二維MXene材料熱輸運(yùn)性質(zhì)的分子動(dòng)力學(xué)模擬研究

汪鑫　安盟　陳海峰

摘要：MXene材料作為儲(chǔ)能材料，在超級(jí)電容器中具有廣泛的應(yīng)用前景，其熱傳導(dǎo)和力學(xué)性能對(duì)超級(jí)電容器的性能和安全使用至關(guān)重要.本文利用分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了三種MXene材料的熱輸運(yùn)和力學(xué)性質(zhì)；還研究了二維MXene材料在工作過程中，其溫度和形變對(duì)材料熱導(dǎo)率的影響，并基于聲子態(tài)密度探究了熱導(dǎo)率變化的物理機(jī)制；同時(shí)，利用徑向分布函數(shù)分析了不同應(yīng)變下材料微觀結(jié)構(gòu)變化.研究表明，二維MXene材料熱導(dǎo)率隨著溫度升高而降低，且應(yīng)變?cè)酱鬅釋?dǎo)率越低.本研究對(duì)MXene材料在超級(jí)電容器中的應(yīng)用提供理論指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：二維MXene材料; 分子動(dòng)力學(xué)模擬； 熱導(dǎo)率； 溫度； 應(yīng)變

中圖分類號(hào)：TK124文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Study on molecular dynamics simulation of thermal transport

properties in two-dimensional MXene materials

WANG Xin， AN Meng CHEN Hai-feng（College of Mechanical and Electrical Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xi′an 710021， China）

Abstract：MXene materials have promising application prospects as energy storage materials in supercapacitors，the heat conduction and mechanical properties of materials are very important for the performance and safety of supercapacitors.In this study，the thermal transport and mechanical properties of three kinds of MXene materials were studied by Molecular dynamics simulation; the effects of temperature and deformation on the thermal conductivity of two-dimensional MXene materials were also studied，the physical mechanism of the change of thermal conductivity was investigated based on the density of state of phonons; the microstructure of the materials under different strain was analyzed by Radial distribution function.The results show that the thermal conductivity of two-dimensional MXene materials decreases with the increase of temperature and decreases with the increase of strain.This study provides theoretical guidance for the application of MXene materials in supercapacitors.

Key words：two-dimensional MXene materials; molecular dynamics simulation; thermal conductivity; temperature; strain

0引言

2011年德雷塞爾大學(xué)Yury Gogotsi教授發(fā)現(xiàn)MXenes材料［1］.二維過渡金屬碳化物、碳氮化物和氮化物由于其優(yōu)異的性能，例如高本征電子和離子電導(dǎo)率、高比表面積以及豐富的氧化還原活性位點(diǎn)，被認(rèn)為是儲(chǔ)能領(lǐng)域非常有前景的新材料［2］.MXenes的通式為M_n+1X_nT_x（n=1-4），其中T_x表示源自合成過程的官能團(tuán)［3］.二維MXene主要通過化學(xué)蝕刻MAX相中的A族元素（B、Al等）來制備，利用MAX相中A原子的弱結(jié)合力來選擇性的去除A原子層，進(jìn)而獲得一種新型的二維納米層狀材料［4］.采用超聲波等手段將多層MXenes剝落得到與石墨烯形貌相似的單層結(jié)構(gòu).Ti₃C₂T_x（T_x=-F，-O，-OH）是迄今為止報(bào)道最早且應(yīng)用最廣泛的二維MXene材料，研究發(fā)現(xiàn)這類材料也是水電解質(zhì)中MXene層之間離子插層的合適材料［5］.作為電極材料在H₂SO₄電解質(zhì)中的可以達(dá)到1 500 F·cm^-3的容量密度，實(shí)現(xiàn)高容量電容［6］.與傳統(tǒng)的電極材料（包括過渡金屬氧化物、導(dǎo)電聚合物和氧化還原活性有機(jī)分子）相比，MXene電極不僅具有良好的電容性，且具有更好的循環(huán)性，在超級(jí)電容器的應(yīng)用具有廣闊的前景［7］.

