面向極端波浪模擬的圓形全向聚焦波合成算法與試驗(yàn)研究

倪藝萍,王天奕,王 磊,林 俊,陳 俊,郭澤斌

(珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院,廣東 廣州 510610)

極端聚焦波是多個(gè)波浪在運(yùn)動(dòng)中相互調(diào)制、疊加集中,而在某一特定時(shí)刻、地點(diǎn)形成的一個(gè)孤立大波,具有波高大、非線性強(qiáng)、能量集中、出沒無(wú)常等特點(diǎn),其波峰的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同等波高的其他波浪,并且其運(yùn)動(dòng)和變形以及內(nèi)部水動(dòng)力形態(tài)都很復(fù)雜,對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物和船舶造成巨大威脅,是極端海況波浪模型試驗(yàn)的重要研究對(duì)象[1]。因此,分析聚焦波的產(chǎn)生機(jī)理、基本特性、演化過(guò)程及對(duì)建筑物的作用等,對(duì)海洋水動(dòng)力學(xué)的發(fā)展具有十分重要的理論意義,對(duì)海洋船舶、鉆井平臺(tái)等工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和防護(hù)具有不可或缺的實(shí)際意義[2]。

目前對(duì)聚焦波的研究多集中于數(shù)值模擬,試驗(yàn)研究尚少[3-4]。且現(xiàn)有波浪模擬算法多應(yīng)用于常規(guī)港池(矩形),適用于近岸、淺海等海洋環(huán)境模擬,無(wú)法滿足深海環(huán)境波浪模擬。區(qū)別于淺海波浪,深海區(qū)波浪全向作用于研究對(duì)象,因此深海波浪模擬需采用圓形波浪港池,波浪模擬裝置也需360°布置。目前全球僅有3座圓形水池,分別是英國(guó)FloWave圓形水池[5 -6]、日本NMRI深水海洋工程水池[7]和日本AMOEBA圓形波浪水池[8],見圖1、2,可在水池中模擬強(qiáng)非線性波。

圖1 英國(guó)FloWave圓形波浪水池

圖2 日本AMOEBA圓形波浪水池

1 聚焦波生成理論

聚焦波模擬是模擬奇異波惡劣海況的基礎(chǔ),較為真實(shí)的惡劣海況的模擬以聚焦波理論為基礎(chǔ)。在本文中,根據(jù)聚焦波的形狀不同,可將其分為單峰聚焦波、雙峰聚焦波、偏心聚焦波、橢圓聚焦波、旋轉(zhuǎn)聚焦波、圖形類聚焦波(D形聚焦波、口字形聚焦波)等,單峰聚焦波在池中心處僅有一個(gè)波峰,雙峰聚焦波在不同位置同時(shí)有2個(gè)波峰,偏心聚焦波在非池中心處僅有一個(gè)波峰,橢圓聚焦波的橫截面為橢圓形,旋轉(zhuǎn)聚焦波在水面上作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),圖形類聚焦波在水面上呈特定形狀。對(duì)聚焦波浪特性以及聚焦波產(chǎn)生方法進(jìn)行研究可為進(jìn)一步探究極限波浪奠定良好的基礎(chǔ)。

聚焦波生成采用雙疊加模型[9],考慮多頻率不同方向波浪聚焦[10],其基本思路為:在空間與時(shí)間的某一固定點(diǎn)(聚焦點(diǎn))處,所有組成波均以零相位疊加,從而在該點(diǎn)處形成一個(gè)極高的波峰,從分析這個(gè)疊加點(diǎn)出發(fā),反推得到造波板的位移曲線。

由線性疊加理論,在任意點(diǎn)處波浪自由面可以表示為不同頻率和不同方向的規(guī)則波疊加的結(jié)果,即[11]:

(1)

式中aij——頻率為fi、方向角為θj的組成波波幅;ki——波數(shù);φij——組成波初相位;Nf、Nθ——組成波頻率數(shù)和方向數(shù)。

組成波頻率ωi和波數(shù)ki滿足線性色散關(guān)系。

(2)

