如何在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂中進行實驗教學(xué)*
——以《正方體的展開圖》為例

賀欣欣

(合肥一六八新店花園學(xué)校 安徽合肥 230012)

一、研究背景與實踐現(xiàn)狀

近年來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最火熱的詞語之一，成為數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)引領(lǐng)，更指導(dǎo)著小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的實踐。從實際來說，一線教師在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)過程中，也總是將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)擺在首位。從理論上來說，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程?！边m以相成的是，實驗教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中一種鮮活的教學(xué)方式，融合了數(shù)學(xué)直觀、抽象、創(chuàng)新思考、推理、動手操作驗證、歸納總結(jié)等能力，與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵剛好契合。因此它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好方式。

然而，在一線教學(xué)中，實驗教學(xué)的應(yīng)用與實踐程度并不高，大多情況下，只是淺嘗輒止或是流于形式。在與一線數(shù)學(xué)教師的交流中發(fā)現(xiàn)，很多教師從認知上來說十分認同并肯定實驗教學(xué)的優(yōu)點，但同時認為實施起來有不少困難，實驗效果不好呈現(xiàn)。從客觀條件來說，學(xué)校也缺乏相應(yīng)的實驗室與實驗器材，教學(xué)時間緊湊且教學(xué)任務(wù)繁重，而實驗必然耗時多。從主觀上講，現(xiàn)階段一線教師們的教學(xué)與非教學(xué)壓力都比較大，實施的力度與深度不好把控。開展實驗活動往往意猶未盡，教學(xué)效果也不理想。因此，筆者在進行實驗教學(xué)的實踐研究時，綜合考慮了以上因素，有針對性地設(shè)計并實施了實驗活動方案。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的定義與實施學(xué)段

本文所指的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗特指在小學(xué)高段(五、六年級)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展的數(shù)學(xué)課堂操作實驗。20世紀(jì)90年代以來，我國的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)首先是在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中開展研究并實施的，取得一定的效果后，進而逐步延伸到中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中來。從廣義上說，數(shù)學(xué)實驗所涉及的時間和地域的范圍較廣，但考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時間與地域的限制性以及對學(xué)生興趣的激發(fā)性，從實際角度出發(fā)，適當(dāng)狹義地限定了本文所提的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的概念。從學(xué)段來說，小學(xué)生的思維特點明顯處于初級階段，尚且需要培養(yǎng)與發(fā)展，不像中學(xué)生那樣能夠靈活運用抽象思維，更不像大學(xué)生那樣具備完善的數(shù)學(xué)思想與思維。但處于小學(xué)高段的學(xué)生，思維正由具體形象思維向抽象思維過渡，并將發(fā)展為以抽象思維為主的階段。同時，此階段的孩子對新接觸的事物具有高度的興趣，動手操作與實踐的意愿濃厚，發(fā)現(xiàn)與解決問題的積極主動性高，創(chuàng)新與發(fā)散思維敏捷。在此階段開展數(shù)學(xué)實驗既可以兼顧高段數(shù)學(xué)的理論知識與邏輯架構(gòu)，又可以激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實驗的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實驗意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)基本實驗?zāi)芰Α?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗與中學(xué)的物理、化學(xué)、生物實驗相比有一定的共性，但同時又有它獨特的個性。共性在于，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗與理化生實驗一樣，可分為探究型試驗、驗證型實驗，都有其對應(yīng)的實驗?zāi)繕?biāo)、器材準(zhǔn)備、操作過程、反思總結(jié)。但不同的是，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗不一定是有特定時間與地點要求的專屬實驗課，實驗器材也并不如理化生學(xué)科那般有固定的、精準(zhǔn)的器材和組合器材。它的個性在于，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗可以是一節(jié)完整的數(shù)學(xué)教學(xué)課，也可以是為教學(xué)內(nèi)容做補充、輔助與拓展工作的教學(xué)片段。它可以是引導(dǎo)學(xué)生開展發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)的教學(xué)子環(huán)節(jié)，也可以是為了幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容而開展的穿插性的實驗過程，還可以是拓展學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生課后延伸學(xué)習(xí)的課后實驗過程。也就是說，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗在時間與空間上具有更大的自主性與靈活性，可根據(jù)實驗?zāi)繕?biāo)獨立設(shè)計實驗方案，實驗器材的選取上也可根據(jù)實驗?zāi)繕?biāo)選擇生活中現(xiàn)有的或者自制的。簡言之，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗更加接地氣，可變通、易實現(xiàn)。