Xu等［8］將MXene作為電極材料利用分子動(dòng)力學(xué)的方法研究電容器的循環(huán)穩(wěn)定性以及電化學(xué)性質(zhì)，但是對(duì)于電容器熱傳導(dǎo)問題沒有進(jìn)行一個(gè)深入的研究.然而，在電場的作用下超級(jí)電容器的電極電阻和介質(zhì)會(huì)存在損耗，使得電容器發(fā)熱，電容器內(nèi)部溫度升高，導(dǎo)致電容器的電化學(xué)性能發(fā)生變化.同時(shí)，長期受熱會(huì)使介質(zhì)加速老化，縮減電容器的壽命，嚴(yán)重時(shí)可造成為熱擊穿，致使電容器損壞，對(duì)相關(guān)設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行有極大的影響.因此，對(duì)于電極材料熱輸運(yùn)的研究就顯得尤為重要.

經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)模擬方法已被廣泛應(yīng)用于研究二維材料熱輸運(yùn)性質(zhì).在經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)模擬中，經(jīng)驗(yàn)力場描述了原子間相互作用力.模擬體系中原子軌跡是通過求解牛頓運(yùn)動(dòng)方程獲得.本文采用經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算二維MXene材料的熱導(dǎo)率和力學(xué)性質(zhì).研究了溫度和應(yīng)變對(duì)MXene材料熱導(dǎo)率的影響規(guī)律及熱輸運(yùn)機(jī)制.此外，本文還研究了不同MXene結(jié)構(gòu)和應(yīng)變率對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律.本研究對(duì)于MXene基器件的熱管理設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有重要意義［9］，同時(shí)也有助于理解二維材料結(jié)構(gòu)對(duì)熱輸運(yùn)的調(diào)控機(jī)制.

1模型與方法

1.1模型的建立

MXene是由MAX相刻蝕除去層間Al原子后得到的層狀材料，本文構(gòu)建了三種二維MXene結(jié)構(gòu)材料（如圖1所示），分別為Ti₂C、Ti₃C₂和Ti₄C₃ ［10］.模擬系統(tǒng)的寬度和長度分別為3.07 nm和 25 nm.其中第一性原理優(yōu)化的單層Ti₃C₂厚度為0.8 nm［11］.

圖1是三種單層MXene材料的分子結(jié)構(gòu)，其中，藍(lán)色實(shí)心球代表Ti原子，綠色實(shí)心球代表C原子.從圖中可觀察到，結(jié)構(gòu)中Ti原子和C原子形成共價(jià)鍵Ti-C，且每個(gè)Ti原子與其周圍四個(gè)C原子通過Ti-C共價(jià)鍵連接，形成有序的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).實(shí)驗(yàn)制備的多層結(jié)構(gòu)樣品中通常存在殘余應(yīng)力，這些應(yīng)力往往會(huì)影響MXene材料的導(dǎo)熱性能.本文主要探究單層MXene材料，探究不同單層結(jié)構(gòu)材料本征熱導(dǎo)率，力爭為設(shè)計(jì)不同需求MXene材料提供理論指導(dǎo).

1.2模擬方法

非平衡分子動(dòng)力學(xué)（NEMD）模擬方法被廣泛用于計(jì)算微納米尺度和體塊材料熱導(dǎo)率［12］.本文基于NEMD方法計(jì)算三種不同結(jié)構(gòu)的單層MXene熱導(dǎo)率.本文選取經(jīng)驗(yàn)力場MEAM來描述MXene中原子間相互作用力.如圖2 （a）所示，系統(tǒng)的總長度為25 nm，沿著熱流方向（Y方向）將系統(tǒng)均分為100個(gè)區(qū)域，用于統(tǒng)計(jì)記錄系統(tǒng)溫度分布.為防止模擬系統(tǒng)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，將系統(tǒng)兩端灰色區(qū)域中原子進(jìn)行固定.紅色和藍(lán)色區(qū)域中的原子施加朗之萬熱源和冷源，其溫度分別為T₀+ΔT和T₀-ΔT.其中T₀為需要模擬的材料溫度.圖2中T₀為300 K，ΔT設(shè)置為30 K，60 K是系統(tǒng)中形成定向熱通量的溫差.

