“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂”下高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐*

宋爾萍

（青海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，青海 西寧 810016）

“互聯(lián)網(wǎng)+”的快速發(fā)展為線上教學(xué)實(shí)踐提供了機(jī)遇，與以往教學(xué)不同，線上教學(xué)已成為當(dāng)下教學(xué)的重要手段。受新冠肺炎疫情的影響，高校積極響應(yīng)國(guó)家“停課不停學(xué)”的號(hào)召，中國(guó)大學(xué)MOOC、學(xué)堂在線等在線教學(xué)平臺(tái)中的一些數(shù)學(xué)課程得到了諸多大學(xué)的使用，為大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上教學(xué)模式的探索積累經(jīng)驗(yàn)。李鋒等學(xué)者對(duì)線上教學(xué)模式展開了研究（見文獻(xiàn)[1-5]）。

翻轉(zhuǎn)課堂作為目前國(guó)內(nèi)一種比較全新和獨(dú)特的互動(dòng)式教學(xué)模式，它的教育理念以學(xué)生為主體，教師不占用課堂時(shí)間來(lái)講授基本知識(shí)，但是課前需要做一些精確的準(zhǔn)備工作，要求作為課堂主體的學(xué)生在課前或課外完成教師任務(wù)，比如瀏覽或者觀看教師課前推送的相關(guān)視頻、MOOC、自創(chuàng)的視頻講解等，在無(wú)監(jiān)督情況下學(xué)生課前實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中的教師學(xué)生地位基本平等，課堂教學(xué)中不僅是老師傳授內(nèi)容的場(chǎng)合，而且?guī)熒?、生生之間相互交流、合作和探究問題的一種互動(dòng)課堂場(chǎng)合，通過(guò)師生、生生之間互相答疑解惑和合作探討，進(jìn)而共同完成教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問題，目前基于此翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中的若干研討見文獻(xiàn)[6-8]。

SPOC (Small Private Online Course ，小規(guī)模限制性在線課程）與其他線上教學(xué)平臺(tái)不一樣，它是參與者提前申請(qǐng)的，具有預(yù)先設(shè)定的特點(diǎn)，實(shí)施者將根據(jù)申請(qǐng)者提交的申請(qǐng)結(jié)果選擇滿足一定條件的人員，并納入SPOC課程提高他們的學(xué)習(xí)能力。相比MOOC、學(xué)堂在線等教學(xué)平臺(tái)，基于SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂更注重學(xué)生查閱文獻(xiàn)和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，注重學(xué)生之間解決實(shí)際問題的能力，挖掘?qū)W生探索未知問題的潛力，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神。

由于數(shù)學(xué)類課程本身存在的特征，因此，不能將上述教學(xué)模式完全照搬到數(shù)學(xué)類課程的線上教學(xué)中。本文基于上述模式和高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，建立新的教學(xué)模式，使師生處于一個(gè)交互、共享、共處的空間中，學(xué)生作為主體活動(dòng)，教師作為指導(dǎo)者和領(lǐng)導(dǎo)者參與其中。首先教師引入新意問題，學(xué)生相互參與討論，教師從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生，而后師生、生生相互互動(dòng)、相互補(bǔ)充，最后從批判性思維模式解決問題，達(dá)到師生共贏的目的。

1 問題與不足

1.1 線上教學(xué)設(shè)計(jì)不充分，忽視差異性教學(xué)

高等數(shù)學(xué)開設(shè)的對(duì)象為工科類學(xué)生，與理科學(xué)生相比，這些學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)良莠不齊，大部分學(xué)生具有基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)扎實(shí)、學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)和學(xué)習(xí)興趣較濃的特點(diǎn)，能快速接受教師的教學(xué)方法，并根據(jù)自身優(yōu)勢(shì)快速提高學(xué)習(xí)效率，與之相比，有少部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱和學(xué)習(xí)能力較差。為解決上述問題，教師對(duì)學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行差異性教學(xué)，但很少有教師做到這一點(diǎn)，未能合理部署教學(xué)方案，常顧此失彼，使學(xué)生經(jīng)常呈現(xiàn)出兩極分化的情況。

1.2 師生互動(dòng)少，未能充分體現(xiàn)線上教學(xué)的作用

結(jié)合一些教學(xué)反饋與實(shí)際調(diào)研發(fā)現(xiàn)，部分教師在教學(xué)過(guò)程中“自說(shuō)自話”使整個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師的熱情下降，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極差[7]，最終導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量下降。一些教師認(rèn)為線上教學(xué)模式只需將教學(xué)內(nèi)容傳授給學(xué)生，完成教學(xué)任務(wù)。這種錯(cuò)誤的理解忽視與學(xué)生的交流，導(dǎo)致線上教學(xué)的效果未能進(jìn)一步提升。

1.3 教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)不夠精準(zhǔn)，缺少評(píng)價(jià)與反饋環(huán)節(jié)

教師無(wú)法觀察每個(gè)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)狀態(tài)，為了檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，大部分學(xué)校均采用線上作業(yè)和線上考試的方式，但是，這種評(píng)價(jià)方式是單一的，缺乏學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)和反饋這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1.4 教師信息化素養(yǎng)有限，未能充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)信息優(yōu)勢(shì)