三、實驗教學(xué)在小學(xué)高段數(shù)學(xué)中的實施步驟

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教材中有很多可實驗的內(nèi)容，但在研究與實踐時需要避開為了實施實驗而去找實驗內(nèi)容的誤區(qū)。從數(shù)學(xué)實驗的定義上來看，凡是涉及數(shù)學(xué)操作的都可廣義地看成可實驗的內(nèi)容，但有些操作活動僅僅是為了將學(xué)生的思維過程利用實物直觀演示出來，幫助學(xué)生理順邏輯思維運轉(zhuǎn)的過程。這些操作學(xué)生可自發(fā)性完成，即使沒有教師的指導(dǎo)，沒有完整的操作方案也可以，使用實驗教學(xué)后反而影響了教學(xué)效率，延誤教學(xué)進程。因此，這一類的操作，并沒有研究的必要，不必通過實驗教學(xué)完成。實施數(shù)學(xué)實驗是根據(jù)特定的數(shù)學(xué)目標(biāo)，使用一定的數(shù)學(xué)方法，利用數(shù)學(xué)思想開展的獨立自主、合作交流的實踐操作活動。實施數(shù)學(xué)實驗是為了引導(dǎo)并幫助學(xué)生對實驗獲得的直接經(jīng)驗進行再加工與創(chuàng)造，形成新的屬于學(xué)生自己的知識建筑中的架構(gòu)，從而更好地理解原有數(shù)學(xué)知識，并在此過程中培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，鼓勵合作探究的精神。

(一)梳理教學(xué)內(nèi)容，確定實驗教學(xué)適用知識點

在開展實驗教學(xué)研究初期，團隊教師合作一起梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五、六年級的教材中所有的教學(xué)內(nèi)容，討論并篩選了其中適合作為實驗教學(xué)內(nèi)容的知識點。需要注意的是，并不是所有的知識點都需要通過實驗教學(xué)才能實現(xiàn)，在選擇實驗教學(xué)內(nèi)容時需考慮此知識點是否能通過實驗教學(xué)更易獲得，能否更好地提高課堂效率，是否能更利于學(xué)生的理解、內(nèi)化與應(yīng)用。也就是說，實施實驗教學(xué)時，需要思考并挖掘采用實驗教學(xué)的方式開展某一知識點教學(xué)的設(shè)計意圖與教學(xué)目標(biāo)。齊驅(qū)并進的是還需考慮實驗的本身是否具有趣味性、實踐性、普及性、發(fā)展性。小學(xué)生的學(xué)習(xí)情境首先是以興趣為重，缺乏趣味的實驗，必然沒有在小學(xué)學(xué)段開展實踐的必要。其次，操作要求過高、過復(fù)雜、過精細的實驗也不適合小學(xué)生操作。再次，實驗不是僅個體性地成功一次就可以一勞永逸了，還需可推廣可反復(fù)，并能群體性地獲得成功體驗。最后，實驗過程中還需要學(xué)生思維與其他心理活動的積極參與，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)的目的。因此，確定實驗內(nèi)容是進行實驗教學(xué)實踐的首要步驟。

