數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)探索
——以“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)為例

江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)教師發(fā)展中心 高欣雅

新課標(biāo)指出，課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)，要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)之間的聯(lián)系。立足學(xué)科育人的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要對(duì)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法等進(jìn)行重新審視與實(shí)施，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、過(guò)程結(jié)構(gòu)化以及學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

一、梳理與整合：構(gòu)建結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)完整的、縱橫連接的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。美國(guó)心理學(xué)家布魯納對(duì)結(jié)構(gòu)的重要性有過(guò)論述：一門(mén)學(xué)科的課程應(yīng)該決定于對(duì)能達(dá)到的給那門(mén)學(xué)科以結(jié)構(gòu)的根本原理的最基本的理解。獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完滿的結(jié)構(gòu)把它們連在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。而現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和規(guī)律，將完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)拆散、碎片化，以單元的形式進(jìn)行呈現(xiàn)。學(xué)生需要在頭腦中將一課時(shí)一課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但無(wú)疑，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是相對(duì)困難的，需要教師的有效引導(dǎo)。

（一）單元“結(jié)構(gòu)化”：以“知識(shí)聯(lián)結(jié)”為紐帶

單元是教材的獨(dú)立內(nèi)容篇章。所謂“單元教學(xué)‘結(jié)構(gòu)化’”，是指從整體性視角出發(fā)，對(duì)單元范圍內(nèi)知識(shí)的組成結(jié)構(gòu)和內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行審視分析，探尋整體和部分的聯(lián)系，重新整合教材，按照新的結(jié)構(gòu)體系展開(kāi)教學(xué)實(shí)踐。

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元中的第8課時(shí)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”和第9課時(shí)“梯形的認(rèn)識(shí)”，這兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切，教學(xué)過(guò)程基本一致，都是從學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選取生活中常見(jiàn)的事物為素材，先引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中找出平行四邊形和梯形，再通過(guò)觀察、操作、比較、抽象等一系列活動(dòng)認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征。但這樣的課時(shí)教學(xué)并不能凸顯概念間的聯(lián)系與區(qū)別，不利于學(xué)生對(duì)圖形特征進(jìn)行整體感知。因此，教學(xué)這兩個(gè)課時(shí)時(shí)，教師可以嘗試進(jìn)行整合。在授課的開(kāi)始環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生提供形狀、大小不一樣的若干個(gè)四邊形（包括正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形及不規(guī)則四邊形），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、辨析，將這些四邊形進(jìn)行分類(lèi)，在比較和分類(lèi)中整體感知圖形的特征。接著，回憶之前研究長(zhǎng)方形和正方形特征的一般方法，教師可以組織學(xué)生從邊和角兩方面繼續(xù)研究平行四邊形和梯形，并探究它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生在交流、操作中抽象概括出圖形的特征。最后，在概念理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生自己畫(huà)出兩種圖形，并對(duì)不同作品進(jìn)行比較、辨析，更深層次地把握?qǐng)D形的特征。

這樣深入知識(shí)內(nèi)部，以“知識(shí)關(guān)聯(lián)”為紐帶，從整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)從“碎”到“整”、由“表”及“里”，從而形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)。

（二）模塊“結(jié)構(gòu)化”，以“多元化整合”為載體

模塊是在若干單元基礎(chǔ)上形成的獨(dú)立知識(shí)系統(tǒng)。模塊的結(jié)構(gòu)化教學(xué)與單元的結(jié)構(gòu)化教學(xué)的不同之處在于，前者需要對(duì)整套教材進(jìn)行全面分析，根據(jù)知識(shí)關(guān)聯(lián)度及學(xué)生認(rèn)知水平，對(duì)單元和課時(shí)進(jìn)行重新規(guī)劃，確定新的單元教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)。

“圖形與幾何”領(lǐng)域的模塊主要有平面圖形的認(rèn)識(shí)、立體圖形的認(rèn)識(shí)、平面圖形的度量、立體圖形的度量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置等內(nèi)容。

以“平面圖形的認(rèn)識(shí)”這一模塊為例，蘇教版數(shù)學(xué)教材對(duì)這一模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元設(shè)置是螺旋式上升的。這樣的教材編排符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)心理，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但并不利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)間的自主關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。因此，教師需要從結(jié)構(gòu)化視角整體把握，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與發(fā)展路徑進(jìn)行多元化整合。比如，在五年級(jí)學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”這一模塊的內(nèi)容后，教師可以給學(xué)生布置一個(gè)整合性的學(xué)習(xí)任務(wù)：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這么多的平面圖形，它們之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)你用畫(huà)圖的方式表示?！睂W(xué)生可以按照邊的關(guān)系將三角形、四邊形進(jìn)行分類(lèi)和關(guān)聯(lián)，以此進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)及其相互關(guān)系，也可以依據(jù)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)思路和轉(zhuǎn)化方法畫(huà)出思維導(dǎo)圖，更深層次體會(huì)轉(zhuǎn)化、幾何變換（圖形的運(yùn)動(dòng)）、極限思想等數(shù)學(xué)思想方法，還可以從面積公式之間的關(guān)系展開(kāi)思考，發(fā)掘其本質(zhì)。