教師無(wú)法充分利用網(wǎng)絡(luò)公共平臺(tái)，并根據(jù)已有的優(yōu)秀教學(xué)成果制定更加合理、高效的教學(xué)方案。另外，部分教師對(duì)于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的操作不感興趣，不能發(fā)揮信息化教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，無(wú)法通過(guò)線上教學(xué)為學(xué)生帶來(lái)更好的教學(xué)效果。

部分教師仍采取講授式教學(xué)模式，即：教師授課—學(xué)生聽課—教師布置作業(yè)—學(xué)生完成作業(yè)—教師批改作業(yè)并反饋，這種教學(xué)模式久而久之使學(xué)生覺得枯燥，從而失去學(xué)習(xí)興趣。

2 實(shí)施要點(diǎn)

2.1 構(gòu)建“鞏基礎(chǔ)、重能力、強(qiáng)協(xié)作”的新框架

對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)教學(xué)模式使他們感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)較困難，而運(yùn)用“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂”，學(xué)生通過(guò)觀看老師下發(fā)的視頻，查閱相關(guān)材料，可讓學(xué)生提前自覺學(xué)習(xí)給出的案例，了解相關(guān)研究背景和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)做到提前理解。對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，首先通過(guò)教師給的案例，同學(xué)借助“互聯(lián)網(wǎng)+”查閱相關(guān)資料，通過(guò)已有的相似問題對(duì)案例進(jìn)行分析，從而找出合適的解決方法，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、善于發(fā)現(xiàn)問題的能力，敢于質(zhì)疑的精神。

2.2 強(qiáng)化教育理念，提升學(xué)生整體素養(yǎng)

以教學(xué)內(nèi)容為載體，以解決問題為研究背景，在解決實(shí)際問題的同時(shí)適時(shí)融入課程思政，給學(xué)生傳播新思想與正能量，使學(xué)生能兼顧掌握相關(guān)知識(shí)和解決實(shí)際問題能力的同時(shí)，樹立大學(xué)生正確的三觀和愛國(guó)精神。

2.3 融合多種教學(xué)手段，構(gòu)建合理的教學(xué)方法

教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，借助MOOC、實(shí)際問題、身邊事例等錄制微視頻，以問題式和啟發(fā)式教學(xué)手段為主，通過(guò)多種教學(xué)手段融合激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 改革思路

基于SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施過(guò)程中采用已有的三段式改革思路，從學(xué)生為主體的理念出發(fā)，主要分為三個(gè)階段，即課前精心準(zhǔn)備、課中有效實(shí)施和課后師生反饋。在準(zhǔn)備這三階段之前，對(duì)高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)手段進(jìn)行如下改進(jìn)。

3.1 化繁為簡(jiǎn)，以例代理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

高等數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)決定課程內(nèi)容繁雜、枯燥、理論知識(shí)較多，因此，教師不論對(duì)公式、定理的理解有多深刻，證明與推理的過(guò)程得有多科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)與完美，都很難能在短期內(nèi)有效激發(fā)學(xué)生對(duì)教師所講內(nèi)容的共鳴，因此，這就要求教師將復(fù)雜抽象的推理問題、難懂抽象的理論問題都盡可能地借助實(shí)際生活問題或例子直觀化、簡(jiǎn)單化，使學(xué)生易于理解，從而達(dá)到事半功倍的效果。比如：介紹極限定的概念時(shí)，借助李白的詩(shī)句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”讓學(xué)生理解極限概念的核心問題；講解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，利用光的折射問題擴(kuò)展學(xué)生的思維能力；通過(guò)介紹傳染病模型和微分的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生建立模型和解決實(shí)際問題的能力；通過(guò)分析阿基里斯（Achilles）悖論存在的問題，揭示級(jí)數(shù)的本質(zhì)。

3.2 引入現(xiàn)代教育技術(shù)，改進(jìn)教學(xué)手段

將現(xiàn)代教育技術(shù)有效引入到教學(xué)過(guò)程是當(dāng)下教師為提高教學(xué)質(zhì)量而采用的重要方式，除了大家熟練掌握的多媒體之外，要盡可能地借助模擬、仿真、網(wǎng)絡(luò)多媒體技術(shù)等一些現(xiàn)代化的教學(xué)手段增強(qiáng)教學(xué)的直觀效果，提高教學(xué)質(zhì)量，如：利用matlab描述復(fù)雜函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖和極限的收斂圖；利用繪聲繪影軟件制作有關(guān)視頻；教師利用bilibili客戶端建立一些在線輔導(dǎo)網(wǎng)站，實(shí)現(xiàn)學(xué)生互動(dòng)。

4 教學(xué)實(shí)施

4.1 課前設(shè)計(jì)

