基于粒子群優(yōu)化算法的相位編碼雷達干擾波形優(yōu)化

張家運，李文海，孫偉超，王洪春

（海軍航空大學，山東 煙臺 264001）

0 引言

隨著現(xiàn)代雷達技術(shù)的發(fā)展，目前雷達通常采用脈沖壓縮技術(shù)，有效解決了雷達探測能力與距離分辨力的矛盾。同時，雷達發(fā)射波形的抗干擾能力不斷進步，呈現(xiàn)出更加復雜的特點，這些復雜波形信號往往具有低截獲概率的特性[1]。相位編碼信號作為一種典型的脈內(nèi)調(diào)制信號，具有非常高的時寬帶寬積與很強的相關(guān)性，使其在雷達探測中具有一定優(yōu)勢[2]，因此針對相位編碼雷達信號的干擾方法進行研究具有一定現(xiàn)實意義。

為應對先進雷達技術(shù)，以數(shù)字射頻存儲（Digital Radio Frequency Memory，DRFM）為代表的雷達有源干擾技術(shù)迅速發(fā)展，大大增加了轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的作戰(zhàn)手段[3]。其中，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（Interrupted Sampling Repeater Jamming，ISRJ）作為一種新型的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾樣式，憑借其靈活高效的特點，成為目前雷達對抗領(lǐng)域的研究熱點[4]。文獻[5-9]研究了傳統(tǒng)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾方法的干擾效果，伴隨著對認知無線電技術(shù)的探索，部分學者將優(yōu)化算法應用于雷達抗干擾與干擾波形設(shè)計領(lǐng)域中。文獻[10]將PSO（Particle Swarm Optimization）算法應用到雷達波形設(shè)計中，實現(xiàn)最大互信息雷達波形設(shè)計。文獻[11-12]采用智能優(yōu)化算法實現(xiàn)了雷達抗干擾波形設(shè)計問題。文獻[13-15]使用優(yōu)化算法實現(xiàn)了干擾波形優(yōu)化問題。文獻[16-17]采用遺傳算法結(jié)合多相位分段調(diào)制的策略，提高了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的作用范圍，增強了干擾的有效性和穩(wěn)定性。文獻[18]針對線性調(diào)頻信號，提出間歇非均勻采樣轉(zhuǎn)發(fā)的方法，并結(jié)合禁忌搜索算法，提高了干擾的壓制性效果。本文在以上文獻研究的基礎(chǔ)上，針對相位編碼信號的特點，考慮采用相位序列調(diào)制的方法，改變干擾信號脈壓結(jié)果的假目標距離維分布，并結(jié)合智能優(yōu)化算法以獲取最優(yōu)干擾波形。

本文首先基于相位編碼信號原理對信號進行建模，從理論上分析了ISRJ 對相位編碼雷達的作用效果。為了改變間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號脈壓后的假目標分布特性，提高干擾脈壓后的壓制性效果，本文采用相位序列對采樣信號進行調(diào)制，并從假目標的統(tǒng)計特性角度對干擾信號脈壓后的結(jié)果進行量化評估，構(gòu)建出干擾波形優(yōu)化模型，然后利用PSO 智能優(yōu)化算法對相位序列進行求解，并對仿真結(jié)果進行了討論。

1 信號模型

1.1 相位編碼信號

相位編碼信號是一種具備擴頻特征的雷達信號，相比較于傳統(tǒng)脈沖信號，其能夠大大提高雷達距離分辨力，并且具有更低密度的功率譜，是雷達對抗中重要的作戰(zhàn)波形之一[19]。相位編碼信號一般是由相位離散編碼得到，根據(jù)調(diào)制相位取值，可以分為二相編碼和多相編碼，本文只以二相編碼信號進行分析，相位編碼信號的一般形式可以表示為：

式中：u(t)為信號復包絡(luò)函數(shù)；φ(t)為相位調(diào)制函數(shù)，對于二相編碼信號而言，φ(t)取值為0，π，對應序列取值表示為{ck=-1,1} ；a(t)為信號的幅度調(diào)制函數(shù)，通常為矩形窗函數(shù)，表達式如下：

則二相編碼信號的復包絡(luò)函數(shù)可以表示為：

式中：v(t)為相位編碼子脈沖函數(shù)；T為子脈沖寬度；P為碼長。二相編碼的每個子脈沖起始相位由對應碼元極性決定，典型信號時域波形如圖1 所示。

圖1 相位編碼時域信號波形

結(jié)合模糊函數(shù)相關(guān)理論[20-21]，二相編碼信號的模糊函數(shù)為：

式中：χ1(τ,ξ)代表調(diào)制矩形脈沖的模糊函數(shù)；χ2(τ,ξ)可按下式計算。

利用上式可計算相位編碼信號的模糊函數(shù)，以13位Barker 為例，其距離模糊函數(shù)如圖2 所示。

圖2 相位編碼信號距離模糊函數(shù)

