上海期貨交易所原油期權(quán)的價格偏離研究

摘 要：2021年6月21日，原油期權(quán)在上海期貨交易所上市交易，我國原油期權(quán)市場正處于發(fā)展的關(guān)鍵時期，為了滿足期權(quán)市場發(fā)展及對沖有效性的需要，期權(quán)的合理定價是其中的重要一環(huán)。本文在結(jié)合了幾何布朗運動、蒙特卡洛模擬與GARCH族模型對上海期貨交易所原油看漲期權(quán)進行估值并與市場價格的對比中發(fā)現(xiàn)，俄烏戰(zhàn)爭背景下，隨著原油期權(quán)價格的大幅波動，原油期權(quán)的市場價格與價值發(fā)生了較大幅度的偏離，這種偏離會在波峰達到最大，而且深度實值的期權(quán)的市場價格僅反映了內(nèi)在價值并沒有反映時間價值。本文通過對影響期權(quán)價值的底層因子進行分離并運用計量手段做進一步分析，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致這種偏差的主要原因是上海期貨交易所原油期權(quán)市場價格幾乎不對波動率和剩余到期期限進行定價，而且對標的資產(chǎn)價格因素反應(yīng)不充分，這種不充分會隨著虛值的增加而增加，并不是由戰(zhàn)爭所引起的。

關(guān)鍵詞：俄烏沖突；原油期權(quán)；期權(quán)定價；蒙特卡洛模擬；GARCH

本文索引：沈卓成.<變量 2>[J].中國商論，2023（06）：-128.

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2023）03（b）--06

我國原油期權(quán)市場正處于起步階段，具有極大的發(fā)展?jié)摿εc空間，因為衍生品更大的作用還是轉(zhuǎn)移風險實現(xiàn)對沖、實現(xiàn)風險管理而非投機，原油期權(quán)市場的發(fā)展是必然趨勢。

一方面，市場將趨于成熟且更加有效。在有效市場中，價格將會反映所有信息，商品的價格總是會趨近于該商品的價值。合理的價格就是市場發(fā)展的必然要求，認清其來源則可以采取更好的方法來引導(dǎo)價格走向合理。

另一方面，衍生品作為風險轉(zhuǎn)移、對沖工具需要合理的價格及價格變動。例如，某公司需要用期權(quán)完全對沖其所面臨的原材料價格變動風險，從理論上講，應(yīng)通過Delta與Gamma進行對沖計算期權(quán)頭寸。當期權(quán)價格無效時，Delta與Gamma便失去意義，期權(quán)價格不會因為標的資產(chǎn)價格的變動而產(chǎn)生相應(yīng)合理的變動，即使進行了對沖，公司整體也會暴露在很多不可預(yù)期的風險下。當對沖失去意義，對沖者數(shù)量減少，整個衍生品市場會充斥著更多的投機氣氛。因此，合理的價格及價格變動是衍生品作為對沖工具的必要條件。

因此，借著俄烏沖突中各效應(yīng)被放大的機會，如原油期權(quán)標的資產(chǎn)價格的大幅變動及波動率的急劇上升使得這些因素與原油期權(quán)價格的聯(lián)動關(guān)系更加明顯，本研究能更精確地找出我國期權(quán)市場價格偏離價值的原因，并為后續(xù)期權(quán)定價的合理化鋪平道路。

1 上海期貨交易所原油期權(quán)的估值

本文分別選取上海期貨交易所4月及5月到期的六份看漲期權(quán)合約（代碼分別為sc2204C500、sc2204C600、sc2204C700、sc2205C500、sc2205C600、sc2205C700）為研究對象，因此下文研究中若未專門指出是某期權(quán)合約則所指期權(quán)均指該六份期權(quán)合約或其中之一。根據(jù)合約代碼，其標的資產(chǎn)分別為上海期貨交易所上市的同月到期的原油期貨（代碼為sc2204、sc2205）。基于戰(zhàn)爭開始時的現(xiàn)貨價格，行權(quán)價為500元、600元、700元的看漲期權(quán)分別對應(yīng)深度實值、接近平值與深度虛值，而且上海期貨交易所僅有4月及5月到期的原油期權(quán)交易日期能夠覆蓋戰(zhàn)爭前夕與爆發(fā)后，這樣的選取能夠更好、更直觀地對結(jié)果進行展示與對比。本文將所有合約的每日結(jié)算價作為每日價格，所有價格數(shù)據(jù)均來自Wind數(shù)據(jù)庫。