在等溫-等壓微正則系綜（NPT）下將整個(gè)系統(tǒng)弛豫50 ps以消除系統(tǒng)中殘余應(yīng)力.將弛豫后的系統(tǒng)，在正則系綜（NVT）下，進(jìn)一步弛豫500 ps獲得目標(biāo)溫度下平衡系統(tǒng).在微正則系綜（NVE）下，在系統(tǒng)中建立穩(wěn)定的溫度分布，從而記錄穩(wěn)定的熱通量和線性的溫度分布.本文NVE系綜下最后2.5 ns的溫度分布和能量數(shù)據(jù).如圖2（b）和（c）所示，將溫度分布和冷熱端的能量分布進(jìn)行線性擬合，均呈現(xiàn)良好的線性分布，可以進(jìn)行下一步計(jì)算.所有分子模擬的時(shí)間步長設(shè)置為0.5 s，寬度方向設(shè)置為周期性邊界條件.

為減小分子動(dòng)力學(xué)模擬中的計(jì)算誤差，本文所有結(jié)果為三個(gè)不同初始條件獨(dú)立模擬平均所得，這些標(biāo)準(zhǔn)偏差用于評(píng)估計(jì)算誤差.

根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律計(jì)算熱導(dǎo)率，表示為：

2模擬結(jié)果分析

2.1熱導(dǎo)率的溫度效應(yīng)

2.1.1不同溫度下的熱導(dǎo)率

在實(shí)際應(yīng)用中，MXene作為電極材料需要考慮功率器件溫度和應(yīng)力對(duì)其熱導(dǎo)率的影響.Ti₃C₂是目前使用較為廣泛和性能優(yōu)異的二維MXene材料，因此本研究以其為代表進(jìn)行研究.

首先，選取Y方向長度25 nm的二維材料，利用公式（1）、（2）計(jì)算單層Ti₃C₂材料在不同溫度下的熱導(dǎo)率.如圖3所示，單層Ti₃C₂材料在300 K下熱導(dǎo)率為9.67 Wm-1K^-1，高于實(shí)驗(yàn)測量所得的多層Ti₃C₂熱導(dǎo)率2.84 Wm-1K^-1［15］.其物理機(jī)制是層間范德華相互作用會(huì)增強(qiáng)面外聲子散射，降低熱導(dǎo)率，與此同時(shí)，實(shí)驗(yàn)樣品中往往存在應(yīng)力和缺陷等增強(qiáng)聲子散射的因素.模擬結(jié)果表明單層MXene材料具有更優(yōu)異的導(dǎo)熱性能.

為了對(duì)比MXene材料的導(dǎo)熱機(jī)制，本文選取了其他兩種MXene材料Ti₂C和Ti₄C₃.圖3為三種MXene材料在200 K、300 K、400 K和500 K的熱導(dǎo)率.三種材料熱導(dǎo)率均隨溫度升高而降低，其主要原因溫度升高，三聲子散射強(qiáng)度不斷增加，降低聲子平均自由程，進(jìn)而降低熱導(dǎo)率［16］.Chen等［17］在二硫化鉬納米片和碳納米管中也發(fā)現(xiàn)相似的變化趨勢.相比之下，很容易發(fā)現(xiàn)Ti₃C₂在三種材料中表現(xiàn)出更加優(yōu)越的導(dǎo)熱性能.

2.1.2Ti₃C₂導(dǎo)熱機(jī)制分析

如圖4所示，利用公式（3）計(jì)算出溫度為200 K（藍(lán)色曲線）、300 K（綠色曲線）、400 K（橙色曲線）、500 K（紅色曲線）下材料的VDOS并進(jìn)行歸一化處理，研究聲子振動(dòng)來探究溫度變化是如何影響熱導(dǎo)率.

