基于泰勒估計(jì)的主瓣干擾抑制方法

宋磊 李恒風(fēng)

摘要：

當(dāng)有源干擾進(jìn)入主瓣時(shí)，傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成的方向圖會(huì)在主瓣內(nèi)出現(xiàn)嚴(yán)重波形失真，主瓣內(nèi)形成零陷，旁瓣電平陡增等問(wèn)題。為此，利用泰勒估計(jì)獲得真實(shí)協(xié)方差矩陣的估計(jì)，通過(guò)特征分解構(gòu)建特征投影矩陣，構(gòu)造旁瓣零陷加深的凸優(yōu)化模型求解自適應(yīng)陣列權(quán)值矢量，最后將此抑制干擾的方法和基于阻塞矩陣預(yù)處理與基于特征投影預(yù)處理等兩類預(yù)處理方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真及性能對(duì)比，從而證明了基于泰勒估計(jì)的主瓣干擾抑制方法的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：

泰勒估計(jì)；主瓣干擾；自適應(yīng)波束形成；協(xié)方差矩陣

中圖分類號(hào)：

TN95

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

自適應(yīng)波束形成技術(shù)已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到通信、雷達(dá)、聲吶等多個(gè)領(lǐng)域［1-4］，目前傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成方法對(duì)旁瓣干擾都有不錯(cuò)的抑制效果，被廣泛應(yīng)用到工程實(shí)踐中［5-9］。由于主瓣干擾在空域中更接近目標(biāo)，當(dāng)干擾從主瓣進(jìn)入天線陣列時(shí)，傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法在陣列方向圖的主瓣內(nèi)形成零陷，導(dǎo)致波束方向圖畸變、主波束峰值偏移、旁瓣電平升高等問(wèn)題，造成陣列輸出信干噪比下降，嚴(yán)重影響自適應(yīng)波束形成算法性能［10］。針對(duì)主瓣干擾的抑制方法研究已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注，研究的理論成果也日漸豐富。采用典型的旁瓣干擾抑制系統(tǒng)和干擾模型的旁瓣干擾抑制方法［11］可以有效地抑制旁瓣干擾，但仍存在主瓣峰值的失真和偏移。針對(duì)主瓣干擾的抑制，頻域均衡方法解決了主瓣峰值偏移問(wèn)題［12］，但在寬帶或不同極化干擾的情況下是無(wú)效的。極化域空域聯(lián)合濾波的方法將MIMO系統(tǒng)與發(fā)射機(jī)極化選擇相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了寬帶情況下更好的主瓣干擾抑制性能［13］。但是，采用該方法時(shí)，目標(biāo)的極化狀態(tài)和干擾特征必須事先知道，這就限制了干擾抑制方法的實(shí)際應(yīng)用?；诰仃嚶?lián)合對(duì)角化特征矢量的盲源分離抗主瓣干擾算法［14］和基于尋找峭度的局部極值點(diǎn)的Fast ICA盲分離算法［15］可以實(shí)現(xiàn)抗主瓣干擾，然而這些方法的應(yīng)用都有一個(gè)重要的前提條件，即采樣信號(hào)獨(dú)立同分布且采樣點(diǎn)數(shù)足夠多，當(dāng)采樣存在重尾或者采樣數(shù)據(jù)混入了目標(biāo)信號(hào)、采樣點(diǎn)數(shù)不足時(shí)，這些方法的抗干擾效果將急劇下降甚至產(chǎn)生嚴(yán)重后果。為此，本文提出了基于泰勒估計(jì)的主瓣干擾抑制方法，基于泰勒估計(jì)對(duì)真實(shí)協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)，采用構(gòu)建的特征投影矩陣來(lái)構(gòu)造旁瓣零陷加深的凸優(yōu)化模型，獲得自適應(yīng)陣列權(quán)值矢量，并將抑制干擾的方法和基于阻塞矩陣預(yù)處理與基于特征投影預(yù)處理等兩類預(yù)處理方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真及性能對(duì)比，證明了基于泰勒估計(jì)的主瓣干擾抑制方法的優(yōu)點(diǎn)。