此外，本文選取中國20年國債到期收益率作為無風險收益，其值為3.4%，數(shù)據(jù)來源于Trading Economics。

1.1 波動率參數(shù)的估計

1.1.1 數(shù)據(jù)波動率集聚效應(yīng)的存在

根據(jù)Black-Scholes模型可知，期權(quán)的價值會受到波動率影響，戰(zhàn)爭爆發(fā)后，原油期貨的價格波動明顯增大。通過每日結(jié)算價數(shù)據(jù)，得到原油期貨合約每日的對數(shù)收益率數(shù)據(jù)（見圖1、圖2）。

由此可以看出，原油期貨的收益率時間序列出現(xiàn)了較明顯的自相關(guān)現(xiàn)象，即反映為原油期貨收益率數(shù)據(jù)的波動率平均水平發(fā)生了較大的變化，因此僅將歷史波動率作為期權(quán)估值中的波動率數(shù)據(jù)并不合理。

1.1.2 GARCH族模型的建立

本文將引入GARCH族模型對標的資產(chǎn)收益率進行建模，得到標的資產(chǎn)每日更新的日度收益率，以解決波動率集聚問題。

1982年Engle提出自回歸條件異方差（ARCH），將擬合方程的誤差視為其滯后項的函數(shù)，使滯后數(shù)據(jù)的波動性對預(yù)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，從而解決波動率集聚的問題[1]。后在1986 年Bollerslev提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH），對Engle所提出的ARCH模型進行了改進，減少了模型待估參數(shù)以更好地估計資產(chǎn)波動率[2]。隨后，1986年Engle與Bollerslev共同提出了IGARCH模型，去掉常數(shù)項但要求模型中所有參數(shù)之和嚴格等于1。1991年Nelson提出EGARCH模型，用自然對數(shù)刻畫非對稱性[3]。1994年Zakoian提出TGARCH模型，以虛擬變量體現(xiàn)杠桿效應(yīng)[4]。

根據(jù)所收集數(shù)據(jù)，本研究發(fā)現(xiàn)，sc2204原油期貨合約在2021年9月1日前交易不活躍，sc2205原油期貨合約在2021年9月15日前交易不活躍，為了建模的準確性，本研究剔除了交易不活躍的時間段，對兩組數(shù)據(jù)分別從2021年9月1日和2021年9月15日開始建模。

借助Eviews，本研究對兩種原油期貨收益率數(shù)據(jù)分別建立了GARCH族模型。本文主要通過AIC、SC指標在不同GARCH族模型間進行對比以挑選出最優(yōu)模型。經(jīng)過各GARCH模型的對比，本文選用了IGARCH模型，其建模結(jié)果如下：

sc2204：

sc2205：

其中，Rt和Rt-1分別代表不同時間點的資產(chǎn)收益率，分別代表不同時間點的均值方程殘差值，分別為不同時間點的資產(chǎn)波動率。

根據(jù)建立的IGARCH模型，可以計算出標的資產(chǎn)日度波動率數(shù)據(jù)。

1.2 美式期權(quán)的估值

1991年Longstaff與Schwartz提出了以蒙特卡洛模擬的方法對美式期權(quán)進行定價[5]，后于1994年Stentoft通過研究證明了該方法的優(yōu)越性[6]。

當每個周期的增量相互獨立并服從正態(tài)分布時，隨機過程被定義為布朗運動，如果隨機變量的對數(shù)遵循布朗運動，那么它遵循幾何布朗運動，這是最簡單的連續(xù)隨機過程，也是描述證券價格隨機性的基本模型[7-8]。研究表明，幾何布朗運動可以很好地預(yù)測股票價格，尤其是在短期內(nèi)[9]。此外，Postali和Picchetti所做的研究得出的結(jié)論是，只要均值回歸的速度較慢，幾何布朗運動就可以更好地代表油價的運動[10]?；贐lack-Scholes模型的思想，本文將借助幾何布朗運動，采用蒙特卡洛模擬對期權(quán)進行估值，其公式為：

其中，T和t是年份的時間點，ST和St是相應(yīng)時間點的資產(chǎn)價格，α是預(yù)期收益，σ是標準差，z是正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)的反函數(shù)的隨機值。

因此，通過生成-1～1間的隨機數(shù)，代入正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)的反函數(shù)，通過上述公式就可以得到一條模擬價格路徑，通過尋找該路徑上的期權(quán)收益現(xiàn)值的最大值，即可得到期權(quán)的價值。

