管殼式太陽能相變儲(chǔ)熱器傳熱特性的數(shù)值研究

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1322 文章編號(hào)：0254-0096（2023）03-0525-08

摘 要：通過焓-孔隙法建立數(shù)值模型，研究石蠟RT50在管殼式太陽能儲(chǔ)熱器的傳熱特性，并分析儲(chǔ)熱器安裝形式、不同管徑和管外肋片結(jié)構(gòu)對(duì)相變儲(chǔ)熱過程的影響規(guī)律。結(jié)果表明，立式儲(chǔ)熱器在管徑較大時(shí)（相變材料區(qū)域厚度較薄時(shí)）熔化速度比臥式儲(chǔ)熱器快；而在管徑較小時(shí)（相變材料區(qū)域較厚時(shí)）熔化速度比臥式儲(chǔ)熱器慢。臥式儲(chǔ)熱器相變材料熔化過程的初始時(shí)間段和末尾時(shí)間段熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)地位，而中間時(shí)間段自然對(duì)流換熱占主導(dǎo)地位，且熔化速度主要由自然對(duì)流換熱決定。此外，管外側(cè)安裝肋片能夠顯著提高傳熱系數(shù)，縮短熔化時(shí)間。相較于無肋片管道，臥式儲(chǔ)熱器采用環(huán)肋管道可縮短熔化時(shí)長(zhǎng)31.6%；采用直肋管道可縮短熔化時(shí)長(zhǎng)42.1%。直肋比環(huán)肋具有更好的傳熱效果，主要原因?yàn)橹崩吣軌驈?qiáng)化熔化過程中的自然對(duì)流。

關(guān)鍵詞：太陽能；相變材料；熔化；肋片；自然對(duì)流；熱能儲(chǔ)存

中圖分類號(hào)：TK513.5 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來太陽能的開發(fā)利用成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。由于太陽能分布不均、能流密度低以及間歇性日照的特點(diǎn)，儲(chǔ)能環(huán)節(jié)成大多數(shù)太陽能應(yīng)用過程中的關(guān)鍵［1］。國(guó)家能源局在2016年啟動(dòng)的中國(guó)第一批太陽能熱發(fā)電示范項(xiàng)目中明確要求太陽能儲(chǔ)熱設(shè)備必須具備最少4 h的儲(chǔ)熱能力?，F(xiàn)有的儲(chǔ)能方式主要分為3種：顯熱儲(chǔ)能、潛熱儲(chǔ)能、熱化學(xué)儲(chǔ)能。其中，潛熱儲(chǔ)能是利用相變材料（phase change material， PCM）發(fā)生相變時(shí)吸熱或放熱的特性儲(chǔ)存或釋放能量，也叫相變儲(chǔ)熱。相比之下，潛熱儲(chǔ)能能量?jī)?chǔ)存密度較大、化學(xué)穩(wěn)定性好、應(yīng)用溫度范圍較廣，被認(rèn)為是最有應(yīng)用前景的儲(chǔ)能方式之一［2］。

管殼式太陽能相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用十分廣泛。近年來，眾多學(xué)者通過理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值等方法對(duì)管殼式相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)傳熱性能進(jìn)行了大量研究。Lacroix［3］建立了一個(gè)理論模型來預(yù)測(cè)帶有PCM管殼式儲(chǔ)熱系統(tǒng)的瞬態(tài)行為，結(jié)果表明PCM的導(dǎo)熱系數(shù)低是潛熱儲(chǔ)能系統(tǒng)的一個(gè)基本缺點(diǎn)，這導(dǎo)致PCM系統(tǒng)的低傳熱速率和延遲響應(yīng)。劉洋等［4］通過實(shí)驗(yàn)研究了不同熱源溫度與環(huán)境溫度下儲(chǔ)能散熱過程中儲(chǔ)能單元的熱性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)添加泡沫銅對(duì)儲(chǔ)能單元的儲(chǔ)散熱具有較好的優(yōu)化效果。

