參與性沉默在數(shù)學(xué)課堂的表征及實(shí)踐路徑

陳蕊 虞秀云

摘要：在教育教學(xué)改革的影響下，打破課堂沉默，促進(jìn)課堂參與成為研究者們樂(lè)于探討的話題。但沉默也是課堂參與的一種方式，并且參與性沉默對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具有巨大價(jià)值。在課堂教學(xué)的不同情境，參與性沉默可表現(xiàn)為傾聽(tīng)性沉默、探究性沉默和反思性沉默。教師可以從建立課堂規(guī)則、重構(gòu)課堂角色、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)三個(gè)方面出發(fā)，促進(jìn)課堂教學(xué)中的聽(tīng)、思、省，利用沉默的機(jī)智來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：參與性沉默? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 數(shù)學(xué)思維

引用格式：陳蕊，虞秀云.參與性沉默在數(shù)學(xué)課堂的表征及實(shí)踐路徑[J].教學(xué)與管理，2023（12）：79-82.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生積極思考、自主探索的過(guò)程，正是其數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)刻。隨著教育教學(xué)改革的深入以及討論式、對(duì)話式等新教學(xué)方法的提出，課堂教學(xué)變得越來(lái)越熱鬧，課堂沉默的時(shí)間卻越來(lái)越少。在實(shí)際教學(xué)中為了避免沉默的產(chǎn)生，出現(xiàn)了兩種態(tài)勢(shì)：一是教師持續(xù)輸出，出現(xiàn)一言堂；二是設(shè)置各種師生、生生互動(dòng)，在形式上滿足學(xué)生參與課堂。在文獻(xiàn)梳理中發(fā)現(xiàn)，課堂沉默更多地被看作消極現(xiàn)象去研究，打破課堂沉默，成為很長(zhǎng)一段時(shí)間教育研究者樂(lè)于探討的話題。

沉默一定要打破嗎？隨著研究的深入，學(xué)者們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到中國(guó)學(xué)生沉默背后特殊的文化因素，用更加理性的視角看待課堂沉默現(xiàn)象。越來(lái)越多的教育研究者呼吁教師要重新認(rèn)識(shí)、理解學(xué)生的沉默行為，并提出作為學(xué)習(xí)參與的沉默、積極性沉默等概念，認(rèn)為在這種參與性沉默中學(xué)生運(yùn)用理智思維進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，可能更加接近深度學(xué)習(xí)[1]。那么，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂而言，什么樣的沉默被需要？如何利用沉默來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展？都是需要進(jìn)一步探討的問(wèn)題。

一、參與性沉默的內(nèi)涵

早在20世紀(jì)70年代，就有國(guó)外學(xué)者對(duì)課堂沉默現(xiàn)象展開(kāi)研究。21世紀(jì)初，我國(guó)學(xué)者劉向前對(duì)“課堂沉默”做了系統(tǒng)論述，其在對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)資料進(jìn)行整理的基礎(chǔ)上，認(rèn)為沉默的概念可以理解為，交際主體呈現(xiàn)出來(lái)的無(wú)聲且無(wú)固定語(yǔ)義的非語(yǔ)言交際行為[2]。相應(yīng)地，課堂沉默可以理解為，教學(xué)過(guò)程中師生及生生之間表現(xiàn)出來(lái)的無(wú)聲且無(wú)固定語(yǔ)義的非語(yǔ)言交際行為，廣義上它可以包含課堂教學(xué)中一切沉默現(xiàn)象。由于課堂教學(xué)是師生互動(dòng)的過(guò)程，所以依據(jù)教學(xué)活動(dòng)的主體，可將課堂沉默分為教師沉默和學(xué)生沉默。根據(jù)沉默的價(jià)值意義，又可將其分為消極沉默和積極沉默。消極沉默指思維游離于課堂教學(xué)之外的沉默行為，積極沉默即教師和學(xué)生表現(xiàn)出的指向教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的沉默行為。

