等效思想在遠(yuǎn)距離輸電問題中的應(yīng)用

李學(xué)智

(廣東省海豐縣彭湃中學(xué))

等效替代的思想在解決力的合成與分解、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等問題時(shí)都起到了化繁為簡的作用。本文針對(duì)學(xué)生分析遠(yuǎn)距離輸電問題時(shí)產(chǎn)生的困惑,以等效思想為手段,通過構(gòu)建等效電源、等效電阻,從而獲得簡化后的等效電路,幫助學(xué)生理解遠(yuǎn)距離輸電過程中各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系及其變化規(guī)律,克服學(xué)生解決此類問題時(shí)產(chǎn)生的困惑,取得了較好的效果。

2022年10月初,筆者所在學(xué)校高三年級(jí)進(jìn)行了本學(xué)期第二次階段性考試,其中一道遠(yuǎn)距離輸電的試題如下:

(多選)某學(xué)校建有節(jié)能環(huán)保風(fēng)力發(fā)電演示系統(tǒng),該系統(tǒng)由風(fēng)力發(fā)電部分、遠(yuǎn)距離輸電部分和用戶三部分構(gòu)成,簡易示意圖如圖1。已知發(fā)電機(jī)線圈的轉(zhuǎn)速正比于風(fēng)速,輸電導(dǎo)線的等效電阻為r,變壓器均為理想變壓器,用戶部分的小燈泡在合理工作電壓范圍內(nèi),忽略其他因素的影響。當(dāng)風(fēng)速變大時(shí),發(fā)電演示系統(tǒng)

圖1

( )

A.升壓變壓器的輸入電壓保持不變

B.升壓變壓器的輸入電流保持不變

C.輸電導(dǎo)線上的損耗功率變大

D.用戶部分的小燈泡變亮

一、分析考情、發(fā)現(xiàn)問題

閱卷結(jié)束后通過調(diào)閱評(píng)卷系統(tǒng)生成的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)本題得分率僅43.11%,與期望值(60%)相差較大,其中正確選擇CD的學(xué)生僅占21.14%,具體統(tǒng)計(jì)見表。

考情統(tǒng)計(jì)分析表

在試卷評(píng)講的過程中發(fā)現(xiàn),大部分學(xué)生能夠根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律正確得出交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的峰值Em=NBSω,且當(dāng)風(fēng)速變大時(shí),發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω增大,從而導(dǎo)致電動(dòng)勢的峰值Em增大,最終使得升壓變壓器輸入的電壓升高,但接下來的分析學(xué)生產(chǎn)生了困惑,很多學(xué)生認(rèn)為如果輸電線上的電流增大,同時(shí)也會(huì)使其損失的電壓增大,那么用戶端得到的電壓還會(huì)增大嗎?顯然,學(xué)生不能系統(tǒng)全面地分析整個(gè)輸電過程中各物理量的變化規(guī)律及其聯(lián)系。

二、利用“等效”、消除困惑

學(xué)生在解決遠(yuǎn)距離輸電問題時(shí)之所以出現(xiàn)困惑,是由于遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)本身比較復(fù)雜,涉及的物理量較多,若結(jié)合物理量之間的關(guān)系,利用等效的思想將電路進(jìn)行簡化,問題將會(huì)迎刃而解。

方法1:等效電源

遠(yuǎn)距離輸電示意圖如圖2所示。由電壓和匝數(shù)的關(guān)系得

圖2

由電流和匝數(shù)的關(guān)系得

又U3=U2-I3r④

聯(lián)立①②③④可得

圖3

聯(lián)立⑤⑥⑦可得U4=E′-I4r′ ⑧

又U4=I4R⑨

聯(lián)立⑧⑨可得E′=I4(R+r′) ⑩

方法2:等效電阻

若將降壓變壓器及用戶端視為等效電阻R′,其等效電路如圖4。由式可得等效電阻

圖4

當(dāng)風(fēng)速變大時(shí)易知U1增大,由①可知U2也增大。用戶端的電阻R不變,則等效電阻R′不變,由式可知電流I3增大,則輸電線上損失的功率增大,等效電阻R′消耗的電功率增大,因降壓變壓器為理想變壓器,則用戶端消耗的電功率P4=P3增大,即用戶部分的小燈泡變亮。I3=I2,I3增大使得I2也增大,對(duì)于升壓變壓器,由可知,升壓變壓器的輸入電流I1增大。故AB錯(cuò)誤,CD正確。

三、拓展訓(xùn)練、提升思維

【拓展1】忽略風(fēng)速變化,若模擬用電高峰,則用戶端消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”);輸電線上消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”)。

方法1:等效電源

圖5

方法2:等效電阻

當(dāng)忽略風(fēng)速變化時(shí)易知U1不變,由①式可知U2不變。用電高峰時(shí),電網(wǎng)中接入的用電器增多,用戶端的總電阻R減小(各用電器間為并聯(lián)關(guān)系),結(jié)合式可知,等效電阻R′減小,由式可知電流I3增大,則輸電線上損失的功率P損增大。因?yàn)槭抢硐胱儔浩?則用戶端消耗的電功率繪制P4-R′圖像(如圖6所示),對(duì)于降壓變壓器n3>n4,則故用電高峰時(shí),電網(wǎng)中接入的用電器增多,用戶端的總電阻R減小導(dǎo)致等效電阻R′減小,但R′仍大于r,由圖6可知用戶端消耗的電功率P4增大。

圖6

【拓展2】忽略風(fēng)速變化,若模擬對(duì)輸電線路進(jìn)行升級(jí)改造(改造后輸電線的電阻顯著減小),則用戶端消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”);輸電線上消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”)。

方法1:等效電源

圖7

方法2:等效電阻

當(dāng)忽略風(fēng)速變化時(shí)易知U1不變,則U2不變。當(dāng)輸電線電阻r減小后,由式可知電流I3增大,則用戶端消耗的電功率增大,而輸電線上消耗的功率P損類比電源輸出功率與外電阻的變化關(guān)系,繪制相應(yīng)的P損-r圖像(如圖8所示),因r

圖8

電力系統(tǒng)一般由發(fā)電機(jī)組、遠(yuǎn)距離輸電和用戶端三部分組成,而原題加兩個(gè)拓展練習(xí)較好地模擬了三部分發(fā)生變化時(shí)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述問題的分析,有助于學(xué)生更加深入地理解遠(yuǎn)距離輸電過程中各物理量之間的變化規(guī)律,對(duì)于學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。

四、復(fù)習(xí)建議

高三復(fù)習(xí)階段要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ),對(duì)于涉及的必備知識(shí)要根據(jù)學(xué)生實(shí)際,選擇合適的教學(xué)起點(diǎn)“慢慢道來”,避免讓學(xué)生吃“夾生飯”,同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,以形成較為完整的知識(shí)體系。

高三一年各種考試、訓(xùn)練很多,老師要“跳入題?！?精選習(xí)題,幫助學(xué)生“跳出題海”,減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),同時(shí)要充分利用好每一次訓(xùn)練題,對(duì)于個(gè)別學(xué)生的訓(xùn)練卷可以采用“面批”,根據(jù)評(píng)卷情況,對(duì)不同學(xué)生提出不同要求,進(jìn)行“二次批改”。