立足新高考，探究數(shù)學運算能力培養(yǎng)的策略

葉志良

［摘? 要］ 新高考之新，不僅在于考試模式發(fā)生了新的變化，也在于學科教學必然落實核心素養(yǎng). 通過課程標準從最高層面進一步確認數(shù)學運算的價值，本質上是強調數(shù)學運算的重要性. 在進行數(shù)學運算能力培養(yǎng)的時候，最關鍵的是要讓學生對數(shù)學運算有顯著的體驗，要讓學生認識到數(shù)學運算的重要性，要讓學生掌握一些數(shù)學運算的基本方法與技巧. 在重視這些環(huán)節(jié)的基礎上，還有一點至關重要，那就是學生在數(shù)學運算過程中的自我審視，以及數(shù)學運算后的問題檢查. 只有當學生擁有了明確的意識、科學的認識，掌握了有效的數(shù)據(jù)運算方法后，他們的運算能力才能夠得到切實培養(yǎng).

［關鍵詞］ 新高考；數(shù)學運算能力；培養(yǎng)策略

隨著新高考模式的逐步推廣，學科教學也發(fā)生著顯著的變化，其中的邏輯關系就在于，新高考之新，不僅在于考試模式發(fā)生了新的變化，也在于學科教學必然落實核心素養(yǎng). 可以說核心素養(yǎng)及學科核心素養(yǎng)，使得學科教學面臨著新的目標，要完成新的任務. 對于高中數(shù)學學科來說，通過新高考體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)，來讓考試表現(xiàn)出明確的核心素養(yǎng)立意，是當前數(shù)學學科最顯著的特征. 當前的高考試題立足基礎知識方法的覆蓋，重視關鍵能力的考查，回歸數(shù)學本質概念與典型問題，其穩(wěn)中求變的特點將對中學數(shù)學教學產生積極的影響［1］.

根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學運算體現(xiàn)著數(shù)學學科最基本的特征，可以說從學生學習數(shù)學的那一天開始，數(shù)學運算就已經(jīng)成為學生數(shù)學學習的重要組成部分. 到了高中后，通過課程標準從最高層面進一步確認數(shù)學運算的價值，本質上就是強調數(shù)學運算的重要性. 那么在新高考以及發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的背景下，當前的高中數(shù)學教學如何能更有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力呢？回答這一問題離不開對數(shù)學教學傳統(tǒng)的繼承，離不開對數(shù)學運算能力培養(yǎng)現(xiàn)狀的分析，離不開新高考以及核心素養(yǎng)視角下對數(shù)學運算的進一步審視，離不開教師在日常實踐中對數(shù)學運算的觀察與分析……在關注這些要素的同時，對于教師來說更重要的一點就是探究數(shù)學運算能力培養(yǎng)的有效策略，并且讓這些策略成為日常教學的重要支撐.

下面筆者就以人教A版高中數(shù)學教材的使用為基礎，談談筆者對新高考背景下數(shù)學運算能力培養(yǎng)策略的相關思考與實踐.

新高考視野下高中生數(shù)學運算能力的現(xiàn)狀

由于數(shù)學運算能力是數(shù)學教學的必要元素，因此無論對于教師來說還是對于學生來說，可能都對數(shù)學運算或多或少地存在著一些誤解——認為數(shù)學運算是最基本的，不需要給予太多的關注. 經(jīng)驗豐富的高中數(shù)學教師也都知道，數(shù)學運算能力不僅決定著學生的數(shù)學學習水平，而且決定著學生數(shù)學高考分數(shù)，但在日常教學中，學生所表現(xiàn)出來的數(shù)學運算能力不足，又常常成為高中數(shù)學教師頭疼的問題. 在試圖解決這些問題的時候，絕大多數(shù)教師所采用的方法往往都是訓練——這里所說的訓練自然是指與數(shù)學運算相關的，但是這樣訓練的效果往往又不盡如人意——不少學生解題時不明算理，機械套用運算公式，不顧運算目標，盲目地推理演算；運算過程中缺乏選擇合理、簡捷的運算途徑的意識，運算過程煩瑣，錯誤率高，誤以為是“馬虎”“粗心”造成的運算錯誤，認為“只要方法對，做錯了不要緊”. 說到底，出現(xiàn)這些問題的根本原因是對運算能力的內涵缺乏科學認識［2］.