在早期的研究中，更多的是將課堂沉默視為一種消極行為進(jìn)行探討以提出應(yīng)對(duì)策略。但是，隨著課堂沉默理論研究和實(shí)踐研究的不斷深入，沉默的內(nèi)涵得到進(jìn)一步擴(kuò)充，其價(jià)值被更多的研究者重視，如凱瑟琳·舒爾茨早在《課堂參與：沉默與喧嘩》一書(shū)中就認(rèn)為沉默可作為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的時(shí)間及空間[3]。近些年，國(guó)內(nèi)學(xué)者也開(kāi)始逐漸關(guān)注課堂沉默的積極方面，程良宏教授提出“作為學(xué)習(xí)參與的課堂沉默”，是指學(xué)生雖然沉默但其思維和認(rèn)知都在積極地參與課堂學(xué)習(xí)，教師可以利用這種沉默將學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)引向深層學(xué)習(xí)[4]，還有學(xué)者將其定義為積極性沉默。呂林海教授在對(duì)中國(guó)大學(xué)生的沉默行為進(jìn)行了量化研究后得出結(jié)論，中國(guó)大學(xué)生的沉默只是一種對(duì)環(huán)境適應(yīng)的表現(xiàn)，思維的參與才是決定學(xué)生學(xué)業(yè)成功的關(guān)鍵[5]。為了進(jìn)一步突出師生在課堂中的參與，筆者統(tǒng)一用“參與性沉默”來(lái)形容師生雖保持沉默，但認(rèn)知、行為和情感都積極投身課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)的狀態(tài)。由此可見(jiàn)，參與性沉默被教育教學(xué)所需要，這種沉默的參與方式值得更多教師和學(xué)者們的關(guān)注。

二、參與性沉默在數(shù)學(xué)課堂中的表征

課堂教學(xué)的主體是教師和學(xué)生，所以參與性沉默探討的對(duì)象不僅是學(xué)生還有教師。對(duì)于學(xué)生而言，參與性沉默是其在課堂上雖以沉默的形式存在，但身心都以積極的狀態(tài)參與課堂學(xué)習(xí)。而對(duì)于教師而言，參與性沉默是指教師雖然處于無(wú)聲狀態(tài)，但其思想和行為都指向教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，更是為了促進(jìn)學(xué)生在課堂中的參與。師生的參與性沉默表現(xiàn)在課堂的不同情境，通常具有不同的意蘊(yùn)。

1.師生對(duì)話的傾聽(tīng)性沉默

杜威曾說(shuō)：“視覺(jué)是一個(gè)旁觀者，而聽(tīng)覺(jué)是一個(gè)參與者?！眱A聽(tīng)是課堂中信息傳遞和師生、生生相互理解、交流的重要過(guò)程，傾聽(tīng)不是單純得聽(tīng)，而是在聽(tīng)的同時(shí)對(duì)被傾聽(tīng)者的話語(yǔ)進(jìn)行思考，并在合適的時(shí)候給予一定的反饋，這才是有效傾聽(tīng)。傾聽(tīng)性沉默在課堂中的表現(xiàn)是在他人提出問(wèn)題、表達(dá)觀點(diǎn)時(shí)，保持安靜、認(rèn)真傾聽(tīng)、積極思考的一種沉默狀態(tài)。在實(shí)際課堂中，一些教師為了加快課堂進(jìn)程，在學(xué)生答錯(cuò)問(wèn)題或是未發(fā)表完意見(jiàn)時(shí)，就匆匆給出答案，或是為了提升課堂氛圍，不斷地設(shè)置提問(wèn)和學(xué)生搶答環(huán)節(jié)，這些行為都忽視了傾聽(tīng)性沉默的重要性。

