“本手”多參悟 “妙手”偶得之
——對2022年新高考Ⅰ卷第12題的求解分析

福建省福清第三中學 (350315) 何 燈

福建省福清第一中學 (350300) 葉誠理

2022年的新高考Ⅰ卷的語文試卷作文部分向我們科普了圍棋中的三個術語：本手(指合乎棋理的正規(guī)下法)、妙手(指出人意料的精妙下法)、俗手(指貌似合理，而從全局看通常會受損的下法).棋道，蘊含萬般變化，萬般計算，如人生之道，亦如解題之道.本文從棋道的“本手”與“妙手”兩方面對2022年新高考Ⅰ卷數學試題第12題的求解進行探析，與同仁交流.

C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)

考查意圖：本題考查函數的奇偶性、對稱性、周期性；考查抽象概括能力；化歸與轉化思想與數形結合思想.

一、題源探析

求解本題，我們可以嘗試聯想前面求解過的與之相類似的試題，比如下面這道高考題.

題2(2009年高考全國卷Ⅰ理科數學第11題， 函數f(x)的定義域為R，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數，則( ).

A.f(x)是偶函數B.f(x)是奇函數

C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函數

上述兩道題目均沒有給出函數f(x)的解析式，而只給出f(x)滿足的一些條件，需要考生綜合運用這些條件，以及函數相關知識求得f(x)所具有的性質.兩道試題的呈現形式類似，故可以認為題1源自題2，由題2改編而來.

二、“本手”剖析

我們可以借鑒題2的求解方法來求解題1.

題2解析：由f(x+1)為奇函數，得f(-x+1)=-f(x+1)①，由f(x-1)為奇函數，得f(-x-1)=-f(x-1)②.為了將式①與式②進行關聯，嘗試令式①中的x用x+2替換，得f(-x-1)=-f(x+3)③，結合式②與式③可得f(x-1)=f(x+3)，從而f(x)是以4為周期的周期函數.由f(x-1)是奇函數，可得f(x-1+4)為奇函數，即f(x+3)為奇函數，從而D選項正確.

由于題2中沒有涉及函數導數的相關條件，故其求解較題1簡單，但上述求解過程仍可用來指導題1的求解.

三、“妙手”賞析

上述求解過程比較常規(guī)，但完成整個求解過程需要考生有較強的抽象概括能力，這給考生臨場作答提出了較高的要求.本題是否存在涉及知識點少，又易于臨場操作的求解方法？

我們先對較為簡單的題2進行分析.

題2中f(x)是滿足三個條件的抽象函數：(1)定義域為R；(2)f(x+1)是奇函數；(3)f(x-1)是奇函數.此處，f(x)的解析式未定，但正確答案就在四個選項之中，立意于特殊與一般思想，我們可以嘗試將f(x)的解析式具體化，尋找符合三個條件的具體特殊的函數，結合排除法，將與f(x)不符的選項排除，從而選中正確選項.

類似于上述分析與求解過程，筆者得到題1的“妙手”求解.

四、手法悟析

在數學復習備考過程中，我們應引導學生立足“本手”，回歸教材，夯實基礎，掌握通性通法，引領學生站在數學思想方法的高度，實現對問題本質理解的深化與升華，這樣，“妙手”才能水到渠成.同時，不斷創(chuàng)新的試題呈現方式，不斷提高的思維靈活性要求，不斷加強的核心素養(yǎng)考查，實現考場中的得心應手.