認(rèn)知水平視角下高中數(shù)學(xué)教科書與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性分析

【摘要】本文運(yùn)用內(nèi)容分析法、統(tǒng)計(jì)法和比較分析法，采用SEC一致性分析模式，從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個(gè)維度分別對(duì)湘教版和北師大版教科書概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題與課標(biāo)進(jìn)行一致性分析.結(jié)果表明：兩版教科書都更注重隨機(jī)事件與概率主題，湘教版的概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題在內(nèi)容主題上的整體分布與課標(biāo)的吻合度比北師大版略大；兩版教科書與課標(biāo)在認(rèn)知水平B上一致性最強(qiáng)，在水平A與水平C上均弱.整體上兩版教科書的概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題與課標(biāo)的一致性均達(dá)到一定程度一致.基于此，對(duì)教師教學(xué)提出以下建議：均衡調(diào)整部分主題的習(xí)題；適當(dāng)調(diào)配各認(rèn)知水平習(xí)題.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教科書；湘教版；北師大版；課程標(biāo)準(zhǔn)；SEC一致性模式

國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國(guó)家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)[1] .教科書是課程改革理念轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的載體，數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，習(xí)題配置在一定程度上反映了數(shù)學(xué)教材編者的價(jià)值取向和編寫風(fēng)格[2].教科書習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)是否匹配，關(guān)系到課程標(biāo)準(zhǔn)能否落實(shí)、教科書能否使用以及課程改革能否順利推進(jìn)[3]，兩者的匹配程度也反映了教科書的質(zhì)量.由于各種因素及地域特色，不同版本教科書的習(xí)題配置有所差異.從我國(guó)開始實(shí)施基于標(biāo)準(zhǔn)的課程改革，基于標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究也隨之開始[4]，這相比于美國(guó)、加拿大等發(fā)達(dá)國(guó)家較晚.通過(guò)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，有關(guān)教科書習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究較少，尤其在數(shù)學(xué)課程方面.基于以上思考，本文將分別對(duì)兩版教科書與課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行一致性研究，并對(duì)兩版教科書的一致性做比較分析，以期能為一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)和教科書編寫提供部分參考.

1研究對(duì)象選取

選取2019年由湖南教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)必修教科書（以下簡(jiǎn)稱湘教版）和北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)必修教科書（以下簡(jiǎn)稱北師大版）中的概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）中的概率與統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容要求為研究對(duì)象.由于練習(xí)題主要是單一的概念、運(yùn)算法則、某種數(shù)學(xué)技能、性質(zhì)應(yīng)用等，習(xí)題和復(fù)習(xí)題的背景是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及深廣度不一的數(shù)學(xué)思想方法的綜合[2].練習(xí)題的內(nèi)容主題與認(rèn)知水平基本確定，無(wú)需再行判斷，因此，本文研究的習(xí)題僅包括習(xí)題和復(fù)習(xí)題.

2研究工具與方法

本研究主要是從文本中獲取所需信息，并結(jié)合數(shù)據(jù)分析得出相應(yīng)的研究結(jié)論，因此，主要的研究方法包括：內(nèi)容分析法、統(tǒng)計(jì)法、比較分析法.采用SEC模型，利用SPSS 25.0、EXCEL、MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

本文應(yīng)用SEC模式從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個(gè)維度來(lái)檢驗(yàn)和比較概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題與課標(biāo)的一致性程度.

3研究過(guò)程

3.1分析維度劃分原則

（1）內(nèi)容主題劃分原則

將課標(biāo)中概率部分包括的兩個(gè)二級(jí)主題與統(tǒng)計(jì)部分包括的四個(gè)二級(jí)主題整合形成內(nèi)容主題，形成了六個(gè)內(nèi)容主題，分別為隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)事件的獨(dú)立性、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體.教科書習(xí)題的內(nèi)容主題也是此六個(gè)主題.

結(jié)合課標(biāo)中內(nèi)容分類與教科書章節(jié)具體內(nèi)容，對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主題進(jìn)行如表1所示的劃分.

（2）認(rèn)知水平劃分原則

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱實(shí)驗(yàn)稿）中對(duì)課程目標(biāo)的分類，實(shí)驗(yàn)稿中將教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)目標(biāo)領(lǐng)域.過(guò)程性和體驗(yàn)性目標(biāo)在習(xí)題中反映不多，故本文在水平分析中暫不考慮，只對(duì)知識(shí)與技能所對(duì)應(yīng)的行為動(dòng)詞進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[6].因此，認(rèn)知水平主要被分為三個(gè)水平：了解、理解、掌握.認(rèn)知水平分類如表2所示.

