從函數(shù)概念教學(xué)中探尋概念教學(xué)的有效途徑

鐘婷茹

［摘? 要］ 概念是數(shù)學(xué)知識的核心，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 在概念教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的已有認知為出發(fā)點，通過創(chuàng)設(shè)巧妙的問題帶領(lǐng)學(xué)生體驗概念形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生通過觀察、思考、探究、交流、應(yīng)用等活動全面地、系統(tǒng)地理解概念，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 概念；過程；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一，理解好函數(shù)概念對學(xué)生今后學(xué)習(xí)函數(shù)的其他內(nèi)容至關(guān)重要，因此教師應(yīng)重視函數(shù)概念教學(xué). 不過，在函數(shù)概念教學(xué)中，部分教師不重視概念產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，習(xí)慣直接將概念拋給學(xué)生，讓學(xué)生生硬理解和記憶，然后大量機械練習(xí)，使得學(xué)生對概念的理解不夠深入，不了解函數(shù)概念的本質(zhì)，學(xué)生常常是知其然而不知其所以然.

眾所周知，數(shù)學(xué)概念具有高度概括性，若直接將概念拋給學(xué)生讓學(xué)生記憶，則學(xué)生對概念的認識僅停留于淺析的意識上，很容易遺忘和混淆，影響后期的應(yīng)用效果. 因此，在實際教學(xué)中，教師要有意識地帶領(lǐng)學(xué)生親歷概念形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生親身感悟數(shù)學(xué)概念抽象的過程，并在初步應(yīng)用中逐漸理解概念的本質(zhì)，讓學(xué)生充分地理解概念的內(nèi)涵及外延，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者以函數(shù)概念的一些教學(xué)片段為例，談?wù)剬Ω拍罱虒W(xué)的一些認識，僅供參考.

引入概念——重視搭建思維的階梯

數(shù)學(xué)知識具有較強的邏輯性，已有知識、已有經(jīng)驗往往是新知學(xué)習(xí)的出發(fā)點和生長點. 在教學(xué)中，教師要認真地研究教材、研究學(xué)生，借助已有知識、已有經(jīng)驗為新知探尋搭建梯子，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、思考等活動更好地接受知識、理解知識、應(yīng)用知識. 學(xué)生對抽象概念的認識亦是如此，若教學(xué)中沒有鋪墊，教師直接將概念拋給學(xué)生，則很難讓他們理解和接受，這樣更談不上揭示概念的本質(zhì)了. 因此，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過“小坡度”問題進行啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵.

片段1：引入概念

師：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重點，還記得當(dāng)時我們學(xué)習(xí)了哪些基本函數(shù)嗎？

生1：一次函數(shù)、二次函數(shù).

生2：反比例函數(shù).

師：你們能分別給出一個實例嗎？

生3：y=x，y=x²，y=1/x.

師：非常好，大家還有其他補充嗎？

接下來學(xué)生又列舉了一些實例進行說明，課堂氣氛活躍.

師：觀察以上函數(shù)，思考這樣一個問題：自變量x任取一個值，因變量y會有幾個值與之對應(yīng)呢？

生齊聲答：1個.

師：很好，此時若將自變量x取的值看成集合A，與之對應(yīng)的因變量y的值看成集合B，你能用集合語言來描述函數(shù)概念嗎？

教師讓學(xué)生嘗試用集合語言描述函數(shù)概念后板書函數(shù)概念，這樣以學(xué)生已有的學(xué)習(xí)函數(shù)和集合的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，易于學(xué)生理解和接受. 試想，若教學(xué)中教師不帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷以上探究過程，而是直接將概念拋給學(xué)生，學(xué)生勢必會有這樣的疑惑：為什么可以這樣描述呢？若教師說這是規(guī)定，只要記住就行了，顯然不具備說服力，讓人有“牽強附會”的感覺，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

評析 在概念引入階段，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，即通過回顧、思考、交流為概念的抽象做鋪墊. 雖然通過以上概念的引入難以揭示概念的本質(zhì)，但是以學(xué)生的感性經(jīng)驗為出發(fā)點更易于引發(fā)學(xué)生情感共鳴，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

理解概念——重視揭示概念的本質(zhì)

理解概念是應(yīng)用概念的前提. 理解概念的過程就是逐漸揭示概念本質(zhì)的過程，而學(xué)生對概念本質(zhì)的認識往往需要一個慢過程. 因此，在概念的理解階段，教師應(yīng)放慢節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生多體會、多交流、多質(zhì)疑，以此逐漸豐富概念的內(nèi)涵，使學(xué)生真正理解概念.

