銀河系漫游記⑤

1巧解難題

風(fēng)停雨歇之后，空中的云層散去，紅色的比鄰星再一次出現(xiàn)在了遙遠(yuǎn)的天邊。屋子的主人也起床了，他熱情地詢(xún)問(wèn)三人接下來(lái)有什么計(jì)劃。

安奇奇拋出早就準(zhǔn)備好的計(jì)劃：“我們想找島上最厲害的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！”

“你們這是問(wèn)對(duì)人啦！大方城里最厲害的數(shù)學(xué)家叫費(fèi)希，他在學(xué)校工作，我也在學(xué)校工作。”這位阿吉斯人自豪地說(shuō)，“我一會(huì)兒帶你們?nèi)W(xué)校見(jiàn)他?！?/p>

吃過(guò)飯后，阿爾法天團(tuán)在這位當(dāng)?shù)厝说膸ьI(lǐng)下朝學(xué)校走去。安樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)，他們正朝著那座立方體建筑的方向前進(jìn)。

“那座建筑叫‘大方宮’，它是普索島上最重要的地標(biāo)，凡是外島人都會(huì)來(lái)此參觀(guān)。”阿吉斯人驕傲地說(shuō)，“島上最重要的地方都圍繞著大方宮建設(shè)，島主的城堡、學(xué)校、交易市場(chǎng)都在大方宮附近！你們看，這里就是交易市場(chǎng)啦！”

原來(lái)他們已經(jīng)走到了一塊大廣場(chǎng)附近，廣場(chǎng)的最前方就是大方宮。

廣場(chǎng)上熙熙攘攘，商人和客人來(lái)來(lái)往往，有的商人用一根木棒挑著貨物，有的商人推著滿(mǎn)載水貨的獨(dú)輪車(chē)，有的坐在一只沒(méi)有尾巴的大“蝎子”上，“蝎子”后面拖著許多貨物。

“這是阿吉斯星球上獨(dú)有的一類(lèi)食草動(dòng)物，它們是一種對(duì)輻射有較強(qiáng)抵抗力的生物。在紫外線(xiàn)的照射下，它們的外殼會(huì)發(fā)出綠光，所以當(dāng)?shù)厝朔Q(chēng)呼它們?yōu)椤鈿はx(chóng)’。馴化后，當(dāng)?shù)厝擞盟鼈冏鳛槌鲂泄ぞ??！毙】猃埥o伙伴們科普著。

“真是充滿(mǎn)了生活的氣息！”安奇奇跑來(lái)跑去，四處看熱鬧。

阿吉斯人解釋說(shuō)，廣場(chǎng)也不是每天都這么熱鬧，因?yàn)檫@幾天島上正在舉辦盛大的交易集會(huì)，來(lái)自各個(gè)島嶼的商人帶上各自的貨品來(lái)此交易。

此時(shí)，附近傳來(lái)一陣喧鬧，安奇奇拉著姐姐湊上前：“出什么事了？”

原來(lái)，一位蒙布島的大商人來(lái)普索島交易，他帶來(lái)的漁貨賣(mài)得特別好。按計(jì)劃，他接下來(lái)還要前往另外4座島嶼交易。

這位蒙布商人憂(yōu)愁地說(shuō)道：“新鮮的漁貨才好賣(mài)，從普索島出發(fā)前往另外4座島有許多條路線(xiàn)，我想知道走哪條路線(xiàn)，能夠讓我的路途時(shí)間最短，最后還能順路回家！”

“這有什么難的？”只聽(tīng)到人群七嘴八舌地討論起來(lái)，“選距離最短的海上航道就行了?！蹦阋谎晕乙徽Z(yǔ)，大家激動(dòng)起來(lái)，但轉(zhuǎn)瞬又蔫兒了大半，因?yàn)闆](méi)人知道最短路線(xiàn)是哪條。

“小酷龍，你幫他算算吧?！卑财嫫胬死】猃埖氖?。

小酷龍搖頭拒絕：“我不會(huì)干涉一個(gè)文明的數(shù)學(xué)進(jìn)程。數(shù)學(xué)是在‘遇到問(wèn)題’‘解決問(wèn)題’這個(gè)過(guò)程中不斷進(jìn)步的。文明里的個(gè)體，通過(guò)獨(dú)立思考解決了一道難題，這看似一件小事，卻可以激發(fā)文明中的數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造力，這一點(diǎn)很重要。”

安奇奇想要說(shuō)什么，下一秒，人群中有個(gè)阿吉斯人站了出來(lái)，他開(kāi)口道：“我想到了一個(gè)辦法?！?/p>

話(huà)音一出，人群激動(dòng)起來(lái)：“聰明的費(fèi)希先生，你有什么好辦法嗎？”