VDOS的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是參與振動(dòng)的聲子數(shù)目，橫坐標(biāo)代表聲子在頻域中的位置.通過晶格動(dòng)力學(xué)可知，聲子是熱的載流子，在不同的頻率位置參與振動(dòng)，并將能量依次傳遞.MXene材料在低頻部分存在大量且尖銳的峰，在高頻部分也存在少量的峰.由此可知，大部分聲子集中在低頻區(qū)域進(jìn)行振動(dòng)，并且高頻部分也存在一定數(shù)量的聲子進(jìn)行振動(dòng)，熱量輸運(yùn)過程中所有頻率的聲子都會(huì)通過振動(dòng)參與熱量的傳遞，只是低頻部分的聲子占據(jù)傳熱的主導(dǎo)地位.由圖4可知，20 THz處聲子頻率隨著溫度的升高而降低，聲子平均自由程也會(huì)減小.由熱導(dǎo)率計(jì)算公式κ=1/3cvl可知，聲子平均自由程的降低會(huì)導(dǎo)致熱導(dǎo)率下降.

此外，整個(gè)頻率范圍內(nèi)的峰值強(qiáng)度也隨著溫度的升高而降低.由圖4可知，溫度為200 K時(shí)藍(lán)色曲線顯示出更加尖銳的峰，500 K時(shí)紅色曲線的峰值大幅下降.由于峰值強(qiáng)度的降低代表著聲子參與振動(dòng)的數(shù)目減少，所傳遞的熱量也會(huì)隨之下降，最終導(dǎo)致熱導(dǎo)率的降低.

2.2應(yīng)力應(yīng)變

2.2.1材料的力學(xué)性能

由于MXene電極材料的工作溫度是不斷變化，材料的體積會(huì)隨著溫度的變化而改變，產(chǎn)生一定的應(yīng)變，所以研究材料的應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)其在實(shí)際中的應(yīng)用有著重要的意義.應(yīng)力-應(yīng)變的方法已經(jīng)被廣泛使用在其他二維材料如石墨烯納米片熱導(dǎo)率調(diào)控中［18］.

本次研究在Y方向（初始長度為25 nm）引入的一個(gè)單軸拉伸的外力.圖5是對(duì)二維MXene材料施加三種不同應(yīng)變速率0.01 ps^-1、0.02 ps^-1、0.04 ps-1進(jìn)行拉伸模擬，然后記錄材料的應(yīng)力應(yīng)變.由圖5可知，材料屈服點(diǎn)隨著應(yīng)變速率的增大而后移，最大應(yīng)力也發(fā)生改變.影響屈服強(qiáng)度的外在因素有三種，分別是溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)力狀態(tài).本研究只改變材料拉伸的應(yīng)變速率，保持溫度和應(yīng)力狀態(tài)不變.當(dāng)應(yīng)變速率增大時(shí)，響應(yīng)應(yīng)變所需的時(shí)間就減短，這樣就會(huì)使得應(yīng)變更加局部化，因此整體材料發(fā)生應(yīng)變就會(huì)需要更大的應(yīng)力，所以會(huì)呈現(xiàn)出材料的屈服極限向后移動(dòng)，最大應(yīng)力增大的現(xiàn)象.

本文研究二維材料在彈性階段熱導(dǎo)率的變化.由圖5可知，不同應(yīng)變速率的拉伸對(duì)二維材料的彈性階段（楊氏模量）沒有明顯的影響，所以后續(xù)的研究選取應(yīng)變速率0.01 ps^-1進(jìn)行計(jì)算，對(duì)整個(gè)材料熱導(dǎo)率的變化結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生明顯的影響［19］.

如圖6所示，對(duì)三種材料進(jìn)行同一應(yīng)變率下拉伸模擬.由圖可知，Ti2C的楊氏模量最大，但是結(jié)合材料的熱導(dǎo)率，得出Ti₃C₂的力學(xué)和熱傳導(dǎo)的綜合性能相比于其他兩種材料更加優(yōu)越，楊氏模量的大小并不能直接影響熱導(dǎo)率，結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性也對(duì)熱導(dǎo)率有著一定的影響.