結(jié)合相位編碼信號距離模糊函數(shù)可知，其在時延為0 時取峰值，且主瓣與旁瓣均為底寬為2T的三角形。不同于線性調(diào)頻信號，相位編碼信號特殊的脈內(nèi)特性使其具備較低旁瓣，結(jié)合旁瓣抑制處理能夠進一步提高其抗干擾能力。因此如何針對相位編碼信號進行干擾，是對抗領(lǐng)域的課題之一。

1.2 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾原理

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾是在雷達脈沖持續(xù)時間內(nèi)多段采樣存儲后轉(zhuǎn)發(fā)的一種干擾樣式，干擾信號經(jīng)過脈沖壓縮處理后能夠產(chǎn)生多個假目標[22-23]，采樣脈沖數(shù)學表達式為：

式中：τ為采樣脈沖寬度；Ts為采樣脈沖周期。

時域脈沖信號如圖3 所示。

圖3 間歇采樣脈沖信號

根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)策略不同，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾能夠產(chǎn)生不同效果的干擾信號，包括直接轉(zhuǎn)發(fā)、重復轉(zhuǎn)發(fā)以及循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)。以重復轉(zhuǎn)發(fā)為研究對象，其是在被截獲的一個雷達脈沖信號持續(xù)時間內(nèi)，將采樣得到的脈沖信號進行多次轉(zhuǎn)發(fā)，原理圖如圖4 所示。

圖4 間歇采樣重復轉(zhuǎn)發(fā)示意圖

1.3 干擾效果分析

在對雷達信號實施脈內(nèi)切片采樣轉(zhuǎn)發(fā)的過程中，為使采樣時寬與目標碼元寬度匹配，需根據(jù)碼元寬度確定采樣寬度，以降低碼元失配損失。文獻[24]給出了間歇采樣的具體方法，設(shè)采樣寬度與碼元寬度一致，間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號，經(jīng)過匹配濾波后的輸出為：

式中：χ(t,-nfs)為目標雷達信號的模糊函數(shù)在頻移ξ=-nfs時的模糊函數(shù)，fs=。由于間歇采樣重復轉(zhuǎn)發(fā)可以看作是間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)的延時疊加，因此，假設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為m，則間歇采樣重復轉(zhuǎn)發(fā)干擾匹配濾波結(jié)果可以表示為：

結(jié)合式（5）、式（8）、式（9）可得間歇采樣重復轉(zhuǎn)發(fā)干擾條件下的匹配濾波輸出為：

結(jié)合文獻[13]分析，針對相位編碼信號而言，間歇采樣重復轉(zhuǎn)發(fā)干擾匹配濾波后能夠形成多簇滯后峰值和低幅值旁瓣干擾[23]，其中峰值數(shù)量受到轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的影響，旁瓣部分在理論上可以抬高目標檢測的基底噪聲，起到近似壓制性干擾的效果。

2 干擾波形優(yōu)化模型

2.1 相位序列調(diào)制方法

文獻[24]表明旁瓣加權(quán)網(wǎng)絡(luò)不能對間歇采樣干擾信號進行旁瓣抑制，基于該原理，考慮在對間歇采樣重復轉(zhuǎn)發(fā)的基礎(chǔ)上，給出一種基于相位調(diào)制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（Phase Modulation Interrupted Sampling Repeater Jamming，PM-ISRJ）的方法。將相位調(diào)制方法應用于ISRJ 方法中，通過相位調(diào)制改變轉(zhuǎn)發(fā)脈沖信號的碼元相位，使干擾信號脈壓后形成的旁瓣電平抬高，進而提高干擾的壓制性效果，解決脈壓后假目標距離維分布滯后于真實目標的問題，轉(zhuǎn)發(fā)原理示意圖如圖5 所示。

圖5 相位調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)示意圖

圖5 中，相位調(diào)制序列可以用向量表示為：θ=[θ11,θ12,…,θ1m,θ21,θ22,…,θ2m,θn1,…,θnm]，m為干擾轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，n為單個雷達信號脈沖內(nèi)的采樣次數(shù)，經(jīng)過相位調(diào)制后的間歇采樣信號可以表示為：

