分式“新情境”問(wèn)題勿忘檢驗(yàn)

張海燕

近年來(lái)，中考分式的考查常常會(huì)出一些“新情境”問(wèn)題，比如用一些“錯(cuò)誤解答”“污染某個(gè)條件”等方式呈現(xiàn)。解決這些“新情境”問(wèn)題的關(guān)鍵是“去情境化”，即排除干擾，識(shí)別本質(zhì)。我們?cè)诮鉀Q時(shí)還要注意檢驗(yàn)分式的意義，否則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)漏解答。

例1 （2022·浙江臺(tái)州）在圖1的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是 。

[先化簡(jiǎn)，再求值：

[3-xx-4]+1，其中x= 。

解：原式=[3-xx-4]·（x-4）+（x-4）……①

=3-x+x-4

=-1。]

【解析】[3-xx-4]+1=[3-x+x-4x-4]=[14-x]。

當(dāng)[14-x]=-1時(shí)，可得x=5。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，4-x≠0，

∴圖中被污染的x的值是5。

【回顧】解答過(guò)程中“檢驗(yàn)”似乎沒有價(jià)值，因?yàn)檫@個(gè)解不會(huì)使得原分式中的分母為零，所以滿足題意。但下面這道“新情境”變式問(wèn)題，就可能出現(xiàn)分式?jīng)]有意義的問(wèn)題。

【變式】老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用“黑板擦”遮住原代數(shù)式的一部分，如圖2。

（1）求被“黑板擦”遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn)；

（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解析】（1）根據(jù)題意，得

[x+2x-2]·[xx+2]+[232-x]

=[xx-2][-23x-2]

=[x-23x-2]。

（2）不能。理由如下：

假設(shè)能，則[x+2x-2]=-1，

x+2=-（x-2），

x+2=-x+2，

x=0。

當(dāng)x=0時(shí)，分式[xx+2]=0，除數(shù)為零，除法運(yùn)算無(wú)意義，則原代數(shù)式的值不能等于-1。

例2 （2022·四川廣安）先化簡(jiǎn)：（[4x-2]+x+2）÷[x2-2xx2-4x+4]，再?gòu)?、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值。

【解析】原式=（[4x-2][+x2-4x-2]）·[（x-2）2x（x-2）]

=[x2x-2]·[x-2x]

=x。

∵x（x-2）≠0，

∴x≠0，x≠2。

當(dāng)x=1時(shí)，原式=1；

或當(dāng)x=3時(shí)，原式=3。