最后，本研究通過重復(fù)進行100萬次模擬并求出輸出結(jié)果的均值來獲得期權(quán)的估值，其中標準誤數(shù)值已很小，可忽略不計。

2 上海期貨交易所原油期權(quán)的市場價格與價值對比

根據(jù)前文的期權(quán)估值模型，本文將2022年2月16日至2022年3月15日交易日的市場價格與價值進行了對比（見圖3至圖8），其中2022年2月24日為戰(zhàn)爭開始后的第一個交易日。

觀察圖3和圖6，不難發(fā)現(xiàn)深度實值期權(quán)的市場價格在這段區(qū)域內(nèi)一直被低估，兩者一直存在著較大的偏離。

由圖3至圖8中多圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著戰(zhàn)爭的爆發(fā)，在期權(quán)市場價格與價值均急劇上升時，期權(quán)價值上漲的幅度明顯大于期權(quán)市場價格的上漲幅度，而當期權(quán)的市場價格與價值均急劇下降時，期權(quán)的價值變化幅度同樣也極易大于期權(quán)市場價格的變化幅度。

為了更直觀觀察，本研究對sc2205C700原油期權(quán)3月3日至4月13日（上海期貨交易所五月期權(quán)合約最后交易日）的價值進行了估計，并與實際市場價格進行了對比（見圖9）。

可清晰地觀察到，在期權(quán)價值與市場價格的大幅上升時，期權(quán)價值的上漲量明顯大于市場價格的上漲量；而在期權(quán)價值與市場價格大幅下跌時，其價值下跌量也明顯大于市場價格的下跌量。

綜上，本研究發(fā)現(xiàn)，深度實值的上海期貨交易所原油看漲期權(quán)及俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)后的非深度實值看漲期權(quán)的市場價格與價值間均有較大的偏差。前者市場價格一直處于被低估狀態(tài)，而兩者市場價格在上漲趨勢中極易被低估或擴大被低估程度，在下跌趨勢中該程度又極易有所降低，最終在波峰附近產(chǎn)生最大偏離。

3 俄烏背景下上期易原油期權(quán)市場價格與價值偏離的原因剖析

本文主要將期權(quán)的每日價值變動進行分解來進一步研究上海期貨交易所原油期權(quán)市場價格與價值偏離的原因，即在無風險利率和行權(quán)價不變的條件下，期權(quán)價值只受標的資產(chǎn)價格、波動率和剩余到期期限三個因素的影響，在原先對美式期權(quán)估值的方法基礎(chǔ)上，本研究分別只應(yīng)用第t+1天對應(yīng)標的資產(chǎn)價格、波動率和剩余到期期限中的其中一個因素，將其他兩個因素保持在第t天所對應(yīng)的水平上以計算出一個新的價值，最后將該價值與第t天的期權(quán)價值做差，分解出該單因素變化所帶來的期權(quán)價值變化值。隨后將三個因素的影響都進行分解后，本研究分別對每日期權(quán)價值、市場價格的總變動值和三個分量所帶來的變動值用Eviews進行回歸，通過回歸系數(shù)與其顯著性的對比做出進一步分析。

3.1 深度實值原油期權(quán)的市場價格與價值偏離分析

3.1.1 深度實值原油期權(quán)市場價格與期權(quán)損益的對比

對于深度實值原油期權(quán)，本研究對比了期權(quán)損益和與期權(quán)價格（見圖10、圖11）。

從以上兩圖可以發(fā)現(xiàn)，期權(quán)損益線與深度實值期權(quán)價格線幾乎重合，說明對于深度實值的期權(quán)，市場幾乎僅對期權(quán)的內(nèi)在價值進行定價，而忽略了期權(quán)的時間價值，即期權(quán)收益上漲的盈利機會或下跌的損失風險。

因此，隨著戰(zhàn)爭的爆發(fā)，標的資產(chǎn)價格波動率的上升，上海期貨交易所深度實值的原油期權(quán)市場價格的被低估程度將會增加，因為該市場價格僅體現(xiàn)了期權(quán)的損益，即內(nèi)在價值，而未體現(xiàn)出其他因素，如波動率、剩余到期期限等。

3.1.2 深度實值原油期權(quán)的因素分解分析

為了進一步做出分析，本文對深度實值的原油期權(quán)做了因素分解并進行回歸（見表1、表2）。

其中，SP5表示sc2204C500因標的資產(chǎn)價格變動所帶來的價值變動，V5表示sc2204C500因波動率變動所帶來的價值變動，T5表示sc2204C500因剩余到期期限的縮短所帶來的價值變動。