（三）領(lǐng)域“結(jié)構(gòu)化”，以“思想方法”為核心

領(lǐng)域是在若干模塊基礎(chǔ)上形成的獨(dú)立知識(shí)系統(tǒng)。對(duì)于領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)化，還強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)知識(shí)更深入、更全面的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生更深層次地理解知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。

“圖形與幾何”領(lǐng)域主要有圖形的認(rèn)識(shí)（包括平面與立體圖形的概念、性質(zhì)、關(guān)系、結(jié)構(gòu)）、圖形的度量（包括角度、長(zhǎng)度、面積、體積）等。

以“圖形的認(rèn)識(shí)”這一領(lǐng)域的教學(xué)為例，教師不僅僅是教學(xué)一個(gè)個(gè)孤立的概念，而是從整體出發(fā)，對(duì)平面圖形和立體圖形的概念、性質(zhì)及其關(guān)系進(jìn)行關(guān)聯(lián)，包括體與體的關(guān)系、面與面的關(guān)系、體與面的關(guān)系等。例如，教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師教給學(xué)生的不僅是圓柱和圓錐特征的認(rèn)識(shí)，還要利用圖形的運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)立體圖形的形成過(guò)程，構(gòu)建學(xué)生的空間意識(shí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線→線動(dòng)成面→面動(dòng)成體”的過(guò)程，使學(xué)生在觀察、操作、想象等一系列活動(dòng)中明確點(diǎn)是形成線的基本要素，線是面的基本構(gòu)成要素，面是體的基本構(gòu)成要素，體是由線和面構(gòu)成的，明晰幾何圖形從一維空間到二維空間再到三維空間的形成過(guò)程，更深層次體會(huì)平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

二、內(nèi)化與遷移：實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅是靜態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，還是動(dòng)態(tài)的學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化。學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的特定程序或步驟。學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化主要包含兩方面的內(nèi)容：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化；二是知識(shí)探究過(guò)程的結(jié)構(gòu)化。實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)構(gòu)化，學(xué)生就能自己在學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效遷移，完成新知識(shí)的建構(gòu)。

（一）“自主關(guān)聯(lián)”和“類(lèi)比”，促學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)總體上主張將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)與教師的有意義講授相結(jié)合，達(dá)到一種相對(duì)平衡的狀態(tài)。其中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作探究應(yīng)為主要學(xué)習(xí)方式。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生新舊知識(shí)間的自主關(guān)聯(lián)，即在遇到新知識(shí)時(shí)或需要解決的問(wèn)題時(shí)，能夠自主聯(lián)想到相關(guān)的條件，喚醒既有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，找出進(jìn)行運(yùn)算和推理所需要的前提條件；或者根據(jù)給定的條件能夠進(jìn)行推理和運(yùn)算，直到解決問(wèn)題為止。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用類(lèi)比的思想研究問(wèn)題，找出具有共性的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，經(jīng)歷類(lèi)比的過(guò)程。學(xué)生在自主關(guān)聯(lián)、類(lèi)比、比較中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的，充實(shí)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，架構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回憶之前推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的過(guò)程，都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)，這樣就喚醒了學(xué)生的既有認(rèn)知，啟發(fā)了學(xué)生繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的思想探究圓的面積計(jì)算公式。接著，學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、驗(yàn)證猜想、獲得結(jié)論。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的整個(gè)探究過(guò)程，提煉研究方法和步驟，即找聯(lián)系—猜想—驗(yàn)證—獲得結(jié)論，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化。

（二）“連續(xù)”和“循環(huán)”，促探究過(guò)程結(jié)構(gòu)化

對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，課堂中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)具有結(jié)構(gòu)性，每一個(gè)小結(jié)構(gòu)之間緊密聯(lián)系，構(gòu)成了整節(jié)課的大結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)至少應(yīng)包含以下三個(gè)大環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：追本溯源，建立聯(lián)系。美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾倡導(dǎo)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)思想，他認(rèn)為學(xué)生是否能夠進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)取決于兩個(gè)條件：一是學(xué)生是否愿意將新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的認(rèn)知建立聯(lián)系；二是已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與新的知識(shí)內(nèi)容是否存在內(nèi)在的聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是對(duì)新知識(shí)的順應(yīng)與同化。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，首先要準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。這里的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，既包含學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，也包含學(xué)生的邏輯經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，也就是學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。接著，解讀知識(shí)的基本元素，在各元素間進(jìn)行有機(jī)聯(lián)結(jié)，將原先分散、孤立的知識(shí)串聯(lián)成一個(gè)連續(xù)的知識(shí)體系，并納入學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，在形成新的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，確立結(jié)構(gòu)化的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整體性，重點(diǎn)要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，要尊重學(xué)生的差異性。