式中s(t)為雷達信號。令h(t)=s*(-t)，干擾匹配濾波結(jié)果可以表示為：

由于經(jīng)過相位調(diào)制后的信號脈壓結(jié)果的具體形式與碼元有關(guān)，一般難以給出解析表達式。根據(jù)匹配原理可知，為實現(xiàn)干擾信號的脈壓輸出具備更好的局部壓制性效果，應使干擾信號脈壓后能量分布近似均勻分布，同時需要考慮相位調(diào)制造成的信號失配因素，避免干擾脈壓后功率損失過大引起干擾效能降低。因此，考慮從干擾脈壓后形成的假目標統(tǒng)計特性角度進行研究，建立目標優(yōu)化模型，通過優(yōu)化算法求解相位調(diào)制序列，構(gòu)建適應度函數(shù)為：

式中：ω1，ω2為權(quán)重系數(shù)；為相位編碼信號脈壓結(jié)果；E為均值；σ為標準差。通過引入干擾信號脈壓后的均值與標準差作為適應度函數(shù)計算內(nèi)容，將相位調(diào)制序列求解問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題進行求解。

2.2 基于PSO 算法的多目標搜索算法求解

PSO 算法是一種基于迭代的智能優(yōu)化算法，通過模擬鳥類捕食行為實現(xiàn)問題的最優(yōu)解[25]，該算法結(jié)構(gòu)簡單，具有較快的收斂速度。標準PSO 算法的位置和速度更新公式如下：

式中：Xi(t)和Vi(t)分別為第i個粒子在第t次迭代中的位置信息與速度信息；Pibest為當前粒子i的最優(yōu)位置；Gibest為粒子群體中最優(yōu)位置，代表全局最優(yōu)解；ω為慣性因子；c1，c2為學習因子；r1，r2為[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

本文基于上述PSO 算法作為最優(yōu)搜索算法，實現(xiàn)相位調(diào)制序列的求解，算法優(yōu)化流程如下：

步驟1：編碼，考慮到相位編碼信號的脈內(nèi)相位為有限狀態(tài)離散變量，為降低粒子維度，采用編碼的方法，根據(jù)干擾轉(zhuǎn)發(fā)參數(shù)，對2.1 節(jié)相位序列進行編碼。

步驟2：初始化種群，包括群體規(guī)模、粒子迭代邊界和粒子初始位置與速度；設(shè)置種群規(guī)模為50，粒子邊界由干擾參數(shù)確定，粒子初始位置和速度隨機初始化。

步驟3：設(shè)定算法的迭代參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)、慣性系數(shù)ω、權(quán)重系數(shù)c1，c2。

步驟4：適應度值計算，根據(jù)適應度函數(shù)式（13）計算迭代粒子的適應度值，并以當前迭代值作為個體最優(yōu)值，比較所有粒子的適應度值，記錄最優(yōu)粒子的位置。

步驟5：更新粒子位置，按照式（14）、式（15）粒子群參數(shù)更新方法，對所有粒子的位置與速度進行狀態(tài)更新。

步驟6：如若滿足結(jié)束條件，則退出，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟4。

3 干擾仿真實驗分析

3.1 PSO 算法仿真分析

為驗證PSO 算法優(yōu)化效果，首先對PSO 優(yōu)化算法產(chǎn)生的干擾信號進行仿真。下面以127位M序列碼進行仿真分析，信號碼元長度為1 μs，脈沖信號寬度為127 μs，間歇采樣脈寬為2 μs，轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為4，干信比JSR=10 dB，仿真采樣率為100 MHz，優(yōu)化目標適應度函數(shù)權(quán)重系數(shù)ω1，ω2均設(shè)置為1，目標適應度函數(shù)迭代仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 目標函數(shù)迭代曲線

由圖6 可知，經(jīng)過約60 輪迭代后，目標適應度函數(shù)值達到最大值。對相同參數(shù)條件下ISRJ 與PM-ISRJ 進行仿真，干擾信號脈壓結(jié)果分別如圖7、圖8 所示。

圖7 ISRJ 脈壓結(jié)果

圖8 PM-ISRJ 干擾脈壓結(jié)果

圖7 給出了ISRJ 干擾信號脈壓后的仿真結(jié)果，圖8為經(jīng)過優(yōu)化后PM-ISRJ 的干擾信號脈壓結(jié)果。對比仿真結(jié)果可以看出，ISRJ 方法產(chǎn)生的干擾信號脈壓后能夠產(chǎn)生多個假目標，呈現(xiàn)出多簇峰值區(qū)域，每一簇峰值是由多個切片干擾共同作用的結(jié)果，峰值的個數(shù)由轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)決定，具有一定壓制性效果，但產(chǎn)生的主假目標群滯后于目標信號。

