以綜合鞏固為導(dǎo)向的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

楊成榮(云南省楚雄彝族自治州楚雄市八角鎮(zhèn)中心學(xué)校 675013)

小學(xué)五六年級(jí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要涵蓋了更為復(fù)雜的小數(shù)和分?jǐn)?shù)綜合運(yùn)算方法、概率與思維方法、幾何觀察和應(yīng)用等,與一、二學(xué)段相比,高年級(jí)數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)的全新硬性運(yùn)算記憶內(nèi)容、幾何知識(shí)、思維方法占比更低,新知識(shí)多為綜合性知識(shí)。這種內(nèi)容設(shè)計(jì)反映了小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的一個(gè)重點(diǎn)方向,即“綜合鞏固與提升”,即對(duì)小學(xué)所有數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整,幫助學(xué)生有效構(gòu)建并完善知識(shí)結(jié)構(gòu),同時(shí)做好小初數(shù)學(xué)銜接準(zhǔn)備。當(dāng)前,還有部分教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)未充分考慮綜合鞏固需求,或者存在作業(yè)鞏固效果不佳問(wèn)題,導(dǎo)致學(xué)生未能在五六年級(jí)充分夯實(shí)小學(xué)知識(shí),不利于學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展。建議教師重視鞏固訓(xùn)練,優(yōu)化和創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì),更有效幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)綜合鞏固中的作業(yè)設(shè)計(jì)需求

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教師既要做好新知識(shí)教學(xué),也要兼顧小學(xué)知識(shí)綜合鞏固需求。因此,在針對(duì)新知識(shí)設(shè)計(jì)實(shí)踐性訓(xùn)練作業(yè)時(shí),需要將鞏固性訓(xùn)練內(nèi)容融入其中。在過(guò)去,許多教師傾向于對(duì)作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行分塊、分類(lèi),一部分作業(yè)用于鞏固當(dāng)前課時(shí)知識(shí)或開(kāi)展相關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用訓(xùn)練,另一部分用于鞏固與本課時(shí)知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí),這種作業(yè)中兩類(lèi)訓(xùn)練內(nèi)容的相關(guān)性較低,部分學(xué)生對(duì)綜合鞏固作業(yè)的重視度不足,鞏固訓(xùn)練效果往往不夠理想。

針對(duì)上述情況,教師需要充分考慮綜合鞏固需求,著重從三個(gè)方面優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì):一是根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)分層作業(yè),小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)綜合鞏固不應(yīng)是對(duì)第一、二學(xué)段所學(xué)知識(shí)的籠統(tǒng)回顧,這既無(wú)法保證鞏固復(fù)習(xí)效率,也很難讓學(xué)生找到鞏固復(fù)習(xí)重點(diǎn)。因此,需要提前做好學(xué)習(xí)調(diào)查與分析,為開(kāi)展分層化、精準(zhǔn)化作業(yè)鞏固訓(xùn)練提供指引。二是提高作業(yè)中復(fù)合型應(yīng)用問(wèn)題設(shè)計(jì),在有效控制作業(yè)總量前提下,將新學(xué)知識(shí)應(yīng)用型訓(xùn)練內(nèi)容與綜合鞏固性訓(xùn)練內(nèi)容進(jìn)行整合,既能起到綜合鞏固的效果,也能更有效完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如,以高年級(jí)所學(xué)新知識(shí)為核心,設(shè)計(jì)與此知識(shí)相關(guān)的綜合性問(wèn)題,在訓(xùn)練新知識(shí)的同時(shí),讓學(xué)生迅速回顧與此相關(guān)的舊知識(shí),并形成對(duì)相關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)化認(rèn)知和記憶。三是在作業(yè)中加入針對(duì)性的可選訓(xùn)練內(nèi)容,主要針對(duì)學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生提供差異化作業(yè)訓(xùn)練選項(xiàng),在同一個(gè)作業(yè)問(wèn)題中設(shè)計(jì)遞進(jìn)性問(wèn)題或自選問(wèn)題,便于學(xué)生在現(xiàn)有水平下開(kāi)展有效鞏固訓(xùn)練,使學(xué)困生有效鞏固所學(xué)知識(shí),也能讓學(xué)優(yōu)生進(jìn)一步提高應(yīng)用能力。