3.2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與結(jié)果

依據(jù)上述劃分原則，分別對(duì)課標(biāo)和教科書習(xí)題進(jìn)行判斷與統(tǒng)計(jì).在課標(biāo)內(nèi)容要求的統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，對(duì)于出現(xiàn)的同一認(rèn)知水平包含不同知識(shí)內(nèi)容時(shí)的情況，需對(duì)其進(jìn)行拆分再統(tǒng)計(jì)，例如，“了解總體、樣本、樣本量的概念”，拆分為“了解總體的概念”“了解樣本的概念”“了解樣本量的概念”.對(duì)教科書習(xí)題的統(tǒng)計(jì)，首先確定習(xí)題的總題數(shù)，若一個(gè)題包含幾個(gè)小題，則按照小題數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；其次判斷每個(gè)題的認(rèn)知水平，對(duì)有明顯認(rèn)知水平行為動(dòng)詞的習(xí)題直接進(jìn)行判斷，例如習(xí)題中出現(xiàn)行為動(dòng)詞“證明”，則此題認(rèn)知水平判斷為掌握水平；無(wú)明顯行為動(dòng)詞的習(xí)題，需要看題目具體的要求，判斷出行為動(dòng)詞，再進(jìn)行水平歸類.

本研究數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)小組由一線數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者組成，首先由三位小組成員分別進(jìn)行獨(dú)立統(tǒng)計(jì)，然后利用SPSS 25.0對(duì)他們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析，分析結(jié)果顯示三份數(shù)據(jù)兩兩之間的Kendalls tau和Spearmans rho相關(guān)系數(shù)均在0.943之上，這表明三位成員的編碼結(jié)果具有很好的相關(guān)性.因此，在整合所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果之后對(duì)存在分歧的結(jié)果進(jìn)行討論，得到最終結(jié)果，并對(duì)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即計(jì)算各單元格統(tǒng)計(jì)數(shù)量的比率值.如表3至表5所示，表中數(shù)據(jù)均按四舍五入保留四位小數(shù).

4研究結(jié)果與分析

4.1一致性系數(shù)

將表3與表4、表5比率值數(shù)據(jù)帶入帕特一致性系數(shù)公式，得出兩版教科書一致性系數(shù)，即湘教版P湘教版=0.7977、北師大版P北師大版=0.7485.借鑒美國(guó)學(xué)者Gavin的研究思路，使用MATLAB軟件的Unidrnd函數(shù)對(duì)臨界值進(jìn)行計(jì)算，即將53個(gè)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)賦值到一個(gè)6×3的矩陣中，將110個(gè)湘教版教科書習(xí)題的要求水平隨機(jī)賦值到另一個(gè)6×3的矩陣中，兩個(gè)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后利用Porter一致性系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算P值，將這個(gè)過(guò)程重復(fù)20000次，得到P值的正態(tài)分布圖，如圖1所示.北師大版教科書習(xí)題的要求水平為88個(gè)，進(jìn)行與以上相同的操作，得到正態(tài)分布圖，如圖2所示.圖1P值正態(tài)分布圖（湘教版） 圖2P值正態(tài)分布圖（北師大版）從圖1可知，要達(dá)到0.05水平的統(tǒng)計(jì)顯著性，P值需滿足P≥0.7769，即0.7769是課標(biāo)與湘教版兩個(gè)二維矩陣具有統(tǒng)計(jì)意義上顯著一致性的臨界P值.從圖2可知，要達(dá)到0.05水平的統(tǒng)計(jì)顯著性，P值需滿足P≥0.7775，即0.7775是課標(biāo)與北師大版兩個(gè)二維矩陣具有統(tǒng)計(jì)意義上顯著一致性的臨界P值.湘教版實(shí)際計(jì)算的一致性系數(shù)大于對(duì)應(yīng)的臨界P值，說(shuō)明湘教版教科書習(xí)題的認(rèn)知水平與對(duì)應(yīng)課標(biāo)認(rèn)知要求具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著一致性.而北師大版實(shí)際計(jì)算的一致性系數(shù)小于對(duì)應(yīng)的臨界P值，說(shuō)明北師大教科書習(xí)題的認(rèn)知水平與對(duì)應(yīng)課標(biāo)認(rèn)知要求不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著一致性.