聽(tīng)了這話(huà)，小酷龍他們才得知，原來(lái)這個(gè)阿吉斯人就是他們要找的費(fèi)希！

只見(jiàn)費(fèi)希蹲下身，用順手拾來(lái)的木棍在地上畫(huà)著：“我有一個(gè)想法。大家看，我們把這6座島表示成6個(gè)點(diǎn)，再把連接島嶼的海上航道用線(xiàn)條代替，標(biāo)上在島嶼之間航行的時(shí)間……”

阿吉斯人的腦袋瞬間湊到一起，盯著費(fèi)希手下那塊平地。費(fèi)希繼續(xù)說(shuō)道：“普索島是點(diǎn)1，蒙布島是點(diǎn)6……可以用‘最近鄰點(diǎn)法’來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。先尋找距離點(diǎn)1最近的鄰點(diǎn)，將點(diǎn)2作為下一個(gè)造訪(fǎng)的點(diǎn)，再尋找距離點(diǎn)2最近的鄰點(diǎn)，依次進(jìn)行下去……最短路線(xiàn)就是1—4—3—5—2—6?！?/p>

小酷龍輕輕點(diǎn)了點(diǎn)頭，對(duì)姐弟倆說(shuō)：“這是最短路徑問(wèn)題。費(fèi)希確實(shí)是這個(gè)星球上數(shù)學(xué)水平最高的人。”

小酷龍?zhí)釂?wèn)

在生活中，經(jīng)常有從一地到另一地尋找最短路徑的問(wèn)題。比如交通網(wǎng)絡(luò)中的尋找兩地的最短路線(xiàn)，有線(xiàn)通信、水運(yùn)、空運(yùn)、陸運(yùn)中都常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題。下面就是一個(gè)最短路線(xiàn)問(wèn)題，你能找到從點(diǎn)A到點(diǎn)G的最短路徑嗎？

2受邀破密

解決完難題的費(fèi)希眼瞅著就要離開(kāi)，安奇奇趕緊拉住他介紹自己。費(fèi)希對(duì)阿爾法天團(tuán)的好學(xué)精神感到十分欣慰，他表示會(huì)當(dāng)好他們的數(shù)學(xué)導(dǎo)游。

一番交談后，費(fèi)希感慨道：“你們的數(shù)學(xué)水平真不錯(cuò)。我想，解決大方宮謎題這個(gè)千古難題的任務(wù)也許就要交給你們了！”

“大方宮謎題？這是什么？”姐弟倆非常好奇。

費(fèi)希帶他們來(lái)到了大方宮的大門(mén)前。熱鬧的集會(huì)就在大方宮的面前，似乎有一道無(wú)形的屏障把喧囂的人群和沉默的建筑隔開(kāi)。

費(fèi)希仰視著前方的大方宮，嘆息道：“大方宮是群島上最神秘的地方，從我們阿吉斯人有記憶以來(lái)它就一直在這里。它十分堅(jiān)固，無(wú)論我們用什么手段，它都絲毫不變。至今為止，從未有人打開(kāi)過(guò)大方宮的大門(mén)。我們推斷，想要進(jìn)入大方宮，唯一的辦法就是破解門(mén)上的謎題?！?/p>

姐弟倆好奇地研究著這扇長(zhǎng)和寬都達(dá)到10米的漆黑大門(mén)。

費(fèi)希用手指碰了碰大門(mén)右下角一塊凸起的立方體石塊，大門(mén)亮了起來(lái)。

“這扇大門(mén)是一個(gè)顯示屏！”安樂(lè)樂(lè)驚訝極了。

“這一大塊顯示屏值多少錢(qián)？”安奇奇的重點(diǎn)完全錯(cuò)誤了，“還有，這上面的符號(hào)都代表什么意思？”

“等一下，探針正在解碼?！毙】猃堈f(shuō)話(huà)的間隙，探針就完成了翻譯，“你們看?！毙】猃垖⒎g后的屏幕呈現(xiàn)在姐弟倆的視野中。

安樂(lè)樂(lè)興奮地說(shuō)：“我知道了！破解密碼要輸入兩個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字的乘積等于最上面的那串?dāng)?shù)字?！?/p>

安奇奇數(shù)了數(shù)最上面那串?dāng)?shù)字的個(gè)數(shù)：1，2，3……天啊，這是一個(gè)31位數(shù)！如果數(shù)字位數(shù)很少，他還可以用筆來(lái)算一算，可這么大的數(shù)字，他無(wú)能為力呀！他沮喪地嘆了口氣，將目光轉(zhuǎn)向小酷龍。然而小酷龍卻只是聳了聳肩，雙手一攤。

