淺談初中三角函數(shù)解題技巧

熊希歐

摘?要：三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成，也是高中三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ).按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求，掌握三角函數(shù)的解題技巧，是初中生必備的技能.但在實(shí)際解題中，由于三角函數(shù)涉及知識(shí)點(diǎn)多、公式繁瑣，致使部分學(xué)生在解題時(shí)面臨著一定的困難.本文結(jié)合相關(guān)例題，針對(duì)三角函數(shù)的解題技巧進(jìn)行探究，旨在挖掘更多的解題方法，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧；教學(xué)啟示

縱觀(guān)整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系，三角函數(shù)舉足輕重，是各類(lèi)考試的熱點(diǎn).學(xué)好三角函數(shù)，提升三角函數(shù)問(wèn)題的解題能力，不僅僅是提升數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵，也為日后三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).但三角函數(shù)部分內(nèi)容包含了大量的數(shù)學(xué)公式、學(xué)習(xí)要點(diǎn)，學(xué)生唯有具備扎實(shí)的三角函數(shù)理論知識(shí)，并靈活運(yùn)用三角函數(shù)各種定理和公式，才能輕松解決相關(guān)問(wèn)題.鑒于此，在三角函數(shù)教學(xué)中，不僅僅要加強(qiáng)理論知識(shí)教學(xué)，讓學(xué)生“知其然知其所以然”，還要重視解題教學(xué)，幫助學(xué)生逐漸建構(gòu)起更加完整的數(shù)學(xué)解題思維模式，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

1?初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧概述

初中三角函數(shù)知識(shí)體系中主要涵蓋了正弦、余弦、正切函數(shù)，并且每一個(gè)函數(shù)都有自己的圖形.學(xué)生在解答三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，不僅僅要掌握三角函數(shù)的相關(guān)定理、性質(zhì)、對(duì)應(yīng)的圖象，還應(yīng)結(jié)合不同的題目類(lèi)型，靈活運(yùn)用不同的方法進(jìn)行解題.

1.1?引用公式，直接解答

公式、定理、性質(zhì)是解答三角函數(shù)問(wèn)題的重要“利器”，引用公式直接解題法在考試中比較常見(jiàn).同時(shí)，直接解題法還是其他解題方法的基礎(chǔ).顧名思義，直接解題法就是依據(jù)題目中所給出的已知條件與信息，直接對(duì)銳角三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算、變形，即可完成題目的解答.需要說(shuō)明的是，在利用這一方法解答問(wèn)題時(shí)，學(xué)生必須要牢牢掌握三角函數(shù)的相關(guān)公式，否則將寸步難行.

可見(jiàn)，在本題目中解題的關(guān)鍵就是借助數(shù)形結(jié)合思想，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終促使學(xué)生在直觀(guān)的感知中，形成明確的解題思路［5］.

2?初中三角函數(shù)解題課堂教學(xué)啟示

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)涵蓋知識(shí)點(diǎn)非常煩瑣，有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等，并且每一個(gè)函數(shù)都具備自身所對(duì)應(yīng)的圖形.在考察的時(shí)候，題目也相對(duì)比較靈活，常常與其他的知識(shí)點(diǎn)整合到一起，具備一定的難度.基于當(dāng)前初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)考察的題目類(lèi)型，以及學(xué)生的解題現(xiàn)狀，唯有重新設(shè)計(jì)教學(xué)方案，優(yōu)化課堂教學(xué)，使得學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，循序漸進(jìn)地提升自身的數(shù)學(xué)解題能力.

首先，圍繞例題、概念等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué).針對(duì)初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于其剛剛接觸三角函數(shù)知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中唯有真正明白三角函數(shù)的定義、概念和內(nèi)涵，才能為日后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，解答相關(guān)的問(wèn)題.鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師不僅要重視三角函數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)，還可將三角形角度和邊長(zhǎng)等置于特定的坐標(biāo)系中，引導(dǎo)學(xué)生借助相應(yīng)的工具，掌握三角函數(shù)知識(shí)的變化規(guī)律，并在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，掌握三角函數(shù)的有關(guān)概念.

其次，強(qiáng)化知識(shí)的靈活應(yīng)用.針對(duì)初中三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，知識(shí)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，題目類(lèi)型也比較單一，基本上都是在基礎(chǔ)題目上進(jìn)行延伸得出來(lái)的.因此，教師在日常解題教學(xué)中，應(yīng)以簡(jiǎn)單的三角函數(shù)題目為基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，使得學(xué)生形成基本的解題思路，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答；之后，還應(yīng)圍繞基礎(chǔ)類(lèi)型題目進(jìn)行拓展和延伸，旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)的題目類(lèi)型和變化規(guī)律，進(jìn)而促使學(xué)生在基礎(chǔ)—拓展練習(xí)的過(guò)程中，完成知識(shí)的內(nèi)化，并逐漸提升自身的知識(shí)應(yīng)用能力.

再次，強(qiáng)化學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力.在前階段的初中三角函數(shù)題目中，雖然比較簡(jiǎn)單，但是在初中后期的三角函數(shù)中，題目類(lèi)型也隨之復(fù)雜起來(lái)，甚至具備一定的綜合性.鑒于此，在日常解題教學(xué)時(shí)，還應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力，使得學(xué)生在常規(guī)解題思維碰壁時(shí)，能夠及時(shí)轉(zhuǎn)化解題思維，從新的角度出發(fā)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等.例如，在2sin2θsin2α+2cos2θcos2α-cos2θcos2α化簡(jiǎn)計(jì)算中，就可引導(dǎo)學(xué)生借助不同的手段，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化和拆分，并結(jié)合計(jì)算公式的適用性，以便于選擇最佳的方式，將題目中的角和邊長(zhǎng)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終完成題目的有效解答.

最后，切實(shí)把握習(xí)題的難度，提升學(xué)生的解題能力.為了真正提升初中生的三角函數(shù)解題能力，教師在日常解題教學(xué)時(shí)，還應(yīng)基于初中生的實(shí)際情況，從簡(jiǎn)單的題型入手，堅(jiān)持“從簡(jiǎn)到難”的原則，從簡(jiǎn)單的題目類(lèi)型入手，逐漸增加題目的難度，以便于學(xué)生在針對(duì)性的題目訓(xùn)練中，通過(guò)分析與總結(jié)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，并循序漸進(jìn)地提升自身的數(shù)學(xué)解題能力［6］.

3?結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中三角函數(shù)作為初中階段較為重要的組成，也是考查的熱點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握水平、思維發(fā)展等都提出了更高的要求.鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師唯有徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的解題教學(xué)觀(guān)念，結(jié)合常見(jiàn)的三角函數(shù)考查題目類(lèi)型，總結(jié)相關(guān)的解題技巧，并由此科學(xué)地組織課堂教學(xué)，才能使得學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和總結(jié)中，逐漸提升自身的數(shù)學(xué)解題能力.

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