人工智能背景下課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)

董培佩

摘?要：以5G網(wǎng)絡(luò)和人工智能等為代表的新基建揭開了智能時代發(fā)展的序幕，迫切呼喚高校有機(jī)融合“智能+”理念賦能課程建設(shè)。高等數(shù)學(xué)教師可以采用人工智能賦能課程思政建設(shè)的方法，即將課程、思政和人工智能三者融合形成“智能+課程思政”。本文以高等數(shù)學(xué)中數(shù)列的極限為例，從數(shù)列極限的引入、數(shù)列極限的定義、極限思想的應(yīng)用等教學(xué)環(huán)節(jié)，具體討論了筆者是如何將思政元素融入到教學(xué)內(nèi)容的。

關(guān)鍵詞：人工智能；課程思政；數(shù)列的極限

中圖分類號：G4?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.08.075

高等數(shù)學(xué)具有涉及面廣、知識點(diǎn)多、內(nèi)容有深度和邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)。以人工智能和5G為代表的新科技迫切呼喚課程思政建設(shè)有機(jī)融合人工智能技術(shù)，構(gòu)建人工智能時代新課程思政體系。教師在教學(xué)過程中恰當(dāng)融入思政元素，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解。如何將課程思政元素巧妙融入并且應(yīng)用于課堂教學(xué)中，如何恰當(dāng)應(yīng)用人工智能技術(shù)將課程思政落到實(shí)處需要我們進(jìn)一步探索。文章以數(shù)列的極限為例，從教學(xué)的目的和要求，教學(xué)的重難點(diǎn)、教學(xué)方法和手段、課堂教學(xué)過程這四個方面進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以推動課程思政融入微積分的教學(xué)實(shí)踐，從而豐富學(xué)生的思政教育。

1?把握本節(jié)課教學(xué)目的、重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)課要求學(xué)生理解數(shù)列極限的定義，分析判斷簡單數(shù)列的極限，學(xué)會運(yùn)用極限思想分析解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；在教學(xué)過程中滲透辯證唯物主義世界觀，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的求真精神。其中對數(shù)列極限的分析定義的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)，重點(diǎn)是幫助學(xué)生學(xué)會利用極限思想分析解決問題。

2?創(chuàng)新教學(xué)方法，做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)

課前搜集準(zhǔn)備數(shù)列極限的相關(guān)學(xué)習(xí)資料，在智慧平臺上傳戰(zhàn)國時期哲學(xué)家莊子關(guān)于數(shù)列極限萌芽的記載、魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，極限的四個發(fā)展階段，極限在微積分領(lǐng)域的作用和地位等相關(guān)學(xué)習(xí)資料和視頻。

課前將學(xué)生分組學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)，課堂上進(jìn)行分組討論；課中采取講練結(jié)合法、引導(dǎo)法幫助學(xué)生對數(shù)列極限的定義進(jìn)行進(jìn)一步的理解；課后練習(xí)采取分層次練習(xí)法，將課后練習(xí)題分為必做題和選做題，并對應(yīng)不同的分?jǐn)?shù)，供不同層次的學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。

3?合理利用人工智能技術(shù)，優(yōu)化課堂教學(xué)程序

（1）課前利用APP和小程序獲取有數(shù)列極限的相關(guān)視頻，共享在線課程資源，將學(xué)生分組討論線上預(yù)習(xí)視頻：討論哲學(xué)家莊子的《天下篇》引用過的一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；

（2）課前利用APP和小程序中的智能技術(shù)，通過個性化測試，分析學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，了解班級每個同學(xué)的自主學(xué)習(xí)情況，從而做好更有針對性地教學(xué)設(shè)計(jì)，并幫助學(xué)生生成個性化學(xué)習(xí)方案；

（3）線下課堂師生共同分析劉徽的割圓術(shù)，從而得出數(shù)列極限的描述性定義；

（4）課堂上舉例分析，給出數(shù)列極限的分析定義；

（5）課堂上師生共同講解分析例題；

（6）課堂小結(jié)；

（7）線上線下作業(yè)布置，利用智能批閱系統(tǒng)進(jìn)行作業(yè)批改，并分析學(xué)生作業(yè)情況；

（8）使用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，利用智能化技術(shù)展示，體現(xiàn)極限的發(fā)展史、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史及國內(nèi)外數(shù)學(xué)家的研究歷程等供學(xué)生課后學(xué)習(xí)了解；同時開放教育資源，永久存儲海量課程知識，供學(xué)生隨時隨地可以進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