“我也解不出來(lái)。”小酷龍的話(huà)讓安奇奇徹底死心。

“孩子們，只要你們好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以后一定會(huì)解開(kāi)的！”費(fèi)希輕聲安慰道，“我們?nèi)W(xué)校吧?！?/p>

三人在學(xué)校里和費(fèi)希待了整整一天，還去學(xué)校的圖書(shū)館借閱了許多書(shū)，小酷龍確定，阿吉斯文明的總體數(shù)學(xué)水平相當(dāng)于地球15世紀(jì)的數(shù)學(xué)水平，是二級(jí)文明。

又一次風(fēng)起時(shí)，三個(gè)小伙伴在狂風(fēng)暴雨中再次來(lái)到了大方宮的大門(mén)前。

“我要破解大方宮的密碼，進(jìn)去看看建筑里都有什么?！毙】猃埥忉尩?。

聽(tīng)到這說(shuō)法，安奇奇睜大了雙眼：“你不是說(shuō)你不知道密碼嗎？”

安樂(lè)樂(lè)倒是不太驚訝，她猜到了原因：“費(fèi)希當(dāng)時(shí)在，小酷龍不好往下繼續(xù)說(shuō)?！?/p>

小酷龍點(diǎn)頭：“這道門(mén)的密碼其實(shí)是大質(zhì)數(shù)分解問(wèn)題，也就是分解質(zhì)因數(shù)?！?/p>

“我知道！”安樂(lè)樂(lè)搶答，“人們常常將兩個(gè)質(zhì)數(shù)，如17159和10247的乘積175828273作為加密的密碼，將17159和10247作為解密的答案?！?/p>

小酷龍解釋原理：“這是因?yàn)閷蓚€(gè)質(zhì)數(shù)相乘十分容易，但想要對(duì)一個(gè)大數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解卻極其困難。比如你剛才提到的數(shù)，通過(guò)計(jì)算器，3秒鐘你們就可以得到乘積。但只知道數(shù)字175828273，要反向去求它的質(zhì)因數(shù)，想破腦袋也很難得到結(jié)果。以阿吉斯星球目前的數(shù)學(xué)水平，算上幾千年也無(wú)法解決大方宮謎題?！?/p>

交談間，小酷龍輸入了1199481995446957和3334772856269093這兩個(gè)質(zhì)數(shù)——這座沉寂多年的大門(mén)緩緩開(kāi)啟。

安奇奇提問(wèn)

已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6厘米，它的面積為315平方厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

安樂(lè)樂(lè)提問(wèn)

將14、33、35、30、75、39、143、169這8個(gè)數(shù)平均分成兩組，使每組的4個(gè)數(shù)的乘積相等，寫(xiě)出這兩組數(shù)。

3 信息中轉(zhuǎn)站

小酷龍帶著安樂(lè)樂(lè)和安奇奇走進(jìn)大方宮，他們身后的大門(mén)也緩緩關(guān)上。放眼望去，大方宮里空空如也，巨大而空曠。銀色的墻面本身就是光源，泛出清冷的白光，將建筑內(nèi)部照亮。

“怎么里面什么都沒(méi)有？甚至連一根支柱都沒(méi)有？”安樂(lè)樂(lè)驚訝極了，“這是什么樣的建筑技術(shù)??？”

“這座建筑的墻體用的是碳納米材料，厚度達(dá)到12米，建筑地基深入地下達(dá)60千米！”小酷龍報(bào)出探針測(cè)得的數(shù)據(jù)，又走到墻邊，用手撫摸墻壁，點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)，“碳納米材料使得這座建筑堅(jiān)固又強(qiáng)韌，難怪它能在日復(fù)一日大風(fēng)狂吹的情況下依然屹立不倒?！?/p>

安奇奇走到墻邊，用手指戳了戳墻壁，叫了一聲“好硬”，又問(wèn)小酷龍：“大方宮到底是什么人修建的呢？”

小酷龍沒(méi)有立刻回答，因?yàn)樗残枰銐虻臅r(shí)間才能找到事情的真相。他花了1分鐘時(shí)間接收并分析探針傳回來(lái)的數(shù)據(jù)，恍然大悟。

“快告訴我們發(fā)生了什么！”

