陣列天線波束合成計(jì)算

李 沙，顏毅華，王 威，陳志軍

（中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家空間科學(xué)中心 空間天氣學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

0 引言

天線在無(wú)線通信系統(tǒng)中主要承擔(dān)著發(fā)射和接收信號(hào)的作用[1]，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍工、民用電子和航空航天領(lǐng)域。相比于單個(gè)天線，陣列天線[2]具有較高的增益和更低的副瓣[3]、更窄的波束和更深的零陷等特性[4]。當(dāng)天線的窄波束以一定規(guī)律在寬空域[5]范圍掃描，其中一種就是相控[6]掃描，通過(guò)對(duì)陣元相位的控制，實(shí)現(xiàn)波束掃描機(jī)制。影響陣列天線的性能有如下幾個(gè)因素：陣列單元數(shù)、陣元間距、陣元激勵(lì)的幅度相位以及陣元的饋電方式等。按照陣列天線的陣元維數(shù)排列進(jìn)行分類，包括一維、二維和三維陣列天線。本文建立了一維和二維天線陣列的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改變陣元數(shù)、陣元間距以及不同的陣元函數(shù)等，得到了不同參數(shù)變化對(duì)陣列方向圖的影響[7]。

1 陣列天線簡(jiǎn)介

1.1 陣列天線方向圖計(jì)算原理

一維直線陣列天線是指陣列單元[8]都在一條直線上的天線，該直線陣上有N個(gè)陣元，設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)為P(r,θ,?)，對(duì)于直線陣而言，觀測(cè)點(diǎn)和直線陣屬于同一平面，所以?=0。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，信號(hào)的入射方向?yàn)?θ,?)，其中入射信號(hào)的俯仰角為θ，方位角為?。此時(shí)沿觀測(cè)點(diǎn)方向的單元向量er從球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，則有：

天線陣第n個(gè)陣元的激勵(lì)為，假設(shè)直線陣[9]陣元等間距排列，第二個(gè)陣元到坐標(biāo)參考點(diǎn)的間距是d，則第n個(gè)陣元到坐標(biāo)參考點(diǎn)的間距為dn=(n-1)*d，激勵(lì)幅度都是0，相鄰陣元[10]之間相對(duì)相位為α，所以第n個(gè)陣元的激勵(lì)為In=I0ejnα，故均勻直線陣統(tǒng)一方向圖表達(dá)式為：

式中u=kdsinθ+α。

根據(jù)方向圖[11]算法，對(duì)激勵(lì)為等幅度、同相位的直線陣進(jìn)行仿真，陣元間距為半波長(zhǎng)。一維直線陣列[12]的幾何圖如圖1 所示。

圖1 一維直線陣列天線示意圖

當(dāng)陣列單元數(shù)分別為32，100，150 和401 時(shí)，計(jì)算直線陣方向性函數(shù)結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可以看出，他們的第一旁瓣電平分別是-13.00 dB，-18.55 dB，-20.63 dB 和-23.26 dB，由此可見(jiàn)，隨著陣元數(shù)目的增多，會(huì)使副瓣個(gè)數(shù)增多，第一副瓣電平隨之降低，但主瓣寬度并沒(méi)有明顯的減小。

圖2 不同陣元數(shù)目對(duì)應(yīng)的陣列方向圖

1.2 均勻鄰接子陣形成接收多波束

影響陣列天線陣面方向圖[13]的因素包括陣元個(gè)數(shù)、陣元間距、工作頻率、移相量等，陣元方向圖是直接影響天線方向圖的因素。由于陣列天線各陣元并非全向天線，故陣元方向圖可以用典型函數(shù)進(jìn)行近似，常用的函數(shù)包括高斯函數(shù)和辛格函數(shù)[14]。

高斯函數(shù)表達(dá)式為：

式中W e3dB為陣元3 dB 的波束寬度。

辛格函數(shù)近似公式為：

式中W e0為陣元的第一零點(diǎn)波束寬度。

陣元方向圖也是直接影響天線方向圖的因素之一，本次計(jì)算使用了高斯、辛格兩種陣元方向圖作為近似函數(shù)，分別用兩個(gè)陣元方向圖和陣面方向圖進(jìn)行相乘，得到天線陣列的方向圖。