教師作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)，應(yīng)該了解沉默的多重含義，意識(shí)到適時(shí)的沉默，也是在給他人提供表達(dá)的機(jī)會(huì)。教師要善于利用沉默的機(jī)智，認(rèn)識(shí)到在他人發(fā)言時(shí)，安靜地聽(tīng)及思考是一種尊重和信任的表現(xiàn)，這將鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中。所以在師生對(duì)話的過(guò)程中，教師應(yīng)以沉默來(lái)聆聽(tīng)學(xué)生的聲音，對(duì)學(xué)生回答及時(shí)予以反饋，以把握學(xué)生在課堂中的狀態(tài)，理解學(xué)生的需求，適時(shí)地對(duì)先前的預(yù)設(shè)加以調(diào)整，從而使其思維跟上教師的步伐；學(xué)生應(yīng)以沉默來(lái)聆聽(tīng)同伴和教師的聲音，對(duì)其進(jìn)行理解和判斷，以提升自身獨(dú)立思考的能力，這才是真正和諧而高效的課堂。這種沉默，跨越了語(yǔ)言的障礙，實(shí)現(xiàn)了意識(shí)層面的交流[6]。

2.思維運(yùn)轉(zhuǎn)的探究性沉默

中國(guó)著名數(shù)學(xué)家姜伯駒先生在回答“什么是數(shù)學(xué)對(duì)自己最重要的影響”時(shí)給出如下解答：“數(shù)學(xué)使我學(xué)會(huì)長(zhǎng)時(shí)間的思考，而不是匆忙地去做出解答。”這句話也揭示了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，即教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考。

“不憤不啟，不悱不發(fā)”，是說(shuō)教師引導(dǎo)學(xué)生的最佳時(shí)刻是在學(xué)生經(jīng)歷了苦思冥想或有所體悟之后，這個(gè)過(guò)程也是發(fā)展學(xué)生思維的最佳時(shí)期。但是，通過(guò)觀察真實(shí)數(shù)學(xué)課堂可以發(fā)現(xiàn)，一些教師仍未能實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)的傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者”。在調(diào)查學(xué)生在課堂上沉默的原因時(shí)，有學(xué)生指出老師總會(huì)講，所以不愿意發(fā)言，也不愿多做思考。常言道“授之以魚(yú)不如授之以漁”，“授之以漁”的過(guò)程避免不了讓學(xué)生去嘗試、去探索，而教師的滔滔不絕和不愿放手很可能助長(zhǎng)學(xué)生對(duì)教師的依賴心理，阻礙學(xué)生思考和表達(dá)的欲望。所以，在課堂教學(xué)中，有必要?jiǎng)?chuàng)造合適的沉默時(shí)空，從而保證學(xué)生有適宜的時(shí)間在解決問(wèn)題時(shí)進(jìn)行自我思考和探索，這就是一種探究性沉默。而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，探究性沉默則應(yīng)該是在學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐時(shí)，觀察其思維過(guò)程，體悟?qū)W生的所思所想，并適時(shí)予以必要的幫助。

在學(xué)生嘗試探究前，教師提出能夠促進(jìn)深度思維的問(wèn)題，從而明晰學(xué)生思考的方向，是支撐沉默時(shí)空有效性的關(guān)鍵，這樣才能夠保證學(xué)生愿意參與課堂，同時(shí)使其思維緊緊圍繞主題而不游離。長(zhǎng)此以往，探究性沉默將會(huì)變成課堂學(xué)習(xí)的一種習(xí)慣，教師能夠利用這種沉默時(shí)空，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

3.教學(xué)深化的反思性沉默

杜威認(rèn)為“反思性思維”是思維的最好方式。而數(shù)學(xué)反思性思維是指“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者有目的地、主動(dòng)地、反復(fù)深入地對(duì)已有的數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的形成過(guò)程，進(jìn)行周密的分析、解釋和再思考的個(gè)性品質(zhì)。”[7]可見(jiàn)，數(shù)學(xué)反思性思維的養(yǎng)成對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)具有重要作用。

