數(shù)學(xué)眼光 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)語(yǔ)言
——核心素養(yǎng)視域下小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

郭社麗

(鶴壁市桃源小學(xué),河南 鶴壁 458030)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022 年版) 》 強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)教育確定以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo),使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng),學(xué)生應(yīng)獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并且能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)視域下的課堂教學(xué)倡導(dǎo)從以知識(shí)為本轉(zhuǎn)向以人為本,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行分析。[1]數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要途徑,還是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一直是教育界重點(diǎn)關(guān)注的話題,而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段。

一、數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識(shí),通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界存在的數(shù)量關(guān)系和空間形式的觀察,學(xué)生可以直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的來(lái)源;可以在生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,能夠在現(xiàn)實(shí)的生活中發(fā)現(xiàn)并且提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。簡(jiǎn)言之,用數(shù)學(xué)的眼光去看待現(xiàn)實(shí)生活,就是要從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)去觀察現(xiàn)實(shí)世界。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光是時(shí)代的要求,是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光,要聯(lián)系生活實(shí)際,循序漸進(jìn)。

(一) 用生活化教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)具有非常明顯的現(xiàn)實(shí)性,引入生活化的教育,有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用,長(zhǎng)此以往,就會(huì)養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。運(yùn)用生活化的教育應(yīng)以教材為依據(jù),在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容包含了生活化的內(nèi)容,在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí),教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)任務(wù),來(lái)挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

例如,在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形” 的時(shí)候,教師可引入生活中常見(jiàn)的圖形,通過(guò)課件展示圓形的鐘表,圓形的硬幣,正方形的桌子,長(zhǎng)方形的電視機(jī)、手機(jī)等生活中常見(jiàn)的圖形。教師將這些不同的圖形放到同一張幻燈片上,讓學(xué)生觀察不同圖形細(xì)節(jié)上的異同,并加深學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、理解和記憶。課后教師可以讓學(xué)生搜集與課上舉例不同的圖形實(shí)物,并且讓學(xué)生講述不同的圖形實(shí)物在現(xiàn)實(shí)生活中有什么作用,加深學(xué)生的認(rèn)知,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),促使學(xué)生在生活中見(jiàn)到圖形就能運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光去觀察,將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中。

教師還可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方法進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn),而小學(xué)生的思維方式又是具象思維,因此學(xué)習(xí)起來(lái)具有一定的難度,教師通過(guò)設(shè)置生活化的教學(xué)情境,形成良好的學(xué)習(xí)氛圍,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光,形成數(shù)學(xué)意識(shí)。例如,在“實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題” 的教學(xué)中,教師采用情境教學(xué)法,在課堂上利用幻燈片播放視頻: 一位阿姨去市場(chǎng)買(mǎi)菜,她帶了50 元錢(qián),想要買(mǎi)5 斤的豆角,2 斤的大蔥,3 斤的土豆,豆角4.5 元1 斤,土豆2 元1 斤,大蔥1 元1 斤,那么她帶的錢(qián)夠用嗎?如果夠用,是否有剩余? 若有,剩余多少? 若不夠用,還需要補(bǔ)多少? 她該怎么買(mǎi)菜才能不超支? 通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,吸引學(xué)生的注意力,學(xué)生經(jīng)過(guò)詳細(xì)計(jì)算就能得出結(jié)論,既提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,還能讓小學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系到一起。雖然小學(xué)生的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)較少,但是買(mǎi)菜是生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象,小學(xué)生或多或少都會(huì)有所了解,用買(mǎi)菜的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)生活化的教育情境,能鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活中的問(wèn)題。長(zhǎng)此以往,學(xué)生就能養(yǎng)成探索、解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。用生活化的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的講解,也是在引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的本質(zhì),數(shù)學(xué)就是從現(xiàn)實(shí)生活的具象中提煉出來(lái)的抽象。