綜上所述，本文提出的基于泰勒估計(jì)的零陷加深主瓣干擾抑制方法的整個(gè)算法流程框圖如圖1所示。

基于泰勒估計(jì)的主瓣干擾抑制方法相較于傳統(tǒng)BMP類和EMP類方法更加簡(jiǎn)潔高效，解決了在采樣點(diǎn)數(shù)不足、采樣存在重尾等情況下采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差較大的問(wèn)題，獲得了較為準(zhǔn)確的真實(shí)協(xié)方差矩陣的估計(jì)；利用泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行MUSIC瞬時(shí)頻率估計(jì)，提高了波達(dá)方向的譜峰搜索概率，有效減小了主瓣干擾波達(dá)方向的估計(jì)誤差，解決了在訓(xùn)練數(shù)據(jù)混入目標(biāo)信號(hào)的情況下，傳統(tǒng)EMP方法篩選主瓣干擾特征向量容易出錯(cuò)的問(wèn)題，顯示出了良好的魯棒性；構(gòu)建旁瓣零陷加深的凸優(yōu)化模型，解決了傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成MVDR等算法在主瓣方向圖內(nèi)波形畸變、旁瓣電平陡增等嚴(yán)重問(wèn)題。在抑制主瓣干擾以及旁瓣干擾等的同時(shí)有效提高了輸出信噪比。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文基于泰勒估計(jì)的主瓣干擾抑制方法在不同場(chǎng)景下的性能，模擬在采樣信號(hào)混入主瓣干擾、采樣點(diǎn)數(shù)不足等情況下，分析比較分別使用采樣協(xié)方差矩陣和泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣的MUSIC瞬時(shí)頻率估計(jì)精度差異問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)采用的陣列為各向同性的等距均勻線陣，17個(gè)陣元以半波長(zhǎng)的間隔等距放置。干擾信號(hào)均設(shè)置為噪聲調(diào)頻干擾且互不相干，入射方向?yàn)?35°，20°，2°，干噪比分別為40 dB，30 dB，5 dB。假定入射方向?yàn)?°的干擾信號(hào)為主瓣干擾，其余為旁瓣干擾信號(hào)。

4.1 瞬時(shí)頻率估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

實(shí)驗(yàn)對(duì)比了使用采樣協(xié)方差矩陣的入射信號(hào)MUSIC空間譜和使用泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣的MUSIC空間譜，如圖2所示。

對(duì)于給定的采樣點(diǎn)數(shù)nn≥10，使用泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣的MUSIC瞬時(shí)頻率估計(jì)分布能完整顯示出所有的3個(gè)入射信號(hào)譜峰，且空間譜峰幅度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基于采樣協(xié)方差矩陣的空間譜峰幅度，提升了譜峰檢測(cè)概率的同時(shí)，譜峰分布清晰無(wú)偏移，能準(zhǔn)確的通過(guò)搜索譜峰位置找到入射信號(hào)的DOA。基于采樣協(xié)方差矩陣的MUSIC空間譜峰幅度均不高于0 dB，增大了譜峰檢測(cè)難度的同時(shí)，譜峰分布出現(xiàn)偏移，特別對(duì)主瓣干擾的DOA估計(jì)出現(xiàn)高達(dá)2°的偏差，嚴(yán)重影響了后續(xù)特征投影矩陣的構(gòu)建過(guò)程中，主瓣干擾特征向量的正確篩選，甚至于在后續(xù)自適應(yīng)波束形成時(shí)導(dǎo)致嚴(yán)重后果。特別地，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，基于采樣協(xié)方差矩陣的空間譜峰陡降甚至譜峰消失，不能完全地對(duì)旁瓣干擾信號(hào)的DOA做出準(zhǔn)確估計(jì)，魯棒性較差。