式中 g——重力加速度;h——水深。

如果假定波浪在指定時(shí)刻t=tb時(shí)聚焦于位置 (xb,yb),即各組成波在該處疊加,要求:

cos(kixbcosθj+kiybsinθj-2πfitb-φij)=1

(3)

則各組成波的初相位應(yīng)滿足式(4):

φij=kixbcosθj+kiybsinθj-2πfitb+2mπ,m=0,±1,±2,…

(4)

將式(4) 代入式(1) ,并取m=0,這時(shí)可把波浪的波面η(x,y,t) 寫成:

ki(y-yb)sinθj-2πfi(t-tb)]

(5)

即聚焦波浪的波面取決于波浪聚焦的位置和時(shí)間以及相應(yīng)組成波的頻率和方向分布等。假定分段式多向波造波機(jī)布置于x=0 m處,由線性造波理論,在水池中指定位置(xb,yb) 產(chǎn)生聚焦波,各造波板的運(yùn)動(dòng)可以寫為:

(6)

(7)

設(shè)波浪的聚焦波幅為A,是各組成波波幅之和:

(8)

式中T(fi,θj) ——分段式造波機(jī)的傳遞函數(shù);aij——各組成波的波幅,取決于波浪的頻譜分布形式,各組成波的能量均勻分布在[θmin,θmax]范圍內(nèi)。

另外,假定離散頻率fi均勻分布在[f1,fn]頻率范圍內(nèi),定義頻率區(qū)間寬度和中心頻率分別為:

(9)

對(duì)于特定水深,指定位置(xb,yb)產(chǎn)生的聚焦波浪的波面特性主要取決于中心頻率、頻率寬度、聚焦波高等。

2 圓形全向聚焦波合成算法

圓形全向聚焦波合成算法,該算法利用圓形港池造波機(jī)的獨(dú)特對(duì)稱性和造波板的相互配合,實(shí)現(xiàn)了單峰、雙峰、偏心、旋轉(zhuǎn)、圖形類等多種聚焦波形的模擬生成,可為深海風(fēng)暴、海嘯、超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)等極端海況引起的各種隨機(jī)的、陡峭的、破壞力極強(qiáng)的聚焦波模擬提供技術(shù)支撐。下面以單峰聚焦波、偏心聚焦波、橢圓聚焦波為例,聚焦波算法運(yùn)行流程示意見圖3。

圖3 聚焦波算法運(yùn)行流程示意

2.1 單峰聚焦波

單峰聚焦波是位于圓心處的單一水柱,它具有360°對(duì)稱性,所有造波板同步運(yùn)動(dòng),所以圓形港池造波機(jī)只需考慮單塊板的運(yùn)動(dòng)控制(即造波參數(shù)設(shè)置)。設(shè)置聚焦點(diǎn)位于圓形港池圓心處,聚焦位置為半徑長(zhǎng)度;設(shè)置合理的組成波頻率寬度,使得組成波的頻率變化范圍更廣,聚焦效率更高,適應(yīng)性更強(qiáng);設(shè)置合理的中心頻率,使主要頻率向低頻靠攏,增加低頻組成波的占比,可使得聚焦效果更明顯。

在圓形港池中,以32個(gè)圓形造波機(jī)單元為例,將32塊造波板進(jìn)行編號(hào),建立笛卡爾坐標(biāo)系,原點(diǎn)為水池中心,x軸正向指向1號(hào)造波板,目標(biāo)聚集位置表示為(xb,yb) ,見圖4,計(jì)算點(diǎn)(xb,yb) 與每塊造波板間的距離作為各自的聚焦位置,即圓池半徑。

