海上風(fēng)電機(jī)組多導(dǎo)管架拓?fù)鋬?yōu)化方法

收稿日期：2022-05-05

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目“10 兆瓦級(jí)深遠(yuǎn)海漂浮式風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵技術(shù)與裝備”（2022YFB4201300）；廣東省基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金

海上風(fēng)電聯(lián)合基金（2022A1515240057）；華能集團(tuán)海上風(fēng)電與智慧能源系統(tǒng)科技專項(xiàng)（HNKJ20-H88-01）

通信作者：龍 凱（1978—），男，博士、副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究。longkai1978@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0634 文章編號(hào)：0254-0096（2023）06-0495-06

摘 要：為實(shí)現(xiàn)海上風(fēng)電機(jī)組多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)，對(duì)某型5 MW多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析、整機(jī)載荷計(jì)算與極限工況下的剛強(qiáng)度分析。根據(jù)受力特點(diǎn)，建立多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型，通過最小尺寸約束抑制棋盤格現(xiàn)象并設(shè)置對(duì)稱面約束，得到不同權(quán)因子下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果?；谀骋患訖?quán)因子下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，重新建立新型多導(dǎo)管架有限元模型，并進(jìn)行載荷重分析。通過極限工況下的靜動(dòng)態(tài)分析結(jié)果對(duì)比可知，優(yōu)化結(jié)構(gòu)一階固有頻率略有提高，最大變形和應(yīng)力均大幅降低。上述結(jié)果證明了提出的拓?fù)鋬?yōu)化流程在海上風(fēng)電機(jī)組多導(dǎo)管架設(shè)計(jì)中的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電機(jī)組；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化；最大位移

中圖分類號(hào)：TH12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

自1988年Bends?e等［1］提出連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化概念以來，已涌現(xiàn)出各類理論方法，如均勻化法［1］、變密度法［2-3］、進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化法［4］、獨(dú)立連續(xù)映射法［5］、水平集法［6-7］、移動(dòng)變形組件法［8］等。伴隨著理論方法的逐漸成熟，拓?fù)鋬?yōu)化方法在航空航天［9-10］、增材制造［11-12］、車輛工程［13］領(lǐng)域已得到長足發(fā)展。隨著世界對(duì)清潔能源的需求日益迫切，海上風(fēng)電技術(shù)快速發(fā)展，機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)面臨著復(fù)雜的環(huán)境條件和高建設(shè)成本的挑戰(zhàn)。在此背景下，以輕量化、抗疲勞為目的的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法在支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到關(guān)注。Gentils等［14］以支撐桿件外徑和桿厚為設(shè)計(jì)變量獲得輕量化設(shè)計(jì)方案；Motlagh等［15］基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)了海上平臺(tái)導(dǎo)管架的尺寸優(yōu)化。早期此類研究集中在尺寸和形狀優(yōu)化方面，固定的結(jié)構(gòu)形式限制了結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間。張浦陽等［16］注意到拓?fù)錁?gòu)型對(duì)承載性的影響，指出X型導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)相比較于Z型和K型在力學(xué)性能上的優(yōu)越性。田曉潔等［17-18］在概念設(shè)計(jì)階段獲得了多導(dǎo)管架的拓?fù)鋬?yōu)化形式；Lee等［19］對(duì)支撐結(jié)構(gòu)與塔筒的過渡段進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，得到新的結(jié)構(gòu)形式，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)越性。

上述大多數(shù)文獻(xiàn)給出的拓?fù)鋬?yōu)化工程案例均為邊界位移和外界載荷確定的情況。作為典型的動(dòng)力設(shè)備，海上風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)對(duì)外部載荷和結(jié)構(gòu)振動(dòng)有較強(qiáng)的影響［20］。例如在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，基于GH BladedTM在外界載荷計(jì)算過程中，強(qiáng)烈依賴于支撐結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)性能，這種結(jié)構(gòu)-載荷耦合關(guān)系導(dǎo)致支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)很大程度上依賴于初始設(shè)計(jì)的合理性，在經(jīng)濟(jì)性設(shè)計(jì)約束下，設(shè)計(jì)過程需多次反復(fù)迭代完成。本文根據(jù)IEC 61400-3［21］規(guī)范計(jì)算得到海上風(fēng)電機(jī)組某型5 MW多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)極限工況載荷數(shù)值，基于有限元分析結(jié)果評(píng)估其剛強(qiáng)度。根據(jù)多導(dǎo)管架支撐結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，提出加權(quán)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化列式，基于優(yōu)化結(jié)果重構(gòu)創(chuàng)新型的結(jié)構(gòu)形式，通過載荷重分析和有限元數(shù)值仿真，對(duì)比分析原有結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

1 海上風(fēng)電機(jī)組多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)分析

1.1 海上風(fēng)電機(jī)組多導(dǎo)管架基本參數(shù)

