學(xué)習(xí)數(shù)列有巧法

雷辰燁

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)中，弄清概念、性質(zhì)和基本方法是學(xué)好數(shù)列的第一步，也是最重要的一步，如果概念沒有弄清就去解題是沒有不碰壁的。正確理解概念再做數(shù)列題就比較容易了，通過習(xí)題的演算反過來還可以進一步理解概念與性質(zhì)。課堂弄不懂的問題課后一定要想辦法弄懂，已經(jīng)聽得懂的東西也要想一想自己是否能夠操作，若仍有問題最好動手做一遍，自己走過的路才可能成為熟路。有了準(zhǔn)備再做作業(yè)效率會更高，解題在很多情況下就是檢驗對概念、性質(zhì)和基本方法掌握得如何。

1.提高數(shù)列計算能力五步曲

（1）改變依賴計算器的習(xí)慣；

（2）仔細(xì)審題（提倡看題慢，解題快），沒有看清楚題目，算多少都沒用；

（3）熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技巧；

（4）加強心算、估算能力；

（5）檢驗結(jié)果。

2.提高數(shù)列計算能力的有效方法總結(jié)

數(shù)列典型定律：①等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7；②等差數(shù)列中：Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等差；③等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負(fù)一時成等比，在q=-1時，未必成立；④等比數(shù)列爆強公式：S（n+m）=S（m）+q?mS（n）可以迅速求q。

3.數(shù)列的特征根方程：對于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/（1-p），則數(shù)列通項公式為an=（a1-x）p?（n-1）+x，這是一階特征根方程的運用。要牢記這公式，當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造（兩邊同時加數(shù)）。

4.常用數(shù)列bn=n×（2?n），求和Sn=（n-1）×（2?（n+1））+2的記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2。

5.研究數(shù)列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應(yīng)當(dāng)高度注意，數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項。

6.學(xué)習(xí)數(shù)列中的易錯點

（1）數(shù)列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯，可以采取的規(guī)避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù)；

（2）數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=1/［n（n+2）］的求和保留四項；

（3）數(shù)列未考慮a1是否符合，根據(jù)sn-sn-1求得的通項公式。

指導(dǎo)老師：吳雪光