思維可視化讓技術(shù)為教學(xué)所用

◇雷 麗（江蘇：揚州市特殊教育學(xué)校）

一、應(yīng)用信息技術(shù)發(fā)揮思維可視化優(yōu)勢的意義

思維可視化是指運用一系列圖示技術(shù)將隱性思維顯性化、把只能意會的知識形象化的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助信息技術(shù)輔助學(xué)生思維可視化，有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的“漏洞”，有針對性地進行指導(dǎo)；也有利于學(xué)生將內(nèi)隱的知識外顯出來，促進其理解和記憶知識。信息技術(shù)輔助思維可視化，能夠有效鍛煉學(xué)生思維，幫助其形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進學(xué)生長遠全面發(fā)展。

然而，人的思維是不可視的，再加上小學(xué)生的語言表達能力并不強，教師常會忽略開展思維可視化教學(xué)。那么，如何讓小學(xué)生的思維可視化，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效能呢？筆者對此進行了相關(guān)研究和實踐探索。

二、應(yīng)用信息技術(shù)發(fā)揮思維可視化優(yōu)勢

（一）應(yīng)用信息技術(shù)分析學(xué)力狀況

在課前調(diào)查進行學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，教師需要進行課時教學(xué)設(shè)計。一份有效的教學(xué)設(shè)計需要進行精準的學(xué)情分析。學(xué)情分析可通過課前調(diào)查獲得。常見的課前調(diào)查有問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查等。當學(xué)生人數(shù)較多，教師剛接手新班級，抑或開展線上教學(xué)時，教師可采用“問卷星”問卷調(diào)查軟件輔助完成課前調(diào)查。如，在進行“圓的認識”線上教學(xué)時，課前筆者在問卷星軟件上設(shè)置了“你認識圓形嗎？知道圓心、半徑和直徑嗎？”“你會用圓規(guī)畫圖嗎？”“圓上的點究竟是哪些點？圓內(nèi)的點呢？圓外的點呢？”等問題。學(xué)生在家里用電腦或手機完成調(diào)查。軟件自動匯總，發(fā)現(xiàn)100%的學(xué)生認識圓，90%的學(xué)生會用圓規(guī)畫圖，但絕大多數(shù)學(xué)生對圓與點位置關(guān)系認識不深刻不正確?；诖苏{(diào)查，可推斷學(xué)生對畫圓和找圓與點位置關(guān)系存在困難。筆者設(shè)計了圓規(guī)畫圓教學(xué)活動，讓學(xué)生通過畫圓認識圓上的點、圓內(nèi)和圓外的點。根據(jù)問卷星軟件的調(diào)查結(jié)果，可以較有針對性地確定教學(xué)重難點，有效率地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，做好教學(xué)過程的設(shè)計。

通過可視化作業(yè)展示知識掌握。作業(yè)是課堂教學(xué)的補充和延續(xù)，具有練習(xí)鞏固、提升聚焦、自我調(diào)節(jié)的功能。設(shè)計適合適量的作業(yè)是一個必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。作業(yè)可視化，改變傳統(tǒng)一支筆、一本練習(xí)本的作業(yè)形式，是指學(xué)生綜合應(yīng)用信息技術(shù)、社會資源等，提煉所學(xué)知識與技能，著力解決實際問題，并通過一定的形式對外展示解決結(jié)果的策略。學(xué)校數(shù)學(xué)教研組開展了“我是小講師”活動——班級輪流，每天安排一名學(xué)生錄制數(shù)學(xué)知識講解視頻，上傳至學(xué)校網(wǎng)站。筆者認真對待每一次活動，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合當天課堂教學(xué)，選擇一道練習(xí)題，回家先面對家長試講，家長完全聽懂后，幫助學(xué)生錄制視頻?！拔沂切≈v師”活動深受學(xué)生歡迎，因為他們被賦予了“小講師”的身份，要面向家長及同學(xué)講課，講課視頻點贊量多的還會在期末被評為“金牌講師”稱號。一開始，學(xué)生的講解僅僅是計算步驟的復(fù)述，獲得反饋后，他們會嘗試增加解題思路，有的學(xué)生還會舉一反三，復(fù)習(xí)相關(guān)知識點及拓展練習(xí)題。要想成為一名優(yōu)秀的“小講師”，學(xué)生不僅要自己學(xué)懂，還要能讓別人聽懂，從自己懂升華為讓別人懂，學(xué)生在一次次的嘗試中，學(xué)會了換位思考，學(xué)會了統(tǒng)合知識，學(xué)會了自主尋求解決問題的方法和路徑。

