示意圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

黃雪麗 章海林

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式解決各種學(xué)習(xí)問題。繪制示意圖能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的思維能力以及解決問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。文章重點(diǎn)分析示意圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】示意圖；小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐；應(yīng)用

作者簡(jiǎn)介：黃雪麗（1981—），女，江蘇省揚(yáng)州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

章海林（1976—），男，江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校。

數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上具有一定的抽象性，小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中可能存在諸多問題。為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過繪制示意圖的方式更加直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

一、示意圖概念界定

示意圖是指通過描繪某一事件或物體的基本性質(zhì)而形成的簡(jiǎn)單圖示。在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，示意圖主要應(yīng)用于將某些數(shù)學(xué)習(xí)題題干信息轉(zhuǎn)化為圖文信息。從構(gòu)成的角度來(lái)看，示意圖是由數(shù)字符號(hào)以及文字構(gòu)成的；從功能的角度來(lái)看，學(xué)生通過示意圖能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題題干的理解，以此來(lái)解決數(shù)學(xué)問題；從類別的角度來(lái)看，示意圖既包含實(shí)物示意圖，又包含符號(hào)以及形狀示意圖［1］。

二、示意圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值分析

（一）化隱性為顯性，展現(xiàn)思維過程

小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小，他們的認(rèn)知理解能力較差，而小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性，在實(shí)際的教學(xué)過程中，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感到困惑，并且難以在短時(shí)間內(nèi)理解習(xí)題的題干。這就需要教師通過多元的方式，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)習(xí)題題干中的隱性資源轉(zhuǎn)化為顯性資源。倘若學(xué)生可以通過繪制示意圖的方式完成相關(guān)習(xí)題，那么教師也可以根據(jù)學(xué)生繪制的示意圖分析學(xué)生的思維方式以及學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題，以此來(lái)調(diào)整后續(xù)的教學(xué)方向。

以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”為例，教師在為學(xué)生講解10以內(nèi)的加減法計(jì)算原理時(shí)，可以要求學(xué)生利用教學(xué)用具擺放示意圖，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用鉛筆繪制示意圖，從而探究?jī)蓚€(gè)10以內(nèi)的數(shù)字進(jìn)行加或減時(shí)如何通過變換的方式計(jì)算結(jié)果［2］。

（二）化抽象為具體，還原數(shù)量關(guān)系

將數(shù)學(xué)習(xí)題題干轉(zhuǎn)化成示意圖的過程也是學(xué)生思維過程的直接體現(xiàn)。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生缺乏主觀能動(dòng)性，如果教師能夠通過示意圖引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維變化過程直接體現(xiàn)在紙張上，就有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

學(xué)生可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)習(xí)題的具體要求，通過繪制示意圖的方式將題干信息變得更加形象具體，在這一過程中學(xué)生利用視覺、觸覺等多感官協(xié)同作業(yè)，親身體驗(yàn)示意圖學(xué)習(xí)法的價(jià)值，能夠更好地積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)加減法時(shí)，大多對(duì)于加法理解較快而對(duì)于減法理解較慢，如果學(xué)生繪制示意圖找到兩個(gè)數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，就能夠快速、清晰地找到計(jì)算規(guī)律［3］。

（三）化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，提取有效信息

學(xué)生在繪制示意圖的過程中，通常需要事先了解題干中每個(gè)符號(hào)的意義，還需要找到這些符號(hào)與數(shù)字之間的邏輯關(guān)系，這樣才能夠繪制科學(xué)合理的示意圖。在傳統(tǒng)教學(xué)的過程中，雖然教師可以要求學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念并將其應(yīng)用在各種習(xí)題當(dāng)中，但是從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，如果題干中包含某些隱藏條件或者多余條件，學(xué)生就難以發(fā)現(xiàn)這些“陷阱”，進(jìn)而無(wú)法有效解決問題。此時(shí)，學(xué)生可以通過繪制示意圖的方式仔細(xì)甄別題干信息，發(fā)現(xiàn)題干中哪些條件是多余的，哪些條件是陷阱，并將這些條件刪除，以此迅速找到與問題本身有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題［4］。

