基于計(jì)算教學(xué) 培養(yǎng)推理能力
——“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)片段與思考

江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校小學(xué)部 沈利玲

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊第55～56頁例1、“試一試”和“練一練”，第58頁“練習(xí)十”第1～4題。

二、教學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)

探索并掌握小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，會用豎式進(jìn)行計(jì)算。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，積的小數(shù)點(diǎn)定位的道理?！绢A(yù)設(shè)過程】

流程一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步感知

提問：同學(xué)們，知道今天我們研究什么內(nèi)容嗎？

談話：今天我們研究小數(shù)乘整數(shù)，其實(shí)關(guān)于這個(gè)內(nèi)容，我們之前在認(rèn)識小數(shù)時(shí)就已經(jīng)會口算了，不信你看。

1.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位乘整數(shù)

（1）出示圖1：

圖1

提問：圖中的涂色部分用小數(shù)表示是多少？你是怎樣想的？

明確：把這個(gè)正方形看作單位“1”，平均分成10份，其中的一份就是0.1，3份是0.3。

提問：3個(gè)0.1，我們可以怎樣列式？

明確：0.1×3＝0.3，同學(xué)們看，這道算式就是一道小數(shù)乘整數(shù)的算式。

（2）出示圖2：

圖2

提問：這里的涂色部分用哪個(gè)小數(shù)表示？

提問：0.03里面有多少個(gè)0.01？你能列出一道乘法算式嗎？

明確：0.03里面有3個(gè)0.01，0.01×3＝0.03。

出示圖3：

圖3

提問：如果涂這樣的43份呢？算式怎樣列？結(jié)果是多少？

明確：0.01×43＝0.43，涂色部分是0.43。

（3）出示圖4：

圖4

提問：這里的涂色小方塊用哪個(gè)小數(shù)表示？誰會像這樣列一道算式？

明確：這里的涂色小方塊用0.009表示，算式是0.001×9＝0.009。

追問：如果是這樣的347個(gè)小方塊呢？怎樣列式？

明確：0.001×347＝0.347。

2.觀察嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律

提問：這些算式都是小數(shù)乘整數(shù)，仔細(xì)觀察，算式中都是什么樣的小數(shù)？

指出：都是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位乘整數(shù)，因此結(jié)果能很快口算出來。

談話：剛剛我們得出，幾個(gè)0.1的積就是一位小數(shù)，幾個(gè)0.01的積是兩位小數(shù)，幾個(gè)0.001的積是三位小數(shù)，你認(rèn)為積的小數(shù)位數(shù)和誰有關(guān)？有什么關(guān)系？同桌之間互相說一說。

“小數(shù)乘整數(shù)”內(nèi)容本身對學(xué)生來說并不難，但之前學(xué)習(xí)的“小數(shù)加減法”對學(xué)生具有負(fù)遷移作用，容易讓學(xué)生產(chǎn)生這樣的想法：計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)時(shí)也要做到小數(shù)點(diǎn)對齊。因此，深入理解算理即小數(shù)點(diǎn)如何定位是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。課的開始，教學(xué)特殊的小數(shù)乘整數(shù)，即小數(shù)的計(jì)數(shù)單位乘整數(shù)，教師從學(xué)生原有知識導(dǎo)入，讓學(xué)生利用小數(shù)意義的知識來解決，初步感知小數(shù)乘整數(shù)就是計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。因此，積有幾位小數(shù)主要看計(jì)數(shù)單位。另外，由于在豎式計(jì)算中，學(xué)生容易觀察到積的小數(shù)點(diǎn)和因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，干擾了思考。而口算中的積是直接寫出來的，學(xué)生通過觀察能夠很快發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。除此之外，教師還為新課教學(xué)做好鋪墊，雖然學(xué)生在算0.8乘3時(shí)就是利用了8個(gè)0.1乘3得24個(gè)0.1，但是他們并不理解，通過此段教學(xué)，就可以有效地幫助他們突破這一難點(diǎn)。

3.練習(xí)

出示：0.1×45 0.01×124 0.001×245

（學(xué)生獨(dú)立完成，全班訂正）

談話：通過這些例子，確實(shí)發(fā)現(xiàn)因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。前面，我們說這些都是比較特殊的小數(shù)乘整數(shù)，我們要學(xué)的僅僅是這些特殊的小數(shù)乘整數(shù)嗎？下面，我們繼續(xù)研究。

流程二：自主探索，掌握算理

1.教學(xué)例1第（1）小題

（1）嘗試計(jì)算

出示題目（見圖5）：

圖5

談話：從圖5中，你知道了什么？買3千克西瓜要多少元？

列式：0.8×3＝2.4（元）

提問：我們剛剛只學(xué)習(xí)了0.1、0.01、0.001這樣的小數(shù)計(jì)數(shù)單位乘整數(shù)，“0.8×3”這樣的一般小數(shù)乘整數(shù)還沒有學(xué)，你們確定結(jié)果就是2.4元嗎？怎么證明呢？在本子上寫一寫。