對(duì)于相變儲(chǔ)熱來說，通過數(shù)值建模的方式，易于優(yōu)化容器的尺寸和形狀以及評(píng)估儲(chǔ)熱系統(tǒng)的性能，且無需大量的研究經(jīng)費(fèi)［5］。張仲彬等［6］建立相變蓄熱膠囊的三維有序及無序堆積數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用有序堆積時(shí)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)最優(yōu)。李椿等［7］建立殼管式相變儲(chǔ)能換熱器仿真模型，研究了蓄熱過程中熱源管壁溫、熱管口徑規(guī)格對(duì)傳熱效率的影響。

與此同時(shí)，也有一些學(xué)者研究了PCM流動(dòng)及肋片強(qiáng)化對(duì)相變儲(chǔ)熱過程的影響。Hosseini等［8］采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值相結(jié)合的方法研究了管殼式換熱器內(nèi)石蠟RT50熔化過程中浮力驅(qū)動(dòng)對(duì)流的作用，結(jié)果表明適當(dāng)提高進(jìn)水溫度可有效減少傳熱時(shí)間。Pahamli等［9］通過數(shù)值模擬的方法研究了偏心度、流量大小以及進(jìn)口水溫等參數(shù)對(duì)PCM熔化過程的影響。田楊等［10］數(shù)值模擬研究不同轉(zhuǎn)速下加肋旋轉(zhuǎn)的蓄熱器的蓄熱特性，研究表明加肋并旋轉(zhuǎn)可顯著提升相變蓄熱器的蓄熱效果，縮短蓄熱時(shí)間。Sciacovelli等［11］使用不同的樹形肋片來提高管殼式潛熱儲(chǔ)能裝置的性能，同時(shí)提出一種改進(jìn)瞬態(tài)工況系統(tǒng)的形狀優(yōu)化策略。

本文通過焓-孔隙法建立數(shù)值模型，研究不同形式太陽能儲(chǔ)熱器（立式和臥式）、不同管徑及管外加裝不同肋片等參數(shù)對(duì)傳熱過程PCM傳熱熔化行為的影響，進(jìn)而闡明相變儲(chǔ)熱過程流動(dòng)傳熱強(qiáng)化機(jī)理，為相變儲(chǔ)熱過程強(qiáng)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 物理及數(shù)值模型

1.1 物理模型

1.1.1 立式、臥式換熱器儲(chǔ)熱單元

目前大多數(shù)國(guó)內(nèi)外對(duì)管殼式儲(chǔ)能換熱器的研究主要集中在設(shè)計(jì)及運(yùn)行參數(shù)，對(duì)于儲(chǔ)熱器形式的影響研究缺乏對(duì)比。因此本文針對(duì)不同形式的管殼式儲(chǔ)能換熱器對(duì)相變儲(chǔ)熱過程的影響進(jìn)行探究。管殼式換熱器儲(chǔ)熱單元形狀如圖1所示，其整體長(zhǎng)度為600 mm，根據(jù)擺放形式分為臥式（圖1a）和立式（圖1b）。重力作用為豎直向下。傳熱流體（heat transfer fluid，HTF）為水工質(zhì)，走管程，其中立式為下口進(jìn)，上口出。截面尺寸如圖1c所示。殼側(cè)填充的PCM材料為石蠟RT50。表1為RT50的各項(xiàng)熱物性參數(shù)。