實(shí)際計(jì)算的一致性系數(shù)湘教版為0.7977，北師大版為0.7485.可見，兩版教科書與課標(biāo)都達(dá)到一定程度的一致，且湘教版與課標(biāo)一致性略高于北師大版.

4.2圖形表征

為便于觀察與分析，分別作出不同內(nèi)容主題和認(rèn)知水平的比例柱狀圖，如圖3、圖4所示.

（1）內(nèi)容主題維度分析 圖3內(nèi)容主題分布情況 圖4認(rèn)知水平分布情況由圖3可知，在內(nèi)容主題維度，除了在“隨機(jī)事件與概率”和“用樣本估計(jì)總體”主題差異明顯，其余主題兩版教科書之間基本保持一致.在“隨機(jī)事件與概率”主題，課標(biāo)中知識(shí)點(diǎn)占比37.74%，高于湘教版（33.63%），低于北師大版（46.59%）；在用樣本估計(jì)總體主題，課標(biāo)中知識(shí)點(diǎn)占比18.87%，低于湘教版（23.64%），高于北師大版（15.91%）.

兩版教科書概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題在內(nèi)容主題上的分布權(quán)重均為隨機(jī)事件與概率>用樣本估計(jì)總體>統(tǒng)計(jì)圖表>隨機(jī)事件的獨(dú)立性>抽樣>獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念.在概率部分均側(cè)重于考察“隨機(jī)事件與概率”這一主題，在統(tǒng)計(jì)部分均側(cè)重于考察“用樣本估計(jì)總體”這一主題，這與課標(biāo)要求一致.兩版教科書在“隨機(jī)事件與概率”主題上的分布權(quán)重為湘教版低于課標(biāo)要求，北師大版高于課標(biāo)要求；兩版教科書在“用樣本估計(jì)總體”主題上的分布權(quán)重為湘教版高于課標(biāo)要求，北師大版低于課標(biāo)要求.

單獨(dú)計(jì)算內(nèi)容主題維度兩版教科書的一致性系數(shù)，即將表3與表4、表5比率值表中的內(nèi)容主題維度數(shù)據(jù)帶入帕特一致性系數(shù)公式，得出兩版教科書內(nèi)容主題一致性系數(shù)，湘教版P內(nèi)容主題=0.8915、北師大版P內(nèi)容主題=0.8166.由此可知.湘教版的概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題在內(nèi)容主題上的整體分布與課標(biāo)的吻合程度比北師大版略大.

（2）認(rèn)知水平維度分析

由圖4可知，課標(biāo)中對(duì)水平A要求為26.41%，均高于兩版教科書，且北師大版（25%）高于湘教版（16.37%）；課標(biāo)中對(duì)水平B要求為47.17%，均低于兩版教科書，且湘教版（50.9%）低于北師大版（53.41%）；課標(biāo)中對(duì)水平C要求為26.42%，低于湘教版（32.73%），高于北師大版（21.59%）.

對(duì)于認(rèn)知水平B，兩版教科書與課標(biāo)的吻合程度最好；對(duì)于水平A，兩版教科書的認(rèn)知水平均弱于課標(biāo)的要求，且北師大版與課標(biāo)吻合程度高于湘教版；而對(duì)于水平C，湘教版的認(rèn)知水平強(qiáng)于課標(biāo)的要求，北師大版則弱于課標(biāo)的要求，湘教版與課標(biāo)吻合程度高于北師大版.單獨(dú)計(jì)算認(rèn)知水平維度兩版教科書的一致性系數(shù)，即將表3與表4、表5比率值表中的認(rèn)知水平維度數(shù)據(jù)帶入帕特一致性系數(shù)公式，得出兩版教科書認(rèn)知水平一致性系數(shù)，湘教版P認(rèn)知水平=0.8996、北師大版P認(rèn)知水平=0.9376.由此可知，北師大版的概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題在認(rèn)知水平方面的整體分布與課標(biāo)的吻合程度比湘教版略大.

5研究結(jié)論與建議

整體上，兩版教科書必修部分的概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題與課標(biāo)均達(dá)到一定程度一致，湘教版與課標(biāo)的一致性略高于北師大版.下面從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個(gè)維度分別進(jìn)行討論.

（1）內(nèi)容整體符合課標(biāo)要求，可均衡調(diào)整部分主題的習(xí)題.