(二) 關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光

“數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián),而結(jié)構(gòu)化的知識(shí)模型的建構(gòu)能有效幫助學(xué)生聚焦知識(shí)本質(zhì),形成對(duì)知識(shí)的深度理解?！盵2]教師應(yīng)拓展教學(xué)資源,為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源支撐。教學(xué)資源的拓展不應(yīng)局限于教材,也以收集實(shí)際生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,關(guān)聯(lián)到數(shù)學(xué)知識(shí)上,幫助學(xué)生經(jīng)歷從概念理解到知識(shí)應(yīng)用再到問(wèn)題解決的過(guò)程。例如,在“圖形周長(zhǎng)、面積” 的學(xué)習(xí)中,周長(zhǎng)與面積是兩個(gè)抽象的概念,學(xué)生難以理解,當(dāng)教師將概念引入到實(shí)物的展示中,學(xué)生就容易理解了。為了鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí),教師還可以設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化,讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

新課改要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、推理意識(shí)上。學(xué)生具備數(shù)學(xué)思維能力才能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展,數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,分析并解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,形成理性思維。

(一) 以問(wèn)啟思,激發(fā)學(xué)生求知欲

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò),提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更重要。在教學(xué)中有技巧地設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,引起學(xué)生思考。但需要注意的是,問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該給學(xué)生留下足夠的思考空間,問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)指出思考的方向,例如,根據(jù)這道題目能得出哪些已知信息? 這道題求的是什么? 有哪些解答途徑? 等等。這類(lèi)問(wèn)題適用于各種教學(xué)情境,具有普遍性。問(wèn)題的設(shè)計(jì)還應(yīng)具有啟發(fā)性,提升學(xué)生的思維能力。例如,在“三角形的面積” 教學(xué)中,如何讓學(xué)生利用方形的面積求三角形的面積,學(xué)生根據(jù)問(wèn)題就可以知道方形和三角形之間存在著某種聯(lián)系,二者可以相互轉(zhuǎn)化,在之后遇到跟方形與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)二者之間的相互轉(zhuǎn)化求出問(wèn)題的結(jié)果。在學(xué)生完成解題之后,要求學(xué)生反思自己的解題思路和解題過(guò)程,若自己的答案有錯(cuò)誤,就仔細(xì)思考自己到底哪步出了錯(cuò),是什么原因?qū)е洛e(cuò)誤思路的產(chǎn)生;若解題正確,應(yīng)思考是否還有其他解決方法,開(kāi)闊自己的思維。通過(guò)教師設(shè)置問(wèn)題—學(xué)生思考問(wèn)題—學(xué)生反思問(wèn)題的教學(xué)流程,鍛煉學(xué)生的思維能力。

(二) 寓教于樂(lè),激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生具有好動(dòng)、好玩的天性,而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度,枯燥死板的教學(xué),學(xué)生很容易失去學(xué)習(xí)興趣,難以激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),長(zhǎng)此以往,學(xué)生就容易產(chǎn)生厭學(xué)心理,不愿意回答問(wèn)題,更不愿意思考問(wèn)題,數(shù)學(xué)思維無(wú)法活躍,難以鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。為了促使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí),愿意思考問(wèn)題,回答問(wèn)題,教師應(yīng)基于小學(xué)生愛(ài)玩的心理,開(kāi)展游戲化教學(xué),寓教于樂(lè),以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。游戲化教學(xué)十分符合小學(xué)生的心理需求,可以促使小學(xué)生更主動(dòng)地投入游戲化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,勢(shì)必能夠提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。[3]游戲的設(shè)置應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容制定,并且應(yīng)合理選擇游戲的形式,要能促使學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。游戲教學(xué)應(yīng)注意尺度的把控,并明確做游戲的目的。例如,在學(xué)習(xí)圖形知識(shí)的時(shí)候,教師可讓學(xué)生在紙上畫(huà)出可以一筆畫(huà)的圖形,學(xué)生在判斷什么圖形可以一筆畫(huà)的過(guò)程中能激活數(shù)學(xué)思維?；蛘呖梢宰寣W(xué)生用拼圖、七巧板等搭建圖形組合,組成新的圖形,幫助學(xué)生熟悉圖形特點(diǎn),開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通過(guò)游戲化教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生樂(lè)于思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,既提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,又激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