圖4 參考坐標(biāo)系下的單峰聚焦波

2.2 偏心聚焦波

偏心聚焦波是在圓池中非中心處生成單獨(dú)的水柱,見圖5,偏心聚焦情況下,圓形水池中所有板的聚焦位置、聚焦波高有所不同,其余參數(shù)均相同。由于偏心使得靠近聚焦點(diǎn)附近的小部分造波板(呈小扇形分布)產(chǎn)生的波浪場(chǎng)能量強(qiáng),而遠(yuǎn)離聚焦點(diǎn)的大部分造波板(呈大扇形分布)產(chǎn)生的波浪場(chǎng)能量弱,這導(dǎo)致2個(gè)區(qū)域的生成波浪在到達(dá)聚焦點(diǎn)處聚焦時(shí),聚焦水柱向能量弱的大扇形造波板方向傾斜。因此需要對(duì)部分造波板的聚焦波高做修正,使2個(gè)區(qū)域的波浪場(chǎng)能量大致相同,保證水柱垂直。

圖5 參考坐標(biāo)系下的偏心聚焦波

對(duì)圓形港池中距離聚焦點(diǎn)最遠(yuǎn)的那一塊或兩塊造波板的聚焦波高乘以某個(gè)大于1的修正系數(shù),其余造波板按照遠(yuǎn)離該造波板的順序依次線性遞減至1,此時(shí),所有造波板的聚焦波高均包含有一個(gè)大于等于1的修正系數(shù),如此,圓形港池中波浪場(chǎng)的能量均勻分布,產(chǎn)生的偏心聚焦水柱也垂直而上,定義此時(shí)最大的修正系數(shù)為臨界修正系數(shù)。

或者亦采用延時(shí)聚焦的方法,使得靠近聚焦點(diǎn)的小扇形造波板在原來(lái)的聚焦時(shí)間的基礎(chǔ)上,延長(zhǎng)聚焦時(shí)間,同樣可以實(shí)現(xiàn)垂直聚焦的效果。本文采用的是第一種方法。

設(shè)置聚焦波高修正系數(shù)的方法也可以用于控制聚焦水柱的傾斜度。在臨界修正系數(shù)的基礎(chǔ)上,設(shè)置修正系數(shù)小于該臨界修正系數(shù),則聚焦水柱向圓池外傾斜,若修正系數(shù)大于該臨界修正系數(shù),則水柱向圓池內(nèi)傾斜,由此,可控制聚焦水柱的傾斜方向及角度。

2.3 橢圓聚焦波

橢圓聚焦波是在圓池中心或非中心處生成的橫截面為橢圓形狀的單一水柱,橢圓聚焦情況下,圓形水池中所有板的聚焦位置設(shè)置不同,其余參數(shù)均相同。將圓形造波機(jī)劃分為4組,根據(jù)造波板所處區(qū)域的不同設(shè)置不同的聚焦位置。以32個(gè)圓形造波機(jī)單元為例,將32塊造波板分區(qū)成四部分:第1—6、28—32塊造波板為一區(qū),第7—11塊造波板為二區(qū),第12—22塊造波板為三區(qū),第23—27塊造波板為四區(qū),見圖6。橢圓曲線與32塊板中垂線的交點(diǎn)即為各個(gè)造波板的聚焦點(diǎn),根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸設(shè)置一區(qū)和三區(qū)造波板的聚焦位置,根據(jù)橢圓的短軸設(shè)置二區(qū)和四區(qū)造波板的聚焦位置。由此,聚焦形成的水柱橫截面呈橢圓的形狀,且橢圓的長(zhǎng)短軸可根據(jù)聚焦位置的設(shè)定而變化。

圖6 圓形港池分區(qū)示意

3 試驗(yàn)條件

本次試驗(yàn)所用的圓形港池是珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院自主研發(fā)的國(guó)內(nèi)首座圓形港池[12],見圖7,港池造波系統(tǒng)最大直徑5 m,造波機(jī)位于零位形成的圓池半徑值2.17 m,最大工作水深0.3 m,32個(gè)推板式造波單元在圓形水池壁上環(huán)繞布置,單板寬度為0.5 m,每個(gè)造波單元設(shè)有獨(dú)立的電機(jī)控制。造波機(jī)采用鋼框架結(jié)構(gòu),具有較好的強(qiáng)度和剛度,推波板采用不銹鋼薄板,具有較好的韌性,運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用精密線性導(dǎo)軌及滾珠絲杠,保證定位精度及重復(fù)精度。港池底部標(biāo)有20 cm×20 cm的網(wǎng)格,用于波浪位置及其尺寸的確定。

