習(xí)可以讓學(xué)生更加生動(dòng)、形象地感知到圖形結(jié)構(gòu)及各幾何要素之間錯(cuò)綜復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系，為他們解題提供了思路方向，降低到了該題的難度，同時(shí)又充分培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)態(tài)分析、歸納以及概括問(wèn)題的能力，促使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維習(xí)慣，有效提升學(xué)生快速解決問(wèn)題的能力，提高課堂效率。

幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用極其廣泛，其動(dòng)態(tài)功能極其強(qiáng)大，它的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著極其重大的意義。因此，在初中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，合理運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行輔助性教學(xué)，能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松、開(kāi)放、生動(dòng)有序的環(huán)境，從而提高課堂效率。