在內(nèi)容主題方面，兩版教科書習(xí)題設(shè)置占比整體上均符合課標(biāo)要求，即更注重“隨機(jī)事件與概率”，其次是“用樣本估計(jì)總體”“統(tǒng)計(jì)圖表”“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”“抽樣”“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念”；但在“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念”“抽樣”“統(tǒng)計(jì)圖表”主題，兩版教科書均低于課標(biāo)要求，這在一定程度上影響了習(xí)題的配置均衡性；在“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”主題，兩版教科書均高于課標(biāo)要求，這在一定程度上增加了習(xí)題難度.

課標(biāo)與教科書編寫者、各版本教科書編寫者不同，對(duì)于每部分內(nèi)容要求的理解就各有不同[7].每版教科書的編排方式各有特色，在“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念”“抽樣”和“統(tǒng)計(jì)圖表”主題，兩版教科書均需增加習(xí)題數(shù)量；湘教版可通過(guò)適當(dāng)降低“用樣本估計(jì)總體”主題習(xí)題量的方式，北師大版則均需要在四個(gè)統(tǒng)計(jì)模塊主題增加習(xí)題量.教科書中出現(xiàn)部分習(xí)題要求水平高于課標(biāo)的情況，這可能有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特長(zhǎng)的發(fā)展，但會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生帶來(lái)挑戰(zhàn)[8]. 因此，教師需在教學(xué)過(guò)程中對(duì)相應(yīng)習(xí)題做合理安排，即可要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生選做其中的部分習(xí)題.

（2）認(rèn)知水平要求各有側(cè)重，需適當(dāng)調(diào)配各認(rèn)知水平習(xí)題.

在認(rèn)知水平方面，兩版教科書各有側(cè)重，習(xí)題不同的認(rèn)知水平反映著不同版本教科書對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的不同要求.兩版教科書與課標(biāo)在水平B上一致性最強(qiáng)，在水平A與水平C上一致性均弱.兩版教科書的認(rèn)知水平A均低于課標(biāo)的要求，且北師大版與課標(biāo)吻合程度高于湘教版；湘教版的認(rèn)知水平C高于課標(biāo)的要求，北師大版則低于課標(biāo)的要求，湘教版與課標(biāo)吻合程度高于北師大版.

每個(gè)版本適用的地域不同，教育的發(fā)展水平略有不同，對(duì)于同一知識(shí)的要求水平不同.根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平存在的差異，編寫符合不同要求層次的習(xí)題.兩版教科書均應(yīng)增加認(rèn)知水平A習(xí)題，湘教版適度減少認(rèn)知水平C習(xí)題，北師大版增加認(rèn)知水平C習(xí)題.因此，教師在日常教學(xué)備課時(shí)，應(yīng)系統(tǒng)考慮學(xué)生認(rèn)知水平的差異，結(jié)合各類教輔材料，選擇更符合學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展的習(xí)題.

參考文獻(xiàn)

［1］鐘啟泉.基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001：169.

［2］呂世虎，孫學(xué)敏.中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（06）：70-73.

［3］周瑩，廖麗紅，梁鑫，黃懷芳.初中數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函數(shù)習(xí)題為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（05）：6-9+14.

［4］王冉冉.教科書課后習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性初探——以人教版初中數(shù)學(xué)圖形與幾何模塊為例[D].貴陽(yáng)：貴州師范大學(xué)，2017（05）：1-3.

［5］Porter，A.C. and Smithson，J.L.Standards-based reform in The states Chicago：National Society for the study of Education[M].Chicago：University of Chicago Press，2001：61.

［6］張定強(qiáng)，裴陽(yáng).基于“SEC”模式的高考數(shù)學(xué)試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究——以2017年全國(guó)統(tǒng)一考試課標(biāo)Ⅱ理科數(shù)學(xué)為例[J].考試研究，2018（04）：9-15.

［7］孔凡哲.完善基礎(chǔ)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思路——來(lái)自中小學(xué)教科書實(shí)驗(yàn)的啟示[J].教育研究，2008（04）：56-62.

［8］賈隨軍，呂世虎，李保臻.中國(guó)與美國(guó)初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的個(gè)案研究——以“與三角形有關(guān)的角”為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，53（09）：17-23.

作者簡(jiǎn)介王潔（1998—），女，甘肅天水人，碩士研究生;研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)論.