RT50黏度[μ]與其溫度[T]的關(guān)系為式（1）：

式中：[A=0.819]，[B=-0.01546]。

1.1.2 翅片形狀和尺寸

對(duì)于管殼式換熱器，安裝肋片增加換熱面積以達(dá)到強(qiáng)化傳熱的目的是以往研究中常用的方法。尤其對(duì)于無機(jī)鹽類以及有機(jī)相變材料來說，其導(dǎo)熱系數(shù)通常較小，這也是相變儲(chǔ)熱應(yīng)用中的短板之一。以往研究表明，肋片管能有效提高相變過程中的傳熱效率。有學(xué)者對(duì)肋片的高度間距進(jìn)行探究，也有學(xué)者設(shè)計(jì)了各類肋片結(jié)構(gòu)以提高傳熱效率。但大多新型肋片設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，難以得到廣泛應(yīng)用；而對(duì)于常見的一些工程應(yīng)用中的肋片類型，其傳熱強(qiáng)化效果缺乏定性定量的認(rèn)識(shí)。本文在維持可力片表面積與體積不變的前提下，分別研究直肋與環(huán)肋對(duì)相變材料熔化過程的強(qiáng)化作用，并進(jìn)行對(duì)比分析。為了便于比較，在圖1a臥式儲(chǔ)熱器管上加裝直肋與環(huán)肋，其形狀尺寸分別如圖2、圖3所示。

1.2 數(shù)值模型

1.2.1 焓-孔隙率法模型

已有研究表明，在相變儲(chǔ)熱過程中，對(duì)流傳熱效果不可忽略。在確保結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，為了簡(jiǎn)化數(shù)值模型，本文提出以下假設(shè)：1）考慮儲(chǔ)熱器保溫效果，儲(chǔ)熱器殼壁面設(shè)置為絕熱，并考慮管壁厚度；2）PCM熔化與凝固過程中考慮自然對(duì)流效應(yīng)；3）水工質(zhì)和相變材料的熱物理性質(zhì)被認(rèn)為與溫度無關(guān)，均勻且各向同性。

對(duì)于相變過程的求解，應(yīng)用較為廣泛的是焓-孔隙法模型。其通過對(duì)式（4）～式（7）焓值的分布進(jìn)行求解，從而確定相界面?？刂品匠贪ㄟB續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。

連續(xù)性方程如式（2）所示：

式中：[▽]——矢量微分算子；[V]——速度矢量。

動(dòng)量方程如式（3）所示：

式中：[t]——時(shí)間，s；[ρ]——密度，kg/m3；p——壓強(qiáng)，Pa；[μ]——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s；[β]——熱膨脹系數(shù)，1/K；[g]——重力加速度，m/s2；[T]——溫度，K；[Tref]——參考溫度，K；[S]——源項(xiàng)。

能量方程如式（4）所示：

式中：[cp]——比熱容，J/（kg·K）；[k]——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；[hsens]——顯熱焓，J/kg；[hlat]——潛熱焓，J/kg。

顯熱焓可表示為式（5）：

潛熱焓可表示為式（6）：

式中：[L]——完全熔化潛熱；[λ]——液相分?jǐn)?shù)，[λ]可表示為式（7）：

式中：[Ts]——固體溫度，K；[Tliq]——液體溫度，K。動(dòng)量方程中的源項(xiàng)[S]為達(dá)西定律的阻尼項(xiàng)，其表達(dá)式為式（8）：

式中：[Amush]——糊狀區(qū)常數(shù)，其值通常在104～107之間。本文取106計(jì)算求解。

1.2.2 邊界及初始條件

PCM的初始溫度[T0]為[25 ℃]；HTF進(jìn)口溫度[Tf，i]設(shè)為70 ℃，入口流速為0.044 m/s；儲(chǔ)能單元?dú)け诿嬖O(shè)置為絕熱。

