抖空竹,說物理

石宏霆 劉兆龍 王 菲 胡海云

關(guān)鍵詞 傳統(tǒng)游戲;空竹;定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律;進(jìn)動(dòng)

0 引言

中國是一個(gè)歷經(jīng)五千年歷史的文明古國，有著燦爛輝煌、博大精深的傳統(tǒng)文化，中國古代的經(jīng)典玩具也是其中的一部分，是古人智慧的結(jié)晶。對(duì)于新時(shí)代的大學(xué)生，從多角度、多層面了解中國傳統(tǒng)文化，有利于培養(yǎng)他們的愛國主義精神。我們大學(xué)物理教學(xué)團(tuán)隊(duì)也積極響應(yīng)號(hào)召，致力于從多方面加強(qiáng)大學(xué)物理課程的思政建設(shè)，力爭做到在傳授物理知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生們的思想政治素養(yǎng)。本文主要介紹我們教學(xué)團(tuán)隊(duì)在實(shí)際課程中的一個(gè)實(shí)例，通過玩轉(zhuǎn)一個(gè)中國古代傳統(tǒng)玩具——空竹（見圖1），講授其中蘊(yùn)含的物理知識(shí)，并融入了一定的中國傳統(tǒng)文化內(nèi)容，以寓教于樂的方式，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，積極與學(xué)生進(jìn)行課堂互動(dòng)，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，與此同時(shí)，也讓學(xué)生們對(duì)中國傳統(tǒng)文化能有更多的了解。

空竹，又稱為空鐘、空箏、扯鈴等，為一種中國民間傳統(tǒng)玩具，發(fā)源于北京一帶，流行于全國各地。典型的空竹有單輪和雙輪之分（見圖1），因玩轉(zhuǎn)單輪空竹時(shí)，有明顯的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象，且過程中也涉及剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以本論文所介紹的演示實(shí)驗(yàn)采用的是單輪空竹。

空竹在中國具有悠久的歷史，早在三國時(shí)期，曹植即寫過一首詩《空竹賦》;宋朝時(shí)期，宋江也寫過一首關(guān)于空竹的詩：“一聲低來一聲高，嘹亮聲音透碧霄，空有許多雄氣力，無人提挈漫徒勞。”證明空竹在中國歷史上已有較久的歷史，是中國傳統(tǒng)文化苑中一株?duì)N爛的花朵[1，2]。

玩轉(zhuǎn)空竹的游戲稱作抖空竹、抖地鈴、拉空竹等，具有很強(qiáng)的觀賞性，可以強(qiáng)身健體。18世紀(jì)時(shí)，空竹隨著歐洲外交使節(jié)流傳到法國，法國巴黎即有空竹的俱樂部和比賽，空竹變成一種時(shí)髦的運(yùn)動(dòng)，在拿破侖的宮廷中出現(xiàn)了第一個(gè)木制空竹;后來英國人也迷上了這個(gè)神奇的小玩意兒，他們稱為“兩根棍子上的精靈”，很快地受到廣泛歡迎。如今空竹已經(jīng)遍及世界各地，同時(shí)每年例行舉辦的世界雜技大賽中也有空竹的項(xiàng)目?？梢娍罩襁@個(gè)玩具也為我們與世界的文化交流，做出了自己的貢獻(xiàn)[1，2]。