2.2.2應(yīng)力應(yīng)變對(duì)熱導(dǎo)率的影響

為了進(jìn)一步研究材料達(dá)到屈服極限之前的彈性形變范圍內(nèi)熱導(dǎo)率的變化，固定拉伸速率0.01 ps-1，控制拉伸時(shí)間達(dá)到所需要計(jì)算的應(yīng)變.本研究計(jì)算Ti₃C₂在0.02、0.04、0.06、0.08四種不同應(yīng)變下材料的熱導(dǎo)率，其結(jié)果如圖7所示.由圖可知，二維材料在不同應(yīng)變下的熱導(dǎo)率是隨著應(yīng)變的增加而減小.這是因?yàn)椴牧铣跏紶顟B(tài)十分平整沒有褶皺，不會(huì)出現(xiàn)在拉伸初期熱導(dǎo)率增加的現(xiàn)象，反而是應(yīng)力增大原子振動(dòng)的幅度增大，增加聲子非簡諧性振動(dòng)和聲子的散射，導(dǎo)致熱傳導(dǎo)受限制.當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.08時(shí)，材料的熱導(dǎo)率只有0.5 Wm-1K-1，通過插圖觀察材料在原始狀態(tài)的均勻分布和應(yīng)變?yōu)?.08時(shí)材料產(chǎn)生三處裂紋.材料表面的缺陷會(huì)增加聲子散射，造成了材料熱導(dǎo)率下降的結(jié)果.

為研究拉伸過程中材料的形態(tài)變化，利用公式（4）計(jì)算拉伸前后的徑向分布函數(shù)圖（RDF），其結(jié)果如圖8所示.由圖可知，MXene材料中Ti原子與最近的C原子之間的距離為2.25 ?，最近的Ti原子之間的距離和最近的C原子之間的距離相同，都為3 ?，并且在3.75 ?處發(fā)現(xiàn)第二個(gè)C原子，材料本身是有序排列，Ti原子與C原子之間的距離也是固定的.

圖8為Ti₃C₂材料在無應(yīng)變和應(yīng)變?yōu)?.08時(shí)的RDF.峰值代表參考原子附近目標(biāo)原子的出現(xiàn)的概率，材料應(yīng)變達(dá)到0.08時(shí)全范圍內(nèi)峰值強(qiáng)度都在下降.因?yàn)椴牧媳旧硎怯幸欢ǖ膹椥?，拉伸過后參考原子附近的目標(biāo)原子數(shù)量變少，但是在第一峰值所在的位置沒有明顯的變化.在3.75 ?處第二個(gè)Ti-C峰的位置向右略微移動(dòng)，Ti原子與第二位置C原子之間的距離增大，且較遠(yuǎn)距離處的峰逐漸變寬并趨于平緩.可以預(yù)測到當(dāng)應(yīng)變繼續(xù)增大，遠(yuǎn)距離的峰開始將會(huì)逐漸消失，直至材料完全斷裂后，峰值達(dá)到零點(diǎn).

為進(jìn)一步探究結(jié)構(gòu)變化對(duì)熱導(dǎo)率的影響，計(jì)算了單層Ti₃C₂材料在不同應(yīng)變下的VDOS.如圖9所示，材料拉伸前后的VDOS并且在全頻率范圍內(nèi)的峰值強(qiáng)度都有所下降.由圖可知，Ti原子的VDOS主要處在5 THz附近，很容易發(fā)現(xiàn)隨著拉伸應(yīng)變?cè)龃螅琓i原子的峰值逐漸降低，表明在這個(gè)頻率范圍內(nèi)參與傳熱的聲子數(shù)目減少.C原子的VDOS主要處于高頻范圍（>14 THz）尤其是當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.08時(shí)多組尖銳的峰已經(jīng)消失并逐漸趨于平緩，發(fā)現(xiàn)材料表面裂紋會(huì)聲子振動(dòng)從而影響熱傳遞，導(dǎo)致熱輸運(yùn)能力下降，相應(yīng)的熱導(dǎo)率也會(huì)減小.

3結(jié)論

（1）本文采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法研究了二維MXene材料的熱輸運(yùn)性質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度增加降低材料熱導(dǎo)率，同時(shí)發(fā)現(xiàn)溫度升高造成三聲子散射，降低聲子平均自由程，從而降低熱導(dǎo)率.

（2）拉伸應(yīng)變的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)二維MXene材料在拉伸過程中表面發(fā)生一定的裂紋，基于RDF和VDOS分析了材料結(jié)構(gòu)改變和熱傳導(dǎo)的改變機(jī)制.應(yīng)力破壞了MXene材料晶體結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)更多的亂序結(jié)構(gòu)，非簡諧性聲子增強(qiáng)，聲子散射加劇，熱導(dǎo)率降低.

