基于問題驅(qū)動(dòng)的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)課例研究

李春波(山東省淄博市臨淄區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 255400)

問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是進(jìn)行初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效路徑。基于這一理論,開展實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)時(shí),教師應(yīng)當(dāng)以“問題”為突破口,讓學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的深入分析與解讀,快速找到解決問題的捷徑,以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

一、設(shè)置問題情境, 激活數(shù)學(xué)思維

“提問”是數(shù)學(xué)課堂較為常用的一種教學(xué)方法。為了激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一些難度等級(jí)不同的階梯式問題:對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生,可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)概念型問題;針對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生,可以設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新型與拓展型問題。只有兼顧考慮每一名學(xué)生的切身感受,才能收到事半功倍的教學(xué)效果。

以“不等式與不等式組”的知識(shí)點(diǎn)為例。本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是要求學(xué)生理解一元一次不等式及解集的概念,并能夠熟練掌握一元一次不等式的解法與解集的表示方法。為了完成這一教學(xué)目標(biāo),教師可以利用一些難度等級(jí)有所差異的問題來引發(fā)學(xué)生的深度思考。例如,針對(duì)一元一次不等式的概念知識(shí),可以設(shè)計(jì)下面這道問題:“一元一次不等式的解題步驟有哪些?”這一簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)概念問題專門為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生而設(shè)計(jì),其設(shè)計(jì)初衷主要是為了夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)問題提出以后,學(xué)生可以在教材上面選擇一些具有代表性的習(xí)題,自己整理出具體的解題步驟。通過驗(yàn)證,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的解題步驟主要包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),最后將系數(shù)化為1。而針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)的學(xué)生,教師應(yīng)適當(dāng)增加問題的難度,例如,“如何在數(shù)軸上面表示一元一次不等式的解集? 并用實(shí)例予以說明?！边@一問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)也是本節(jié)課需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。相比于基礎(chǔ)概念問題,該問題的難度等級(jí)明顯提高。為了解決這一問題,學(xué)生不僅要熟練掌握一元一次不等式的基礎(chǔ)概念,同時(shí)也需要對(duì)問題進(jìn)行深度分析與驗(yàn)證,才能準(zhǔn)確地給出最后的答案。例如,一元一次不等式的解用大于零的常數(shù)a來表示,那么一元一次不等式的解集則有以下四種情況:x＞a表示解集是所有大于a的數(shù);x≥a表示解集是所有大于或等于a的數(shù);x＜a表示解集是所有小于a的數(shù),x≤a表示解集是所有小于或者等于a的數(shù)。在確定這四種解集的范圍區(qū)域之后,學(xué)生可以直接在數(shù)軸上面將這一范圍表示出來。具體的解題實(shí)例如下:x＞5、x≥9、x＜-8、x≤1/2。

通過這種創(chuàng)設(shè)問題情境的方法使處在各個(gè)不同層次的學(xué)生都能夠得到鍛煉的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生可以通過對(duì)基礎(chǔ)概念型問題的分析和理解,提煉出問題當(dāng)中所隱含的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及對(duì)解題有所幫助的數(shù)學(xué)理論。在對(duì)這一類問題進(jìn)行分析時(shí),學(xué)生能夠快速找到解決問題的突破口。當(dāng)解題思路變得明確清晰以后,教師提出的問題也會(huì)迎刃而解,無形中增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)的學(xué)生可以通過對(duì)一些拓展型問題的深度分析,來厘清已知條件的主次關(guān)系,明確數(shù)學(xué)語言所表述的核心觀點(diǎn)。雖然有些問題的分析理解難度較大,但是學(xué)生通過對(duì)知識(shí)的回顧與梳理,能夠從中找到某一種固定不變的規(guī)律。一旦腦海當(dāng)中存儲(chǔ)的知識(shí)積累到一定數(shù)量以后,解題靈感也會(huì)如潮涌般源源而來。因此,利用這種“階梯式”的數(shù)學(xué)問題,在活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