普通人抖空竹，一般分為啟動(dòng)階段和維持階段。啟動(dòng)階段是通過反復(fù)拉扯纏繞在空竹軸上的繩子，利用繩與軸之間的摩擦力矩，加速空竹旋轉(zhuǎn)，最終使得空竹能夠達(dá)到穩(wěn)定的進(jìn)動(dòng)（見圖2）。這個(gè)階段雖然嚴(yán)格來說，不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但我們實(shí)際討論這個(gè)過程時(shí)，主要是關(guān)注摩擦力矩使空竹加速旋轉(zhuǎn)這一點(diǎn)，可以忽略進(jìn)動(dòng)對(duì)角動(dòng)量的影響，因而只涉及剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用。通過課堂展示，可以定性甚至定量的討論摩擦力的沖量矩對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量的影響。此外，這個(gè)階段還涉及大學(xué)物理力學(xué)中的一個(gè)典型問題，就是纏繞在圓柱上的繩子兩端的拉力、纏繞包角和摩擦力之間的關(guān)系。維持階段是指當(dāng)空竹轉(zhuǎn)速很快時(shí)，已經(jīng)不用不停地拉扯繩子繼續(xù)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，空竹會(huì)穩(wěn)定的懸吊在繩子上進(jìn)動(dòng)。當(dāng)然，由于摩擦力的作用，空竹轉(zhuǎn)速會(huì)減慢，所以還需要時(shí)不時(shí)地拉扯一下繩子，以維持空竹的高速自轉(zhuǎn)和穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)。這個(gè)階段主要涉及大學(xué)物理教學(xué)中回轉(zhuǎn)體進(jìn)動(dòng)這一知識(shí)點(diǎn)。通過現(xiàn)場演示，可以讓學(xué)生們很直觀的理解進(jìn)動(dòng)，并且了解自轉(zhuǎn)角速度與進(jìn)動(dòng)角速度之間的關(guān)系。

接下來，我們將以實(shí)際教學(xué)為例，分別討論這兩個(gè)階段所涉及的物理問題。

1 空竹中的物理

1.1 啟動(dòng)階段

1.1.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用

在啟動(dòng)階段，主要研究的是摩擦力矩使空竹加速旋轉(zhuǎn)的問題（見圖3）。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的表達(dá)式為[3-5]

此即空竹進(jìn)動(dòng)角速度Ω 的表達(dá)式。上式表明，自轉(zhuǎn)角速度越快，進(jìn)動(dòng)越慢。在實(shí)際的課堂演示中，可以很明顯地看到自轉(zhuǎn)速度與進(jìn)動(dòng)快慢之間的這一關(guān)系。每次操作，開始階段空竹自轉(zhuǎn)比較慢，這時(shí)進(jìn)動(dòng)比較快，自轉(zhuǎn)速度隨著拉扯次數(shù)而增加后，進(jìn)動(dòng)角速度明顯慢了下來。這也可以從空竹的聲響中判斷出來，聲音比較小的時(shí)候，進(jìn)動(dòng)總是比較快，而聲音響亮的時(shí)候，進(jìn)動(dòng)就比較慢。

上面的討論，我們采用了一定的近似，認(rèn)為空竹相對(duì)于A 點(diǎn)的角動(dòng)量，只包含了自轉(zhuǎn)角動(dòng)量，而忽略了它的進(jìn)動(dòng)角動(dòng)量，這種近似在空竹穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)階段是合理的。根據(jù)轉(zhuǎn)速測(cè)量儀的測(cè)量結(jié)果，穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)時(shí)，自轉(zhuǎn)角速度與進(jìn)動(dòng)角速度之比超過了103，因而可以忽略進(jìn)動(dòng)角動(dòng)量對(duì)總角動(dòng)量的影響。演示將要結(jié)束時(shí)，在摩擦力的作用下空竹自轉(zhuǎn)會(huì)減慢下來，進(jìn)動(dòng)角動(dòng)量就不能忽略了。此時(shí)空竹頭會(huì)有明顯的上下晃動(dòng)，這是更為復(fù)雜的章動(dòng)現(xiàn)象，不在大學(xué)物理課程的討論范圍之中了。

