“雙減”下作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的實踐與思考

[摘? 要] “雙減”下教師要注重作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)性、針對性、層次性、多樣性、發(fā)展性、創(chuàng)新性，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，減輕學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的良好生態(tài).

[關(guān)鍵詞] 雙減;優(yōu)化;作業(yè)設(shè)計;減負增效

作者簡介：孫樹德（1983—），中學(xué)高級教師，東莞市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，東莞市初中數(shù)學(xué)科研場域負責(zé)人，東莞市教學(xué)能手，東莞市國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測學(xué)科骨干教師，東莞市初中數(shù)學(xué)教研中心組成員，從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作.

《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》指出，要全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān)，系統(tǒng)設(shè)計符合年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)，提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量. 但當(dāng)前的數(shù)學(xué)作業(yè)仍存在作業(yè)布置隨意、題目機械重復(fù)、作業(yè)量過大、學(xué)生負擔(dān)過重等問題，作業(yè)設(shè)計缺乏基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對性、層次性、創(chuàng)新性，逐步導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，疲于應(yīng)付作業(yè)，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. “雙減”下如何既做到減輕學(xué)生過重學(xué)業(yè)負擔(dān)，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量？本文以“兩點之間線段最短”的作業(yè)設(shè)計為例，談?wù)勛鳂I(yè)優(yōu)化設(shè)計的實踐與思考.

教學(xué)課例

1. 教學(xué)內(nèi)容

4.2 直線、射線、線段（兩點之間，線段最短）（人教版數(shù)學(xué)七年級上冊）.

2. 教學(xué)分析

“兩點之間，線段最短”的基本事實刻畫了線段的重要性質(zhì)，在有關(guān)線段長短的幾何不等式問題中是一個基本出發(fā)點，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“路徑最短問題”的重要依據(jù)，并在實際生活中有廣泛運用. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生直觀想象、邏輯推理等重要的核心素養(yǎng).

3. 學(xué)情分析

七年級學(xué)生的幾何認知水平停留在初級階段，需要一個逐步適應(yīng)和提高的過程.因此，教學(xué)中教師必須考慮到七年級學(xué)生的認知水平，不能盲目拔高.在實際教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想等數(shù)學(xué)活動，理解“兩點之間，線段最短”，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.

4. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解結(jié)論“兩點之間，線段最短”，并能用這一結(jié)論解釋一些簡單的生活實際問題;

（2）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點;

（3）學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題，并能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

5. 作業(yè)目標(biāo)

通過作業(yè)鞏固“兩點之間，線段最短”的理解和應(yīng)用，能解釋生活中的一些現(xiàn)象，懂其原理，能利用所學(xué)知識解決路徑最短問題;通過作業(yè)的設(shè)計、布置及完成情況的反饋，能及時發(fā)現(xiàn)、分析和改進師生在教學(xué)中存在的問題，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

6. 設(shè)計思路

圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點和難點，精選作業(yè)內(nèi)容，設(shè)計作業(yè)題目要具有代表性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對性、層次性、創(chuàng)新性，豐富作業(yè)類型，讓學(xué)生進一步鞏固“兩點之間，線段最短”的理解.

作業(yè)設(shè)計

《教育大辭典》把完成學(xué)習(xí)任務(wù)的作業(yè)分為課堂作業(yè)和課外作業(yè)兩大類.課堂作業(yè)是教師上課時布置的讓學(xué)生當(dāng)堂進行檢測的各種練習(xí)，而課外作業(yè)是學(xué)生在課外時間獨立進行的學(xué)習(xí)活動，是檢測學(xué)生是否學(xué)會了課上知識的一種方法.課堂作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計為學(xué)生更好地完成課外作業(yè)打下了基礎(chǔ).

1. 課堂作業(yè)

完成時間：15分鐘內(nèi).

作業(yè)1：基本應(yīng)用.