由表1、表2可見，兩回歸方程均具有接近于1的經(jīng)調(diào)整的可決系數(shù)（Adjusted R2），說明兩回歸方程的擬合效果較好。在對價值變動值回歸的回歸方程中，三個變量所對應(yīng)的系數(shù)p值均小于0.05，表示三個變量的影響均顯著不為0；然而在對實際市場價格變動值回歸的回歸方程中，僅有標的資產(chǎn)價格變動帶來的影響所對應(yīng)的系數(shù)顯著不為0，印證了上述結(jié)論——深度實值期權(quán)僅反映了標的資產(chǎn)的價格，而未反映波動率和剩余到期期限所帶來的影響，而且反映標的資產(chǎn)價格較充分，因市場價格回歸方程系數(shù)與價值回歸方程系數(shù)較接近。

3.2 非深度實值原油期權(quán)的市場價格與價值偏離分析

3.2.1 非深度實值原油期權(quán)的因素分解分析

因4月到期的原油期權(quán)接近到期日，剩余到期期限因素影響不斷擴大，期權(quán)的市場價格和價值均趨近于內(nèi)在價值，使得前文現(xiàn)象的出現(xiàn)是由該因素直接導(dǎo)致（如圖3接近到期日時期權(quán)價值相比市場價格加速下跌，可能是由于剩余到期期限因素將兩者均拉至其內(nèi)在價值而出現(xiàn)該現(xiàn)象）。然而根據(jù)上文的結(jié)論，幾乎在所有波峰處都有市場價格與價值偏離現(xiàn)象的發(fā)生，因此為了剔除剩余到期期限因素的影響，本研究選取sc2205C600和sc2205C700期權(quán)，并直接采用因素分解并回歸的方法進行了分析（見表3至表6）。

其中，SP6、SP7分別表示sc2205C600和sc2205C700因標的資產(chǎn)價格變動所帶來的價值變動，V6、V7分別表示sc2205C600和sc2205C700因波動率變動所帶來的價值變動，T6、T7分別表示sc2205C600和sc2205C700因剩余到期期限的縮短所帶來的價值變動。

在表3和表4中，三個變量系數(shù)均顯著不為0且經(jīng)調(diào)整的可決系數(shù)（Adjusted R2）十分接近1，因此該回歸方程擬合度非常好。本研究將這兩個回歸方程作為參照以分析深度期權(quán)價值在大幅上升與下降過程中變化程度大于市場價格變化的原因。

在表5和表6中，波動率與剩余到期期限所對應(yīng)系數(shù)的p值均大于0.05，說明這兩個變量的變動均不會對期權(quán)總體價值的變動產(chǎn)生顯著的影響，而回歸方程經(jīng)調(diào)整的可決系數(shù)（Adjusted R2）仍十分趨近于1，說明回歸方程對兩期權(quán)實際市場價格的變化有很好的解釋力度。

然而，通過表3、表4中sp6、sp7所對應(yīng)的系數(shù)和表5、表6中sp6、sp7所對應(yīng)的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在對價值變動值回歸時，現(xiàn)貨價格變動所帶來的價值變動對應(yīng)的系數(shù)均接近于1，而在對實際市場價格變動值進行回歸時，sc2205C600與sc2205C700對應(yīng)的該項系數(shù)分別為0.794548與0.692467，遠小于參照組中的系數(shù)1。

由此可見，期權(quán)的實際市場價格中并沒有完全反映標的資產(chǎn)價格變動理應(yīng)帶來的期權(quán)價值變動，因此導(dǎo)致期權(quán)市場價格在上升趨勢中上漲量會明顯小于價值上漲量，而在下降趨勢中下跌量會明顯小于價值下跌量。

