計(jì)算機(jī)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)與實(shí)踐研究

劉曄

摘要：數(shù)學(xué)建模課程是大學(xué)的一項(xiàng)科目，在掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。計(jì)算機(jī)技術(shù)在其中起到了重要的作用，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，計(jì)算機(jī)可通過(guò)自身優(yōu)勢(shì)呈現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，更為準(zhǔn)確地去翻譯數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后根據(jù)其強(qiáng)大的計(jì)算方式和誤差分析能力解決實(shí)際的問(wèn)題。在此背景下，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到了較快發(fā)展，給人們生活帶來(lái)了巨大便利。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)軟件；實(shí)踐研究

一、前言

數(shù)學(xué)建模課程是我國(guó)高等院校的專業(yè)必修課之一，數(shù)學(xué)建模不僅可以有效提升學(xué)生對(duì)各類數(shù)學(xué)知識(shí)的解釋，也可使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐中得到良好的推動(dòng)效果，是新時(shí)期培養(yǎng)應(yīng)用型人才的手段之一。數(shù)學(xué)建模課程在實(shí)施進(jìn)行中需要其他的課程內(nèi)容予以輔助，并且要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，完成對(duì)計(jì)算機(jī)軟件實(shí)際使用過(guò)程中的有效掌握。對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程來(lái)講，計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用是該課程得以順利進(jìn)行的關(guān)鍵之處，因此，我國(guó)高等院校相關(guān)學(xué)科在數(shù)學(xué)授課時(shí)，需要提高對(duì)計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)用水平，提高學(xué)生對(duì)各類大數(shù)據(jù)軟件掌握狀況及使用的靈活性，進(jìn)而為我國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)域培育出更多的人才。

二、數(shù)學(xué)建模

（一）數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，對(duì)促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展具有重要意義。當(dāng)前，計(jì)算機(jī)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用已成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，其優(yōu)勢(shì)日益凸顯。本文從數(shù)學(xué)建模的涵義入手，分析了當(dāng)前我國(guó)計(jì)算機(jī)軟件在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中存在的問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題提出了一些具體的解決措施。其中，數(shù)學(xué)建模作為一種重要的科學(xué)研究方法，對(duì)于提高我國(guó)數(shù)學(xué)研究水平具有重要意義[1]。將計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中能夠有效提高數(shù)學(xué)研究效率、降低工作成本、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文通過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)與實(shí)踐進(jìn)行分析，為我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展提供一定借鑒。辦公計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全相關(guān)的文件加密和數(shù)字簽名技術(shù)所有階段性的保護(hù)，包括數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)更新和傳輸、辦公網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的每個(gè)系統(tǒng)都使用數(shù)字簽名技術(shù)來(lái)驗(yàn)證和識(shí)別傳輸?shù)奈募?。這大大提高了計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的隱私和數(shù)據(jù)完整性。讓辦公計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存儲(chǔ)文件的加密和計(jì)算發(fā)揮出作用[1]。

（二）數(shù)學(xué)建模的研究方法

數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在數(shù)學(xué)問(wèn)題中融入一定的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行求解的一種研究方法。數(shù)學(xué)建模過(guò)程包括三個(gè)方面，即模型建立、模型求解、模型檢驗(yàn)。其中，模型建立是指將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并確定出數(shù)學(xué)問(wèn)題的相關(guān)變量和參數(shù)，同時(shí)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解；模型求解是指利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行求解，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析與解釋；模型檢驗(yàn)是指將實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，判斷結(jié)果的可靠性。目前，我國(guó)許多高校已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模作為一門(mén)必修課來(lái)開(kāi)設(shè)。在高校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的主要目的是通過(guò)將學(xué)生所學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在大學(xué)期間，學(xué)生應(yīng)該著重學(xué)習(xí)如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。這就需要在日常學(xué)習(xí)生活中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，由于我國(guó)高校數(shù)學(xué)建模課程還處于探索階段，許多教師都不知道如何將計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，從而使得教學(xué)效果不太理想。但是從目前來(lái)看，將計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程中是解決當(dāng)前教學(xué)中存在的諸多問(wèn)題的重要途徑。主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容比較枯燥、教師對(duì)計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用不夠重視、學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣。為了解決這些問(wèn)題，我們需要在教學(xué)過(guò)程中采用合適的教學(xué)方法來(lái)吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）數(shù)學(xué)建模具體流程

深入了解數(shù)學(xué)模型應(yīng)先對(duì)其所研究的對(duì)象進(jìn)行解析，并同時(shí)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)及構(gòu)建，從而獲得解決方式。數(shù)學(xué)建模具體流程有模型構(gòu)建的準(zhǔn)備工作、建設(shè)、構(gòu)造、解析、分析、檢測(cè)和應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的分析部分和檢測(cè)部分對(duì)結(jié)構(gòu)造成的影響較大，因此，對(duì)其本身的質(zhì)量要求要高。只有在確定各個(gè)環(huán)節(jié)準(zhǔn)確無(wú)誤的情況下，才能將構(gòu)造出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行使用，高精度的數(shù)學(xué)模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)很出色。數(shù)學(xué)建模具體的流程如圖1所示。