在數(shù)學(xué)常態(tài)課中，仍有教師未認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生反思性思維的重要性，在問(wèn)題解決、新知探究或是課程結(jié)束后，草草結(jié)束教學(xué)，沒(méi)有有意識(shí)地為學(xué)生提供反思的沉默時(shí)間，這就意味著課堂上缺少反思性沉默。數(shù)學(xué)課堂中的反思性沉默，從學(xué)生的角度看，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生有意識(shí)地對(duì)已有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程，進(jìn)行再分析和再思考時(shí)，展現(xiàn)出的沉默狀態(tài)；從教師角度出發(fā)，可以理解為教師在課堂上，對(duì)自身的教學(xué)行為、教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的契合度進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)，而表現(xiàn)出的沉默行為。反思性沉默是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精細(xì)化，理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，打通思維困惑的重要時(shí)刻[8]，也是教師對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整的契機(jī)。

反思性沉默可以使數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。在問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)表達(dá)后，學(xué)生會(huì)不由自主地對(duì)自己所持的觀點(diǎn)進(jìn)行思考，也會(huì)對(duì)別人的表述進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)。這個(gè)過(guò)程同時(shí)也是對(duì)自己和他人的所思所想進(jìn)行質(zhì)疑、分析、評(píng)估的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解性學(xué)習(xí)、深層加工、主動(dòng)建構(gòu)，從而為之后的遷移運(yùn)用和問(wèn)題解決打下基礎(chǔ)的過(guò)程。在一節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生和教師都需要一定的時(shí)間對(duì)整節(jié)課做一個(gè)回顧反思，反思性沉默有利于學(xué)生理清學(xué)習(xí)脈絡(luò)，把握重難點(diǎn)。這也是教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，做出教學(xué)反思，從而優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的最佳時(shí)間。可以說(shuō)，反思性沉默是師生共同將數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邁向深入的助推器。

三、參與性沉默融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

參與性沉默對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有重要意義，教師需要掌握適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)策略，利用參與性沉默指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而提升教學(xué)質(zhì)量，以幫助更多的學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中。教師作為教學(xué)的“主導(dǎo)”，若是能像關(guān)注課堂發(fā)言一樣關(guān)注課堂沉默，將會(huì)以新的視角審思課堂的教與學(xué)。教師具體可以從以下幾個(gè)方面出發(fā)，使參與性沉默融入課堂教學(xué)。

1.建立課堂規(guī)則，促師生之聽(tīng)

課堂規(guī)則是課堂成員都需要遵守的，規(guī)范行為、維持秩序的要求或準(zhǔn)則。規(guī)則的制定和遵守，有利于實(shí)現(xiàn)課堂中的平等，也能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣。在初中生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，教師會(huì)要求學(xué)生在老師說(shuō)話或是同學(xué)回答問(wèn)題的時(shí)候保持安靜，當(dāng)然教師也應(yīng)該在學(xué)生發(fā)言時(shí)保持安靜、認(rèn)真傾聽(tīng)，這是一種明言的規(guī)則。還會(huì)有一些隱藏的規(guī)則，在教學(xué)中，教師可能會(huì)用“同學(xué)們看黑板”來(lái)提示學(xué)生放下手中的工作，保持安靜、集中注意力，來(lái)傾聽(tīng)教師或者其他同學(xué)的發(fā)言。當(dāng)然，有些教師也會(huì)大聲喊“安靜！”命令學(xué)生不要說(shuō)話，但這往往是一種順從的沉默而不是參與性的沉默，也很可能激發(fā)學(xué)生的抵抗心理。既然有師生需要保持沉默的規(guī)則，那么同樣就會(huì)有發(fā)言的規(guī)則。一位初中數(shù)學(xué)教師要求學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，通過(guò)比手勢(shì)，而不是口頭回答來(lái)展示自己的答案。如在判斷對(duì)錯(cuò)時(shí)，做出勾或叉的手勢(shì)。這樣做的好處就是為那些需要更長(zhǎng)時(shí)間拓展思考和把想法轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言的學(xué)生們，營(yíng)造了很好的沉默時(shí)空，鼓勵(lì)他們展示出自己的想法，從而參與到課堂中來(lái)，也讓思維活躍的學(xué)生有時(shí)間反思自己的觀點(diǎn)，而不是直接脫口而出。同時(shí)，通過(guò)課堂觀察發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生反應(yīng)迅速，也有學(xué)生猶豫不決，這時(shí)候教師就能通過(guò)學(xué)生的狀態(tài)來(lái)決定自己的下一步教學(xué)，這可以說(shuō)是教師的另一種“聽(tīng)”。