如圖1所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他要到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（? ? ? ）

A. A→C→D→B

B. A→C→F→B

C. A→C→E→F→B

D. A→C→M→B

設(shè)計意圖? 本題以選擇題的形式讓學(xué)生及時鞏固課堂新知“兩點之間，線段最短”，解答要明確：兩點之間有無數(shù)種連線，如折線、曲線、線段等，所有連線中線段最短.

作業(yè)2：例題變式.

例題呈現(xiàn)：如圖2所示，A，B是兩個村莊，若要在河邊l上修建一個水泵站往兩村莊輸水，問水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短？并說明理由.

設(shè)計意圖? 設(shè)計動手操作類作業(yè)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用.

變式1：如圖3所示，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？請回答下列問題：

（1）圖4是將立方體表面展開的一部分，請將圖形補充完整（畫一種即可）;

（2）在圖4中畫出點A到點B的最短爬行路線;

（3）在圖4中標(biāo)出點C，并畫出A，C兩點的最短爬行路線（畫一種即可）.

設(shè)計意圖? 此題從平面跨越到立體，又從立體回歸到平面，考查立體圖形的平面展開圖最短路徑問題，讓學(xué)生在觀察、分析、比較路徑的方案中，根據(jù)“兩點之間，線段最短”畫出圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力.

變式2：如圖5所示，已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖5所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（? ? ? ）

設(shè)計意圖? 一題多變，此題引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向地思考問題，明確立體圖形有改變，但在平面展開圖中圍繞著“兩點之間，線段最短”找到路徑最短的方法不變，萬變不離其宗，讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力.

作業(yè)3：課堂檢測.

題1：如圖6所示，比較大小. AB+AC______BC，其理由是______.

題2：（人教版數(shù)學(xué)七年級教材第150頁第15題）如圖7所示，在四邊形ABCD內(nèi)找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離和OA+OB+OC+OD最小，并說出你的理由，由本題你得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論？舉例說明它在實際中的應(yīng)用.

設(shè)計意圖? 精選作業(yè)內(nèi)容，設(shè)置探究性題目，力爭設(shè)計的作業(yè)題目具有代表性、基礎(chǔ)性、針對性、層次性.題2是題1的延伸，題目不同，但思路與方向一致，讓學(xué)生進一步鞏固新知“兩點之間，線段最短”的理解，爭取使各層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有所提升，從作業(yè)中獲得成就感.

2. 課外作業(yè)

完成時間：20分鐘內(nèi).

作業(yè)1：雙基鞏固.

必做題1：如圖8所示，某村莊和學(xué)校分別位于兩條交叉的大路邊.可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來.你說某些學(xué)生為什么會這樣走：______.

設(shè)計意圖? 布置生活化作業(yè)，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生用生活化思維去思考問題，感受數(shù)學(xué)知識的價值，提升他們完成數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣.

必做題2：如圖9所示，某學(xué)校從教學(xué)樓到圖書館總有少數(shù)學(xué)生不走人行道，而橫穿草坪.

（1）試用所學(xué)的知識來說明少數(shù)學(xué)生這樣走的理由;

（2）請問這些學(xué)生這樣走行嗎？如不行請你在草坪上豎起一個牌子，寫上一句話來警示他們應(yīng)該怎樣做.

設(shè)計意圖? 從學(xué)生的年齡特點出發(fā)，設(shè)計形式多樣且針對不同智能發(fā)展的作業(yè). 通過跨學(xué)科、有生活化的作業(yè)設(shè)計，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力.

必做題3：如圖10所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有A，B，C，D四個村莊，縣供電所設(shè)立一個變壓站向四個村莊供電，請標(biāo)出變壓站設(shè)在哪里使得變壓站到四個村莊的距離和最小.

設(shè)計意圖? 本題是人教版數(shù)學(xué)七年級教材第150頁第15題的改編題，讓學(xué)生模仿課堂的例題和練習(xí)題來做，及時鞏固“雙基”.在作業(yè)優(yōu)化設(shè)計中融入現(xiàn)實生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.

選做題：請完成以下問題.

（1）如圖11所示，在比較B→A→C與B→C這兩條路徑的長短時，寫出你已學(xué)過的基本事實;

（2）如圖12所示，試判斷B→A→C與B→D→C這兩條路徑的長短，并說明理由.