4.2 傳統(tǒng)EMP類方法、SMI方法的性能退化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置采樣點(diǎn)數(shù)從50減少到10的過(guò)程，分別比較相同方法的陣列方向圖變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

在采樣點(diǎn)數(shù)足夠的時(shí)候，傳統(tǒng)EMP方法能基本濾除主瓣干擾，陣列方向圖主瓣內(nèi)并不會(huì)形成零陷；但是當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)不足或者采樣數(shù)據(jù)混入目標(biāo)信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)EMP方法性能嚴(yán)重下降，對(duì)主瓣干擾和旁瓣干擾的抑制能力退化嚴(yán)重（圖3（a））。

在采樣點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法利用噪聲子空間的小特征值的平均值代替主瓣干擾的較大特征值，對(duì)改善傳統(tǒng)EMP方法的旁瓣電平升高、旁瓣干擾入射方向零陷不深等問(wèn)題具有良好的效果；但是當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)不足、采樣存在重尾時(shí)，采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差很大，基本喪失濾除主瓣干擾、旁瓣干擾的能力（圖3（b））。

簡(jiǎn)單協(xié)方差矩陣求逆方法只是傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成的一種，在主瓣干擾存在時(shí)，均不能濾除主瓣干擾，而且旁瓣電平也基本沒(méi)有抑制作用，在采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)抗干擾能力很差（圖3（c））。

基于泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣的零陷加深主瓣干擾抑制方法的魯棒性很強(qiáng)，即使采樣點(diǎn)數(shù)不足、采樣存在重尾時(shí)陣列方向圖依然可以保持很高的主瓣增益以及較低的旁瓣電平，且主瓣不偏移，具備零陷加深算法的優(yōu)良性能（圖3（d））。

綜上所述，傳統(tǒng)EMP類方法和采樣協(xié)方差矩陣求逆方法（SMI）在采樣點(diǎn)數(shù)不足時(shí)性能嚴(yán)重退化，基本不能很好地抑制主瓣和旁瓣干擾。而基于泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣零陷加深方法具有很強(qiáng)的魯棒性，對(duì)主瓣和旁瓣干擾抑制效果明顯。

4.3 不同方法的性能對(duì)比

在給定相同采樣點(diǎn)數(shù)條件下，分析比較本部分方法和傳統(tǒng)EMP類方法、SMI方法以及靜態(tài)方法的各個(gè)性能指標(biāo)。

（1）在相同采樣點(diǎn)數(shù)條件下，各個(gè)方法的陣列方向圖如圖4所示?？梢钥闯?，采樣點(diǎn)數(shù)不足時(shí)，本文方法與靜態(tài)方向圖最為接近，在主瓣內(nèi)沒(méi)有零陷，主瓣增益較高且主瓣對(duì)準(zhǔn)信號(hào)入射方向0°的同時(shí)，旁瓣電平較低且在旁瓣干擾入射方向-35°和20°形成了高達(dá)-330 dB零陷。EMP、SMI方法均不同程度出現(xiàn)主瓣偏移、旁瓣電平陡增等現(xiàn)象，顯示出基于泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣零陷加深方法良好的魯棒性以及對(duì)主瓣旁瓣干擾顯著的抑制能力。在低采樣點(diǎn)條件下本文方法具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。

從圖5可以看出，采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，EMP類方法能形成良好的主瓣波形的同時(shí)保持較低的旁瓣電平，SMI方法在主瓣干擾存在時(shí)方向圖嚴(yán)重畸變。本文方法既能改善EMP類方法主瓣偏移的問(wèn)題，又能形成超低零陷，顯示出明顯的優(yōu)越性。