建立適當(dāng)?shù)恼n堂規(guī)則是促進(jìn)師生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)的良好方式，為更多學(xué)生參與進(jìn)課堂提供了可能。久而久之，這些沉默和發(fā)言的規(guī)則將會(huì)成為師生自覺(jué)規(guī)范自己行為的存在，保證課堂教學(xué)的有序進(jìn)行。

2.重構(gòu)課堂角色，促師生之思

學(xué)生的主動(dòng)參與是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式之一，而想要實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)參與，首先就要讓課堂權(quán)利的重心從教師轉(zhuǎn)向?qū)W生，重構(gòu)課堂角色，尊重學(xué)生主體地位。而基于真實(shí)的課堂觀察可以發(fā)現(xiàn)，一些教師作為經(jīng)驗(yàn)豐富的“舵手”，不愿、不敢讓學(xué)生成為“掌舵人”。在大多數(shù)情況下，教師作為課堂中的權(quán)威，控制了發(fā)言和沉默，也決定了誰(shuí)能發(fā)言和誰(shuí)應(yīng)該保持沉默，學(xué)生始終處于被動(dòng)狀態(tài)，這顯然不利于學(xué)生主體作用的發(fā)揮。所以教師有必要通過(guò)沉默將權(quán)力交到學(xué)生的手中，例如通過(guò)學(xué)生互助或小組合作的方式組織教學(xué)，使每位學(xué)生有平等的發(fā)言機(jī)會(huì)，從而提升學(xué)生參與課堂的積極性。下面以“二次函數(shù)的概念”教學(xué)為例進(jìn)行分析。

在“二次函數(shù)的概念”教學(xué)中，教師在得出二次函數(shù)的定義后，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解，給出如下練習(xí)：

下列函數(shù)：①y=；②y=x 2-x（1+x）；③y=x 2（x 2+x）-4；④y=+x；⑤y=x（1-x），其中是二次函數(shù)的是_________，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

在學(xué)生認(rèn)真思考，基本完成之后：

生：應(yīng)該是②和⑤。

師：（保持沉默，并不做出評(píng)價(jià)）。

教室馬上安靜下來(lái)，學(xué)生繼續(xù)去探索結(jié)論的正確與否，片刻過(guò)后：

生1：只有⑤是二次函數(shù)。

（這時(shí)班級(jí)學(xué)生開(kāi)始自發(fā)展開(kāi)討論，最終得出②式去括號(hào)之后變成y=-x，最高次項(xiàng)不是二次，所以②式不為二次函數(shù)。）