圖7 圓形港池

表1為試驗(yàn)聚焦波參數(shù)。試驗(yàn)包括3種類型的聚焦波——單峰聚焦波、偏心聚焦波和橢圓聚焦波,單峰聚焦波有4種:上沖射流、直徑5 cm的水晶柱、直徑20 cm的水晶柱、“夢(mèng)筆生花”,偏心聚焦波有3種:垂直偏心聚焦波、外傾80°偏心聚焦波、內(nèi)傾80°偏心聚焦波,橢圓聚焦波有3種:短軸為8 cm,長(zhǎng)軸分別為20、40、60 cm的橢圓聚焦波,考慮的參數(shù)設(shè)置主要有聚焦波幅、中心頻率、頻率寬度、造波時(shí)間、聚焦時(shí)間、聚焦位置、波高系數(shù)等。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

單峰聚焦波單塊造波板的運(yùn)動(dòng)曲線見圖8a,對(duì)于偏心聚焦波和橢圓聚焦波,由于每一塊造波板的聚焦高度設(shè)置不同,所以其運(yùn)動(dòng)曲線不同,舉例1號(hào)造波板的運(yùn)動(dòng)曲線見圖8b、8c。

a)單峰聚焦波

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 單峰聚焦波

在0.3 m水深條件下,利用聚焦原理可合成高達(dá)10 m的單峰聚焦波,射流放大比例超過(guò)30倍(波高與水深之比),能量極強(qiáng)、沖速極高,這是一種強(qiáng)非線性現(xiàn)象[11],單峰聚焦波上沖射流的演變歷程見圖9。在射流演變初期表現(xiàn)為上沖的光滑水柱,5 m時(shí)水柱上部開始出現(xiàn)射流,7.5 m時(shí)射流明顯,最終射流達(dá)到9.7 m時(shí)完全破碎,上沖射流的形成是一個(gè)高度非線性的現(xiàn)象,這說(shuō)明造波過(guò)程得到了很好的控制,并且造波質(zhì)量極高。該射流可滿足深水油氣鉆井平臺(tái)、海上風(fēng)機(jī)、船舶等結(jié)構(gòu)可靠度及傾覆風(fēng)險(xiǎn)的模型試驗(yàn)研究需求。

4.2 粗細(xì)可控的單峰聚焦波

圖10a中,細(xì)水晶柱設(shè)置直徑為5 cm,水晶柱光滑連續(xù)不破碎,形同一根垂直向上的細(xì)針,也可以增加直徑,生成直徑20 cm的粗水晶柱,見圖10b。

在這個(gè)過(guò)程中,通過(guò)不同組合的試驗(yàn)還模擬出了一種奇特的波形,圖10c,形同朝上的毛筆尖,它的水柱底部連續(xù)光滑均勻,頂部發(fā)生擴(kuò)散,由一維變?yōu)槠矫娑S,這是由多種聚焦波合成產(chǎn)生,與水晶柱或射流的生成原理均不同。這是由于在聚焦前的一個(gè)凸起波疊加生成了具有一定小波高的合成波,該合成波運(yùn)動(dòng)至波谷處,恰好與傳播至池中心的聚焦波相遇,還未消散的合成波被聚焦波向上托起,導(dǎo)致該合成波水平擴(kuò)散開來(lái),由此形成“夢(mèng)筆生花”的形狀。

a)2 m

4.3 垂直度可控的偏心聚焦波

利用圓形全向聚焦波合成算法可實(shí)現(xiàn)聚焦波空間姿態(tài)控制,可在池中任意位置(池中心或非中心)處產(chǎn)生聚焦,且可以控制聚焦水柱在±90°范圍內(nèi)發(fā)生傾斜。目標(biāo)精準(zhǔn),指哪打哪,可用于水池中任意位置物理模型的聚焦波砰擊試驗(yàn)[12],這在矩形港池中是很難實(shí)現(xiàn)的。如圖11,在一固定位置處分別生成垂直偏心聚焦波、外傾80°偏心聚焦波、內(nèi)傾80°偏心聚焦波。