3.2.2 下跌趨勢中原油期權(quán)價值與價格偏離程度擴大的現(xiàn)象及其原因

上述結(jié)論并非在所有例子中都能得到證實，即期權(quán)在下跌趨勢中價值的下跌量并非總是大于價格下跌量。由圖6至圖8可以觀察到，在開始下跌的時點上（如2022年3月10日），期權(quán)的價值與市場價格更趨向于平行變化，或價值的變化量會小于市場價格的變化量（本文此處只觀察5月到期的原油期權(quán)，因4月到期的原油期權(quán)臨近到期日，剩余到期期限因素影響程度大幅增加，從而會影響在該問題上的判斷）。通過上文對實際市場價格變化量與各分離因素變化量的回歸結(jié)果（見表5、表6）可知，市場價格對波動率的變化定價并不顯著。在期權(quán)價值開始下跌時，標的資產(chǎn)的波動率顯著升高，標的資產(chǎn)價格的下跌使期權(quán)的價值也下跌，但期權(quán)價值會對波動率的變化定價，波動率的增大導(dǎo)致了期權(quán)價值的上漲，最終使波動率升高帶來的期權(quán)價值上漲抵沖了一部分或全部的由標的資產(chǎn)價格下跌給期權(quán)帶來的價值下跌，因此期權(quán)價值開始下跌時會出現(xiàn)與之前結(jié)論不相符的地方。

3.3 戰(zhàn)爭與非戰(zhàn)爭時期回歸方程的對比

為了探究是不是戰(zhàn)爭因素導(dǎo)致了原油期權(quán)市場價格未充分反映標的資產(chǎn)價格的變化，本研究分解了sc2205C600原油期權(quán)2022年2月10日至2022年3月15日三個因素對其價值的影響量。后以2022年2月24日為分割點，將2022年2月10日至2022年2月23日分為一個樣本，該樣本代表戰(zhàn)爭發(fā)生前；將2022年2月24日至2022年3月15日分為另一個樣本，該樣本代表戰(zhàn)爭發(fā)生后，以這兩個樣本分別對期權(quán)市場價格變動量與三個因素所帶來的變動量進行回歸（見表7、表8）。

其中，SP表示sc2205C600期貨合約因標的資產(chǎn)價格變動所帶來的價值變動，V表示sc2205C600期貨合約因波動率變動所帶來的價值變動，T表示sc2205C600期貨合約因剩余到期期限的縮短所帶來的價值變動。

結(jié)果表明，兩回歸方程均有較好的解釋力度，而且兩方程僅有標的資產(chǎn)價格變動帶來的影響所對應(yīng)的系數(shù)p值小于0.05，表明該系數(shù)顯著不為0，而其他兩個解釋變量所對應(yīng)的系數(shù)均不顯著。這兩個回歸方程的SP所對應(yīng)的系數(shù)極其接近，表明戰(zhàn)爭的爆發(fā)并沒有對市場價格反映各因素變動的充分程度有所影響。

4 結(jié)語

本文借助俄烏沖突背景下影響期權(quán)的各因素產(chǎn)生效應(yīng)被放大的機會，發(fā)現(xiàn)了上海期貨交易所原油看漲期權(quán)價格偏離價值的問題并剖析了其產(chǎn)生的原因。研究結(jié)果表明，我國上海期貨交易所深度實值原油看漲期權(quán)的市場價格一直處于被低估的狀態(tài)，其僅反映了期權(quán)的內(nèi)在價值卻忽略了時間價值。隨著戰(zhàn)爭的爆發(fā)，原油價格產(chǎn)生大幅波動，各原油看漲期權(quán)的市場價格會在上漲時被低估或增加被低估的程度，而在下跌時縮小其與價值偏離的程度，并在波峰附近產(chǎn)生最大偏離。通過對期權(quán)每日價值變化量進行分解并進行相應(yīng)的回歸分析，本文發(fā)現(xiàn)主要有兩個原因?qū)е率袌鰞r格與價值偏離現(xiàn)象：一方面，原油期權(quán)的市場價格不對標的資產(chǎn)價格波動率變化及剩余到期期限的變化產(chǎn)生顯著反應(yīng)；另一方面，原油期權(quán)的市場價格未充分反映標的資產(chǎn)價格變動所帶來的影響，并且該程度隨著期權(quán)虛值程度的增加而增加。這種不充分與不反應(yīng)是上海期貨交易所原油期權(quán)市場價格本身固有的，而并非俄烏沖突帶來的。當極端事件發(fā)生導(dǎo)致原油價格快速上漲或下跌從而使期權(quán)價值與市場價格都發(fā)生變化時，原油期權(quán)價值的變化量會明顯大于期權(quán)市場價格的變化量，尤其是對于非深度實值期權(quán)。因此，這會使原油期權(quán)市場價格較大幅度地偏離其價值，最終在波峰附近偏離程度達到最大，并且這種偏離會隨著期權(quán)虛值的程度增加而變得更加明顯。

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