（2）泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣、采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化。仿真估計(jì)協(xié)方差矩陣的誤差公式為

error=E‖－M‖‖M‖2F（21）

其中，為估計(jì)協(xié)方差矩陣；M為真實(shí)協(xié)方差矩陣；‖·‖F(xiàn)為矩陣的F范數(shù)。

每組數(shù)據(jù)都是經(jīng)過(guò)100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)再取平均值，仿真結(jié)果如圖6所示，可知，泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣誤差非常小。隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，采樣協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差也在逐漸減小，但始終高于泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣誤差。而采樣協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差決定了后續(xù)特征分解得到的信號(hào)子空間和噪聲子空間的準(zhǔn)確程度，采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差很大，導(dǎo)致后續(xù)算法性能嚴(yán)重下降；而泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差始終非常小，算法魯棒性強(qiáng)。

（3）輸出信干噪比SINR性能指標(biāo)對(duì)比分析。仿真實(shí)驗(yàn)分析比較了本文方法和EMP類方法、靜態(tài)方法的輸出信干噪比隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100，仿真結(jié)果如圖7所示。在采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)（小于20），采樣協(xié)方差矩陣求逆方法均遭受嚴(yán)重的性能退化問(wèn)題，輸出信噪比很低，對(duì)主瓣旁瓣干擾抑制困難；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)逐漸增多時(shí)，采樣協(xié)方差矩陣的估計(jì)逐漸貼近真實(shí)協(xié)方差矩陣，利用協(xié)方差矩陣特征分解構(gòu)造的特征投影矩陣B對(duì)主瓣干擾抑制作用逐漸明顯，輸出信干噪比逐漸逼近本部分方法。

5 結(jié)論

針對(duì)雷達(dá)主瓣的有源干擾，本文主要研究基于泰勒估計(jì)的零陷加深算法，并提出一種抑制主瓣干擾的方法。首先給出了詳細(xì)的基于泰勒估計(jì)的協(xié)方差矩陣的理論推導(dǎo)以及基于MM算法的求解泰勒估計(jì)協(xié)方差矩陣的迭代過(guò)程，其次將傳統(tǒng)EMP類篩選主瓣干擾對(duì)應(yīng)的特征向量的方法和MUSIC空間譜相結(jié)合，準(zhǔn)確構(gòu)建了特征投影矩陣以抑制主瓣干擾。然后構(gòu)造旁瓣電平零陷加深的凸優(yōu)化模型來(lái)求解自適應(yīng)權(quán)值向量，最后將本文方法和EMP類方法、SMI方法等進(jìn)行性能比較分析。仿真結(jié)果表明，針對(duì)本文所提出的基于泰勒估計(jì)零陷加深主瓣抑制干擾方法在低采樣條件下對(duì)主瓣和旁瓣干擾抑制效果依然顯著，在陣列方向圖、協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差以及輸出信干噪比SINR等性能指標(biāo)上均明顯優(yōu)于其他方法，顯示出良好的魯棒性和優(yōu)越性。

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Mainlobe Interference Suppression Method Based on Taylor Estimation

SONG Lei1， LI Heng-feng2

（1. China Research Institute of Radiowave Propagation， Qingdao 266107， China;

2.College of Electronics and Information， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

When the active jamming enters the main lobe， the directional diagram of traditional adaptive beamforming causes serious waveform distortion， forms the nulls in the main lobe， and the level increase in sidelobe. Taylor estimation was used to obtain an estimate of the covariance matrix， to construct a feature projection matrix through feature decomposition， and to construct a convex optimization model with deepening sidelobe nulls to solve the adaptive array weight vector. Finally， the proposed method was experimentally simulated and compared with the methods of preprocessing based on blocking matrix and preprocessing based on feature projection， to prove the advantages of the main lobe interference suppression method based on Taylor estimation.

Keywords：

Taylor estimation; main lobe interference; adaptive beamforming; covariance matrix

收稿日期：2023-06-05

通信作者：

宋磊，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、自適應(yīng)波束形成。E-mail：songlcrirp@aliyun.com