(二)確定實驗?zāi)繕?biāo)，敲定實驗器材與實驗單

在確定好適合的實驗知識點后，需要考慮實驗?zāi)繕?biāo)，根據(jù)實驗?zāi)繕?biāo)選擇實驗器材。教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)整個教學(xué)過程，實驗?zāi)繕?biāo)則引領(lǐng)整個實驗過程。學(xué)生創(chuàng)造性的心理意識與適應(yīng)性的肢體動作將全都圍繞著達成實驗?zāi)繕?biāo)而運轉(zhuǎn)。確定實驗?zāi)繕?biāo)也取決于教師的教學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)，如果先出示情境圖，則實驗?zāi)繕?biāo)可定為“探究性”的實驗；如果先出示數(shù)學(xué)結(jié)論，則可將實驗?zāi)繕?biāo)定為“驗證性”的實驗。顯然，不論是哪種實驗，皆需要根據(jù)實驗?zāi)繕?biāo)的主體內(nèi)容選擇合適的實驗器材。選擇實驗器材時需要考慮直觀性、便捷性與易操作性。實驗單在設(shè)計時也需要把小學(xué)高段學(xué)生各方面的特點納入考慮范圍內(nèi)，避免繁雜抽象的文字記錄，以明確清晰的直觀呈現(xiàn)為主。

以蘇教版六年級上冊的《正方體的展開圖》這一課為例，本課是典型的操作課，將結(jié)論“正方體有11種展開圖”直接告知學(xué)生，顯然違背了教育教學(xué)規(guī)律，因此本課的實驗?zāi)繕?biāo)定為探究型的實驗。在選擇實驗器材時，需要尋找便捷、可重復(fù)、生活化的實驗器材。教材原有的探究方法是引導(dǎo)學(xué)生搜集較多的生活中的正方體，并在教師的指導(dǎo)下通過不重復(fù)的剪一剪，依次發(fā)現(xiàn)正方體的不同的展開圖。但實際教學(xué)中已知正方體有11種展開圖，尋找11個大小相近的正方體已屬不易，再沿著不同棱剪出不同的展開圖更是困難。雖然這些操作也可以在課下完成，課上僅討論交流以節(jié)約時間和精力，但從實際來說總體難度還是不小。如果創(chuàng)新性的反向思考，使用逆向思維設(shè)計實驗，由“展”正方體轉(zhuǎn)向“圍”正方體，便可在課堂上實現(xiàn)實驗操作。使用合適的可拆卸型的正方體學(xué)具或玩具作為實驗器材，例如磁力片、正方形拼插積木，拼出展開圖，再嘗試能否圍成正方體，大大降低了難度，可在課上實現(xiàn)11種展開圖的探索。在實驗中，也可根據(jù)發(fā)現(xiàn)的展開圖排列規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生及時歸納總結(jié)出展開圖的類型。實驗單的設(shè)計則需要從教學(xué)內(nèi)容上來思考，機動靈巧地設(shè)計。這一課屬于圖形與幾何類，因此，在實驗單上設(shè)計合適的圖表更能夠直觀清晰地呈現(xiàn)實驗結(jié)果。

(三)實施實驗教學(xué)，合作交流中總結(jié)實驗成果

理論分析與靈巧設(shè)計都是為真正的實踐在做準(zhǔn)備，都需要依托實踐去檢驗、調(diào)整與完善。開展實驗教學(xué)實踐課前，需要和學(xué)生共同再次明確實驗的目標(biāo)與器材使用方法。實則這一步與中學(xué)實驗中明確定量、控制相關(guān)變量的作用相同。此外，需要合理安排實驗小組，組內(nèi)成員的分工需要明確，組長、記錄員、匯總員職責(zé)需清晰。同時，每一位組員都需有輪流表達或展示自己想法的機會，實驗過程中遇到瓶頸時，教師可組織所有實驗小組共同交流、合作討論以突破難點。

以《正方體的展開圖》為例，課前教師和學(xué)生明確實驗?zāi)繕?biāo)，并指出實驗器材使用要求：使用6片大小相同的磁力片，至少兩兩相連形成可能的展開圖。實驗中，一位成員率先展示自己的預(yù)展開圖，組內(nèi)剩余成員同樣擺出相同圖形后，通過操作探究是否可拼成正方體。若能拼成，記錄員在格子圖中描畫下來。同時其余成員再次尋找，依次展示并實踐。實踐中大部分小組都能找出5～7種展開圖，此時遇到“瓶頸期”。教師需停下，引導(dǎo)所有實驗小組根據(jù)實驗單討論并將已有展開圖分類并總結(jié)類型，從而適時引導(dǎo)學(xué)生打破原有思維局限與固化思維，迸發(fā)出其他類型的展開圖，并再次動手實驗加以探索與驗證。