（二）應(yīng)用信息技術(shù)進行教學(xué)思考

運用希沃平臺自主設(shè)計探索活動。隨著智慧校園建設(shè)的推進，學(xué)校每間教室都配備了希沃大屏，內(nèi)裝希沃白板5 系統(tǒng)。希沃白板5 的交互性能、儲存功能、畫面質(zhì)感均優(yōu)于普通課件。教學(xué)“確定位置”后，筆者鼓勵學(xué)生用希沃主界面中的“課堂活動”模塊設(shè)計探索活動。學(xué)生非常感興趣。有的學(xué)生設(shè)計了一個探索游戲（如圖1），兩名學(xué)生站到大屏前，在快速下落的“數(shù)組”中找到符合要求的數(shù)組并點擊，最后進行比較，點對的數(shù)組更多即獲勝。這個游戲成功實施的前提是設(shè)計者深刻掌握“行”“列”知識。在游戲的成敗中，教師可以清晰觀察學(xué)生對新知的掌握程度。還有的學(xué)生設(shè)計了一個“棋局落子”的探索問題（如圖2），棋盤呈網(wǎng)格狀，有明顯的行列線。下一手棋的落點關(guān)乎黑白雙方角部死活。這個問題的設(shè)計充分展示了設(shè)計者豐富的生活經(jīng)驗和將數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合的巧妙思路。信息技術(shù)將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考轉(zhuǎn)換為可視化作品，不僅能鍛煉學(xué)生的信息技術(shù)能力，更重要的是能讓學(xué)生數(shù)學(xué)思考可視化，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。

圖1 學(xué)生用希沃白板5制作的探索游戲

圖2 學(xué)生用希沃白板5制作的“棋局落子”的探索問題

利用“曉黑板”軟件協(xié)同反饋解題思路。在后疫情時代，線上線下混合教學(xué)成為學(xué)校教育的重要模式。線上教學(xué)時，教師需要解決學(xué)生如何提交作業(yè)這個問題。為使作業(yè)信息不被覆蓋及實現(xiàn)師生點對點交流，筆者與家長溝通，下載“曉黑板”軟件。學(xué)生可以發(fā)送文本、圖片作業(yè)形式，輔以音頻和視頻講述解題思路。

如，教學(xué)“升和毫升”內(nèi)容后，筆者在“曉黑板”內(nèi)分層布置作業(yè)：甲層學(xué)生利用生活中物品制作一個一升的容器；乙層學(xué)生找一找生活中有容量的物品。在提交的作業(yè)中，有的學(xué)生將制作好的一升容器拍照上傳，還配上制作過程視頻。視頻中學(xué)生說自己是將2 升容器剪掉一半后得出的1 升。筆者批注：這個1 升精準嗎？如何檢驗？學(xué)生重新思考后優(yōu)化方案，再與教師交流。還有的學(xué)生羅列了生活中常見物品的容量，同時還展示了一些物品的質(zhì)量，比較發(fā)現(xiàn)容量和質(zhì)量的異同點。形式多樣的作業(yè)提交形式，遵循了小學(xué)生求新求異的身心特點。學(xué)生通過拍視頻或語音留言將解題思路完整講述。教師對照靜態(tài)的圖文作業(yè)，能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中思維的閃光點和不足的地方，幫助學(xué)生揚長避短，踮起腳夠一夠。

（三）應(yīng)用信息技術(shù)導(dǎo)入思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是發(fā)散性思維的表達方式，也是隱性知識的形象表征。思維導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有強大優(yōu)勢，一方面能幫助學(xué)生梳理大單元知識結(jié)構(gòu)，另一方面能幫助教師了解學(xué)生思維能力養(yǎng)成的情況，做出必要的教學(xué)調(diào)整或個別化指導(dǎo)。制作思維導(dǎo)圖的方式有很多，比如手繪，用mind、FreeMind 等計算軟件，以及希沃軟件內(nèi)的“思維導(dǎo)圖”模塊等。

在小學(xué)1～2年級期末復(fù)習(xí)時，筆者會先利用軟件繪制簡化的思維導(dǎo)圖：以“本冊書的主要內(nèi)容”為中心語，單元名稱為第一級分支，然后鼓勵學(xué)生添加第二級分支、第三級分支。學(xué)生一般會將節(jié)名稱作為第二級分支，將練習(xí)題作為第三級分支。

例如，以“一年級上冊的主要內(nèi)容”為中心語的思維導(dǎo)圖，第一級分支有“數(shù)一數(shù)”“認識物體和圖形”等。學(xué)生添加的第二級分支是“認識百以內(nèi)的數(shù)”“認識萬以內(nèi)的數(shù)”“形”“體”等，第三級分支是“60 里面有6 個10”“3 個10 和6 個1 是36”“平行四邊形”“圓形”“長方體”“圓柱體”等。這樣的思維導(dǎo)圖雖略顯簡單，但對學(xué)生培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣起著重要作用。

