一題一課，讓教學(xué)走向深入

方菲

［摘 要］以人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊中的“繩捆圓柱的周長問題”為例，通過課前思考、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)反思開展教學(xué)活動，帶領(lǐng)學(xué)生研究用膠帶捆扎2罐、3罐、4罐薯片的方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算膠帶總長的方法以及將薯片罐捆成正方形更節(jié)約膠帶的規(guī)律，從而對“繩捆圓柱的周長問題”有更加全面的理解。

［關(guān)鍵詞］一題一課；周長；繩捆圓柱

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0051-03

一題一課，就是教師在一節(jié)課上帶領(lǐng)學(xué)生圍繞一道數(shù)學(xué)題或者一類數(shù)學(xué)題展開深入的交流討論，實現(xiàn)“做一題通一類”的教學(xué)效果。一題一課不僅能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，還能讓教學(xué)走向深入。

一、課前思考

為方便銷售，售貨員將啤酒瓶捆成如圖1所示的形狀（從瓶底方向看），如果每組分別捆5圈繩子（接頭處不計），每組至少需要多長的繩子？你發(fā)現(xiàn)了什么？

這是人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊第66頁中的一道練習(xí)題，學(xué)生在解決這道練習(xí)題的過程中，需要發(fā)現(xiàn)繩子的長度是由一個圓的周長和若干條直徑組成的，最外圈有多少個圓柱形物體，就有多少條直徑。在一題一課的課堂上，教師不應(yīng)只教學(xué)這道練習(xí)題，還要從學(xué)生的認(rèn)知起點出發(fā)，幫助學(xué)生將此問題轉(zhuǎn)變成若干個已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識點，為后期要學(xué)習(xí)的知識做好鋪墊。為此，筆者梳理了小學(xué)階段有關(guān)周長的教學(xué)內(nèi)容（見表1）。

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在三年級接觸的平面圖形的周長以及在五年級接觸的立體圖形的棱長總和，涉及的線都是直的，而在六年級接觸的圓的周長和圓柱的底面周長，涉及的線是彎曲的。同時，筆者以這道練習(xí)題對六年級其中兩個班級共90名學(xué)生進(jìn)行前測：捆2瓶啤酒需要的繩子長度為（3.14×7+2×7）×5=179.9（厘米），學(xué)生解答正確率是64.4%；捆3瓶啤酒需要的繩子長度為（3.14×7+3×7）×5=214.9（厘米），學(xué)生解答正確率是50%；捆4瓶啤酒需要的繩子長度為（3.14×7+4×7）×5=249.9（厘米），學(xué)生解答正確率是32.2%。

隨著啤酒瓶數(shù)量的增加，學(xué)生計算的正確率為什么會降低？筆者嘗試圍繞這道練習(xí)題設(shè)計了一節(jié)“繩捆圓柱的周長問題”的課，以幫助學(xué)生更好地用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。

二、教學(xué)設(shè)計

1.確定教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生要正確解決這道題，需要具備語文閱讀理解能力和將文字轉(zhuǎn)變成圖、圓的周長公式等能力，如此才能發(fā)現(xiàn)捆扎的規(guī)律。對此，筆者確立了“繩捆圓柱的周長問題”一課的教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷提出問題和分析、解決問題的過程；（2）溝通數(shù)學(xué)規(guī)律和生活原型，探索解決問題的方法和策略；（3）在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