4.4 長(zhǎng)短軸可控的橢圓聚焦波

多數(shù)情況下聚焦波截面為圓形,是對(duì)稱的,但實(shí)際海洋中,波浪形態(tài)萬(wàn)般變化,多是非對(duì)稱的。針對(duì)這個(gè)特點(diǎn),利用圓形全向聚焦波合成算法實(shí)現(xiàn)了聚焦波形的x、y軸非對(duì)稱控制,模擬了不同長(zhǎng)軸的橢圓聚焦波,可根據(jù)試驗(yàn)要求精準(zhǔn)控制波形截面。

圖12a橢圓長(zhǎng)軸設(shè)定為20 cm,短軸8 cm,從圖中可以看到長(zhǎng)軸寬度占據(jù)一個(gè)網(wǎng)格,短軸寬度占據(jù)不到一個(gè)網(wǎng)格,與設(shè)定值相符,圖12b橢圓長(zhǎng)軸設(shè)定為40 cm,實(shí)際寬度占據(jù)2個(gè)網(wǎng)格,短軸占據(jù)不到一個(gè)網(wǎng)格,圖12c設(shè)定為60 cm,實(shí)際寬度占據(jù)3個(gè)網(wǎng)格,短軸寬度占據(jù)不到一個(gè)網(wǎng)格,均都嚴(yán)格符合設(shè)定值。但當(dāng)長(zhǎng)軸為60 cm時(shí),聚焦波上部發(fā)生擴(kuò)散,這說(shuō)明橢圓聚焦波長(zhǎng)短軸設(shè)置有上限,達(dá)到一定限值后波形發(fā)散、能量發(fā)散。

4.5 其他波形

除了上述波形,通過(guò)圓形全向聚焦波合成算法還模擬生成了雙峰聚焦波、D形聚焦波、旋轉(zhuǎn)波、駐波等,見圖13。

a)垂直偏心聚焦波

a)長(zhǎng)軸20 cm、短軸8 cm的橢圓聚焦波

a)雙峰聚焦波

5 結(jié)論

在圓形港池中,利用圓形全向聚焦波合成算法,可對(duì)聚焦波的位置、高度、直徑、垂直度等波浪形態(tài)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制,成功模擬生成了粗細(xì)可控的單峰聚焦波、垂直度可控的偏心聚焦波、長(zhǎng)短軸可控的橢圓聚焦波,準(zhǔn)確性好且重復(fù)性高,滿足科學(xué)試驗(yàn)對(duì)于真實(shí)極端惡劣海洋環(huán)境的模擬精準(zhǔn)度需求。另外,通過(guò)圓形全向聚焦波合成算法還成功模擬了雙峰聚焦波、旋轉(zhuǎn)聚焦波、圖形類聚焦波等多種聚焦波形,聚焦形態(tài)多樣,亦可模擬矩形港池中的常規(guī)波形,如正弦波、駐波等,滿足傳統(tǒng)波浪試驗(yàn)的需求。

接下來(lái),將進(jìn)一步研究參數(shù)設(shè)置與波浪形態(tài)控制的數(shù)值化關(guān)系,另外,考慮圓度、陡度等波浪形態(tài)與聚焦波參數(shù)的關(guān)系,致力于利用圓形波浪港池和全向聚焦波合成技術(shù)模擬幾乎所有極端波浪條件,以實(shí)現(xiàn)深遠(yuǎn)海區(qū)域復(fù)雜海況環(huán)境模擬。