二、以綜合鞏固為導(dǎo)向的小學(xué)高年級(jí)作業(yè)設(shè)計(jì)原則

1.層次性原則

對(duì)于高年級(jí)學(xué)生而言,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)并沒(méi)有加重,但與第一、二學(xué)段相比,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度有所上升。這種難度上升通常不是由于知識(shí)本身的理解難度或應(yīng)用難度過(guò)大,而是學(xué)生需要借助已學(xué)知識(shí)、思維方法來(lái)理解和應(yīng)用高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)。比如,一些學(xué)生基礎(chǔ)更為扎實(shí),直接進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練效果比較理想,而基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生直接進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練時(shí),往往會(huì)存在較多問(wèn)題。由于高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差異逐漸顯現(xiàn),上述問(wèn)題也更普遍。教師需要同時(shí)關(guān)注學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)訓(xùn)練需求,設(shè)計(jì)差異化、分層化的作業(yè),才能更好滿(mǎn)足綜合鞏固需求。例如,五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”與“分?jǐn)?shù)的加法和減法”教學(xué),部分學(xué)生很難快速理解分?jǐn)?shù)的意義,如果只要求學(xué)生以簡(jiǎn)單背誦同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減規(guī)律來(lái)訓(xùn)練,學(xué)困生很可能出現(xiàn)錯(cuò)誤率過(guò)高的問(wèn)題,如果在作業(yè)中設(shè)計(jì)回顧四年級(jí)下冊(cè)“四則運(yùn)算”“數(shù)學(xué)廣角——雞鴨同籠”相關(guān)知識(shí),可以更好地幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的本質(zhì),而面向?qū)W優(yōu)生則可以直接設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算訓(xùn)練作業(yè)。

2.目的性原則

在小學(xué)第一、二學(xué)段,數(shù)學(xué)作業(yè)通常以鞏固新學(xué)知識(shí)和加強(qiáng)新知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練為主。因此,學(xué)生在完成此類(lèi)作業(yè)過(guò)程中,一般會(huì)對(duì)作業(yè)訓(xùn)練內(nèi)容及訓(xùn)練目標(biāo)有較為清晰認(rèn)識(shí)。在高年級(jí)作業(yè)設(shè)計(jì)中,鞏固性?xún)?nèi)容比例有所上漲,而且綜合鞏固內(nèi)容往往是對(duì)低年級(jí)相關(guān)知識(shí)的回顧。在作業(yè)中加入這類(lèi)鞏固性?xún)?nèi)容,可能讓學(xué)生對(duì)訓(xùn)練目標(biāo)產(chǎn)生疑惑,不了解舊知識(shí)鞏固訓(xùn)練有何目的和作用。這種情況下,開(kāi)展作業(yè)綜合鞏固訓(xùn)練,雖然能讓學(xué)生回顧舊知識(shí),但不能很好地幫助學(xué)生將新舊知識(shí)串聯(lián)起來(lái),形成更加完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這類(lèi)問(wèn)題往往是教師對(duì)綜合鞏固類(lèi)問(wèn)題的設(shè)計(jì)不合理,未能將新舊知識(shí)有效串聯(lián)起來(lái),沒(méi)有很好地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)理解新知識(shí)。以五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”教學(xué)為例,該節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的通分運(yùn)算,可以引入“數(shù)學(xué)廣角——雞鴨同籠”問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回顧通分策略,但四年級(jí)學(xué)生解決雞鴨同籠問(wèn)題時(shí),需要將多種方法進(jìn)行組合,學(xué)生會(huì)初步接觸方程組和分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基本邏輯,而此時(shí)學(xué)生還未真正接觸方程組和通分概念。教師如果只應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題作為導(dǎo)入訓(xùn)練,很難讓學(xué)生將舊問(wèn)題和新知識(shí)聯(lián)系起來(lái),會(huì)讓綜合鞏固訓(xùn)練效果下降。針對(duì)此種情況,教師需要優(yōu)化鞏固內(nèi)容設(shè)計(jì),拆分出關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)、思維邏輯和思維方法,這樣才能同時(shí)達(dá)成新知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練和舊知識(shí)綜合鞏固的目標(biāo)。