環(huán)節(jié)二：突出關(guān)聯(lián)，整體架構(gòu)。在探究過(guò)程中，結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)“整體關(guān)聯(lián)”。這里的關(guān)聯(lián)是指知識(shí)間的橫向關(guān)聯(lián)、縱向關(guān)聯(lián)、文本教材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)等。教師在確立結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)后，需要站在學(xué)科結(jié)構(gòu)和單元主題結(jié)構(gòu)的高度，用結(jié)構(gòu)化的方法對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行加工和重組，找出知識(shí)結(jié)構(gòu)的點(diǎn)、線、面、體，突出知識(shí)間相互聯(lián)系的主干線，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作探究中豐富知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。在知識(shí)結(jié)構(gòu)化的鑄造過(guò)程中，教師還要注重思維和方法的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生采用邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模等數(shù)學(xué)思想方法，搭建新舊知識(shí)間的橋梁，形成結(jié)構(gòu)化的思維和方法。另外，教師在組織課堂活動(dòng)時(shí)，要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官協(xié)調(diào)運(yùn)作，促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)。教師只有將知識(shí)、思維和活動(dòng)彼此關(guān)聯(lián)，使課堂教學(xué)各要素之間建立起密切聯(lián)系，才能真正實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)。

環(huán)節(jié)三：前連后延，實(shí)現(xiàn)循環(huán)。這一環(huán)節(jié)是指對(duì)知識(shí)的回顧與反思，也包含對(duì)知識(shí)背景（如數(shù)學(xué)思想、文化）的滲透和對(duì)后續(xù)知識(shí)的孕伏等。練習(xí)的設(shè)計(jì)，要體現(xiàn)層次性、結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，做到前后連貫、環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生逐步內(nèi)化知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建知識(shí)模型和方法結(jié)構(gòu)，逐步形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？偨Y(jié)提升時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的探究過(guò)程和重點(diǎn)知識(shí)，根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行歸類(lèi)，對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行提煉，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程（學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、思維的靈活性和開(kāi)放性等）進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)，教師還要注重本課內(nèi)容的延伸。教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，如“根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還能提出什么新問(wèn)題”，在質(zhì)疑中促延伸。延伸可以是關(guān)于新知識(shí)的探尋、數(shù)學(xué)文化的滲透，也可以是方法多樣性的進(jìn)一步探究等。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生所形成的新的認(rèn)識(shí)，不僅是知識(shí)本身，還包含由知識(shí)學(xué)習(xí)生發(fā)的情感和價(jià)值體驗(yàn)，形成一個(gè)良性循環(huán)系統(tǒng)。在這個(gè)循環(huán)中，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理，對(duì)思想方法進(jìn)行提煉與內(nèi)化，對(duì)數(shù)學(xué)文化與內(nèi)涵進(jìn)行更深入的體會(huì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的循環(huán)、活動(dòng)的循環(huán)和思維的循環(huán)。

三、跨越和提升：形成結(jié)構(gòu)化思維品質(zhì)

“結(jié)構(gòu)化思維”起源于管理學(xué)，是指在思考問(wèn)題時(shí)，以事物的結(jié)構(gòu)為思考對(duì)象，來(lái)引導(dǎo)思維、表達(dá)和解決問(wèn)題的一種思考方法。結(jié)構(gòu)化思維能夠幫助我們形成快速有效地處理信息的思維方式，簡(jiǎn)化思考過(guò)程，從而提升效率。將結(jié)構(gòu)化思維遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以看成學(xué)生解決問(wèn)題的一種思維方式和思考習(xí)慣。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，還是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、學(xué)生思維的教學(xué)。結(jié)構(gòu)化思維幫助學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，從多角度進(jìn)行思考，用系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化、整體性思維找出解決問(wèn)題的方案，進(jìn)而順利解決問(wèn)題。結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)需要教師用整體化、結(jié)構(gòu)化的思想組織教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。接下來(lái)，筆者以“圖形和幾何”領(lǐng)域的教學(xué)為例，分析學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維培育的有效路徑。