4?實(shí)施教學(xué)各個環(huán)節(jié)，挖掘課程思政元素

4.1?分組討論預(yù)習(xí)內(nèi)容

同學(xué)們分組討論學(xué)習(xí)通中觀看學(xué)習(xí)資料、學(xué)習(xí)視頻后對極限的產(chǎn)生、發(fā)展以及地位和作用的理解，對我國思想家莊子、數(shù)學(xué)家劉徽在極限思想的萌芽階段起到的作用發(fā)表自己的看法。

課程思政元素：春秋戰(zhàn)國時期的思想家、哲學(xué)名著《莊子》記載著惠施的一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”意思是，一尺長的竿，每天截取前一天剩下的一半，日復(fù)一日，竿將越來越短，長度將越來越接近于零，但又永遠(yuǎn)不會等于零。這從直觀上體現(xiàn)了極限思想，也是極限思想的萌芽階段，比歐洲國家早了一千多年，由此幫助學(xué)生樹立文化自信，從而構(gòu)建自己相對認(rèn)同的文化價值觀，促進(jìn)學(xué)生激發(fā)愛國的情懷。

4.2?數(shù)列極限的引入

創(chuàng)設(shè)情境，用數(shù)學(xué)教劉徽的割圓求周，引出新課。所謂“割圓術(shù)”，就是用圓的內(nèi)接正多邊形的面積去近似圓的面積?？梢杂^察到，隨著內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越來越多，正多邊形的面積就越來越接近于圓的面積。在有限次的過程中，用正多邊形的面積來逼近圓的面積，也只能達(dá)到近似的程度。但可以推測，若把此過程無限次地繼續(xù)下去，則能得到圓的精確面積。

課程思政元素：魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率則是極限思想的一種基本應(yīng)用。數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”求得圓周率為3.1416，數(shù)學(xué)家祖沖之在此基礎(chǔ)上經(jīng)過日以夜繼的不懈努力，將圓周率進(jìn)一步精確到了小數(shù)點(diǎn)的后7位。

通過我國古代數(shù)學(xué)家的事例，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)，無時無刻不存在我們的生產(chǎn)生活中，讓學(xué)生感受我們所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際意義和作用，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的巨大作用及魅力，激發(fā)學(xué)生對本次課以及《微積分》課程的興趣，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情。并且通過數(shù)學(xué)家們孜孜不倦追求真理的精神幫助學(xué)生樹立追求真理、勤奮刻苦，勇攀科學(xué)高峰的信心和決心。

4.3?舉例分析，師生共同得出數(shù)列極限的描述性定義

觀察以下數(shù)列：

12，23，34，…nn+1，…（1）

1，3，5，…，2n－1，…（2）

1，0，1，…，1－（－1）n2，…（3）

1，12，13，…，1n，…（4）

1，－12，13，－14，…，（－1）n－11n，…（5）

a，a，a，…，a，…（6）

提出問題：對于一個給定的數(shù)列xn，考察當(dāng)n無限增大時（記作n→SymboleB@

），它的項(xiàng)的變化趨勢．就以上六個數(shù)列來看：

隨n增大，數(shù)列（1）的各項(xiàng)的值越來越與1接近﹔數(shù)列（2）的各項(xiàng)值越變越大，而且無限增大；數(shù)列（3）的各項(xiàng)的值交互取得0與1兩數(shù)，而不是愈益與某一數(shù)接近；數(shù)列（4）的各項(xiàng)的值越來越與0接近；數(shù)列（5）的各項(xiàng)的值在數(shù)0兩邊跳躍，越來越與0接近；數(shù)列（6）的各項(xiàng)的值都相同。

