求解參數(shù)的值或取值范圍的策略

王 崛

(甘肅省平?jīng)鍪械谖逯袑W(xué))

求參數(shù)的值與范圍是高考常考的一類問題,也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),常有以下幾種解法.

1 用導(dǎo)數(shù)的定義“導(dǎo)”

A.36 B.12 C.4 D.2

則

因此3a＝12,即a＝4,故選C.

2 用導(dǎo)數(shù)的幾何意義“導(dǎo)”

設(shè)直線y＝kx＋b與函數(shù)y＝lnx＋2相切于點(diǎn)P1(x1,y1),與函數(shù)y＝ln(x＋1)相切于點(diǎn)P2(x2,y2),則y1＝lnx1＋2,y2＝ln(x2＋1),由點(diǎn)P1(x1,y1)在切線上得.

由點(diǎn)P2(x2,y2)在切線上得,這兩條直線表示同一條直線,所以解得,所以,故b＝lnx1＋1＝1－ln2.

3 用函數(shù)的奇偶性“導(dǎo)”

A.0 B.1 C.2 D.－1

4 用函數(shù)的單調(diào)性“導(dǎo)”

當(dāng)a＝0時,在[0,1]上單調(diào)遞增,滿足條件.

當(dāng)a＜0時,在R 上單調(diào)遞增,令y＝,則,所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,解得a≥－1.

綜上,實數(shù)a的取值范圍是[－1,1].

5 用函數(shù)的極值“導(dǎo)”

又因為f(x)在(m,6－m2)上有極小值,所以m＜1＜6－m2,解得－ 5＜m＜1.

6 用函數(shù)的最值“導(dǎo)”

令h(x)＝ex＋x－1,則h′(x)＝ex＋1＞0,所以f′(x)單調(diào)遞增,令f′(x)＝0,解得x＝0,當(dāng)f′(x)＞0時,x＞0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)f′(x)＜0 時,x＜0,f(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x＝0時,f(x)取得極小值也是最小值,極小值為f(0)＝1,故f(x)的最小值為1.

若存在實數(shù)m使得不等式f(m)≤2n2－n,則2n2－n≥fmin(x)＝1,則2n2－n－1≥0,解得n≥1或,即實數(shù)n的取值范圍是[1,＋∞),故選A.

7 用函數(shù)的對稱性“導(dǎo)”

f′(x)的圖像關(guān)于直線對稱,所以,解得a＝－3,由f′(1)＝0,即6＋2a＋b＝0,則b＝0,所以ab＝1.

8 用三角函數(shù)的有界性“導(dǎo)”

(完)