某型5 MW海上水平軸上風(fēng)向、三葉片、變槳變速型風(fēng)電機(jī)組。風(fēng)輪直徑和葉片長度分別為118 m和57 m，輪轂中心距離海平面105.272 m，機(jī)艙大小為15 m×5 m×5 m，機(jī)艙質(zhì)量為250 t。塔架總高度為83.122 m。如圖1所示，支撐該機(jī)組

offshore wind turbine

的多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)由斜桿、橫撐和樁腿組成，鋼材料彈性模量、泊松比和密度分別為210 GPa、0.3和7850 kg/m3。

1.2 海上風(fēng)電機(jī)組整機(jī)模態(tài)分析

采用GH BladedTM軟件分析風(fēng)電機(jī)組整機(jī)頻率和振型得到如表1所示結(jié)果。該機(jī)組風(fēng)輪轉(zhuǎn)速范圍為7.5～14 r/min，對(duì)應(yīng)的風(fēng)輪和葉片旋轉(zhuǎn)頻率為0.125～0.233 Hz和0.375～0.700 Hz。考慮到10%的設(shè)計(jì)裕度，整機(jī)一階頻率合理范圍應(yīng)為0.256～0.341 Hz。由表1結(jié)果可知，該多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)初步滿足動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)要求。

1.3 海上風(fēng)電機(jī)組載荷分析和結(jié)構(gòu)有限元分析

根據(jù)國際電工協(xié)會(huì)制定的海上風(fēng)電機(jī)組IEC 61400-3設(shè)計(jì)要求，海上風(fēng)電機(jī)組整體系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分為正常發(fā)電、發(fā)電兼故障、機(jī)組啟動(dòng)、機(jī)組正常關(guān)機(jī)、機(jī)組緊急關(guān)機(jī)、停機(jī)、停機(jī)兼故障、運(yùn)輸安裝維護(hù)8種工況，分別與不同的風(fēng)、波浪、水流、水位等環(huán)境條件和外部電網(wǎng)條件進(jìn)行組合，可確定海上風(fēng)電機(jī)組完整的設(shè)計(jì)工況（design load case，DLC）。選取具有代表性的DLC1.2、DLC1.3、DLC6.2工況，計(jì)算得到14種的極限工況載荷。以[Mx]最大為例，標(biāo)識(shí)該工況下[x]方向彎矩代數(shù)值在所有工況中最大。

采用ANSYSTM中Beam188梁單元模擬各類桁架，Mass21集中質(zhì)量單元模擬導(dǎo)管架上方的機(jī)組，將載荷分析結(jié)果施加到集中質(zhì)量點(diǎn)上，通過多點(diǎn)約束MPC184單元傳遞載荷，各極限工況下多導(dǎo)管架最大位移和最大等效應(yīng)力結(jié)果如表2所示。由表2可知，最大位移和最大等效應(yīng)力分別出現(xiàn)在[Fx]最小和[My]最小工況下，分布情況如圖2所示。由此可知，該多導(dǎo)管架剛強(qiáng)度受推力和彎矩影響較大。由圖2b可知，X型交叉桿應(yīng)力數(shù)值相對(duì)縱梁較小，縱梁尺寸決定了應(yīng)力的整體分布。

2 多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化優(yōu)化設(shè)計(jì)

本節(jié)采用變密度方法實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。如圖3所示，將多導(dǎo)管架側(cè)壁離散為56324個(gè)規(guī)則四邊形殼單元，賦予每個(gè)單元在0～1之間變化的相對(duì)密度變量，單元彈性模量表達(dá)為［2］：

[Eρe=ρpeE0]"" （1）

式中：[E]——單元彈性模量，MPa；[ρe]——單元[e]的相對(duì)密度；

[p]——懲罰因子；[E0]——實(shí)體材料彈性模量，MPa。

由1節(jié)結(jié)果可知，多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度主要受推力和彎矩影響。在圖3所示模型上施加單位力Fx和單位力矩My，形成獨(dú)立工況1和工況2。以兩個(gè)工況柔順度的加權(quán)和最小化為目標(biāo)，設(shè)置體積比限定材料用量，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化列式為［2］：

[find：ρ""minimize：ωc1c10+1-ωc2c20subject"" to：V-fV≤0""""""""""""""""KUj=Fj，""" j=1，2""""""""""""""""0lt;ρ≤ρe≤1，" e=1，2，…，N]""" （2）

式中：[ρ]——單元相對(duì)密度列陣；[ω]——權(quán)因子，[0≤ω≤1]；[c]——結(jié)構(gòu)柔順度，Nm；[c10、c20]——工況1和2下初始結(jié)構(gòu)柔順度，用于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)數(shù)值歸一化，Nm；[V]和[V0]——優(yōu)化結(jié)構(gòu)體積和設(shè)計(jì)域體積，m3；[f]——體積比，算例取值20%；[K]——結(jié)構(gòu)整體剛度陣；[U]——位移列陣；[F]——外載荷列陣；[j]——工況標(biāo)識(shí)數(shù)；[ρ]——密度變量下限值，避免有限元分析奇異性。