片段2：理解概念

為了讓學(xué)生能更好地理解函數(shù)概念，教師預(yù)留了充足的時間讓學(xué)生思考、交流，使學(xué)生根據(jù)函數(shù)概念判斷一個給定的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù). 問題解決后，教師繼續(xù)鼓勵學(xué)生列舉一些函數(shù)的實例，以此讓學(xué)生進一步理解函數(shù)概念.

評析 函數(shù)概念教學(xué)不是簡單地讓學(xué)生熟背概念，而是引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中抽象出概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，通過親身經(jīng)歷概念的抽象概括過程體會函數(shù)反映的變化規(guī)律，促進理解深化. 另外，經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象過程后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生自己舉例，不僅調(diào)動了學(xué)生參與課堂的積極性，而且通過真假判別揭示了函數(shù)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生全面深刻地理解了函數(shù)概念的內(nèi)涵.

運用概念——感悟?qū)W以致用的本質(zhì)

運用是檢測學(xué)生知識掌握情況，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán). 為了讓學(xué)生理解抽象的概念，練習(xí)是必不可少的. 不過教師設(shè)計練習(xí)時要掌握好“度”——既要控制好難度，又要把握好梯度；既要讓學(xué)生夠得著，又要讓學(xué)生吃得飽. 面對一些抽象的、難以理解的概念時，教師不妨將其具體化，這樣既能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，又能讓學(xué)生感悟“學(xué)以致用”的教學(xué)真諦.

片段3：應(yīng)用概念

在應(yīng)用階段，教師給出了如下兩個問題：

問題1：若函數(shù)f（x）=x²+1，則函數(shù)f（x－1）的解析式是______.

問題2：若函數(shù)f（x－1）=x²+1，則函數(shù)f（x）的解析式是______.

解題時發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生禁錮在慣性思維上，通過代入解決問題1，雖然最終得到了答案，但解決問題2時就無從下手了. 那么是什么原因使得學(xué)生在知識和方法的遷移過程中遇到了障礙呢？究其根本就是學(xué)生并未深刻把握問題的本質(zhì)，不能把函數(shù)的文字概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言. 求解問題1和問題2時，教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生從集合的角度進行分析，讓學(xué)生認清問題1的本質(zhì)是已知集合A中的元素x與集合B中的元素x²+1相對應(yīng)，求解集合A中的元素x－1與集合B中的什么元素相對應(yīng). 同理，問題2的本質(zhì)是已知集合A中的元素x－1與集合B中的元素x²+1相對應(yīng)，求解集合A中的元素x與集合B中的什么元素相對應(yīng). 這樣從問題的本質(zhì)出發(fā)，可以獲得解決一類題的方法，從而真正達到“會一題，通一類”的效果.

其實，解題時經(jīng)常會遇到一些“似懂非懂”的情況，究其原因就是學(xué)生未理解問題的本質(zhì)，不具備舉一反三的能力，常常模棱兩可，進而影響了解題效果.

又如，在解決函數(shù)定義域的問題時，教師給出了如下兩題：

問題3：已知函數(shù)y=f（x）的定義域為［1，3］，求函數(shù)y=f（2x+1）的定義域.

問題4：已知函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為［1，3］，求函數(shù)y=f（x）的定義域.

評析 一些抽象的問題往往是學(xué)生難以理解的，教師不妨以直觀背景為依托，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的問題，從而化抽象為具體，化陌生為熟悉，讓學(xué)生更好地理解和接受. 其實有些問題看似比較抽象，但是其有著豐富的直觀背景，若教學(xué)中教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生充分挖掘出來，定能收到事半功倍的效果. 另外，教學(xué)中教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進行對比分析，以幫助學(xué)生理解相關(guān)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論的運用，又要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論背景的探究；既要讓學(xué)生知其然，又要讓學(xué)生知其所以然，真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在概念教學(xué)中，教師要充分地理解學(xué)生、理解教材，以學(xué)生的感性經(jīng)驗為起點精心設(shè)計教學(xué)活動，以此最大限度地調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，通過由淺入深、由具體到抽象、循序漸進的啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生真正地理解概念的本質(zhì)，有效提高教師的教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).