（一）繪制思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化

思維導(dǎo)圖是一種表達(dá)發(fā)散性思維的圖形思維工具。思維導(dǎo)圖將存在思維聯(lián)系的思維觸點(diǎn)連接起來(lái)，形成嚴(yán)密的、通達(dá)的思維網(wǎng)絡(luò)，將人們的思維形象化，具有很強(qiáng)的邏輯性和發(fā)散性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)、獨(dú)立思考、自主羅列，繪制思維導(dǎo)圖，形成清晰的思維脈絡(luò)，有助于學(xué)生學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的自我完善，有助于學(xué)生聯(lián)想能力和發(fā)散性思維的培養(yǎng)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體構(gòu)建，從而促進(jìn)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化。思維導(dǎo)圖可以是某一核心概念與其他一些概念相關(guān)聯(lián)的微型思維導(dǎo)圖，也可以是對(duì)一節(jié)課教學(xué)過(guò)程的回顧反思，還可以是一個(gè)單元、一個(gè)模塊或一個(gè)領(lǐng)域的思維導(dǎo)圖。

例如，在“三角形、平行四邊形和梯形”這個(gè)單元的教學(xué)中，學(xué)生可以根據(jù)學(xué)過(guò)的平面圖形繪制出思維導(dǎo)圖。在復(fù)習(xí)“圖形的測(cè)量”這一領(lǐng)域的知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)測(cè)量的對(duì)象（長(zhǎng)度、角度、面積、體積）進(jìn)行分類(lèi)，回顧所學(xué)知識(shí)，繪制思維導(dǎo)圖。

（二）培養(yǎng)推理意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化

推理意識(shí)主要指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟。推理是人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的一種思維方式，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方式。推理一般包括歸納、類(lèi)比、演繹等形式。小學(xué)階段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)合情推理能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)⑿轮R(shí)和新問(wèn)題與既有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過(guò)歸納、類(lèi)比，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的正遷移，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)的整體構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化。

例如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)要求從四根小棒中任意選擇三根嘗試圍三角形。學(xué)生在觀察和交流中初步發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)三根小棒中任意兩根的長(zhǎng)度之和小于第三根時(shí)，才能?chē)扇切?，因此提出猜想，圍成的三角形的三根小棒，任意兩邊之和大于第三邊，再通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較等，驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。這一系列活動(dòng)，發(fā)展了學(xué)生合情推理的能力。

（三）發(fā)展空間觀念，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化

空間觀念是小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，主要指對(duì)圖形或空間物體的形狀、大小及位置關(guān)系的感悟?？臻g觀念有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?？臻g觀念的建構(gòu)，有助于學(xué)生感受平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，感受幾何圖形從一維空間到二維空間，再到三維空間的形成過(guò)程，有助于學(xué)生想象思維和抽象能力的提升，是促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化的有效途徑。

例如，在教學(xué) “長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，在學(xué)生通過(guò)觀察、操作比較等一系列活動(dòng)得出長(zhǎng)方體特征后，教師進(jìn)行質(zhì)疑追問(wèn)：“長(zhǎng)方體每個(gè)面都有4個(gè)頂點(diǎn)和4條棱，長(zhǎng)方體共有6個(gè)面，那不是應(yīng)該有24個(gè)頂點(diǎn)和24條棱嗎？”這樣的追問(wèn)，使學(xué)生進(jìn)一步思考幾何圖形各要素之間的關(guān)系，溝通了二維圖形和三維圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展了空間觀念，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。

（四）培育量感，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化

量感是對(duì)事物可測(cè)量屬性及其大小關(guān)系的直觀感知。建立量感，培養(yǎng)度量意識(shí)，有助于學(xué)生用定量的方法分析和解決問(wèn)題，有助于學(xué)生用“聯(lián)系”的方式看待問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。

“周長(zhǎng)、面積和體積”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這些內(nèi)容的教學(xué)雖然分設(shè)在不同年級(jí)，但它們的本質(zhì)屬性相同，其內(nèi)在結(jié)構(gòu)具有高度的關(guān)聯(lián)性。復(fù)習(xí)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)建構(gòu)的整體視角進(jìn)行關(guān)聯(lián)，發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生在周、面、體中架構(gòu)結(jié)構(gòu)關(guān)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握度量的定義，理解度量的本質(zhì)。長(zhǎng)度（周長(zhǎng)）是對(duì)一維圖形大小的度量；面積是對(duì)二維圖形大小的度量，是指物體表面或圍成的平面圖形的大小；體積是對(duì)三維圖形大小的度量，是指物體所占空間的大小，它們的本質(zhì)都是度量。同時(shí)，它們?cè)跇?gòu)成要素上具有內(nèi)在的邏輯性：一維的長(zhǎng)度是二維的面積的構(gòu)成要素，一維的長(zhǎng)度和二維的面積是三維體積的構(gòu)成要素。教學(xué)中，教師還要關(guān)注學(xué)生對(duì)思想方法的整體感知和遷移運(yùn)用。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將教學(xué)從點(diǎn)狀向結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在整體上感知數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，形成結(jié)構(gòu)化的思想和結(jié)構(gòu)化的解決問(wèn)題的方法，形成整體性、關(guān)聯(lián)性的結(jié)構(gòu)化思維，從而真正提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo)。