（3）本研究將為二維MXene材料在功率器件的熱管理設(shè)計(jì)和使用提供理論參考.

參考文獻(xiàn)

［1］ Anasori B，Lukatskaya M R，Gogotsi Y.2D metal carbides and nitrides （MXenes） for energy storage［J］.Nature Reviews Materials，2017，2（2）：16 098.

［2］ Naguib M，Mochalin V N，Barsoum M W，et al.25 th anniversary article：MXenes：A new family of two-dimensional materials［J］.Adv.Mater.，2014，26（7）：992-1 005.

［3］ Shao H，Xu K，Wu Y C，et al.Unraveling the charge storage mechanism of Ti₃C₂Tx MXene electrode in acidic electrolyte［J］.ACS Energy Letters，2020，5（9）：287-380.

［4］ 鄭偉，孫正明，張培根，等.二維納米材料MXene的研究進(jìn)展［J］.材料導(dǎo)報(bào)，2017，31（5）：13-26.

［5］ 陳逸釗，劉存生.新型二維材料Ti₃C₂Tx的合成及其在電池中的應(yīng)用研究進(jìn)展［J］.功能材料，2022，53（9）：09 025-09 034.

［6］ Lukatskaya M R，Kota S，Lin Z，et al.Ultra-high-rate pseudocapacitive energy storage in two-dimensional transition metal carbides［J］.Nature Energy，2017，2（8）：17 105.

［7］ Lukatskaya M R，Mashtalir O，Ren C E，et al.Cation intercalation and high volumetric capacitance of two-dimensional titanium carbide［J］.Science，2013，341（6 153）：1 502-1 505.

［8］ Xu K，Merlet C，Lin Z，et al.Effects of functional groups and anion size on the charging mechanisms in layered electrode materials［J］.Energy Storage Materials，2020，33：460-469.

［9］ 時(shí)志強(qiáng).新型微晶炭的結(jié)構(gòu)與電化學(xué)電容特性［J］.物理化學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24（2）：237-242.

［10］ Ibrahim Y，Mohamed A，Abdelgawad A M，et al.The recent advances in the mechanical properties of self-standing two-dimensional MXene-based nanostructures：Deep insights into the supercapacitor［J］.Nanomaterials （Basel），2020，10（10）：1 916.

［11］ H G.Effect of surface termination on the lattice thermal conductivity of monolayer Ti₃C₂Tz MXenes［J］.J.Appl.Phys.，2019，126：065 101.

［12］ Bao H，Chen J，Gu X，et al.A review of simulation methods in micro/nanoscale heat conduction［J］.ES Energy & Environment，2018，1：16-55.

［13］ Wan X，Demir B，An M，et al.Thermal conductivities and mechanical properties of epoxy resin as a function of the degree of cross-linking［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2021，180：121 821.

［14］ Li S，Yu X，Bao H，et al.High thermal conductivity of bulk epoxy resin by bottom-Up parallel-linking and strain：A molecular dynamics study［J］.The Journal of Physical Chemistry C，2018，122（24）：13 140-131 407.

［15］ Chen L.Measurement and analysis of thermal conductivity of Ti（3）C（2）Tx MXene films［J］.Materials （Basel），2018，11（9）：1 701.

［16］ Wei Z，Yang J，Chen W，et al.Phonon mean free path of graphite along thec-axis［J］.Applied Physics Letters，2014，104（8）：081 903 .

［17］ Chen D，Chen H，Hu S，et al.Influence of atomic-scale defect on thermal conductivity of single-layer MoS2 sheet［J］.Journal of Alloys and Compounds，2020，831：154 875.

［18］ Li X，Maute K，Dunn M L，et al.Strain effects on the thermal conductivity of nanostructures［J］.Physical Review B，2010，81（24）：245 318.

［19］ S.Milad，Hatam Lee，Ali Rajabpour，et al.Mechanical behaviors of titanium nitride and carbide MXenes：A molecular dynamics study［J］.Applied Surface Science，2021，566：150.

【責(zé)任編輯：蔣亞儒】