采用已有的三段式實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂過(guò)程時(shí)，教師需要投入大量的時(shí)間和精力在課前設(shè)計(jì)中，使用一些網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上優(yōu)秀的免費(fèi)開放教育資源，比如中國(guó)國(guó)家精品課程、大學(xué)公開課等時(shí)需要達(dá)到若合符節(jié)的效果。另外，搜索與自己教學(xué)內(nèi)容相符的視頻資源時(shí)，要以學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)，以適用、夠用為原則，教師還可以根據(jù)實(shí)際問題自己錄制視頻發(fā)布到bilibili網(wǎng)站供學(xué)生學(xué)習(xí)。

以高等數(shù)學(xué)第三章第四節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為例。課前設(shè)計(jì)讓學(xué)生課前觀看影片《長(zhǎng)津湖》，以影片為背景列舉其中不符合實(shí)際的場(chǎng)景，并查閱相關(guān)文獻(xiàn)了解其中的一些素材，包括戰(zhàn)斗機(jī)、巴祖卡火箭筒等，然后提前觀看從影片中截取的一段網(wǎng)站上爭(zhēng)論最大的一段場(chǎng)景微視頻——火箭筒擊落戰(zhàn)斗機(jī)，相互討論該事件發(fā)生的可能性，激發(fā)學(xué)生的好奇心，鍛煉學(xué)生閱讀文獻(xiàn)的能力。

4.2 課中實(shí)施階段

4.2.1 協(xié)作學(xué)習(xí)

在翻轉(zhuǎn)課堂的知識(shí)交互性活動(dòng)中，教師需隨時(shí)觀察每位學(xué)生的自主學(xué)習(xí)狀態(tài)，不定時(shí)地參與其中并及時(shí)加以指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行分組，每個(gè)小組大致4～6個(gè)人，并借助頭腦風(fēng)暴、小組討論、相互競(jìng)賽等多種方式進(jìn)行討論，教師作為參與者參與翻轉(zhuǎn)課堂小組活動(dòng)，并在適時(shí)的時(shí)間內(nèi)對(duì)教學(xué)過(guò)程的進(jìn)一步開展做出決策，保證課堂活動(dòng)能有效開展和實(shí)施。

例如：針對(duì)上述火箭筒擊落戰(zhàn)斗機(jī)問題，選取部分學(xué)生發(fā)表看完影片的感言和分析該問題的可行性，課程進(jìn)行過(guò)程中，隨機(jī)分配小組談?wù)搯栴}的關(guān)鍵因素，教師隨即參與到小組中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生會(huì)主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，甚至有學(xué)生相互質(zhì)疑，相互辯解，從而查缺補(bǔ)漏，共同解決問題。

4.2.2 成果交流

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、協(xié)作探索之后，完成個(gè)人或小組的成果。學(xué)生一個(gè)人或者小組的形式在課堂上利用報(bào)告會(huì)、辯論會(huì)、成果展等多種形式進(jìn)行匯報(bào)，通過(guò)匯報(bào)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)交流學(xué)習(xí)提高學(xué)生協(xié)作的能力，通過(guò)分享作品增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

如針對(duì)火箭筒擊落戰(zhàn)斗機(jī)問題待討論結(jié)束后，由小組進(jìn)行分析，教師和學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生普遍存在的問題，教師作為引導(dǎo)者分析該問題并羅列相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用路程、速度、時(shí)間和牛頓第二定理，通過(guò)建立合理的模型解決問題。而在這項(xiàng)工作進(jìn)行中，教師會(huì)不停地質(zhì)疑學(xué)生模型的可行性和誤差分析，小組則幫助查缺補(bǔ)漏，遇到新的知識(shí)和難題時(shí)，教師仔細(xì)講解，最終學(xué)生和老師共同建立準(zhǔn)確度較高的模型，并做出可行性分析。

4.3 課后反饋評(píng)價(jià)

基于“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式中，課后反饋不再是傳統(tǒng)的教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是由老師、小組及學(xué)習(xí)者對(duì)成果進(jìn)行階段性評(píng)價(jià)，形成過(guò)程性綜合評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)，對(duì)個(gè)人、小組、教師進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的內(nèi)容包括問題的具體解決過(guò)程、課題的選題新意程度、學(xué)生獨(dú)立解決問題的表現(xiàn)、小組的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、小組中每個(gè)成員的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)生的完整計(jì)劃安排、對(duì)結(jié)果的闡述合理性及成果的匯報(bào)結(jié)果等多個(gè)方面。對(duì)階段的評(píng)價(jià)注重學(xué)生的知識(shí)和技能的掌握程度，對(duì)過(guò)程的評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在整個(gè)任務(wù)完成過(guò)程中對(duì)每個(gè)細(xì)節(jié)的處理能力和對(duì)內(nèi)容的理解程度。

5 結(jié)語(yǔ)

首先，教師利用實(shí)際問題或相關(guān)專業(yè)問題引入新意問題，學(xué)生相互參與討論，教師從不同的角度融入課程思政；其次，師生、生生相互互動(dòng)、相互補(bǔ)充，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型；最后，從批判性思維模式解決問題，實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂。將現(xiàn)有的信息技術(shù)與最新的教育理念有效融合，構(gòu)建適合教學(xué)對(duì)象的教學(xué)模式，賦予學(xué)生更多個(gè)性化學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、問題探究能力的同時(shí)提升學(xué)生的整體素養(yǎng)。