以可視化教學(xué)助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階

張子怡(江蘇省南京市江寧區(qū)龍都中心小學(xué) 211126)

思維可視化是指用直觀形象的方式將抽象的思考路徑或方法展現(xiàn)出來的過程。思維可視化指導(dǎo)下的課堂教學(xué),將原本不可見的知識(shí)內(nèi)容、思想方法、邏輯規(guī)律等,用實(shí)物或圖示等直觀化手段展現(xiàn)出來,調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺與觸覺,讓他們感受思維的存在。思維可視化指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用實(shí)物、微課、圖形、圖示等直觀形式表達(dá)數(shù)學(xué)算理、解題思路、知識(shí)架構(gòu)等,為學(xué)生交流、討論、理解、反思提供“證據(jù)”。啟迪學(xué)生智慧,促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。

一、思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

要加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革,教師應(yīng)將關(guān)注焦點(diǎn)放在學(xué)生能力形成上。思維可視化對培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力具有積極作用,教師應(yīng)認(rèn)真研讀它的內(nèi)涵,正確理解思維可視化的應(yīng)用價(jià)值。

1.使數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦思維能力培養(yǎng)

長期以來,小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)放在掌握知識(shí)上。思維可視化指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂,教師將關(guān)注焦點(diǎn)放在思維能力培養(yǎng)上,以此為契機(jī),重新定位數(shù)學(xué)教學(xué),給數(shù)學(xué)課堂注入活力,改變低效率教學(xué)現(xiàn)狀。對于小學(xué)生而言,思維能力正處于快速發(fā)展階段,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維可視化理念,其根本目的就是幫助小學(xué)生發(fā)展思維能力,促進(jìn)他們綜合素質(zhì)提升。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維可視化理念,改變了傳統(tǒng)觀念下的教學(xué)關(guān)注點(diǎn),使教學(xué)方式更豐富,有助于提升教學(xué)效率。

2.有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

新時(shí)代下的數(shù)學(xué)課堂生本地位逐漸凸顯,意味著教師應(yīng)當(dāng)尊重教育教學(xué)規(guī)律,注重體現(xiàn)學(xué)生主體性,培養(yǎng)他們自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)意識(shí)。要完成以上教學(xué)任務(wù),就必須引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,讓他們充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性,從態(tài)度上愿意思考、愿意探究,發(fā)現(xiàn)解決問題的策略和路徑。思維可視化理念指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),教師既要關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考能力,也要關(guān)注他們結(jié)合可視化的客觀事物形成對思維過程的理解。培養(yǎng)他們靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。

3.培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)能力

在思維可視化理念指導(dǎo)下,教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖示直觀展示思維過程。通過直觀形象的方式為學(xué)生展示知識(shí)的邏輯聯(lián)系,重新建構(gòu)知識(shí)。首先,構(gòu)建知識(shí)框架的過程也是查找知識(shí)遺漏點(diǎn)的過程;其次,利用知識(shí)的聯(lián)系繪制圖示,能夠幫助學(xué)生理解、鞏固知識(shí)。從建構(gòu)主義角度分析,思維可視化理念可有效助力培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)能力。

二、思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.借助實(shí)物教具,實(shí)現(xiàn)思維可視化

數(shù)學(xué)思維看不見摸不著,抽象性極強(qiáng),學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),經(jīng)常會(huì)感覺無從下手,認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度大。將抽象的知識(shí)或思維過程用直觀形象的方式呈現(xiàn)出來,成為幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要著力點(diǎn)。思維可視化理念使上述構(gòu)想成為現(xiàn)實(shí)。通常情況下,教師在課堂教學(xué)中可以借助實(shí)物教具來實(shí)現(xiàn)思維可視化,將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀呈現(xiàn),幫助學(xué)生改善對抽象數(shù)學(xué)知識(shí)理解困難的狀況。特別是在以可視化方式建構(gòu)思維過程中,實(shí)物教具輔助理解抽象數(shù)學(xué)思維的效果明顯,學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步提升。

以蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級上冊第一單元“100以內(nèi)的加法和減法(三)”為例,學(xué)生對兩位數(shù)加減法的豎式計(jì)算較為熟練,但算理抽象性強(qiáng),理解過程中會(huì)有難度。為了幫助學(xué)生直觀理解100以內(nèi)加減法算理,培養(yǎng)他們運(yùn)算思維,可以引導(dǎo)學(xué)生擺木棒,借助實(shí)物教具直觀呈現(xiàn)運(yùn)算思維。比如,在計(jì)算“45+38”時(shí),先選擇10根為一捆的木棒,成捆的小棒代表十位。再選擇一根一根的木棒,以根為單位的小棒代表個(gè)位。先計(jì)算“5+8”,結(jié)果是“13”,包含了1個(gè)10和3個(gè)1(也就是3),再計(jì)算“40+30”,結(jié)果是“70”,包含了7 個(gè)10,加上之前的一個(gè)10,一共8個(gè)10,引導(dǎo)學(xué)生用8捆木棒表示“80”,用3根木棒表示“3”,將8捆和3根木棒擺在一起,表示“83”,放在左邊。用4捆和5根木棒表示“45”,用3 捆和8 根木棒表示“38”,將“45”和“38”放在右邊,中間畫上加號(hào)。

借助實(shí)物教具能夠直觀呈現(xiàn)進(jìn)位加法,同樣也可以表示100以內(nèi)退位減法。在學(xué)生探究計(jì)算方法時(shí),已經(jīng)具有借助實(shí)物教具表達(dá)加法算理的經(jīng)驗(yàn),在此基礎(chǔ)上,教師可提出問題:“怎樣借助木棒表示100以內(nèi)的減法算式的算理?”學(xué)生自主探索解決問題方法,通過思考、擺放、觀察,直觀展示思維過程。最后,從整體出發(fā),總結(jié)100以內(nèi)加減法算理,讓學(xué)生在計(jì)算過程中明白“做什么”“怎樣做”“為什么這樣做”,通過直觀教具幫助學(xué)生切實(shí)減輕學(xué)習(xí)難度。

2.利用微課視頻,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化

信息技術(shù)的巨大優(yōu)勢就是能夠直觀呈現(xiàn)抽象事物,因此,教師應(yīng)積極應(yīng)用信息技術(shù)手段,開展思維直觀化教學(xué)。其中,微課作為一種動(dòng)態(tài)化的信息技術(shù),以濃縮精煉的視頻為載體,將新授知識(shí)重點(diǎn)或難點(diǎn)融入視頻,將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)或思維過程通過動(dòng)態(tài)方式直觀形象展現(xiàn)給學(xué)生,降低理解知識(shí)難度。以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第五單元“確定位置”例3為例,在本節(jié)課中,學(xué)生需要根據(jù)方向和實(shí)際距離確定物體在平面圖上的位置,發(fā)展他們用數(shù)學(xué)方法描述現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。在制作微課時(shí),可以將李偉從家走到學(xué)校的一條路線直觀呈現(xiàn)出來,實(shí)現(xiàn)“根據(jù)方向和距離確定物體位置”思維過程可視化。學(xué)生根據(jù)微課中的路線圖很快就能掌握確定物體位置的線路描述方法。此外,有多條行走路線供李偉選擇,通過小組合作探究解決問題的方案,調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)散性思維,試將多條路線找出來。在微課中,教師將多條行走路線直觀呈現(xiàn)出來,讓他們經(jīng)歷一題多解過程,進(jìn)一步鞏固“用方向和距離確定物體位置”知識(shí)點(diǎn)。

完成本節(jié)課教學(xué),教師可以設(shè)計(jì)課下作業(yè):學(xué)生自主選擇平面圖上的物體,并描述行走路線,比如,從家到敬老院,從平面圖上找到家和敬老院的位置,試探究所有的行走路線。并自己設(shè)計(jì)微課,將路線直觀呈現(xiàn)出來,將借助微課視頻實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維可視化的優(yōu)勢延伸到學(xué)生作業(yè)中。