3.啟發(fā)性原則

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大,學(xué)習(xí)難點(diǎn)通常在于如何有效理解知識(shí)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)方法的根本邏輯。因此,高年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)不再適合采用“反復(fù)訓(xùn)練”和“題海戰(zhàn)術(shù)”,作業(yè)訓(xùn)練應(yīng)更強(qiáng)調(diào)認(rèn)知強(qiáng)化和思維訓(xùn)練。在以綜合鞏固為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中,不應(yīng)認(rèn)為鞏固就是以重復(fù)訓(xùn)練來(lái)加強(qiáng)記憶和提高熟練度,從而忽略了新舊知識(shí)的關(guān)系,以至在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)將新知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練與舊知識(shí)鞏固訓(xùn)練進(jìn)行分離,既加重學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān),也不能充分發(fā)揮回顧舊知識(shí)對(duì)理解新知識(shí)的啟發(fā)作用。教師在以綜合鞏固為導(dǎo)向設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),要將需鞏固的舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來(lái),運(yùn)用鞏固舊知識(shí)的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回顧以往應(yīng)用過(guò)的思維方法,進(jìn)而幫助學(xué)生重新思考和理解新知識(shí),加深對(duì)新方法的理解和記憶。

三、以綜合鞏固為導(dǎo)向的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略

受學(xué)情和教學(xué)條件等多種因素影響,不同地區(qū)、學(xué)校、班級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)及進(jìn)度都會(huì)有一定區(qū)別。因此,不存在一套完全適用于所有情形的高年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)范式,教師需要根據(jù)實(shí)際情況和教學(xué)需求選擇綜合鞏固性作業(yè)設(shè)計(jì)策略。

1.鞏固型作業(yè)設(shè)計(jì)

在小學(xué)五六年級(jí)綜合復(fù)習(xí)階段,教師可以專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)獨(dú)立的鞏固性作業(yè),這一階段的作業(yè)設(shè)計(jì)可以兼顧本學(xué)年學(xué)習(xí)知識(shí)鞏固和低年級(jí)學(xué)習(xí)知識(shí)鞏固。這類(lèi)作業(yè)同樣要將新舊知識(shí)進(jìn)行融合,其中舊知識(shí)要作為新知識(shí)的啟發(fā)性?xún)?nèi)容,但舊知識(shí)訓(xùn)練比重可適當(dāng)提升。例如,六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”知識(shí)總復(fù)習(xí)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧低年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的觀察物體方法,在復(fù)習(xí)作業(yè)中,將此類(lèi)觀察方法訓(xùn)練作為前置作業(yè),要求學(xué)生閱讀一段或多段復(fù)雜應(yīng)用題的已知條件,通過(guò)回顧觀察物體的方法以及此類(lèi)習(xí)題處理經(jīng)驗(yàn),以口述或文字描寫(xiě)的方式回顧題目中給出的圓柱圓錐體積或表面積計(jì)算條件,或指出通過(guò)其他方法計(jì)算或間接獲得相關(guān)條件的方法。這類(lèi)綜合鞏固作業(yè)可以讓學(xué)生快速回顧觀察物體的方法,在綜合鞏固作業(yè)中強(qiáng)化學(xué)生形象思維,在鞏固學(xué)生舊知識(shí)的同時(shí)提高學(xué)生新知識(shí)應(yīng)用能力。

2.查漏補(bǔ)缺型作業(yè)設(shè)計(jì)