(三) 運(yùn)用類(lèi)比遷移法,鍛煉學(xué)生思維能力

“類(lèi)比遷移就是通過(guò)已知的、已經(jīng)了解的知識(shí)或常識(shí),推導(dǎo)出未知的但與之相似的知識(shí)的一種思維方式?！盵4]例如,教師在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)運(yùn)算” 時(shí),教師就可運(yùn)用類(lèi)比遷移法啟迪學(xué)生思維。計(jì)算24÷2,由于學(xué)生會(huì)做2÷2 和4÷2,教師可以先將24 中的一個(gè)數(shù)遮住,讓學(xué)生計(jì)算商,然后換一個(gè)數(shù)遮住,讓學(xué)生再次計(jì)算,計(jì)算哪一位,商就寫(xiě)在哪一個(gè)位置上,由此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算類(lèi)似的除法。學(xué)生通過(guò)類(lèi)比想象,思維能力能得到了拓展鍛煉。圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中重點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,通過(guò)類(lèi)比遷移法分析歸納圖形的性質(zhì),可啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如,在教學(xué)“圖形面積公式” 時(shí),教師在平面圖形的面積公式教學(xué)過(guò)后,可要求學(xué)生將所有學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式歸納起來(lái),尋找各種圖形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。如平行四邊形面積是由長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)而來(lái)的,三角形面積是由平行四邊形面積推導(dǎo)而來(lái)的,等等。通過(guò)分析歸納,加深學(xué)生對(duì)面積公式的理解,提高學(xué)生的概括能力。在運(yùn)用類(lèi)比教學(xué)法教學(xué)時(shí),學(xué)生容易產(chǎn)生思維定勢(shì),形成一個(gè)相對(duì)固定的解題模式和思維,當(dāng)再次遇到相似問(wèn)題時(shí)學(xué)生就會(huì)不自覺(jué)地運(yùn)用同樣的解題方法,但當(dāng)題目表面材料相同、內(nèi)在原理有所不同時(shí),容易產(chǎn)生負(fù)遷移。[5]因此,在運(yùn)用類(lèi)比遷移法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意促進(jìn)學(xué)生正向類(lèi)比遷移,及時(shí)鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題思路,注重問(wèn)題的探究過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí),鍛煉學(xué)生的思維能力。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)也是一種人們?cè)诮涣鲿r(shí)的表達(dá)方式,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能將復(fù)雜的自然現(xiàn)象、現(xiàn)實(shí)生活中的各種數(shù)量關(guān)系、高端的科學(xué)情境用簡(jiǎn)單精準(zhǔn)的語(yǔ)言描述出來(lái),從而發(fā)展數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念,以及應(yīng)用意識(shí)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

(一) 教師引領(lǐng)示范,培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言習(xí)慣

小學(xué)生具有很強(qiáng)的模仿性,教師就是他們模仿的主要對(duì)象,因此教師應(yīng)以身作則,在授課的時(shí)候應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性和邏輯性,對(duì)學(xué)生起到潛移默化的影響作用,形成語(yǔ)言表達(dá)習(xí)慣。例如,在“分?jǐn)?shù)的加減法” 教學(xué)中,教師對(duì)分子、分母、公因數(shù)、公倍數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確規(guī)范的講解后可以出幾道分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算題,要求學(xué)生詳細(xì)說(shuō)出解題過(guò)程,如何進(jìn)行通分、約分,如果學(xué)生不能流暢地表達(dá),教師應(yīng)給予指導(dǎo)。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。在這一過(guò)程中,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性,不用數(shù)學(xué)的專(zhuān)用術(shù)語(yǔ),根本就不能將解題過(guò)程清晰表達(dá)出來(lái),這樣學(xué)生就會(huì)逐漸重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)。

(二) 拓展閱讀,發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力

拓展閱讀,增加閱讀量是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的有效途徑,因此,教師可要求學(xué)生去閱讀一些與數(shù)學(xué)語(yǔ)言有關(guān)的課外讀物。由于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生認(rèn)字有限,可閱讀數(shù)學(xué)繪本。為了節(jié)省閱讀成本,擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,教師可在班級(jí)設(shè)置圖書(shū)角,讓學(xué)生相互交換自己的讀本,積累閱讀量,進(jìn)一步擴(kuò)大學(xué)生的閱讀范圍,學(xué)習(xí)書(shū)中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。教師也可以利用閑暇時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生一起閱讀,指導(dǎo)學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,不能一蹴而就。核心素養(yǎng)視域下學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)需要教師注重?cái)?shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)應(yīng)注重聯(lián)系實(shí)際,用數(shù)學(xué)眼光去看待現(xiàn)實(shí)生活,用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實(shí)生活,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活,解決實(shí)際問(wèn)題,這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。