在為小學(xué)5～6年級教學(xué)時，筆者會先給出一個中心語，然后引導(dǎo)學(xué)生運用合適的工具繪制思維導(dǎo)圖。

比如，給出中心語“數(shù)的認識”。有的學(xué)生一開始選擇手繪，隨著分支級數(shù)增多，紙張不夠畫了，于是轉(zhuǎn)而使用軟件繪制。學(xué)生經(jīng)過查找資料，將第二級分支定為“整數(shù)”“分數(shù)”“小數(shù)”“百分數(shù)”，教師肯定分支不重不漏。學(xué)生設(shè)計的第三級分支，思維特點突出，有的按照教材節(jié)名稱，有的羅列概念，有的依據(jù)算法，等等。在班級交流時，學(xué)生一一展示，既互相學(xué)習(xí)設(shè)計理念，又統(tǒng)整模塊知識，還體現(xiàn)了主體地位。

（四）應(yīng)用信息技術(shù)突破學(xué)習(xí)難點

幾何圖形是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，要求他們具有一定的抽象思維和空間想象能力。從學(xué)生作業(yè)和練習(xí)中可明顯發(fā)現(xiàn)這部分內(nèi)容是易錯點。此時，應(yīng)用信息技術(shù)，則能幫助解決這個難點。

如，教學(xué)“觀察物體”時，學(xué)生反映左視圖和俯視圖需要歪頭和站立觀察，且復(fù)雜物體的三視圖難以表現(xiàn)。對此，教師可讓學(xué)生先仔細觀察，然后引導(dǎo)學(xué)生觀看Flash 動畫：將物體右轉(zhuǎn)90度，左側(cè)面正對學(xué)生，保持視線與此面垂直，隱去物體表面，留下四周輪廓，即左視圖；同理，將物體下轉(zhuǎn)90 度得到俯視圖。教學(xué)“直線、射線、線段”時，學(xué)生難以理解“延伸性”。教學(xué)時可設(shè)計動畫展示：射線向一端無限延伸，穿越地心、地殼、銀河……永不停歇也不知疲倦；將射線的端點拿掉形成直線，瞬間向兩端無限延伸。學(xué)生觀看動畫，初步感知了“延伸性”的含義。

再如，教學(xué)“圓的面積”時，圓的面積公式推導(dǎo)是教學(xué)難點。教師可在超級畫板軟件中設(shè)計按鈕操作，將圓分割成相等的兩部分，每部分8份共計16 份，移動拼接這兩部分，形成近似的長方形。然后再重新更改按鈕參數(shù)，將圓分成32，64，128 份，照上述方法進行拼接，形成的長方形更加規(guī)整。學(xué)生直觀感受越來越嚴密的拼接過程，知道將圓的面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積求得。利用超級畫板軟件還可以探究動點問題，讓隱形的動點軌跡可視化，降低題目的解答難度，發(fā)展學(xué)生的構(gòu)圖能力和軌跡意識。

三、應(yīng)用信息技術(shù)發(fā)揮思維可視化優(yōu)勢的教學(xué)反思

“應(yīng)用”而不是“套用”。如何讓小學(xué)生數(shù)學(xué)思維可視化，需要教師在日常教學(xué)中做有心人留意觀察。應(yīng)用信息技術(shù)，是發(fā)揮思維可視化效能的有效途徑之一，但顯然不是唯一的。我們應(yīng)明確信息技術(shù)是用來輔助教師教學(xué)的，而不是替代教學(xué)。應(yīng)用信息技術(shù)發(fā)揮思維可視化效能，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維的興趣點和疑難點，利用信息技術(shù)的智能化、虛擬化等優(yōu)勢輔助解決，實現(xiàn)“工欲善其事，必先利其器”的效果。

“實效”而不是“干擾”。新穎的教學(xué)軟件、鮮艷的課件畫面、逼真的動畫效果，一定程度上的確可以吸引小學(xué)生的注意力，但時間一長，學(xué)生會產(chǎn)生視覺疲勞，無法被吸引，更重要的是，因過多關(guān)注信息技術(shù)本身，學(xué)生忽視了知識接受，造成了教學(xué)活動的主次不清、本末倒置。因此，教學(xué)時教師要精心挑選教學(xué)軟件、設(shè)計教學(xué)課件、慎用動畫效果，真正做到讓技術(shù)為教學(xué)所用，為師生服務(wù)。