圓錐曲線常見交匯性問題的解題技巧分析

張平

摘?要：高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線問題主要包含定點(diǎn)、定值、最值、存在性探索問題等，這些不同類型的問題既能體現(xiàn)圓錐曲線的橋梁作用，又能體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想和方法.與此同時(shí)，圓錐曲線的橫向聯(lián)系也同樣重要，與平面向量、圓、立體幾何、不等式、數(shù)列等不同知識內(nèi)容的交匯，能夠加強(qiáng)各個(gè)分支知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，也能提高學(xué)生解決綜合性數(shù)學(xué)問題的能力.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；平面向量；平面幾何；立體幾何

本文以具體例題為例，介紹圓錐曲線和平面向量、圓、立體幾何三個(gè)不同方面的交匯性問題，分析討論并歸納總結(jié)解答交匯性問題的大致解題思路與應(yīng)對策略.

1?與平面向量交匯

平面向量知識與圓錐曲線的交匯性問題，主要是運(yùn)用平面向量表示圖形中點(diǎn)、線段之間的關(guān)系，解答這類交匯性問題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用平面向量的數(shù)量積或坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合圓錐曲線的性質(zhì)和具體解析式，對問題做出分析和處理，繼而得到問題答案.求解這類平面向量與圓錐曲線的交匯性問題的具體解題思路為：① 對所給的平面向量條件進(jìn)行分析，得到對應(yīng)的等式關(guān)系；② 結(jié)合圓錐曲線的性質(zhì)或解析式，將等式關(guān)系具體化；③ 將已知具體的等式變形，等價(jià)轉(zhuǎn)化為問題所求，即可知問題答案.

上述對不同知識內(nèi)容與圓錐曲線的交匯問題進(jìn)行分析和探討，能夠幫助學(xué)生更深入地了解橫向聯(lián)系的圓錐曲線問題的特點(diǎn)與大致求解思路.不難發(fā)現(xiàn)，隨著交匯性問題考查頻率的增加，命題組更著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)與綜合性.誠然，數(shù)學(xué)知識不僅包含縱向的深度拓展與知識的延伸，也包括不同知識內(nèi)容的橫向聯(lián)系，這些縱橫交錯(cuò)的知識聯(lián)系構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科特有的知識網(wǎng)絡(luò).因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)對知識交匯性問題加以關(guān)注，學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，從而提升自身的綜合性能力.

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