在非綜合復(fù)習(xí)階段,教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí),需要充分考慮知識(shí)鞏固的基本需求,對(duì)新知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練問(wèn)題進(jìn)行全面拆分,為學(xué)生提供回憶和鞏固舊知識(shí)的條件,同時(shí),利用此類(lèi)問(wèn)題查找學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中的弱項(xiàng),從而通過(guò)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練來(lái)有效指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展復(fù)習(xí)或針對(duì)性訓(xùn)練。例如,六年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)中,可以鞏固低年級(jí)所學(xué)的隔位計(jì)數(shù)、類(lèi)數(shù)列問(wèn)題、乘法運(yùn)算知識(shí),上述知識(shí)均對(duì)學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的概念及關(guān)系有重要奠基作用?？梢赃x擇以2為因數(shù)的多個(gè)倍數(shù)的等比數(shù)列設(shè)計(jì)多個(gè)遞進(jìn)性問(wèn)題:先引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)一年級(jí)所學(xué)的單數(shù)和雙數(shù)各位計(jì)數(shù),讓學(xué)生以口述或文字方式描述個(gè)人當(dāng)時(shí)在記憶時(shí)所采用的方法;然后引導(dǎo)學(xué)生以乘法來(lái)找出數(shù)列中除首位2以外所有數(shù)字與2的關(guān)系;最后要求學(xué)生從數(shù)列中隨機(jī)抽選一個(gè)數(shù)字,找出它的所有因數(shù)并說(shuō)明具體原因。該問(wèn)題將因數(shù)與倍數(shù)概念認(rèn)知和關(guān)系認(rèn)知問(wèn)題進(jìn)行了拆分,從最基礎(chǔ)的部分到最新的應(yīng)用部分對(duì)學(xué)生認(rèn)知和理解狀況進(jìn)行全面檢查。這種方法更準(zhǔn)確地識(shí)別學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中漏記的知識(shí)點(diǎn)和理解錯(cuò)誤的思維方法。需要注意的是,設(shè)計(jì)此類(lèi)問(wèn)題時(shí),應(yīng)以檢查和反思為主,不過(guò)度強(qiáng)調(diào)高年級(jí)應(yīng)用訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確性,作業(yè)重點(diǎn)從“結(jié)果”轉(zhuǎn)向“過(guò)程”,重點(diǎn)檢查學(xué)生對(duì)哪些知識(shí)或知識(shí)應(yīng)用方法的理解出現(xiàn)了問(wèn)題,由此設(shè)計(jì)針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練作業(yè)。作業(yè)也要以實(shí)踐、探究、反思型作業(yè)為主,重點(diǎn)是提高學(xué)生理解能力,幫助學(xué)生建構(gòu)更完善的知識(shí)體系。

3.提升型作業(yè)設(shè)計(jì)

對(duì)于高年級(jí)學(xué)優(yōu)生而言,他們對(duì)小學(xué)期間所學(xué)所有知識(shí)的整體理解和掌握程度較好,知識(shí)基礎(chǔ)較為扎實(shí)和牢固。針對(duì)這類(lèi)學(xué)生開(kāi)展綜合鞏固訓(xùn)練時(shí),應(yīng)盡可能避免重復(fù)性訓(xùn)練,但也不應(yīng)完全忽視綜合鞏固的價(jià)值。建議教師單獨(dú)設(shè)計(jì)綜合鞏固作業(yè),需要與面向其他學(xué)生安排的綜合鞏固作業(yè)進(jìn)行區(qū)分,適當(dāng)減少知識(shí)回顧類(lèi)作業(yè)比例,增加綜合運(yùn)用舊知識(shí)和新知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用訓(xùn)練或拓展性訓(xùn)練,強(qiáng)調(diào)知識(shí)聯(lián)系、綜合應(yīng)用。一方面,為優(yōu)秀學(xué)生提供上升空間,引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中進(jìn)一步梳理和總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)與關(guān)系,使學(xué)生對(duì)高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法形成更深入理解,為學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。另一方面,激勵(lì)普通學(xué)生深度思考,在鞏固類(lèi)訓(xùn)練中引入低年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角”及其他各類(lèi)拓展思考與訓(xùn)練內(nèi)容,要求學(xué)生分別以舊方法和新方法分析或解決原問(wèn)題。