二、構(gòu)建合作平臺(tái), 追溯問題本原

小組合作學(xué)習(xí)主要是小組成員圍繞著同一個(gè)問題進(jìn)行熱烈討論與深度分析的一種學(xué)習(xí)方法。相比于獨(dú)立思考模式,小組合作的方法不僅學(xué)習(xí)效率高,而且也有助于疑難問題的解決。尤其在對(duì)問題所關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度分析時(shí),每一名學(xué)生都會(huì)有不同的觀點(diǎn)與看法,如果將這些觀點(diǎn)匯集在一起,學(xué)生的解題思路將變得更加清晰。因此,在實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中,教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的凝聚力與向心力,事先將學(xué)生劃分為4～6個(gè)合作學(xué)習(xí)小組,并指派一名學(xué)生代表擔(dān)任小組長,專門負(fù)責(zé)對(duì)小組成員的討論和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)督。在確定小組成員之后,教師應(yīng)當(dāng)圍繞本節(jié)課所講授的重要知識(shí)點(diǎn),為各小組布置一項(xiàng)主題學(xué)習(xí)任務(wù),讓各小組成員通過集體討論的方式來追溯和挖掘問題本源,進(jìn)而使正確的答案快速浮出水面。

以“勾股定理”的知識(shí)點(diǎn)為例。本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是要求學(xué)生通過對(duì)勾股定理推導(dǎo)過程的探索與驗(yàn)證,能夠根據(jù)直角三角形的兩邊求解出另一邊的邊長。學(xué)習(xí)本節(jié)課的難度在于如何運(yùn)用不同的方法來證明勾股定理。由于學(xué)生對(duì)勾股定理這一數(shù)學(xué)理論比較陌生,因此在授課之前,教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生講明“勾、股、弦”的含義,然后再運(yùn)用兩種不同的證明方法來驗(yàn)證勾股定理的準(zhǔn)確性。當(dāng)學(xué)生對(duì)勾股定理知識(shí)產(chǎn)生初步印象以后,教師可以給各小組布置一項(xiàng)合作學(xué)習(xí)任務(wù)。例如,“數(shù)組3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41…都是勾股數(shù),若n為直角三角形的一較長直角邊,用含n的代數(shù)式該如何表示斜邊?”在解決這一問題時(shí),各小組成員首先需要明確“勾股數(shù)”的概念,即可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)被稱為勾股數(shù)。在明確這一概念之后,小組成員可以圍繞著勾股定理這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行深入剖析和解讀。以第一小組為例。該小組在綜合了所有成員的意見之后,認(rèn)為第一組勾股數(shù)中的4表示三角形中較長的直角邊,而斜邊5 可以直接用4+1 來表示。在5、12、13這組勾股數(shù)當(dāng)中,12是較長的直角邊,那么斜邊13可以直接用12+1來表示。依此類推,會(huì)得出用含有n的代數(shù)式表示直角三角形的斜邊為n+1。第一小組通過縝密思考與協(xié)作討論,不僅快速給出最終的正確答案,而且也會(huì)形成一個(gè)清晰的解題思路。

由此可見,這種借助于團(tuán)隊(duì)合作力量實(shí)施的問題驅(qū)動(dòng)法,是快速解決各類數(shù)學(xué)難題的一條捷徑。在各小組面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí),每一名學(xué)生會(huì)從不同的角度去看待問題,有的學(xué)生習(xí)慣從基礎(chǔ)概念入手,有的學(xué)生習(xí)慣從已知條件入手,而有的學(xué)生則喜歡運(yùn)用逆向思維去解決問題。由于每一個(gè)小組成員都能夠運(yùn)用自己獨(dú)特的思維模式去分析問題,因此在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi),各小組會(huì)同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)解題思路。雖然有的解題思路與數(shù)學(xué)問題之間毫無關(guān)聯(lián),但是每一名學(xué)生卻經(jīng)歷了深度思考的過程。在這一過程當(dāng)中,小組成員通過借鑒他人的觀點(diǎn)與經(jīng)驗(yàn),不斷對(duì)自己的解題思路進(jìn)行反思,然后腦海當(dāng)中能夠快速產(chǎn)生獨(dú)到的見解與想法,進(jìn)而使各種問題得到有效解決。