2 結(jié)果與討論

2.1 立、臥式儲(chǔ)熱單元傳熱過程

對(duì)于立式和臥式儲(chǔ)熱單元，采用相同數(shù)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格及時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算，其結(jié)果如圖4所示。圖4中立式儲(chǔ)熱單元內(nèi)PCM熔化時(shí)間比臥式更短，但并不意味立式儲(chǔ)熱單元的絕對(duì)優(yōu)越性。當(dāng)采用管內(nèi)徑[di]為6 mm、外徑[do]為10 mm，而其他條件不變的儲(chǔ)熱單元做實(shí)驗(yàn)對(duì)比，此時(shí)PCM熔化的過程如圖5所示。對(duì)比圖4、圖5可看到，當(dāng)采用更小的管徑時(shí)（相當(dāng)于增加相變材料區(qū)域厚度），臥式儲(chǔ)熱單元內(nèi)RT50熔化速度更快。這說明立式儲(chǔ)熱單元內(nèi)相變材料熔化過程受相變材料區(qū)域厚度影響較大。對(duì)于立式儲(chǔ)熱單元來講，由于自然對(duì)流發(fā)生在豎直方向，取豎直方向截面流動(dòng)及液相云圖如圖6所示。由圖6可看到，整個(gè)相變?nèi)刍^程中流動(dòng)區(qū)域、流動(dòng)趨勢(shì)未發(fā)生明顯變化。但由于對(duì)流傳熱主要發(fā)生在固液兩相區(qū)及其附近，而導(dǎo)熱主要將熱量通過管外壁導(dǎo)向固液兩相區(qū)及固相區(qū)，熔化初始階段固液兩相區(qū)及固相區(qū)較大，導(dǎo)熱作用較強(qiáng)，而固液兩相區(qū)通過導(dǎo)熱快速產(chǎn)生后，在熔化過程中間階段兩相區(qū)域大小并未明顯增大。因此在熔化前期，導(dǎo)熱效果減弱，對(duì)流有所增強(qiáng)，但是熔化速度并未顯著放緩，而在60 min后，固相區(qū)消失，固液兩相區(qū)逐漸減小，但導(dǎo)熱與對(duì)流作用同時(shí)減弱，因而熔化速度迅速減小。而對(duì)于臥式儲(chǔ)熱單元，其PCM熔化速度經(jīng)歷了復(fù)雜的變化過程。結(jié)合圖7中心截面熔化及流動(dòng)情況分析，發(fā)現(xiàn)熔化過程按傳熱情況可分為3個(gè)階段：初始時(shí)間段導(dǎo)熱主導(dǎo)區(qū)、中間時(shí)間段自然對(duì)流主導(dǎo)區(qū)及末尾時(shí)間段導(dǎo)熱主導(dǎo)區(qū)。

1）初始階段，直接接觸HTF的PCM薄層由于熱傳導(dǎo)作用快速升溫熔化，這個(gè)過程持續(xù)時(shí)間很短。由于PCM的導(dǎo)熱系數(shù)較小，當(dāng)液相層到達(dá)一定厚度時(shí)，其熱傳導(dǎo)過程發(fā)生急劇惡化，液相變化趨于平緩。

2）中間階段，隨著傳熱過程的進(jìn)行，液相區(qū)逐漸擴(kuò)大。由于溫度差導(dǎo)致的熱膨脹效果，液相區(qū)及部分固液相混合區(qū)發(fā)生自然對(duì)流效應(yīng)。在密度差的驅(qū)動(dòng)下，液相沿著溫度較高的管壁面一側(cè)爬升，沿著溫度較低的固相區(qū)域一側(cè)下降，形成環(huán)形對(duì)流，如圖7所示。在固液混合區(qū)邊界處的自然對(duì)流極大地增加了RT50的熔化速度，同時(shí)固液兩相區(qū)持續(xù)擴(kuò)大。

3）末尾階段（60 min以后），隨著液相區(qū)的擴(kuò)大，液相線的位置持續(xù)降低到下半?yún)^(qū)，固液混合區(qū)與液相之間邊界減小，同時(shí)液相區(qū)內(nèi)密度差減小，對(duì)流流動(dòng)速度減小，且此時(shí)腔體上半部液相區(qū)內(nèi)的流動(dòng)對(duì)傳熱失去強(qiáng)化效果，因此熔化速率急劇減小。最終，隨著固相區(qū)減薄，熱傳導(dǎo)效果增強(qiáng)，熔化速率略微增大直至完全熔化。