（四）化無(wú)序?yàn)橛行?，理清解題思路

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)會(huì)調(diào)動(dòng)自身的知識(shí)儲(chǔ)備將題干的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成自己理解的語(yǔ)言再解題。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)可能存在認(rèn)知偏差，他們?cè)凇胺g”數(shù)學(xué)題干時(shí)往往容易出錯(cuò)。此時(shí)，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過繪制示意圖的方式“翻譯”題干，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比、觀察等多種方式理清示意圖中的各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。

例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)問題情境中抽取簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)，并且根據(jù)這些數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)現(xiàn)各個(gè)題干元素之間的數(shù)量變化關(guān)系，以此提高學(xué)生的解題能力［5］。

（五）化想象為具體，滲透數(shù)學(xué)思想

教師之所以要求學(xué)生通過繪制示意圖的方式解決數(shù)學(xué)問題，是因?yàn)槔L制示意圖的過程本質(zhì)上是在構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的幾何模型。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們難以在腦海中創(chuàng)設(shè)一個(gè)具體的解題情境，而通過繪制示意圖的方式，能夠幫助他們構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這樣不僅能夠更深刻地理解數(shù)學(xué)習(xí)題題干，還能夠從中找到多種解題方式，提高思維能力以及解決問題的能力。

培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)是教育改革背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展的重要方向，而利用示意圖，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)［6］。

三、示意圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略

（一）建構(gòu)目標(biāo)序列，縱向填補(bǔ)教學(xué)斷層

新課標(biāo)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)學(xué)段的教學(xué)活動(dòng)安排提出了新的要求，但從實(shí)際情況來(lái)看，新課標(biāo)并沒有針對(duì)學(xué)生具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)提出教學(xué)要求，這就導(dǎo)致傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)難以引導(dǎo)學(xué)生通過示意圖解決數(shù)學(xué)問題。要想確保示意圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，就需要教師彌補(bǔ)教學(xué)斷層。

從縱向角度來(lái)看，教師首先需要結(jié)合當(dāng)前教學(xué)活動(dòng)的開展方向以及學(xué)生的實(shí)際學(xué)情構(gòu)建年級(jí)教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)框架。示意圖本質(zhì)上反映了學(xué)生思維方式的變化，教師必須要確保能夠?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建一個(gè)科學(xué)合理的教學(xué)體系，以此更好地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維朝著正確的方向發(fā)展。

例如，教師可以將繪制示意圖教學(xué)分為三個(gè)方面：第一，要求學(xué)生能夠讀懂題干中的各種信息；第二，激發(fā)學(xué)生繪制示意圖的興趣；第三，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同題干類型繪制不同的示意圖。由于蘇教版數(shù)學(xué)教材中有大量的圖文，這些圖文能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維認(rèn)知能力，教師需要結(jié)合小學(xué)各個(gè)年齡段學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，以此充分發(fā)揮教材中圖文的教學(xué)作用［7］。

（二）橫向熟悉圖形語(yǔ)言

1.在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生解決問題的能力，也就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅需要理解題干的表面信息，還需要深度剖析題干的內(nèi)涵。由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的抽象性，大多數(shù)學(xué)生可能在短時(shí)間內(nèi)難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生充分利用圖形語(yǔ)言解決數(shù)學(xué)問題。

大多數(shù)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解往往流于表面，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度理解數(shù)學(xué)概念，通過繪制示意圖的方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性［8］。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，大多數(shù)學(xué)生在初步接觸小數(shù)時(shí)可能會(huì)難以理解，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身思維認(rèn)知畫下一把直尺，并且標(biāo)好刻度。教師要求學(xué)生觀察厘米和毫米之間的差別，通過這種教學(xué)方式，不僅能夠幫助學(xué)生了解進(jìn)制關(guān)系，還能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解［9］。

2.在圖形教學(xué)中滲透幾何直觀思想

在實(shí)際教學(xué)過程中，部分教師為了進(jìn)一步提高教學(xué)效率，要求學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念，這就導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生只會(huì)記公式，而難以真正理解數(shù)學(xué)概念背后的內(nèi)涵，這種教學(xué)弊端主要體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)。

例如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)幾何圖形的過程中，能夠清晰地分辨各種幾何圖形的特征，但學(xué)生不明白幾何圖形所反映的數(shù)量關(guān)系，依舊難以掌握幾何圖形的意義。教師要想滲透幾何直觀思想，就需要引導(dǎo)學(xué)生通過自己喜愛的畫圖方式，結(jié)合題干將抽象的數(shù)字符號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形符號(hào)［10］。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境，增強(qiáng)學(xué)生畫圖審題意識(shí)