(四)及時反思與總結(jié)實驗過程

培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與問題解決能力一直是小學(xué)數(shù)學(xué)課程實踐中致力于實現(xiàn)的目標(biāo)之一，實驗教學(xué)亦是如此。但意識與能力的提升并不能通過實物來展示，而是通過一定的載體或行為過程呈現(xiàn)或評估展現(xiàn)出來，例如可以通過文字表征，練習(xí)題外化。因此，實驗操作結(jié)束后教師需要引導(dǎo)學(xué)生及時地對實驗過程進行反思、質(zhì)疑、總結(jié)、評價。這樣不僅可以評判本次實驗是否完成了既定實驗?zāi)繕?biāo)，還可以對涉及的數(shù)學(xué)知識進行再認與加深。此外，還能對整個實驗過程中使用的方法策略以及合作方式等抽象化的能力進行元認知，以達到感知內(nèi)在發(fā)展的作用。

還以《正方體的展開圖》為例，實驗結(jié)束后，在實驗單末端設(shè)計反思與總結(jié)欄、自評與互評欄，請學(xué)生們回顧并反思整個實驗過程，談?wù)勛约旱母惺?，以文字記錄的形式呈現(xiàn)。從反饋來看，大部分學(xué)生的文字記錄都實現(xiàn)了本節(jié)課的實驗?zāi)繕?biāo)，掌握了實驗結(jié)論。也有一部分學(xué)生提問：是否可以用這種方法類比地去探究長方體的展開圖。其余學(xué)生還分別提到了生活中有數(shù)學(xué)、玩具也可以轉(zhuǎn)化成學(xué)具，以及這種新的上課方式很有趣、數(shù)學(xué)也可以很好玩、感覺意猶未盡等感受。在自評與互評欄，有些孩子給自己和合作小組的同學(xué)畫上了五角星、笑臉或是英文“棒”等符號；還有些孩子在此欄中直接點評合作組的某幾位同學(xué)思維敏捷、善于組織和表達等優(yōu)點。

將實驗教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，不論對于教師還是學(xué)生來說，都是一種新鮮靈動的教學(xué)方式。它既提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維，實現(xiàn)“做”中“學(xué)”，又激發(fā)了學(xué)生的實踐能力，以“做”數(shù)學(xué)來替換“學(xué)”數(shù)學(xué)，往往更能產(chǎn)生教學(xué)效果，更能發(fā)展學(xué)生的綜合實踐能力。學(xué)生通過這種教學(xué)方式可以將實驗所帶來的直接經(jīng)驗內(nèi)化成屬于自己的知識結(jié)構(gòu)，比從教材或者教師那里獲取的間接經(jīng)驗更容易理解與掌握，此外還積累了一定的活動經(jīng)驗，激發(fā)了團隊合作精神，為日后實踐能力的提高和發(fā)展播下了種子，著實非常符合小學(xué)數(shù)學(xué)及核心素養(yǎng)的要求。

仍以《正方體的展開圖》為例。一是通過實驗教學(xué)的方式降低了本課思維與操作上的難度，發(fā)展了學(xué)生的逆向思維，原本是“展”正方體，現(xiàn)在是“圍”正方體。二是利用實驗教學(xué)的方式，把課堂真正地交還給學(xué)生，學(xué)生沉浸在動手“做”數(shù)學(xué)實驗的活動中，教師僅僅是課堂上的一根線，將學(xué)生串聯(lián)起來。從課后的反饋來看，相較于直接告知學(xué)生正方體有11種展開圖的教學(xué)方式，“做”實驗后的學(xué)生對此知識點掌握得更好。三是通過實驗教學(xué)的方式發(fā)展了學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等能力，而這些恰恰正是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上，實驗教學(xué)作為一種教學(xué)方式，有其明顯的優(yōu)勢，當(dāng)然在實踐時需要根據(jù)上述步驟，選擇合適的實驗內(nèi)容，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)引領(lǐng)，設(shè)計適宜的實驗方案，做好反思與總結(jié)。