2.2 直肋、環(huán)肋傳熱強(qiáng)化效果

對(duì)于管內(nèi)徑[di]為10 mm、外徑[do]為14 mm的臥式儲(chǔ)熱單元，在管上加裝肋片可極大強(qiáng)化相變儲(chǔ)熱過程，提高傳熱效果與PCM熔化速率。從圖8可看到，用直肋管代替無肋管后PCM熔化速率提高了42.1%，而環(huán)肋管取代無肋管后PCM熔化速率提高了31.6%。顯然，直肋管的效果更好。圖9為直肋管儲(chǔ)熱單元中心截面處的熔化以及流動(dòng)情況示意圖，可看到，加裝直肋之后其內(nèi)部PCM流動(dòng)區(qū)域明顯擴(kuò)大，基本覆蓋整個(gè)區(qū)域，對(duì)流傳熱得到顯著增強(qiáng)。因此PCM熔化速度大幅度提高，極大減少了熔化時(shí)間。圖10為直肋儲(chǔ)熱單元中心截面溫度分布云圖。

對(duì)于加裝環(huán)肋的情況，考慮到三維對(duì)稱性，在離中心位置0、3、6、9 mm處取4個(gè)截面進(jìn)行觀察，結(jié)果如圖11所示。圖12為各個(gè)截面在傳熱進(jìn)行到15 min時(shí)的液相分布及流動(dòng)情況?？煽吹?，取肋片所在的A截面，無流動(dòng)跡線。B截面液相流動(dòng)區(qū)域最大。但隨著距離增大，液相流動(dòng)區(qū)域有一定程度縮小，這與環(huán)肋肋片的附近導(dǎo)熱效果更好有關(guān)。取B截面觀察其不同時(shí)刻的流動(dòng)情況，如圖13所示?？煽吹?，其在不同時(shí)刻的流動(dòng)狀況與無肋管的類似，環(huán)肋肋片的存在并沒有擴(kuò)大其對(duì)流流動(dòng)域，因此對(duì)于對(duì)流傳熱的強(qiáng)化十分有限，可得出，環(huán)肋對(duì)于傳熱過程傳熱強(qiáng)化主要在熱傳導(dǎo)方面，而直肋可強(qiáng)化熱對(duì)流及熱傳導(dǎo)過程。

2.3 儲(chǔ)熱器內(nèi)部自然對(duì)流形成機(jī)理

對(duì)于直肋管儲(chǔ)熱單元來說，其截面流動(dòng)情況可簡(jiǎn)化為圖14所示，開始傳熱后，熱的肋片和管壁與冷的殼壁形成溫度勢(shì)差，PCM熔化后沿?zé)岜诿媾郎?，而遇到冷的壁面下降，在相?duì)封閉的空間形成一個(gè)完整的流動(dòng)循環(huán)，從而大幅度強(qiáng)化對(duì)流傳熱。而對(duì)于環(huán)肋管儲(chǔ)熱單元來說，其內(nèi)部PCM流動(dòng)情況可簡(jiǎn)化為圖15所示。由于溫度高的肋片彼此平行，因此

無法形成溫度勢(shì)差驅(qū)動(dòng)。熱流沿著肋片爬升后，遇到頂部冷的殼壁，只能被迫改變方向，無法在當(dāng)前截面內(nèi)完成循環(huán)流動(dòng)，因此與無肋管內(nèi)PCM流動(dòng)狀態(tài)類似。所以在管上加裝環(huán)肋并不能有效強(qiáng)化對(duì)流傳熱過程。

綜上所述，對(duì)于常見的導(dǎo)熱系數(shù)較小的相變材料，加裝肋片對(duì)熱傳導(dǎo)強(qiáng)化效果有限，應(yīng)當(dāng)考慮其對(duì)自然對(duì)流傳熱過程的強(qiáng)化。設(shè)計(jì)原則應(yīng)當(dāng)包括，在封閉空間內(nèi)，考慮熱壁面與冷壁面豎直相對(duì)，以便于形成流動(dòng)循環(huán)。同時(shí)，當(dāng)冷、熱壁面有一定高度時(shí)，對(duì)于受熱膨脹的流體來說，熱壁面與冷壁面的溫度梯度應(yīng)當(dāng)豎直向上（如圖16所示），以便熱流可以沿著壁面爬升。