這一認識的缺乏影響是巨大的，其會導致學生在數(shù)學運算過程中出現(xiàn)這樣或那樣的問題，很多時候問題還比較低級.

在函數(shù)知識的學習中，求函數(shù)定義域、周期及單調區(qū)間是最常見的要求，也是最基本的題型. 按理說，在新課教學后，解決這樣的題目并不是一件復雜的事情，但是很多學生解決類似于此的題目時會出現(xiàn)一些這樣或那樣的錯誤. 除了因知識掌握不牢而出現(xiàn)錯誤外，對數(shù)學運算的認識存在誤區(qū)也是一大原因，這需要引起教師的重視.

筆者觀察學生所犯的錯誤以及分析錯誤后，發(fā)現(xiàn)了一些值得注意的地方：作為教師可以先從正確的解答思路出發(fā)分析此題，實際上這道題應當利用正切函數(shù)的性質，通過代數(shù)變形得出相應的結論. 也就是說，本題進行數(shù)學運算的時候，先要把握正切函數(shù)的性質，然后完成正確的代數(shù)變形，這兩點實際上就是本題數(shù)學運算的兩個核心環(huán)節(jié). 如果說對于正切函數(shù)性質的把握沒有問題的話，那么學生進行數(shù)學運算的時候，所發(fā)生的錯誤往往與代數(shù)變形有關.

用新高考指向確定數(shù)學運算能力的基本策略

基于上面分析，培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力時，筆者認為最關鍵的是要讓學生對數(shù)學運算有顯著的體驗，要讓學生認識到數(shù)學運算的重要性，要讓學生掌握一些數(shù)學運算基本方法與技巧. 當然這也是傳統(tǒng)高中數(shù)學教學特別重視的環(huán)節(jié).在重視這些環(huán)節(jié)的基礎上，筆者認為還有一點至關重要，那就是學生在數(shù)學運算過程中的自我審視，以及數(shù)學運算后的問題檢查.

對于自我審視來說，強調的是學生進行數(shù)學運算時，既要基于直覺進行簡單的、基本的、準確的書寫——對于絕大多數(shù)學生而言，在這個環(huán)節(jié)不容易出錯，但事實也表明如果在這些環(huán)節(jié)發(fā)生了錯誤，學生很難自主檢查出來. 這種情況導致的數(shù)學運算錯誤最為可惜. 因此強調學生在數(shù)學運算時，要有一種自我審視的意識，也就是提醒自己：所運用的數(shù)學運算法則是不是正確的，即對數(shù)學運算法則的記憶不能出錯；所寫出來的與所想的是否完全一致，即不能想的是正確的但寫的是錯誤的（這種情況也很常見）. 事實證明，當學生在數(shù)學運算的過程中自我審視意識比較強的時候，就能規(guī)避很多運算錯誤，從而保證運算能力的提升.

對于數(shù)學運算后的問題檢查來說，比較好的策略有二：一是站在教師的角度去看自己（指學生）數(shù)學運算的結果，這一角色替換可以讓學生擁有一種警惕的意識，可以讓學生帶著一雙慧眼去檢查自己的數(shù)學運算過程，這也是數(shù)學運算能力培養(yǎng)的重要組成部分，是確保學生數(shù)學運算結果正確的有效途徑.二是讓學生嘗試運用另一種運算方法進行驗證. 這一策略往往運用于較難的或者較大的題目，在日常訓練當中，要多注意這種方法的運用，其不僅可以通過一題多解來拓展學生的數(shù)學運算視角，還可以讓學生更加嫻熟地掌握數(shù)學運算法則. 當然，在考試中，這一方法運用的空間不大——由于當前數(shù)學考試的題量較大，絕大多數(shù)學生沒有時間運用這一方法，因此只能通過日常訓練來培養(yǎng)學生良好的數(shù)學運算直覺，保證學生在數(shù)學運算的時候能一次寫對.