“大方宮是阿曼文明修建的信息中轉(zhuǎn)站?！毙】猃埑ㄖ凶呷ィ呑哌呎f(shuō)，“阿曼文明起源于銀河系第一旋臂，是一個(gè)喜歡向外擴(kuò)張的文明。按照地球的紀(jì)年，大約12000年前，阿曼文明開(kāi)始探索銀河系。這座立方體建筑就是先遣艦隊(duì)修建的信息中轉(zhuǎn)站。建筑的墻體就是天線(xiàn)，天線(xiàn)會(huì)發(fā)射很強(qiáng)的電磁波，能在500光年的范圍內(nèi)，把先遣艦隊(duì)調(diào)查到的信息向后續(xù)艦隊(duì)播報(bào)?！?/p>

安奇奇左看右看，上看下看：“也就是說(shuō)，這是一個(gè)廣播電臺(tái)？”

“它起到的作用確實(shí)和廣播電臺(tái)差不多。”小酷龍小聲嘀咕。

安奇奇努力張開(kāi)雙臂：“廣播電臺(tái)為什么要修這么大呢？”

小酷龍說(shuō)：“其實(shí)不大。阿曼文明艦隊(duì)的最高航行速度是光速的15%，再加上他們還在使用電磁波來(lái)傳遞信息，可見(jiàn)他們的文明級(jí)別應(yīng)該不算太高。不過(guò)，他們總歸是一個(gè)能進(jìn)行星際航行的文明，修建這樣的信息中轉(zhuǎn)站很輕松。”

安樂(lè)樂(lè)則問(wèn)：“聽(tīng)你這么說(shuō)，這座廣播電臺(tái)已經(jīng)工作了上萬(wàn)年的時(shí)間吧？它的能源從哪里來(lái)呢？”

小酷龍對(duì)安樂(lè)樂(lè)豎起大拇指：“好問(wèn)題！信息中轉(zhuǎn)站的能源來(lái)自地?zé)?。用電磁波向深空傳遞信息需要高等級(jí)的能源，這座信息中轉(zhuǎn)站每發(fā)送一次信息，就要用掉地球一整年的發(fā)電量。在比鄰星b這顆固態(tài)行星上，只有地?zé)崮荛L(zhǎng)期、穩(wěn)定地供給這種高等級(jí)的能源。所以這座建筑的地基深入地下達(dá)60千米，靠汲取行星的地?zé)醽?lái)工作。”

“阿曼文明為什么選擇在比鄰星b上修廣播電臺(tái)呢？”

小酷龍解釋道：“因?yàn)楸揉徯莃是一個(gè)溫度適宜、地質(zhì)條件穩(wěn)定、擁有多種資源的固態(tài)行星，在這里修建的信息中轉(zhuǎn)站可以持續(xù)工作很長(zhǎng)時(shí)間。”

“那現(xiàn)在這個(gè)艦隊(duì)在哪里呢？”

小酷龍看了看自己的信息：“上一次信息交互發(fā)生在2000年前，后續(xù)艦隊(duì)向信息中轉(zhuǎn)站公布了自己的當(dāng)前坐標(biāo)和航行方向。我算算……現(xiàn)在，艦隊(duì)距離比鄰星254光年。”

“飛船的坐標(biāo)是怎么表示的？”安樂(lè)樂(lè)問(wèn)。

“用和脈沖星的相對(duì)距離來(lái)表示?！毙】猃堖吔忉屵叞哑谱g后的圖片發(fā)送到姐弟倆的眼前。圖片的中央是一個(gè)長(zhǎng)條形的飛船，四周有24個(gè)光點(diǎn)，一條細(xì)細(xì)的白線(xiàn)把飛船和光點(diǎn)連接了起來(lái)。

“我之前說(shuō)過(guò)衛(wèi)星導(dǎo)航的原理，你們還記得吧？”

“記得！”安奇奇大聲說(shuō)。

“脈沖星定位的原理基本一致，這些光點(diǎn)是銀河系里最穩(wěn)定的脈沖星，脈沖星會(huì)對(duì)外發(fā)射極強(qiáng)的電磁波，通過(guò)測(cè)量幾顆脈沖星的電磁波到達(dá)飛船的時(shí)間，再用‘光速×?xí)r間’算出飛船到脈沖星的距離，就可以完成定位了！”小酷龍說(shuō)，“這項(xiàng)技術(shù)很簡(jiǎn)單，地球人都已經(jīng)做到了?！?/p>

安奇奇提問(wèn)

脈沖星的體積一般很小。那么，你能否估算一下，一個(gè)地球可以容納多少個(gè)直徑10千米的脈沖星呢？

小酷龍?zhí)釂?wèn)

人類(lèi)最早發(fā)現(xiàn)的第一顆脈沖星叫“小綠人星”，它每1.337秒發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，且十分穩(wěn)定。請(qǐng)問(wèn)，在地球的1小時(shí)里，我們可以接收到小綠人星發(fā)來(lái)的多少次信號(hào)？