3 結(jié) 論

具有儲(chǔ)熱系統(tǒng)的太陽能熱發(fā)電技術(shù)是未來可再生能源中最具應(yīng)用前景的發(fā)電技術(shù)之一，因此對(duì)于儲(chǔ)熱系統(tǒng)的研究和改進(jìn)具有重要意義。本文通過焓-孔隙法建立管殼式太陽能儲(chǔ)熱器數(shù)值模型，在考慮PCM密度隨溫度變化的基礎(chǔ)上，研究RT50在不同管殼式儲(chǔ)熱器中的熔化行為，并探究相變儲(chǔ)能傳熱過程的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。得到的結(jié)論如下：

1） 對(duì)比研究立式和臥式換熱器儲(chǔ)熱單元內(nèi)PCM傳熱熔化過程，發(fā)現(xiàn)臥式儲(chǔ)熱單元內(nèi)PCM熔化過程可分為3個(gè)階段：初始時(shí)間段導(dǎo)熱主導(dǎo)，中間時(shí)間段自然對(duì)流主導(dǎo)及末尾時(shí)間段導(dǎo)熱主導(dǎo)。而立式儲(chǔ)熱單元內(nèi)PCM熔化速度對(duì)相變材料區(qū)域的厚度更加敏感。

2） 對(duì)于翅片強(qiáng)化過程研究表明，在臥式管殼換熱器內(nèi)管上加裝直肋后PCM完全熔化時(shí)間縮短了42.1%，而加裝環(huán)肋完全熔化時(shí)間縮短了31.6%，直肋管的效果比環(huán)肋管更好，這是由于直肋強(qiáng)化了PCM熔化過程中的自然對(duì)流傳熱。

3） 對(duì)于一些常見的相變儲(chǔ)熱材料，其導(dǎo)熱系數(shù)通常很小，肋片等結(jié)構(gòu)對(duì)傳熱導(dǎo)熱過程的強(qiáng)化效果有限，應(yīng)當(dāng)考慮其自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化傳熱過程。

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NUMERICAL SIMULATION STUDY OF HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS ON SOLAR TUBE-AND-SHELL PHASE

CHANGE HEAT STORAGE UNIT

Han Tao1，Ma Yanhua2，F(xiàn)ang Jiabin1，Yan Haobing1，Wei Jinjia1，Dong Siyuan2

（1. School of Chemical Engineering and Technology， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China；

2. Faculty of Mechanical and Electrical Engineering， Yunnan Agricultural University， Kunming 650201， China）

Abstract：A numerical model is established using the enthalpy-porosity approach to study the heat transfer characteristics of a tube-and-shell phase-change heat exchanger filled with paraffin wax RT50. The influence of exchanger placement forms， tube diameters and fin structures on the phase change process of RT50 is analyzed. The results depicts that the vertical heat exchanger has a faster melting rate than the horizontal one as the tube diameter is large. However， the opposite results are obtained in case the tube diameter is small. For the horizontal exchanger， the heat conduction is dominant at the beginning and end of the melting process， while the natural convection plays a more important role at the intermediate stage of melting. Besides， the duration of the melting is mainly determined by the natural convection. In addition， the installation of fins on the outside of the tube can significantly increase the heat transfer coefficient and shorten the melting time. Compared with finless tube， the utilization of ring-fin tube in the horizontal heat storage device can shorten the melting time by 31.6%， and the utilization of straight-fin tube can shorten the melting time by 42.1%. Therefore， the straight fins have a better effect than the ring fins. The main reason is that straight fins can strengthen the natural convection during the melting process.

Keywords：solar energy； phase change material； melting； fins； natural convection； thermal energy storage