對照題目對于很多學生來說存在著一定的挑戰(zhàn)，主要來自學生分析這道題目的時候無法尋找到有效的數(shù)學運算工具. 很顯然，由于沒有合適的數(shù)學運算工具，學生的數(shù)學運算就無法有效開展，自然也就無法得出正確的結論. 有經(jīng)驗的高中數(shù)學教師常常會發(fā)現(xiàn)，很多學生發(fā)展自身運算能力的時候，就卡在數(shù)學運算工具的選擇這個環(huán)節(jié)上. 如果教師此時能夠告訴學生運用一些數(shù)學運算工具來解題，那么后面的運算過程可能會順風順水. 這就等于數(shù)學教師提出了一條數(shù)學運算能力培養(yǎng)的重要思路，那就是面對具體題目的時候，形成一次性全對的數(shù)學運算工具選擇能力.

就筆者的教學經(jīng)驗而言，這個時候培養(yǎng)學生的數(shù)學運算工具選擇能力，能夠有效發(fā)展學生的數(shù)學運算能力，而如果在數(shù)學運算教學的過程中能夠強化學生的這一意識，那么學生就可以在數(shù)學運算能力得到發(fā)展的同時，讓自身的數(shù)學學習品質得以有效提升.

從上面這樣一段分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學教學中要想有效發(fā)展學生的數(shù)學運算能力，解題工具的選擇至關重要. 可以說這是數(shù)學運算的第一步，實際教學時要將運算意識作為培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的一部分，也就是說不能讓學生認為數(shù)學運算就是給出具體等式后進行的運算，那是狹義的數(shù)學運算，真正的廣義的數(shù)學運算，包含著數(shù)學運算前的模型建構，以及數(shù)學運算后的自我檢查，等等.

對新高考背景下數(shù)學運算能力培養(yǎng)的再思考

當前的新高考對學生的數(shù)學運算能力高度重視，很多學生在高考后沒有獲得理想的數(shù)學分數(shù)，很重要的一個原因就是數(shù)學運算能力不夠，因此數(shù)學運算失分成為很多高中生心中的痛. 國家通過新高考來引導學生重視數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，實際上是為了讓學生擁有一個更加顯著的數(shù)學運算意識，是為了讓學生在數(shù)學運算過程中形成嚴謹?shù)牧晳T、認真的態(tài)度、強大的邏輯推理能力，只有具有了這些要素的支撐，那么數(shù)學運算能力才能表現(xiàn)出良好的形態(tài).

所以在新高考的背景下來看數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，并且思考今后的高中數(shù)學教學尤其是數(shù)學運算教學，筆者認為除了要進行必要的訓練外，更要在數(shù)學運算策略的把握與運用中，讓學生認識到數(shù)學運算的重要性，讓學生遇到數(shù)學運算的時候能夠提醒自己謹慎對待. 事實證明，只有當學生擁有了明確的意識、科學的認識，掌握了有效的數(shù)據(jù)運算方法后，他們的運算能力才能切實培養(yǎng).

值得一提的是，數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，主導者是教師而主體是學生. 數(shù)學運算本身是一個過程，這個過程是以學生的體驗為核心的. 教師運用數(shù)學運算教學策略，本質上是為了讓學生的數(shù)學運算過程更加高效，從這個角度來看，如果過于依賴機械訓練，那么實際上是教師的一種懶政；如果過于幫助學生鋪平數(shù)學運算的道路，那么學生在體驗感缺失的情形下，無法獲得數(shù)學運算能力的提升. 因此在教學中，如何把握好這個“度”，非常考驗教師的智慧.

參考文獻：

［1］ 顧曉峰. 穩(wěn)基礎 重能力 求本質——2021年新高考Ⅰ卷評析［J］. 中學數(shù)學月刊，2022（04）：26-28+31.

［2］ 王成杰. 理解運算含義，提高運算能力［J］. 新高考（高三數(shù)學），2017（Z2）：49-51.