當(dāng)n→SymboleB@

時，給定數(shù)列的項(xiàng)xn無限接近某個常數(shù)A，則數(shù)列xn稱為收斂數(shù)列，常數(shù)A稱為n→SymboleB@

時數(shù)列的極限。例如數(shù)列（1），（4），（5），（6）就是收斂數(shù)列，它們的極限分別為1，0，0，a。

定義：當(dāng)n無限增大時，如果數(shù)列xn的通項(xiàng)xn無限接近于常數(shù)A，則稱常數(shù)A為數(shù)列xn的極限，或稱數(shù)列xn收斂于A，記為：

limn→SymboleB@

xn=a或xn→a（n→SymboleB@

）

課程思政元素：讓學(xué)生在觀察數(shù)列、得出結(jié)果、提煉結(jié)論的過程中體會到科學(xué)研究特殊到一般的方法，并讓學(xué)生明白所有結(jié)論都來源于實(shí)例、實(shí)踐，做事情、做學(xué)問同樣的結(jié)合實(shí)際，腳踏實(shí)地。數(shù)列極限思想是一種研究變量變化趨勢的數(shù)學(xué)方法，數(shù)列極限思想生動地刻畫與詮釋了馬克思主義科學(xué)原理。

4.4?定量分析，數(shù)列極限的分析定義

師生共同探討，數(shù)學(xué)描述：

若數(shù)列xn的極限為A，則意味當(dāng)n無限增大時，xn無限接近A，在數(shù)學(xué)上用距離來表示接近程度，即用xn－a來度量xn接近A的程度，因?yàn)閚越大，xn越接近于A，所以n越大，xn－a越小，所以對任意的正數(shù)ε，在適當(dāng)?shù)腘以后，xn-a應(yīng)該可以小于指定的正數(shù)ε，這便是極限的數(shù)學(xué)定義：

定義?設(shè){xn}是一個數(shù)列，a是常數(shù).若對于任意的正數(shù)ε，總存在一個正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時，不等式xn－a<ε恒成立，則稱常數(shù)a為數(shù)列xn當(dāng)n→SymboleB@

時的極限，記為limn→SymboleB@

xn=a或xn→a（n→SymboleB@

）。

這時我們說數(shù)列是收斂的．否則稱數(shù)列是發(fā)散的。

課程思政元素：數(shù)列極限的分析定義采用了用有限的變量去刻畫數(shù)列無限的變化，由靜刻畫動。從而體會到認(rèn)識的有限性是指每個時代的人每一次具體的認(rèn)識是有限的，認(rèn)識的無限性是指整個人類無止境的世代更替的認(rèn)識是無限的。人的每一次具體的認(rèn)識，由于受主客觀條件的限制，是有限的；整個人類無止境的世代更替的認(rèn)識，則具有無限性。認(rèn)識的無限性，存在于有限性中，并通過無數(shù)有限性的認(rèn)識而得以實(shí)現(xiàn)。讓學(xué)生進(jìn)一步體會有限性和無限性是辯證統(tǒng)一的。

“極限的樸素想法——極限的準(zhǔn)確定義——微積分的整個學(xué)科體系”與“種子——環(huán)境——參天大樹”以及“良知——致良知——知行合一”這三個類比讓我們應(yīng)該知道什么是支撐我們走向強(qiáng)大的力量，是看似渺小卻內(nèi)涵巨大能量的事物。我們要找到它，并不斷的打磨它，就像是一個人的精神內(nèi)核，我們應(yīng)該打造這樣的精神內(nèi)核，雖然小或簡單，但卻精煉、蘊(yùn)含能量，讓我們走得遠(yuǎn)、走得久、走成堅(jiān)不可摧的體系。

4.5?舉例

例1?利用觀察求數(shù)xn=n+（－1）nn的極限，并利用數(shù)列極限的分析定義證明。

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察數(shù)列變化分析出極限，對于比較復(fù)雜的數(shù)列的觀察，可以借助于數(shù)學(xué)軟件MATLAB等畫出數(shù)列變化趨勢，從而判斷數(shù)列的極限是否存在。再利用數(shù)列極限的ε－N定義證明。

例2?假設(shè)小劉從銀行貸款A(yù)元創(chuàng)業(yè)，銀行年復(fù)利率為r，試計(jì)算t年后，小劉應(yīng)還款多少錢？

解：（1）模型分析、建立

①若一年一結(jié)算，則t年后應(yīng)還：At=A（1+r）t。

②若一年結(jié)算n次，則t年后應(yīng)還：At=A（1+rn）nt。

③若按瞬時生息，即一年結(jié)算無限多次，則t年后應(yīng)還：At=limn→SymboleB@

A（1+rn）nt。

（2）模型求解

對于此極限，不能用觀察法求出其極限，但我們可以通過借助數(shù)學(xué)軟件求出極限，具體操作如下：

Syms?A?n?t?r；

At=A*（1+r/n）^（n*t）；

Limit（At，n，inf）；

運(yùn)行結(jié)果：Ans=A*exp（r*t），即At=Aert

由運(yùn)行結(jié)果可知，t年后需要還錢的數(shù)目呈指數(shù)形式遞增，這就意味著t年后小劉所需還款錢數(shù)是一個巨大的數(shù)目。