三、數(shù)學(xué)建模問(wèn)題所在

數(shù)學(xué)建模的核心思想是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析和研究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)求解模型解決實(shí)際問(wèn)題。但是，由于受到我國(guó)教育體制、教育觀念以及教師個(gè)人因素的影響，當(dāng)前我國(guó)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件時(shí)仍存在一些問(wèn)題[2]。

例如：有些教師對(duì)計(jì)算機(jī)軟件的認(rèn)識(shí)不足，不能有效將計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中。有些教師在數(shù)學(xué)建模時(shí)仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，沒(méi)有充分發(fā)揮出計(jì)算機(jī)軟件在數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致教學(xué)效率低下。

有些教師過(guò)于依賴計(jì)算機(jī)軟件，忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)際能力的培養(yǎng)，使學(xué)生無(wú)法將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合。有些教師沒(méi)有及時(shí)轉(zhuǎn)變教育理念，將計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中只是一種輔助手段，無(wú)法真正起到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的作用。如圖2所示。

四、計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系分析

計(jì)算機(jī)軟件是應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要工具，其優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）數(shù)學(xué)軟件為數(shù)學(xué)建模提供了有力的保障

由于數(shù)學(xué)建模需要進(jìn)行大量的計(jì)算和演算，這對(duì)計(jì)算機(jī)軟件的要求較高。然而，不同的計(jì)算機(jī)軟件對(duì)運(yùn)算速度和運(yùn)算效率都有不同的要求，只有使用專門(mén)針對(duì)數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)軟件才能保證運(yùn)算速度和效率。例如，MATLAB是專門(mén)針對(duì)數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)的一種計(jì)算軟件，它可以完成對(duì)圖形圖像的處理、數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析等任務(wù)。使用MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以將復(fù)雜、煩瑣的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其操作更加簡(jiǎn)便、快捷，從而提高運(yùn)算速度和效率。

（二）計(jì)算機(jī)軟件能夠?yàn)閷W(xué)生提供更加廣闊的學(xué)習(xí)空間

由于數(shù)學(xué)建模是一種以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的科學(xué)研究方法，因此，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模不僅可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力，還能促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的提高。例如，在對(duì)計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求對(duì)軟件進(jìn)行選擇并進(jìn)行適當(dāng)修改，從而提高自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。通過(guò)這種方式可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[3]。

（三）計(jì)算機(jī)軟件能夠幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量

在實(shí)際教學(xué)中，教師往往需要在黑板上展示一些復(fù)雜、繁瑣的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)。對(duì)于這些模型和數(shù)據(jù)，教師往往需要花費(fèi)大量時(shí)間才能得出結(jié)果。如果使用 MATLAB等計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行教學(xué)，這些問(wèn)題就可以很容易地得到解決。

（四）計(jì)算機(jī)軟件能提升學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)掌握度

在使用計(jì)算機(jī)軟件建模的過(guò)程中，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)公式及相關(guān)概念、符號(hào)等一些資料融入導(dǎo)具體的模型中，這一過(guò)程對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)掌握度有著極為嚴(yán)格的要求，涉及微積分、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概論率、空間解析幾何等多個(gè)方面。學(xué)生只有對(duì)這些數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)有一定的掌握，才能有效利用到對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件中，創(chuàng)建對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的數(shù)據(jù)建模[4]。

五、數(shù)學(xué)建模對(duì)于計(jì)算機(jī)軟件的使用要求

（一）推動(dòng)數(shù)學(xué)模型建設(shè)不斷發(fā)展

數(shù)學(xué)建模構(gòu)造過(guò)程中涉及大量的數(shù)據(jù)運(yùn)算，依靠人力計(jì)算會(huì)降低工作效率，同時(shí)增加錯(cuò)誤發(fā)生幾率。計(jì)算機(jī)技術(shù)借助強(qiáng)大的運(yùn)算功能和存儲(chǔ)部分被廣大用戶應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域[5]，數(shù)據(jù)建模構(gòu)建時(shí)應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)會(huì)大大提高工作效率，也規(guī)避了計(jì)算機(jī)錯(cuò)誤的存儲(chǔ)。同時(shí)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行問(wèn)題模擬，給建模的人員提供多種構(gòu)造的想法，為數(shù)學(xué)建模模型的完善提供技術(shù)方面的支持。

（二）加強(qiáng)建立認(rèn)知及培養(yǎng)

對(duì)首要的工作進(jìn)行了解，然后利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題，并找出問(wèn)題的關(guān)鍵所在，再制定數(shù)學(xué)建模方案。數(shù)學(xué)建模是根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行開(kāi)展，也要遵循數(shù)學(xué)規(guī)律及客觀事實(shí)，并可利用自身來(lái)掌握其知識(shí)、思維及方法進(jìn)行實(shí)踐問(wèn)題，通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)及探索，確保數(shù)學(xué)建模過(guò)程和后期的維護(hù)平穩(wěn)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模構(gòu)建時(shí)，應(yīng)加深建模人員對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型領(lǐng)域的高效率、高質(zhì)量發(fā)展。

