“打折銷售”話學(xué)生閱讀能力培養(yǎng)

●董永春

近年來，各地中考試題中生活化的真實情境增多，對學(xué)生閱讀能力的考查明顯增強。邵光華認為，數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣,包括語言符號(文字、符號、圖表等）的感知和認讀，新概念的同化和順應(yīng)，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素[1]。蘇霍林斯基說過：“凡是沒有學(xué)會交流地、有理解地閱讀的人，他是不可能順利地掌握知識的?！盵2]

一、課例分析

筆者有幸參加四川省國培“燭光計劃”，對鄉(xiāng)村教師執(zhí)教了“打折銷售”一課，這節(jié)課屬于七年級上冊第五章一元一次方程單元。方程是數(shù)學(xué)的核心知識，教材依次從一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程螺旋式呈現(xiàn)。筆者力爭實施逆向教學(xué)設(shè)計，以一元一次方程為一個大概念來設(shè)計教學(xué)，以真實問題情境為切入點。所謂逆向教學(xué)設(shè)計是由美國的威金斯和邁克泰提出的，他們將教學(xué)的逆向設(shè)計過程分為三個階段：“確定預(yù)期結(jié)果→確定合適的評估證據(jù)→設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)”[3]。開始上課時，教師拋給學(xué)生一個完整的打折銷售問題，用這個既有難度又有挑戰(zhàn)性的問題激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，教師在整個教學(xué)過程中作為引領(lǐng)者，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)探究的主體，學(xué)生在應(yīng)用題解決的過程中習(xí)得數(shù)學(xué)知識并且使閱讀能力得到發(fā)展?，F(xiàn)選取課堂幾個教學(xué)片段，以供讀者研討。

二、教學(xué)過程

片段一：創(chuàng)設(shè)生活情境問題，引出研究內(nèi)容

問題：國慶期間，老師在春熙路逛街時買了一件衣服，告訴同學(xué)們?nèi)缦滦畔?，你能知道這件服裝每件的成本價是多少元嗎？這件衣服是按成本價提高40%后標(biāo)價的，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果商家每件仍獲利15 元。你能從中得到哪些與銷售有關(guān)的量？

設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊的真實問題引入，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是能解決身邊真實問題的有用的學(xué)科，引導(dǎo)學(xué)生從真實問題情境中去掉情境化表述，剝離出具體的數(shù)學(xué)模型，分析問題，找到相應(yīng)的等量關(guān)系并解決問題，這是整節(jié)課的主線。學(xué)生解決這個應(yīng)用題所經(jīng)歷的步驟，也是解決其他類型應(yīng)用題的一般步驟，這個方法具有普適性，因而這個步驟就是一個學(xué)科的大概念，可為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)類似的方程問題積累經(jīng)驗，讓學(xué)生“一滴水里見太陽”，而不是就題解題。

點評：上課一開始就把這個問題完整地拋給學(xué)生，就是逆向教學(xué)設(shè)計，學(xué)生可能暫時無法解決這個問題，也不具備解決這個問題所需的知識，這個問題對學(xué)生來說就是一個挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生為了解決這個問題，就需要主動學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識，學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力得到激發(fā)。

片段二：引領(lǐng)學(xué)生讀題，厘清等量關(guān)系，分解問題

想一想：設(shè)每件服裝的成本為x 元，你能用含x 的代數(shù)式表示其他的量嗎？問題中有怎樣的等量關(guān)系？

(1)每件服裝的標(biāo)價為：（1+40%）x 元；

(2)每件服裝的實際售價為：1.4x·80%元；

(3)每件服裝的利潤為：（1.4x·80%-x）元；

由此，列出方程：1.4x·80%-x=15。

解方程，得x=125 元；

因此每件服裝的成本價是125 元

設(shè)計意圖：通常情況下初一學(xué)生的語言文字閱讀理解能力不強，不能對各種信息和數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確加工處理。學(xué)生前面學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，了解到字母可以參與計算，用未知數(shù)表示更多有關(guān)聯(lián)的變量變得可能，可用數(shù)學(xué)的符號語言表達等量關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會分解問題，分析題干中的內(nèi)容涉及哪些數(shù)學(xué)的量，準(zhǔn)確地把握這些量并有條理地表達出來，進而理清他們之間的等量關(guān)系，建立方程，解決問題。