2.確定教學(xué)過程

（1）分析并解決問題

題目：超市在開展促銷活動，薯片“買一送一”。售貨員用膠帶將2罐薯片緊緊地捆在一起，薯片罐的底面直徑是7厘米，只捆1圈（接頭處不計），需要用多長的膠帶？

師：你能想象出將2罐薯片捆扎在一起，從底面看是什么形狀嗎？在紙上畫一畫。

生1：從底面看是兩個緊緊貼在一起的圓形。

師：那捆綁的膠帶是什么形狀？膠帶的長度是多少呢？

生2：捆綁的膠帶的圖形可以看成是2個半圓和1個正方形的組合圖形。

生3：膠帶的長度是3.14×7+4×7=49.98（厘米），我的理解是2個半圓拼起來是一個圓，這個圓的周長是3.14×7，再加4條直徑的長度。

生4：我不同意這個答案，膠帶的長度應(yīng)該是3.14×7+2×7=35.98（厘米），即1個圓的周長加其2條直徑的長度。

師：我們先來看看同學(xué)們畫的這兩幅圖（如圖2），你覺得哪一幅可以清楚地表達(dá)解題過程？

生5：我覺得第二幅圖好，因為它清楚地畫出了2個半圓和1個正方形。

【設(shè)計意圖】“繩捆圓柱的周長問題”一課讓學(xué)生經(jīng)歷了將生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。為了解決捆扎2個圓柱所用的膠帶總長的問題，學(xué)生在畫圖中發(fā)現(xiàn)膠帶總長分為直線和曲線兩部分，直線部分是2條直徑，曲線部分是1個圓的周長，從而計算出膠帶總長。

（2）激活經(jīng)驗，探索解題策略

【案例1：捆扎3罐薯片的方法】

師：如果捆扎3罐薯片，可以怎么捆？

學(xué)生的兩種方法（如圖3）：第一種是分成了上下兩層，從底面看像一個三角形，所用膠帶的長度等于1個圓的周長加上3條直徑，為3.14×7+3×7=42.98（厘米）；第二種是排成一排捆扎，從底面看是2個半圓和1個長方形，所用膠帶的長度等于1個圓的周長加上4條直徑，為3.14×7+4×7=49.98（厘米）。

【案例2：捆扎4罐薯片的方法】

師：如果捆扎4罐薯片，可以怎么捆？

學(xué)生的兩種方法（如圖4）：第一種是排成一排捆扎，從底面看是2個半圓和1個長方形，所用膠帶的長度等于1個圓的周長加上6條直徑，為3.14×7+6×7=63.98（厘米）；第二種是分成上下兩層，所用膠帶的長度等于1個圓的周長加上4條直徑，為3.14×7+4×7=49.98（厘米）。

【在比較中發(fā)現(xiàn)捆扎的規(guī)律】

師：觀察捆扎2罐、3罐、4罐薯片所用膠帶的長度（見表2），你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：膠帶的總長都分成直線和曲線兩部分，曲線部分都是1個圓的周長。疊起來捆所用的膠帶比排成一排捆所用的膠帶少，而且每增加1罐，疊起來捆的膠帶總長就會增加1條直徑的長度。

師：你能利用這些規(guī)律快速算出捆6罐排成一排的薯片所用的膠帶總長嗎？

生2：排成一排的話，每增加1罐，膠帶總長增加2條直徑的長度，捆6罐所用的膠帶總長是3.14×7+10×7=91.98（厘米）。

通過比較，學(xué)生得出了這樣兩個捆扎結(jié)論：一是計算上不管幾罐捆在一起，所用膠帶的長度都是1個圓的周長加上若干條直徑；二是在捆扎方法上，多排捆扎比單排捆扎更節(jié)約膠帶。

【探討多排比單排捆扎更節(jié)約膠帶的原因】

師：為什么多排比單排捆扎更節(jié)約膠帶？其實這個問題我們在三年級的時候就學(xué)過了，當(dāng)時我們是研究拼16個小正方形，哪一種拼法周長最短。

生1：周長最短的圖形是正方形，因為16個小正方形的周長是固定的，拼成4×4的時候中間的公共邊是最多的，所以外面的周長自然就短了。

師：面積相等的圖形，長和寬越接近，周長越短，在這道題中，我們可以把圓看成正方形來理解。

【設(shè)計意圖】在這個環(huán)節(jié)中，筆者帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷四個學(xué)習(xí)過程：研究捆扎3罐薯片的方法；研究捆扎4罐薯片的方法；在比較中發(fā)現(xiàn)捆扎的規(guī)律；探討多排比單排捆扎節(jié)約膠帶的原因。學(xué)生在獨立思考、小組學(xué)習(xí)、全班交流中體會捆扎方法的多樣性，發(fā)現(xiàn)捆扎方法中的規(guī)律。另外，為了解釋多排比單排捆扎更節(jié)約膠帶的原因，筆者通過溝通前后知識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)性。

（3）聯(lián)系生活，逆向解決問題

師：現(xiàn)在，你們明白生活中為什么將蔬菜、小棒、鋼管等捆扎成正方形了嗎？

師（出示題目）：“啤酒節(jié)”活動促銷賣啤酒，啤酒瓶的直徑是5厘米，膠帶只繞一圈（接頭處不計），若售貨員只有45.7厘米長的膠帶，請你從圖5中幫她選擇合適的捆法。