在學(xué)生自己解決容易忽視的問(wèn)題后，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)擊破，取得了很好的教學(xué)效果。案例中師生共同經(jīng)歷了兩次探索性沉默：一是在給出問(wèn)題后，教師預(yù)留充分的時(shí)間給學(xué)生自主思考，嘗試獨(dú)立完成練習(xí)，這是學(xué)生鞏固知識(shí)、提升思維的好時(shí)機(jī)，也是教師了解學(xué)情的好方式；二是學(xué)生說(shuō)出答案后，教師的沉默又給了學(xué)生再次思考的空間，學(xué)生在對(duì)他人觀點(diǎn)和自己的思維過(guò)程進(jìn)行反思的過(guò)程中，自然而然地提升其批判性和創(chuàng)新性思維。除此之外，教師還有第三次沉默，在學(xué)生自發(fā)展開(kāi)討論時(shí)，教師通過(guò)沉默真正體悟到學(xué)生的所思所想。這個(gè)案例中，教師的沉默，喚起了全班學(xué)生主動(dòng)參與的欲望，也保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。盡管一位學(xué)生的觀點(diǎn)可能是不完善的，但是在眾多同學(xué)的努力下，集體的觀點(diǎn)可以趨近完美，而這個(gè)趨近完美的思考過(guò)程，也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中，教師了解到學(xué)生思維的形成過(guò)程，體驗(yàn)了學(xué)生的體驗(yàn)，對(duì)其來(lái)說(shuō)就是一種探究性沉默。

3.優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，促師生之省

反思作為一種思維方式，是在認(rèn)知過(guò)程中對(duì)整個(gè)思維過(guò)程做出再分析和再推理，這是一種將經(jīng)歷轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)驗(yàn)而不斷積累的過(guò)程。在教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，判斷自己經(jīng)歷的思維形成過(guò)程應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。而調(diào)查發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閼?yīng)試教育的影響，教師雖本意是想充分利用課堂中的每一分鐘，但的確容易忽視反思的重要性，從而造成學(xué)生反思方向缺失、反思意識(shí)淡薄，進(jìn)而導(dǎo)致反思能力不強(qiáng)等現(xiàn)象[9]。因此，教師需要進(jìn)一步優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，為師生的反思性沉默創(chuàng)造時(shí)間和空間。

首先，教師自身要意識(shí)到課堂教學(xué)需要反思，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)反思是學(xué)生的思維從低階走向高階的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其次，在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)，有意為課堂留下反思性沉默的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)表達(dá)和自己的思維過(guò)程進(jìn)行分析和再思考，也為教師把握課堂，整理生成性資源提供機(jī)會(huì)。特別是在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決后和課堂的結(jié)尾處，應(yīng)注意為學(xué)生留下沉淀的時(shí)間，反省自己所思與所得，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。最后，教師要提出能夠促進(jìn)學(xué)生走向高階思維的問(wèn)題。例如“解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？”“你的思維過(guò)程是怎樣的？還有其他方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決過(guò)程和方式方法做出反思。還可以通過(guò)書(shū)面的方式，類似于學(xué)歷案，讓學(xué)生將自己在課堂中的收獲或是存在的問(wèn)題以文字的方式留存下來(lái)，這也便于教師在課后了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。無(wú)論采用何種方式，重要的是教師不能忽視課堂中的反思性沉默。

課堂沉默作為一種教學(xué)現(xiàn)象而不是一種教育問(wèn)題，具有兩面性，重要的是教育教學(xué)工作者如何去看待和應(yīng)用課堂沉默。但是，課堂沉默對(duì)于教學(xué)來(lái)說(shuō)確實(shí)存在著重要意義，一是指沉默的發(fā)生擁有著不確定的含義，它可能暗含學(xué)生的思考或不解，最終指向的是以問(wèn)題解決為核心的師生交際；二是指課堂沉默的結(jié)果是有意義的，沉默最終既可能生成有價(jià)值的思維產(chǎn)物又可能生成失敗，不管是哪種都是對(duì)教學(xué)的一種反饋[10]。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，無(wú)論是教師沉默還是學(xué)生沉默，都對(duì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，有著重要作用。教師需要試圖理解學(xué)生的沉默，學(xué)會(huì)利用沉默的機(jī)智，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的升華。

參考文獻(xiàn)

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[作者：陳蕊（1999-），女，安徽宣城人，江西師范大學(xué)教育學(xué)院，碩士生；虞秀云（1972-），女，江西南昌人，江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，教授，碩士生導(dǎo)師。]

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