匯報(bào)：

①0.8元＝8角，8×3＝24角，24角＝2.4元。

指出：結(jié)合具體的情境，利用單位換算得出結(jié)果是2.4元。

②0.8×3＝0.8＋0.8＋0.8＝2.4。

明確：“0.8×3”就是3個(gè)0.8相加，我們可以擺一道加法豎式。

提問：這道加法豎式是怎樣算的？

明確：先算十分位“8＋8＋8”，即8×3＝24，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

提問：這里的8表示什么？得到的24呢？

明確：這里的8表示8個(gè)0.1，24表示24個(gè)0.1，所以結(jié)果是2.4。

③0.8是8個(gè)0.1，8個(gè)0.1乘3得24個(gè)0.1，是2.4。

談話：把這道算式轉(zhuǎn)化成之前的0.1乘一個(gè)整數(shù)，我們也可以用算式來表達(dá)，0.8×3＝8×3×0.1＝24×0.1＝2.4。仔細(xì)觀察這三種證明方法，都要先算什么？

明確：不論是單位換算還是算加法還是想成0.1乘一個(gè)整數(shù)，都要先算8×3＝24。

（2）嘗試豎式計(jì)算

提問：如果這題列豎式該怎樣寫呢？自己試一試。

學(xué)生嘗試，匯報(bào)：

提問：你們同意哪一種？為什么？

（學(xué)生交流）

板書： 0.8 ×3=2.4（元）

（引導(dǎo)學(xué)生理解直接用乘法豎式計(jì)算的算理）

提問：這里的8表示什么？

即理解8個(gè)0.1乘3得24個(gè)0.1，24個(gè)0.1是2.4。

可以結(jié)合學(xué)生的回答，出示圖6：

圖6

可以先出一個(gè)正方形，說明：把正方形看作“1”，每個(gè)正方形平均分成10份，1份是0.1（十分之一），涂色部分表示8個(gè)0.1，就是0.8（十分之八），然后出示3個(gè)0.8，再把它合并，3個(gè)0.8是24個(gè)0.1，讓學(xué)生清楚地知道3個(gè)0.8是2.4。

以數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解8個(gè)0.1乘3得24個(gè)0.1，24個(gè)0.1也就是2.4，更有利于學(xué)生深入理解小數(shù)乘整數(shù)的算理，同時(shí)對小數(shù)的意義有更充分的認(rèn)識。

提問：想一想，計(jì)算“0.8×3”，我們要先算什么？

明確：先算“8×3”，因此3和8對齊。

提問：算完8×3＝24，這道題就寫好了嗎？還要干什么？

明確：還要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

提問：小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在什么位置？為什么？

明確：因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。我們就從積的右邊數(shù)出一位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。我們還要理解其中的道理：8表示8個(gè)（0.1），24表示（24個(gè)0.1），是2.4。

學(xué)生用已有知識證明0.8×3＝2.4的過程其實(shí)就是理解算理的過程，發(fā)現(xiàn)可以從乘法的意義來思考，“0.8×3”表示3個(gè)0.8相加，也可以從生活經(jīng)驗(yàn)——元、角的關(guān)系理解，從小數(shù)意義這個(gè)數(shù)學(xué)本源知識的角度理解小數(shù)乘整數(shù)的算理。教師通過一個(gè)問題“這幾種證明方法都是先算什么”凸顯小數(shù)乘整數(shù)的根本是“先按照整數(shù)乘法算出積”，并以此作為擺豎式的依據(jù)。之后的練習(xí)設(shè)計(jì)巧妙且直指核心，通過兩小題的對比，既鞏固了小數(shù)乘整數(shù)要先按照整數(shù)乘法算出積的知識，又使學(xué)生深入理解了如何點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的道理。

2.教學(xué)例1第（2）小題

（1）出示題目

提問：冬天每千克西瓜2.35元，買3千克西瓜要多少元呢？

先估算：（1）冬天買3千克西瓜，6元夠嗎？（2）10元夠嗎？

通過估算，學(xué)生先大致了解計(jì)算結(jié)果的范圍，再進(jìn)行計(jì)算，有利于更好地把握計(jì)算結(jié)果的合理性。

提問：“2.35×3”的結(jié)果是多少？請大家先試著算一算，再和同桌交流你是怎樣算的。

明確：235個(gè)0.01乘3得705個(gè)0.01，所以積是兩位小數(shù)。

（2）教學(xué)“試一試”

出示題目：觀察下面的算式，先猜一猜積可能是幾位小數(shù)，再用計(jì)算器計(jì)算。

4.76×12＝ 2.8×53＝ 103×0.25＝

3.小結(jié)算法

小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，再看因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、嘗試、歸納等活動發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，發(fā)展了合情推理能力。

流程三：鞏固練習(xí)，深化新知

流程四：全課小結(jié)，布置作業(yè)

三、收獲與反思

運(yùn)算和推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。新課標(biāo)指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。

具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。學(xué)生對算理的深刻理解，少不了教師適時(shí)與精心的點(diǎn)撥。這就要求在計(jì)算教學(xué)中，教師要針對計(jì)算的連接點(diǎn)、受阻點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等關(guān)鍵處，不僅要強(qiáng)調(diào)“怎么做”，還要注意引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣做”，從而讓學(xué)生深刻理解算理，輕松建構(gòu)算法。

教師在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生愉悅、自主地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，在活動過程中感悟推理的方法和魅力，提高學(xué)生的推理能力，達(dá)到理想的教學(xué)效果。