三、聯(lián)系生活實(shí)際, 探尋解題思路

數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān),教師可以聯(lián)系生活實(shí)際來設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問題。例如,生活中的計(jì)算、方程、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、黃金分割點(diǎn)等較為常見的數(shù)學(xué)知識(shí)都可以作為教學(xué)素材,教師可以根據(jù)這些素材并結(jié)合數(shù)學(xué)概念、定理等理論知識(shí)為學(xué)生精心設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問題,然后讓學(xué)生通過對(duì)某一生活現(xiàn)象與生活場(chǎng)景的聯(lián)想,來找到解決問題的突破口。

以“黃金分割”的知識(shí)點(diǎn)為例。本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是要求學(xué)生了解和掌握黃金分割的概念,并進(jìn)一步理解線段的比與成比例線段等知識(shí)。在授課過程中,為了激發(fā)學(xué)生的審美情趣與學(xué)習(xí)興趣,教師首先可以引用生活實(shí)例讓學(xué)生親身感受0.618這一黃金分割點(diǎn)的神奇魔力。例如,世界名畫《蒙娜麗莎》、維納斯女神像、帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、大自然中的蜻蜓和蝴蝶等昆蟲,這些實(shí)例在橫向和縱向兩個(gè)維度上面都處于黃金分割點(diǎn)。因此,古代遺留的藝術(shù)作品才更具審美價(jià)值與藝術(shù)收藏價(jià)值。以舞臺(tái)上的芭蕾舞演員為例。芭蕾舞演員在跳舞時(shí)之所以會(huì)踮起腳尖,是因?yàn)轷谄鹉_尖以后,腿的長度與演員的身高之比更接近于0.618這一黃金比。這些生活實(shí)例充分說明了無論是數(shù)學(xué)中的線段,還是生活中各種事物,在經(jīng)過分割處理以后會(huì)存在一種自然的和諧之美。于是,許多數(shù)學(xué)家將這種創(chuàng)造和諧之美的比例稱之為黃金分割比。通過列舉生活實(shí)例的方法,學(xué)生對(duì)黃金分割的概念產(chǎn)生了更加深刻的印象能夠充分感受到黃金分割知識(shí)與藝術(shù)之美、自然之美、和諧之美存在的內(nèi)在聯(lián)系。

這種利用生活實(shí)例來解決實(shí)際問題的方法,不僅是進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)的有效路徑,而且在增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)、調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性方面也將產(chǎn)生積極影響。第一,教師列舉的實(shí)例均來自現(xiàn)實(shí)生活,學(xué)生對(duì)這些生活實(shí)例當(dāng)中牽涉的場(chǎng)景并不陌生,甚至每天都會(huì)接觸這些場(chǎng)景。因此,在生活實(shí)例的啟發(fā)和引導(dǎo)下,學(xué)生能夠快速進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。這時(shí),學(xué)生在分析和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)也會(huì)產(chǎn)生出一些新穎的想法,這對(duì)問題的快速解決將大有幫助。第二,當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活融為一體之后,學(xué)生看問題的角度也會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變。在沒有生活場(chǎng)景襯托的情況下,學(xué)生更加注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)。而融入生活要素之后,學(xué)生會(huì)從數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐兩方面來分析問題,無形當(dāng)中便拓寬了學(xué)生的解題思路。第三,教師在提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題的同時(shí)會(huì)將側(cè)重點(diǎn)放在現(xiàn)實(shí)生活的某一個(gè)場(chǎng)景上面,而學(xué)生在解決問題過程中,只有將數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)際結(jié)合起來,才能產(chǎn)生解決靈感。如果學(xué)生憑空想象,或者單純地依賴于書本知識(shí),不僅會(huì)影響解題思路,而且也會(huì)陷入瓶頸,無法找到解決問題的正確方法?；诖?教師在采用問題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)方法時(shí),應(yīng)將生活要素導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題當(dāng)中,這對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收與消化將大有裨益。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)法,不僅可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,增強(qiáng)學(xué)生的自主探究與自主學(xué)習(xí)意識(shí),同時(shí)也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣。因此,在實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中,教師應(yīng)當(dāng)借助豐富的教學(xué)資源,為學(xué)生精心設(shè)計(jì)一些具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性與拓展性的數(shù)學(xué)問題,以此來引領(lǐng)學(xué)生快速進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài),進(jìn)而為學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。