3.基于數(shù)形結(jié)合,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化

數(shù)形結(jié)合是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法,它是指通過數(shù)與形間的一一對應(yīng)關(guān)系,將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來,將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀圖形,幫助學(xué)生清晰掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想,有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維可視化,鍛煉學(xué)生高效思維品質(zhì),從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí),快速找出解決問題的思路或方法。

以蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“解決問題的策略”例2為例,學(xué)生解決問題的策略是“利用數(shù)形結(jié)合,將抽象的數(shù)學(xué)算式轉(zhuǎn)化為直觀幾何圖形”,算式抽象性強(qiáng),而且計(jì)算煩瑣,需要逐項(xiàng)通分,因此,按照常規(guī)方法計(jì)算容易出錯(cuò)。分析算式特征不難發(fā)現(xiàn),分母是有規(guī)律排列的,依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2,學(xué)生需要把握算式的本質(zhì)規(guī)律,考慮將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成更簡單的算式。在思維可視化理念指導(dǎo)下,教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形關(guān)系,繪制直觀圖形。將正方形看作單位“1”,把算式中的加數(shù)填入圖中,觀察正方形不難看出,全部涂色部分即為算式的和,空白部分占正方形的“1/16”,涂色部分等于單位“1”減去空白部分。從正方形中,學(xué)生能夠清晰掌握“求算式和”的數(shù)學(xué)思維過程。為了幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的加法算式轉(zhuǎn)化為簡單的減法算式,教師可以從最簡單的加法算式開始,引導(dǎo)學(xué)生畫圖,將新繪制的圖形與之前圖形進(jìn)行對比,總結(jié)圖形中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。比如,學(xué)生可按照以下幾種情形繪制圖形:(1)1/2+1/4;(2)1/2+1/4+1/8;(3)1/2+1/4+1/8+1/16。

圖1 數(shù)形結(jié)合1

圖2 數(shù)形結(jié)合2

基于數(shù)形結(jié)合,將復(fù)雜計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡單計(jì)算的情況比較多,比如,連續(xù)自然數(shù)相加轉(zhuǎn)化為求梯形的面積,在教學(xué)過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、總結(jié),找到能夠與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合的圖形,發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,掌握解決問題的策略。大量經(jīng)驗(yàn)證明,利用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化,是幫助學(xué)生準(zhǔn)確建模的解題策略,使學(xué)生根據(jù)模型能夠明確解決問題思路,教學(xué)有效性也得到顯著提升。

4.依托思維導(dǎo)圖,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化

思維導(dǎo)圖是一種展示結(jié)構(gòu)化思考的圖形工具,在教學(xué)中依托思維導(dǎo)圖,能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí),并用直觀方式呈現(xiàn)出來,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維可視化。讓學(xué)生擺脫死記硬背數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥狀態(tài),在零散知識(shí)之前建立有序的邏輯聯(lián)系,整合成完整的知識(shí)建構(gòu),比如,建立知識(shí)樹。以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“角的分類”例4為例,教師可引導(dǎo)學(xué)生自主繪制思維導(dǎo)圖,系統(tǒng)整理本節(jié)課知識(shí),按照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對角進(jìn)行科學(xué)分類,清晰梳理各種角之間的邏輯關(guān)系。比如,角可以按照大小進(jìn)行分類,其中,小于90°的角叫作銳角,等于90°的角叫作直角,大于90°而小于180°的角叫作鈍角,180°的角叫作平角,360°的角叫作周角。以“角的分類”為中心,建立樹狀思維導(dǎo)圖,將角的類型作為分支。思維導(dǎo)圖繪制完成后,鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作,測量每一種角的度數(shù),探究角的形成過程。結(jié)合直觀性的思維導(dǎo)圖,學(xué)生頭腦中對角的表象更清晰。

三、結(jié)語

思維可視化理念指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué),利用直觀手段呈現(xiàn)抽象的教學(xué)內(nèi)容,讓數(shù)學(xué)思維“物化”,學(xué)生能夠看得見摸得著,調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)思考的積極性,感受數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的存在形式,掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系,有效促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階。