生1：我是這樣想的，膠帶長度是 45.7 厘米，我就把每一種捆法的膠帶長度都算出來。第一種捆法的膠帶長度是3.14×5+7×5=50.7（厘米）；第二種捆法的膠帶長度是3.14×5+8×5=55.7（厘米）；第三種捆法的膠帶長度是3.14×5+6×5=45.7（厘米）；第四種捆法的膠帶長度是3.14×5+8×5=55.7（厘米）。因此，應(yīng)該選第三種捆法。

生2：根據(jù)剛才的捆扎規(guī)律，每種捆法都有1個圓，我先把圓的周長減掉，45.7-3.14×5=30（厘米），圓的直徑是5厘米，30÷5=6（條），膠帶只夠捆綁6條直徑的長度，而第三種捆法有6條直徑，正好符合。

【設(shè)計意圖】為了讓學(xué)生對“繩捆圓柱的周長問題”有全面深刻的理解，筆者出示的題目中告訴學(xué)生膠帶的總長，讓學(xué)生利用已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的捆扎規(guī)律選擇符合要求的捆法，這是要求學(xué)生運用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固捆扎的規(guī)律和計算方法。

三、教學(xué)反思

這節(jié)數(shù)學(xué)課中似乎只講了一道數(shù)學(xué)題，但是筆者通過這一道題引出相關(guān)的一類題，在層層推進(jìn)中使學(xué)生對“繩捆圓柱的周長問題”有更加深刻的理解，這就是一題一課教學(xué)活動的優(yōu)勢，不僅挖深了主體知識，還串聯(lián)了相關(guān)知識。

1.堅持學(xué)生立場，引發(fā)真實學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘的主陣地。因此，教師在教學(xué)過程中要尊重學(xué)生的認(rèn)知特點，設(shè)計適合他們探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為了精準(zhǔn)把握學(xué)情，筆者通過課本中的一道“繩捆圓柱的周長問題”進(jìn)行前測，了解了學(xué)生在解決這個問題時遇到的困難，使教學(xué)有更加充分的預(yù)設(shè)和鋪墊。在學(xué)習(xí)方式上，筆者放手讓學(xué)生自主探究，先暴露他們的知識盲區(qū)，再利用課堂時間進(jìn)行糾錯，最后促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

2.整體建構(gòu)知識，拓寬思維深度

一題一課聚焦一類題，形成一節(jié)課，可拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度、廣度和靈活度。在這一課中，筆者先以生活原型引出數(shù)學(xué)問題，再讓學(xué)生經(jīng)歷從簡單問題到復(fù)雜問題的解決過程，然后發(fā)現(xiàn)不同捆法的計算方法和規(guī)律，試著利用捆扎的規(guī)律逆向解決問題，整體建構(gòu)了“繩捆圓柱的周長問題”的知識框架，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成結(jié)構(gòu)性思維。

3.聯(lián)系生活實際，解決生活問題

數(shù)學(xué)源于生活，又回歸于生活。在課堂開始，筆者通過讓學(xué)生欣賞生活中的鋼管、白菜、啤酒瓶捆法等引出捆扎薯片的生活情境，再從捆扎薯片罐的底面抽象出圓形。在課堂最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過計算周長推測啤酒瓶的捆扎方式。整節(jié)數(shù)學(xué)課在探究中不斷將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

綜上，一題一課以一道數(shù)學(xué)題或一類數(shù)學(xué)題為學(xué)生開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新天地。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)深入地挖掘或變換學(xué)習(xí)素材，在一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實現(xiàn)思維走向深刻，在求聯(lián)中溝通知識之間的關(guān)系，在拓展中促使學(xué)生走向高階思維。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 明啟文.引導(dǎo)學(xué)生在典型圓周長的測量中發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關(guān)系：“圓的周長”教學(xué)賞析[J].云南教育（小學(xué)教師），2020（12）：41-42.

[2] 史勤蒙.教學(xué)現(xiàn)場的透視與教學(xué)細(xì)節(jié)的分析：以“圓周長的計算”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2019（13）：65-67.

[3] 鄭群.抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計有深度聯(lián)系的數(shù)學(xué)任務(wù)：以“圓周長的拓展練習(xí)”為例[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2020（Z4）：70-72.

（責(zé)編 覃小慧）