點評：列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么呢？是找到等量關(guān)系。學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光閱讀材料，并對信息進行處理和加工，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用題學(xué)習(xí)的難點。學(xué)生在加工信息和問題分解的過程中學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展，數(shù)學(xué)思維得到鍛煉，解決問題的能力得到增強。

片段三：獨立問題解決，學(xué)會遷移應(yīng)用，發(fā)展能力

例1：成都王府井商場將某種商品按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%。此商品的進價為1800 元，那么這種商品的原價是多少[4]？

生1：設(shè)商品原價是x 元，根據(jù)題意得80%x=1800(1+10%),解得x=2475，

因此每件服裝的原價是2475 元。

生2：由小學(xué)所學(xué)內(nèi)容知，原價為：1800(1+10%)80%=2475。

設(shè)計意圖：利潤率是打折銷售類應(yīng)用題的一個關(guān)鍵量，即利潤率=（利潤/成本）100%，抓住這個等量關(guān)系是關(guān)鍵，這里的“進價”就是“成本”。學(xué)生通過前面一個問題的解決，初步經(jīng)歷如何理清題目中的量，如何找到等量關(guān)系并建立方程，體會列方程解應(yīng)用題的數(shù)學(xué)思想與方法，感受到方程解決的模型思想，也積累了解決問題的經(jīng)驗。

點評：閱讀是一種智力技能，語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，合理控制閱讀進程，提高數(shù)學(xué)閱讀水平是學(xué)生終身發(fā)展的需要。應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會閱讀應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生認真讀題，圈出關(guān)鍵量和數(shù)字信息，學(xué)會重組和加工碎片信息，抓住所屬應(yīng)用題類型的等量關(guān)系，有條理地表達出相應(yīng)的量，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

隨堂練習(xí)：一件夾克按成本價提高50%后標(biāo)價，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的8 折出售，每件以60 元賣出。這批夾克每件的成本價是多少元？

生3：設(shè)這批夾克每件的成本價是x 元，根據(jù)題意得(1+50%)0.8x=60,解得x=50，

因此這批夾克每件的成本價是50 元。

生4：由小學(xué)所學(xué)內(nèi)容知，原價為：60[(1+50%)0.8]=50。

設(shè)計意圖：根據(jù)七年級學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，模仿訓(xùn)練很有必要，學(xué)生在再次實踐問題解決的過程中，熟練了此類應(yīng)用題的解題步驟，深刻體會方程解應(yīng)用題就是一種模型化、程序化的建模過程，小學(xué)的思維是根據(jù)題意倒推計算出答案，是從具體問題的已知數(shù)出發(fā)正面計算的思維方式，方程的思維是逆向的過程，學(xué)生能逐步感受到方程解決復(fù)雜問題的優(yōu)越性。

點評：對于一些基礎(chǔ)且重要的數(shù)學(xué)知識，淺層的重復(fù)學(xué)習(xí)是必要的，新課程改革關(guān)注單元教學(xué)，倡導(dǎo)更多關(guān)注知識間的關(guān)聯(lián)性，指向的是深度學(xué)習(xí)，但也沒有排斥淺層學(xué)習(xí)，適量且恰當(dāng)?shù)木毩?xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有必要。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，小學(xué)的算術(shù)思維講的是一個故事，而方程講的是兩個故事，列方程解應(yīng)用題發(fā)展了學(xué)生的高階思維。

片段四：總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強知識間的關(guān)聯(lián)性

（1）感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型，列方程解決實際問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

（2）列方程解決實際問題的核心思想為：

（3）一般步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答。

設(shè)計意圖：這部分可以請部分學(xué)生總結(jié)并分享，課堂小結(jié)時很多教師擔(dān)心學(xué)生會出現(xiàn)總結(jié)不全面的情況，其實學(xué)生沒有總結(jié)到的教師及時補充和強調(diào)即可；也有一些老師總結(jié)就是走形式，沒有對這節(jié)課的中心思想和數(shù)學(xué)方法進行提煉。學(xué)生從上課開始的問題提出，到逐步表達出關(guān)鍵量，找到并建立等量關(guān)系，列方程解答，經(jīng)歷了完整的應(yīng)用題解題過程，通過一系列的問題解決已經(jīng)對本節(jié)課的方法有了較為深刻的理解，在本節(jié)課結(jié)束之時，引導(dǎo)學(xué)生回到方法產(chǎn)生的本源，感受數(shù)學(xué)方法的普適，體會數(shù)學(xué)思想方法的廣泛運用，可為后續(xù)的學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)。