從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，部分學(xué)生雖然能夠建立繪制示意圖的意識(shí)，但是在面對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可能不會(huì)認(rèn)真繪制示意圖。教師需要培養(yǎng)學(xué)生繪制示意圖的興趣，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)繪制示意圖的問題情境，增強(qiáng)學(xué)生畫圖審題意識(shí)。

教師可以結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異性開展針對(duì)性教學(xué)，對(duì)于繪制示意圖學(xué)習(xí)興趣較差的學(xué)生，教師可以結(jié)合他們感興趣的動(dòng)漫元素，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)他們通過繪圖的方式完成教師提供的針對(duì)性練習(xí)，從而增強(qiáng)他們的畫圖審題意識(shí)。

（三）明確審題步驟，掌握繪制示意圖的方法

由于學(xué)生年齡較小，他們?cè)趯W(xué)習(xí)繪制示意圖時(shí)可能存在諸多問題，教師需要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

首先，教師可以要求學(xué)生在審題階段通讀三遍題干，每讀完一遍都需要從不同的角度思考題干各個(gè)已知條件之間的關(guān)系。此外教師還需要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注題干中“多”“少”“輕”“重”這樣的字眼，讓學(xué)生在閱讀題干時(shí)，既能夠充分理解題干的內(nèi)涵，又能夠防止自己過度解讀題干。

其次，教師可以要求學(xué)生通過連線的方式將題干中的已知信息以及對(duì)應(yīng)的數(shù)字信息進(jìn)行連接。學(xué)生在這一過程中，可以對(duì)題干進(jìn)行復(fù)述，并且不斷重復(fù)題干提出的問題。

最后，教師可以要求學(xué)生畫出示意圖。部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題中包含眾多數(shù)據(jù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪制符號(hào)示意圖的方式，用符號(hào)表示這些數(shù)據(jù)，必要的時(shí)候還可以用不同顏色的畫筆進(jìn)行區(qū)分。對(duì)于幾何示意圖來(lái)說(shuō)，學(xué)生需要根據(jù)某一幾何圖形的特征，通過繪制示意圖的方式，將已知信息以及未知信息標(biāo)注在幾何圖形當(dāng)中。

（四）融合信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)生的理解

相比傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師依托互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)等信息技術(shù)手段能夠更加直觀地為學(xué)生展示示意圖的繪制方式。教師在實(shí)際教學(xué)的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生從理論和實(shí)踐兩個(gè)層面理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

以理論層面為例，教師可以組織學(xué)生開展主題教學(xué)活動(dòng)，結(jié)合數(shù)學(xué)例題引導(dǎo)學(xué)生在電子白板中點(diǎn)擊這道例題涉及的各類知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生利用繪制示意圖的方式將各類知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合。

以實(shí)踐層面為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在電子白板中構(gòu)建框圖，將有關(guān)知識(shí)點(diǎn)放入框圖中并標(biāo)注文字解釋。這樣能夠引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐的方式正確表達(dá)數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

（五）創(chuàng)新示意圖作業(yè)形式，實(shí)現(xiàn)課外延伸

教師僅通過小學(xué)數(shù)學(xué)教材有限的教學(xué)內(nèi)容，難以真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，因此教師需要注重課外延伸，在實(shí)際教學(xué)的過程中，為學(xué)生提供多種學(xué)習(xí)資源，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道。教師可以結(jié)合學(xué)生的特征為其提供綜合探究性作業(yè)，這種作業(yè)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，也就是學(xué)生需要結(jié)合自身的思維認(rèn)知以及實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)完成教師提出的數(shù)學(xué)問題。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“制訂旅游計(jì)劃”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)制訂旅游計(jì)劃，并通過繪制示意圖的方式保障旅游計(jì)劃的真實(shí)性、可行性。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)濟(jì)效益等角度對(duì)旅游計(jì)劃示意圖進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，繪制示意圖能夠引導(dǎo)學(xué)生更加直觀清晰地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的審題能力。教師不僅需要培養(yǎng)學(xué)生利用示意圖解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，還需要充分結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異性開展針對(duì)性教學(xué)活動(dòng)，以此發(fā)揮示意圖的真正價(jià)值。

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