六、常用軟件

數(shù)學(xué)建模課程在建模過(guò)程中，需借助相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件來(lái)完成，這些軟件可將相對(duì)應(yīng)的公式、概念及定律相融合[6]，并直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，解決學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中所存在的理解難度較大、學(xué)習(xí)過(guò)程枯燥乏味等問(wèn)題。當(dāng)前在數(shù)學(xué)建模中常用的計(jì)算機(jī)軟件主要有以下幾種：

（一）Matlab

當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課程中最為常見(jiàn)的軟件是Matlab，其兼容性較高、通用性良好，可有效完成各種數(shù)值的運(yùn)算、符號(hào)及圖形的處理與程序設(shè)計(jì)。操作人員可有效使用該軟件內(nèi)置的各類功能與模塊，完成實(shí)際的科學(xué)運(yùn)算等。同時(shí)，Matlab軟件的人機(jī)交互界面較為全面，操作人員在使用中可以感受到便捷性和友好度。另外，其軟件同步提供面向多個(gè)不同領(lǐng)域的工具箱，快速完成實(shí)際數(shù)據(jù)分析及處理數(shù)值的計(jì)算，無(wú)論是通信工程或者是信號(hào)處理、圖形、非線性控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種現(xiàn)代工程技術(shù)學(xué)科的問(wèn)題，均可運(yùn)用Matlab來(lái)完成對(duì)應(yīng)的工作。

（二）Maple軟件

Maple又被稱為“楓葉”，是加拿大Waterloo大學(xué)開(kāi)發(fā)的軟件，并投入到計(jì)算機(jī)軟件市場(chǎng)中使用。從人機(jī)交互分析看出，該軟件的優(yōu)勢(shì)比較突出，有強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算功能及符號(hào)推理計(jì)算能力，得到大多數(shù)數(shù)學(xué)愛(ài)好者及軟件使用者的好評(píng)。Maple經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的發(fā)展及完善，目前已經(jīng)占據(jù)計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用市場(chǎng)前位，使用人員稱之為“數(shù)學(xué)魔法師”。Maple設(shè)計(jì)出相對(duì)應(yīng)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，其可以同步包容3000多種命令與數(shù)學(xué)函數(shù)及50多個(gè)專用軟件包，主要覆蓋的范圍有高等數(shù)學(xué)、普通數(shù)學(xué)、圖形學(xué)等，基本所有的數(shù)學(xué)分支都融入其中。另外從應(yīng)用角度講，雖然該軟件通用性質(zhì)較弱，但其可解決數(shù)學(xué)建模過(guò)程中大多數(shù)問(wèn)題，這也是其他軟件無(wú)法比擬的。在當(dāng)前我國(guó)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，Maple不僅僅被用于求解模型，也被用于數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證過(guò)程[7]。

（三）繪圖制作

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中存在數(shù)據(jù)混亂的問(wèn)題，如不加以處理將會(huì)妨礙數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，可運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)中的繪圖制作軟件將混亂的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合轉(zhuǎn)變處理，使混亂數(shù)據(jù)變成有序可用的數(shù)據(jù)，并且繪圖制作功能也可將數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)用圖形化和表格形式展現(xiàn)，方便觀察及處理。截至目前，數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域中常用到的軟件是PS、Flash及Maya等。通過(guò)相應(yīng)的繪圖制作軟件將數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)以更直觀的方式展現(xiàn)出來(lái)，從而確保建模過(guò)程中的每個(gè)環(huán)節(jié)都被有效監(jiān)管，做到有問(wèn)題可快速查找和對(duì)比，為順利數(shù)學(xué)建模提供繪圖制作的支持。

（四）數(shù)學(xué)建模軟件

在建模過(guò)程中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Maple等，這些軟件都有獨(dú)特的功能，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算更為精準(zhǔn)。實(shí)際上每種數(shù)學(xué)軟件的使用方法都有相似之處，都可結(jié)合實(shí)際需求，進(jìn)行問(wèn)題的推測(cè)，所以經(jīng)常運(yùn)用到這幾種軟件處理數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題[8]。

七、結(jié)語(yǔ)

在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，信息技術(shù)已經(jīng)成為人們生活的重要組成部分，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用給人們帶來(lái)了極大的便利。計(jì)算機(jī)軟件類別較為豐富，則學(xué)生自身卻無(wú)法做到每個(gè)軟件都能靈活應(yīng)用，實(shí)際的使用過(guò)程也會(huì)受到其自身喜好以及基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，除此之外，對(duì)于這些計(jì)算機(jī)軟件，學(xué)生往往只需掌握一兩種，即可在以后的學(xué)習(xí)與工作中完成對(duì)應(yīng)的模型分析。數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，計(jì)算機(jī)技術(shù)憑著自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、存儲(chǔ)等功能被有效應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建中。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和相對(duì)應(yīng)軟件，可實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的處理和可視化展示，使得數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建更加高效及快捷。

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