課程思政元素：通過貼合實(shí)際的應(yīng)用舉例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的作用，數(shù)學(xué)來源于生活，存在于生活，也應(yīng)用于生活，所以同學(xué)們必須用知識武裝自己，用知識掌握命運(yùn)。并且由例2更是提醒同學(xué)們提高對貸款的防范意識，遠(yuǎn)離網(wǎng)貸、校園貸，要學(xué)會自我約束和理性消費(fèi)。

4.6?課堂練習(xí)、思考、討論

（1）分組闡述數(shù)列極限思想？討論利用數(shù)列極限解決問題的思路和步驟？

（2）在利用數(shù)列的極限定義證明極限時，需要注意的問題？

（3）本節(jié)課我們利用靜態(tài)符號刻畫了動態(tài)的無限趨近，用有限去刻畫了無限，你能舉出更多的例子來體現(xiàn)“有限與無限”的對立統(tǒng)一規(guī)律嗎？

4.7?線上、線下作業(yè)布置，智能批閱分析

將對應(yīng)于本節(jié)課的練習(xí)提前編輯好上傳至學(xué)習(xí)平臺，將題目分為三種類型，按照易、中、難比例為6∶3∶1的比例設(shè)置，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，并利用平臺智能批閱分析功能，分析學(xué)生在本節(jié)課對各個知識點(diǎn)的掌握情況，為后續(xù)的教與學(xué)的側(cè)重點(diǎn)提供依據(jù)。

4.8?教學(xué)反思

人工智能以及機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)為高等數(shù)學(xué)提供智能化的教學(xué)與學(xué)習(xí)方法，人工智能技術(shù)與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)融合在技術(shù)與教育方面都具有積極的價值。本節(jié)課主要針對學(xué)生在學(xué)習(xí)單純數(shù)學(xué)概念時覺得枯燥無味、缺乏興趣等問題，教師以古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”引入教學(xué)內(nèi)容，同時將課程思政元素借助于人工智能技術(shù)巧妙地融入到數(shù)列極限這一節(jié)課的教學(xué)過程中，在有效地教學(xué)情境中，使得學(xué)生達(dá)到理解數(shù)列極限的概念、領(lǐng)會數(shù)列極限的思想、掌握應(yīng)用數(shù)列極限解決實(shí)際問題的目的，從而完成學(xué)生對知識的感知階段、理性認(rèn)識階段、概括階段和運(yùn)用階段四個階段的升華，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣，達(dá)到教書育人的最終目的。

另外，要將人工智能技術(shù)與高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)融合，使其在高校教育中得到有效應(yīng)用，要不斷加強(qiáng)人工智能學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科融合的實(shí)踐與理論研究，促進(jìn)二者的協(xié)同作用，協(xié)同發(fā)展?；谌斯ぶ悄芗夹g(shù)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，融合智能技術(shù)開展課程思政，從而實(shí)現(xiàn)個性化育人是重中之重。

參考文獻(xiàn)

［1］孫眾，呂愷悅，駱力明，等.基于人工智能的課堂教學(xué)分析[J].中國電化教育，2020，（10）：1523.

[2]閆志明，付加留，朱友良，等.整合人工智能技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識（AITPACK）：內(nèi)涵、教學(xué)實(shí)踐與未來議題[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2020，38（05）：2334.

[3]趙慧臣，馬佳雯，張娜鈺.人工智能支持下的教學(xué)設(shè)計(jì)框架與實(shí)施[J].中國教育信息化，2020，（13）：713.

[4]高燕.課程思政建設(shè)的關(guān)鍵問題與解決路徑[J].中國高等教育，2017，（Z3）：1114.

[5]鄭奕.大學(xué)數(shù)學(xué)“課程思政”的思考與實(shí)踐[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報，2019，21（1）：5961.

[6]劉淑芹.高等數(shù)學(xué)中的課程思政案例[J].教育教學(xué)論壇，2018，52（12）：3637.

[7]高明.高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)探索[J].天津市教科院學(xué)報，2019，（3）：6066.