點評：教師進教室的任務(wù)不是去“教”學(xué)生，而是組織學(xué)生“學(xué)”，教師要成為課堂的引領(lǐng)者和組織者，引導(dǎo)學(xué)生重視在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下對題目進行總結(jié)和歸納，注重課本內(nèi)容的歸納整理，培養(yǎng)自學(xué)能力；學(xué)生要有歸納和遷移的意識，逐漸形成透過現(xiàn)象看到本質(zhì)的能力，長此以往定能提高數(shù)學(xué)思維水平與解題能力。

三、教學(xué)反思

（一）注重模型解題，滲透建模思想

孔凡哲教授認為方程思想的核心為模型思想和化歸思想。應(yīng)用題解決的關(guān)鍵是閱讀、建模、計算，能夠準(zhǔn)確地列出方程是解決應(yīng)用題的必要條件。教師要通過精心設(shè)置情景相對復(fù)雜的挑戰(zhàn)性問題，留足時間讓學(xué)生獨立解決問題，學(xué)生在經(jīng)歷完整解決問題的過程中積累經(jīng)驗，有助于數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)意識，能用基本數(shù)學(xué)知識和基本方法解決實際問題，是近幾年教育界達成的共識。通過解決相似性問題的聯(lián)想，得到解決一類問題的普適方法，以有限的數(shù)學(xué)模型解決一般模型問題。教師應(yīng)從已有知識經(jīng)驗和認知特點出發(fā)向?qū)W生滲透模型思想，同時，教學(xué)中不應(yīng)過分強調(diào)題目類型，學(xué)生解決問題不能僅靠生活經(jīng)驗，必須上升到理論層面，體驗數(shù)學(xué)建模的步驟，促進方程知識的連貫性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)力。

（二）注重閱讀力培養(yǎng)，形成關(guān)鍵能力

顧明遠認為閱讀是一種從書面材料獲得意義的心理過程，也是一種基本的智力技能，是取得學(xué)習(xí)成功的先決條件[5]。閱讀是以理解為核心的認知活動，教師要教會學(xué)生善于運用紙筆演算等輔助閱讀，從文本的獲得力、符號的解碼力、信息的理解力、文稿的駕馭力、內(nèi)容的批判力、情景的感受力、再現(xiàn)的表達力、審美的構(gòu)建力[6]等方面培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。教師應(yīng)切實轉(zhuǎn)變知識本位的教學(xué)方式，不再是帶著學(xué)生解決單一問題，現(xiàn)實中學(xué)生往往遇到的是復(fù)雜的而非單一的問題，學(xué)生遇到的是劣序的而非良序的問題。應(yīng)給足學(xué)生閱讀的時間，教會學(xué)生閱讀的方法，真正關(guān)注到學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。

（三）注重逆向設(shè)計，培育核心素養(yǎng)

逆向設(shè)計關(guān)注“學(xué)生最終學(xué)到什么”，是以大概念、大主題為線索，貫穿教學(xué)的始終，以驅(qū)動性問題激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。逆向設(shè)計需要教師整體把握教學(xué)的核心知識，比如這節(jié)課對學(xué)生最困難的是什么，這節(jié)課對學(xué)生有什么用途，這節(jié)課對教師來說苦惱的地方在哪里，等等。學(xué)校應(yīng)加強組內(nèi)的集體備課質(zhì)量，集體進行教材解讀，充分了解學(xué)生的需求，教師清楚了這些問題，才可能精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決一系列問題中學(xué)到知識，讓數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到發(fā)展。

逆向設(shè)計是一種理念，把“學(xué)”擺在了教學(xué)設(shè)計的核心位置，真正踐行學(xué)生為主體的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)中的“貓論”要不得，以往的知識本位的教學(xué)要打破，教師也不能只關(guān)注“分數(shù)”。教師應(yīng)實施單元整體教學(xué)，以終為始更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，以閱讀能力的培養(yǎng)為著力點，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。