設(shè)計意圖? 本題為中檔題.為了使學(xué)生形成嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)思維邏輯，通過多樣化設(shè)問，帶領(lǐng)學(xué)生從更多角度理解數(shù)學(xué)問題，能夠更加熟練地利用數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)思想分析、描述、解決問題.

作業(yè)2：能力提升.

比一比：看誰找到的路徑最多.

如圖13所示，從點A到點C′的最短路徑是哪一條？

對螞蟻爬行路徑最短問題的再思考：如果螞蟻在圓柱上，這時問題會發(fā)生怎樣的變化？問題如何解決？請把你對此問題的探究寫成一篇數(shù)學(xué)小作文，可以寫出自己的學(xué)習(xí)體驗.

設(shè)計意圖? 設(shè)置有趣味性的寫文章的創(chuàng)新作業(yè)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變成主動學(xué)習(xí). 通過觀察、分析、動手畫圖，更好地鞏固本節(jié)課的重難點，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想和寫作能力.

教學(xué)思考

1. 設(shè)計分層作業(yè)，注重作業(yè)的層次性

每個學(xué)生的知識基礎(chǔ)以及思維能力存在差異，教師設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該尊重差異，通過層次性作業(yè)的設(shè)計，滿足不同層次學(xué)生的需求. 作業(yè)分層包括合理分層、作業(yè)量分層和作業(yè)難度分層等，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同類別設(shè)計不同的作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自身情況自主選擇難易程度不同的作業(yè)，讓每個層次的學(xué)生都能得到發(fā)展. 本節(jié)課根據(jù)學(xué)生對課堂知識的掌握情況，設(shè)計了基礎(chǔ)題、提高題和能力題三種類型的題目. 設(shè)計時注重合理分層，講究梯度，布置彈性作業(yè)，根據(jù)學(xué)生能力差異設(shè)計必做題和選做題.必做題有助于所有學(xué)生掌握核心的基礎(chǔ)知識，提升其學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣;選做題可以讓學(xué)有余力的學(xué)生向更高層次的題目挑戰(zhàn)，提升自己的學(xué)習(xí)能力.

2. 編制探究作業(yè)，提高作業(yè)的深刻性

為了引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和研究，更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，教師設(shè)計作業(yè)時應(yīng)著力突出探究性作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)為方向立意，除了讓學(xué)生掌握課堂知識外更要積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思想，運用合理的數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題.本節(jié)課設(shè)計了變式題和選做題等探究性作業(yè)，題目設(shè)計有層次，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生動腦分析、動手操作、自主探究，從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

3. 融入日常實際生活，體現(xiàn)作業(yè)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)并融入日常實際生活，這對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的推動作用. 在日常實際生活和數(shù)學(xué)知識的交匯處設(shè)計作業(yè)，可以增加學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗.本節(jié)課布置了一些生活化作業(yè)，使得學(xué)生能用“兩點之間，線段最短”這一結(jié)論解釋一些簡單的實際生活問題，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界.

4. 創(chuàng)新作業(yè)類型，豐富作業(yè)的多樣性

單一、機械、重復(fù)的“題?！弊鳂I(yè)會讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，影響學(xué)習(xí)的主動性和積極性.教師布置數(shù)學(xué)作業(yè)時，可以根據(jù)實際情況進行多元化設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在傳統(tǒng)書面作業(yè)的基礎(chǔ)上進行拓展與創(chuàng)新，嘗試探索趣味類、變式類、閱讀類、寫作類、實驗類或調(diào)查類等創(chuàng)新作業(yè).本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計適當(dāng)?shù)丶尤肓巳の额悺⒆兪筋?、寫作類?nèi)容，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性、多樣性，進一步提高作業(yè)的質(zhì)量.

總之，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況布置有趣、有效、多元化的作業(yè)，要注重作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對性、層次性、多樣性、創(chuàng)新性，重構(gòu)和優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，減輕學(xué)生過重的作業(yè)負擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)教育良好的生態(tài).