這里通過設(shè)置最小尺寸抑制拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中棋盤格現(xiàn)象［22］；考慮到結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，施加兩個(gè)平面對(duì)稱強(qiáng)迫性［23］。權(quán)因子[ω]在0～1之間變化，不同權(quán)因子下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型隨[ω]的變化發(fā)生漸變，體現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化問題中帕累托解特性。當(dāng)[ω]值較大，X型交叉

桿件層數(shù)較多，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出整體抗彎性；當(dāng)[ω]值較小，X型交叉桿件層數(shù)較少，即彎矩對(duì)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的作用具有局部性，這與文獻(xiàn)［16］結(jié)論一致。

以[ω=0.7]為例，目標(biāo)函數(shù)迭代歷程和拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果演化過程如圖5所示。對(duì)比圖1和圖5可知，拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型不包含底部橫梁結(jié)構(gòu)；原有結(jié)構(gòu)含4層X型交叉桿，優(yōu)化結(jié)構(gòu)含6層不等間距交叉桿，且不完全以45°方向延伸布置。優(yōu)化迭代初始階段就顯現(xiàn)出縱梁結(jié)構(gòu)，且該位置布置了較多的材料，故而可對(duì)縱梁結(jié)構(gòu)適當(dāng)加強(qiáng)。為便于比較，通過調(diào)整X型交叉桿尺寸，使重構(gòu)多導(dǎo)管架質(zhì)量851.252 t與原結(jié)構(gòu)質(zhì)量850.992 t保持基本一致。重構(gòu)后的多導(dǎo)管架有限元模型如圖6所示。

3 多導(dǎo)管架優(yōu)化結(jié)構(gòu)的分析與校核

采用1節(jié)中描述的分析流程和方法，計(jì)算得到如表3所示的整機(jī)固有頻率和振型結(jié)果。對(duì)比表1和表3結(jié)果可知，優(yōu)化結(jié)構(gòu)一階頻率提高4.14%，這歸功于縱梁加強(qiáng)及X型交叉桿層數(shù)增加。一階頻率值0.302 Hz處于的合理范圍內(nèi)，滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)要求。由于優(yōu)化結(jié)構(gòu)頻率改變，遵從1.3節(jié)中載荷和結(jié)構(gòu)分析流程，重新計(jì)算極限工況載荷，對(duì)應(yīng)的最大位移和最大應(yīng)力結(jié)果如表4所示。典型工況下的位移和應(yīng)力分布如圖7所示。

對(duì)比表2和表4結(jié)果可知，最大位移發(fā)生工況不變，最大位移值由209.556 mm降至178.352 mm，下降比例為14.89%。最大等效應(yīng)力130.537 MPa發(fā)生在[Fx]最大工況，下降比例為26.66%。優(yōu)化結(jié)構(gòu)各工況下的最大等效應(yīng)力數(shù)值更加均勻。綜上，在總質(zhì)量幾乎不變的前提下，整機(jī)一、二階頻率略有升高，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度大幅提高。上述結(jié)果證明了提出的拓?fù)鋬?yōu)化方法和流程在多導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的可行性和優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

對(duì)某型5 MW海上風(fēng)電機(jī)組整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析、極限工況載荷計(jì)算，基于有限元分析考察極限工況下多導(dǎo)管架支撐結(jié)構(gòu)的最大變形和應(yīng)力分布。建立加權(quán)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型，得到不同權(quán)因子下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果?；谀骋粰?quán)因子下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，重新建立新型多導(dǎo)管架模型。通過有限元分析結(jié)果對(duì)比可知，在總質(zhì)量幾乎不變前提下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)一、二階固有頻率略有提高，極限工況下的最大變形和應(yīng)力均大幅下降。分析結(jié)果證明了提出的拓?fù)鋬?yōu)化列式和流程能成功應(yīng)用于該風(fēng)電機(jī)組多導(dǎo)管架概念設(shè)計(jì)階段。

在未來的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，仍將進(jìn)一步考察多導(dǎo)管架的局部結(jié)構(gòu)抗疲勞和桁架的抗屈曲性能。

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TOPOLOGY OPTIMIZATION METHODOLOGY ON MULTI-JACKET STRUCTURE FOR OFFSHORE WIND TURBINE

Zhang Chengwan1，Zhang Jinhua1，2，Long Kai1，Lu Feiyu1，Tao Tao1，3

（1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，

North China Electric Power University， Beijing 102206， China；

2. Faculty of Materials and Manufacturing， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China；

3. China Southern Power Grid Technology Co.， Ltd.， Guangzhou 510080， China）

Keywords：offshore wind turbines； structural optimization； multi-objective optimization； maximum deformation