相對于ISRJ 干擾方法，經(jīng)過PSO 算法優(yōu)化后PMISRJ 的干擾信號與目標信號之間產(chǎn)生失配，導致干擾信號脈壓后的峰值低于ISRJ 方法，但經(jīng)過相位調(diào)制后的信號脈壓后的能量分布更加均勻，能夠形成較好的壓制性效果，表明PSO 算法具有一定有效性。

3.2 干擾效果對比分析

結(jié)合最優(yōu)化相關(guān)理論可知，尋優(yōu)算法的性能往往由多個因素決定，文獻[13]結(jié)合大量仿真實驗，說明了優(yōu)化算法在一些情況下并不能得到理想最優(yōu)解。本文為了驗證算法在不同參數(shù)條件下的性能，利用蒙特卡洛仿真方法對不同干擾參數(shù)條件下的干擾脈壓后的結(jié)果進行統(tǒng)計記錄，并從脈壓后峰值和均值兩個特征指標衡量干擾優(yōu)化效果，仿真設(shè)置雷達信號參數(shù)同3.1 節(jié)，具體仿真結(jié)果見表1、表2。

表1 不同采樣脈寬條件下優(yōu)化結(jié)果（n=4）

表2 不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)條件下優(yōu)化結(jié)果（τ=2 μs）

表1、表2 分別為不同采樣脈寬和不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)條件下的仿真結(jié)果，分析表中數(shù)據(jù)可知，在不同參數(shù)條件下，經(jīng)過優(yōu)化后的PM-ISRJ 脈壓后的峰值功率低于傳統(tǒng)ISRJ 方法，均值功率略高于傳統(tǒng)ISRJ 方法。結(jié)合前文分析，干擾信號經(jīng)過相位調(diào)制后產(chǎn)生的信號失配使得脈壓后峰值功率存在損耗。同時，伴隨優(yōu)化變量的維度增加，優(yōu)化效果將很難得到保證，但從整體干擾能量分布角度看，PSO算法優(yōu)化后的干擾能夠?qū)崿F(xiàn)一定優(yōu)化效果。

3.3 不同方法干擾效能對比

為進一步驗證本文方法的干擾效能，本節(jié)對不同干擾方法在不同干信比條件下形成的壓制性效果進行仿真，從干擾信號脈壓后的幅值過不同門限的概率角度進行評估。仿真設(shè)置SNR=20 dB，其余參數(shù)與3.1 節(jié)保持一致，仿真結(jié)果如圖9 所示。

從圖9 可以看出，在干擾功率相同的情況下，在一定門限范圍內(nèi)，優(yōu)化后的PM-ISRJ 干擾下的過門限概率高于傳統(tǒng)ISRJ 過門限概率，這意味著優(yōu)化后的PM-ISRJ干擾不僅可以優(yōu)化目標，而且可以獲得更好的壓制干擾效果。在更高的門限條件下，優(yōu)化后的PM-ISRJ 干擾下的過門限概率低于ISRJ 干擾，說明PM-ISRJ 信號的失配降低了干擾脈壓后的最大幅值，以使干擾的能量幅度分布更加均勻。

圖9 干擾信號脈壓結(jié)果過門限概率

仿真結(jié)果表明，結(jié)合統(tǒng)計特性分析，基于PSO 算法的PM-ISRJ 干擾效果優(yōu)化方法是可行的，干擾方可以根據(jù)目標函數(shù)對干擾波形進行調(diào)制，初步實現(xiàn)智能化干擾，提高干擾波形的對抗效能。

4 結(jié)論

本文基于ISRJ 原理，針對相位編碼雷達信號的干擾問題，給出一種基于PSO 算法的PM-ISRJ 干擾優(yōu)化方法。通過對采樣脈沖進行相位調(diào)制的方式，改變干擾脈壓后的假目標分布，并利用PSO 算法完成相位調(diào)制序列的搜索，提高干擾的壓制性效果。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的干擾信號脈壓后能夠形成較好的壓制性效果，降低了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的假目標分布規(guī)律性，具有一定理論指導意義。

本文方法僅在仿真層面進行了初步研究分析，結(jié)合目前公開研究文獻，智能干擾波形優(yōu)化方法還未在實際中進行驗證。因此，如何實現(xiàn)認知干擾工程化驗證是目前亟需解決的重要問題，仍需在后續(xù)工作中進一步研究。