我們還可以定量的驗(yàn)證一下式（14）。由于空竹側(cè)面形狀不規(guī)則，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 不容易獲得，因而完全的驗(yàn)證式（14），至少在不是以實(shí)驗(yàn)為主的大學(xué)物理理論課上很難完成。我們退而求其次，部分驗(yàn)證這個(gè)公式，即驗(yàn)證進(jìn)動(dòng)角速度Ω 與自轉(zhuǎn)角速度ω 成反比。Ω 由于比較慢，用秒表就可以測(cè)量;ω 可以用轉(zhuǎn)速測(cè)量儀獲得（見圖4）。表1列出了我們一次實(shí)際測(cè)量的結(jié)果，可以看到ω 和Ω 的乘積大約在140～160這一比較小的區(qū)間內(nèi)，表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合兩者成反比這一結(jié)論。當(dāng)然，由于實(shí)驗(yàn)比較粗糙，不可能得到很精確的數(shù)據(jù)和結(jié)果，但對(duì)于初學(xué)這部分知識(shí)的大學(xué)生來說，這個(gè)實(shí)驗(yàn)還是很直觀和形象的，對(duì)于加深他們的理解，應(yīng)該也是很有幫助的。

其實(shí)，這個(gè)課堂演示實(shí)驗(yàn)，是可以與學(xué)生們互動(dòng)的。一方面，有些測(cè)量（比如測(cè)角速度）就需要學(xué)生們從旁協(xié)助，另一方面，還可以讓學(xué)生親自來玩轉(zhuǎn)空竹。不過，這對(duì)于從沒玩過的人來說有一定難度，需要比較高的技巧，我們可以用圓形鍋蓋來代替空竹。鍋蓋通常很扁，用繩子懸吊起來后，質(zhì)心的位置離懸吊點(diǎn)比較近，通過拉扯繩子讓它旋轉(zhuǎn)起來并且產(chǎn)生穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)，相對(duì)容易，一些學(xué)生很快就能掌握。而且對(duì)于鍋蓋，式（14）中的l 比較小，它的進(jìn)動(dòng)角速度相對(duì)來說就比較小，這在與空竹的對(duì)比中非常明顯。稍微拉扯幾下鍋蓋，它就能產(chǎn)生穩(wěn)定的進(jìn)動(dòng)，而且比較慢。我們?cè)鳛樗伎碱}，問學(xué)生們“空竹和鍋蓋哪一個(gè)更容易玩轉(zhuǎn)起來？”不少學(xué)生想當(dāng)然的給出了錯(cuò)誤的回答，他們會(huì)覺得空竹雖然難，但畢竟就是這么玩的，應(yīng)該會(huì)比“非專業(yè)”的鍋蓋簡單吧？ 可見要想回答這個(gè)問題，還是需要對(duì)這部分知識(shí)有一定深度的理解。

2 結(jié)語

大學(xué)物理是理工科大學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。由于不同專業(yè)對(duì)物理的要求不同，學(xué)生們的重視程度也會(huì)有很大差別，靠生硬的說教，要求他們?nèi)巳硕紵釔畚锢?，達(dá)到很高的物理水平，是不現(xiàn)實(shí)的。然而讓學(xué)生們?cè)诿恳还?jié)課上都有所收獲，都有令他們難忘的東西，這是老師們通過努力能夠做到的。本文基于我們的課堂實(shí)踐，介紹了講授大學(xué)物理中剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律、進(jìn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，利用空竹這一有著悠久歷史的中國傳統(tǒng)經(jīng)典玩具，在課堂上實(shí)現(xiàn)寓教于樂的一些經(jīng)驗(yàn)。我們介紹了空竹的歷史，從另一個(gè)角度引入了一些中國傳統(tǒng)文化的內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生們的愛國主義精神和民族自豪感。通過玩轉(zhuǎn)空竹、實(shí)驗(yàn)測(cè)量，以及課堂互動(dòng)，加深了學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。這樣一個(gè)簡單的玩具，包含了不少大學(xué)物理中需要講授的知識(shí)點(diǎn)，綜合性很高。這種既學(xué)習(xí)了知識(shí)，又開拓了眼界，還可以參與其中、娛樂其中的授課模式，學(xué)生們都對(duì)此給予較高的評(píng)價(jià)，還有學(xué)生現(xiàn)場拍攝視頻，傳到網(wǎng)上，獲得了更高的關(guān)注度[8]。