1.3 仿真結(jié)果

運(yùn)用Matlab 程序?qū)σ痪S陣列方向圖進(jìn)行了仿真，計(jì)算頻率選擇654 MHz，天線個(gè)數(shù)設(shè)置為14。在計(jì)算陣元方向圖時(shí)，初始參數(shù)設(shè)置一致，方向圖分別采用了辛格函數(shù)和高斯函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將天線間距值分別設(shè)為λ2，λ和3λ2，計(jì)算結(jié)果如圖3 和圖4 所示?？梢钥闯觯?dāng)間距為λ2 時(shí)，運(yùn)用辛格函數(shù)計(jì)算的陣列方向圖第一旁瓣電平為-17.3 dB；采用高斯函數(shù)計(jì)算陣列方向圖第一旁瓣電平為-26.8 dB。隨著間距的增加，可以很清楚地看到陣面方向圖的旁瓣增多，且在特定角度其旁瓣電平最大值與主瓣相當(dāng)，故選取天線間距以λ2為最佳選擇。

圖3 采用辛格函數(shù)計(jì)算的天線陣列方向圖

圖4 采用高斯函數(shù)計(jì)算的天線陣列方向圖

2 平面陣列天線

以上討論了一維直線天線陣的性能，平面陣天線是直線天線陣的拓展[15]。平面陣天線根據(jù)陣元的排列方式以及陣面的形狀進(jìn)行分類。當(dāng)計(jì)算矩形柵格時(shí)，每個(gè)陣元都與其相鄰陣元的距離相等，與它的上下相鄰陣元的距離也相等[16]。下面以矩形口面的矩形柵格平面陣為例，如圖5 所示，對(duì)于一個(gè)(2M+1)×(2N+1)的矩形平面陣，均勻面陣可以看出是由行子陣和列子陣組成，每一行、每一列都是線陣，設(shè)行間距是dx，列間距是dy，陣元的直角坐標(biāo)位置為dmn=(mdx,ndy,0)，遠(yuǎn)場(chǎng)的觀測(cè)點(diǎn)為P(r,θ,?)，則沿觀測(cè)方向的單位向量為：

圖5 天線面陣模型示意圖

遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的表達(dá)式為：

將此直角坐標(biāo)系下的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，令：

式中，-1 ≤u≤1，-1 ≤v≤1，且0 ≤u2+v2≤1，則方向圖表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

以10×10 的平面天線陣舉例，假設(shè)每一個(gè)陣元的激勵(lì)是等幅度、同相位，且行單元間距與列單元間距相等，都是半波長(zhǎng)，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 二維面陣方向圖仿真結(jié)果

由圖6a）可以看出，當(dāng)間距增大時(shí)，主瓣寬度減小，副瓣會(huì)隨之增多。所以在實(shí)際設(shè)計(jì)二維陣列天線時(shí)，要充分考慮陣元間距所帶來(lái)的方向圖的改變。由圖6b）可以看出，陣列天線間距分別為0.5λ，0.55λ和0.6λ時(shí)天線陣方向圖的變化，由仿真結(jié)果可知，天線單元間距在0.1λ范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)方向圖的影響不是很大。

3 結(jié)語(yǔ)

為研究一維和二維天線陣列的輻射性能，根據(jù)陣列天線的基本原理，在計(jì)算陣元方向圖時(shí)分別利用了高斯函數(shù)和辛格函數(shù)，再與陣面方向圖相乘得到陣列方向圖。同時(shí)改變陣元個(gè)數(shù)和間距，并對(duì)比了不同參數(shù)下陣列方向圖的特點(diǎn)。在計(jì)算二維陣列方向圖時(shí)，當(dāng)陣元個(gè)數(shù)不變，陣元間距在0.5λ～0.6λ變化時(shí)，方向圖沒(méi)有太大變化；當(dāng)陣元間距在0.5λ～1.5λ大范圍內(nèi)變化時(shí)，方向圖有較明顯變化。因此在設(shè)計(jì)和制作陣列天線時(shí)，陣元的位置和間距要充分考慮，尋找陣列天線最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的天線輻射特性。