《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)設(shè)計及點評

執(zhí)教|朱勤 點評|徐斌（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級下冊第52 頁。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.生活引入

播放一段廣告視頻。

提問：從數(shù)學(xué)的角度看，你有什么發(fā)現(xiàn)？（板書：分?jǐn)?shù)）

明確：生活中處處有數(shù)學(xué)，人們平均分東西時產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。（板書：平均分）

2.回顧舊知

師：（出示教材圖）三年級上冊，我們把一個物體、一個圖形平均分，得到了分?jǐn)?shù)；三年級下冊，我們把一個整體、一個計量單位平均分，也得到了分?jǐn)?shù)。你覺得分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？（板書：分）

【設(shè)計意圖：新知導(dǎo)入從廣告開始，喚醒學(xué)生分?jǐn)?shù)是由于得不到整數(shù)而產(chǎn)生的生活經(jīng)驗，接著回顧和復(fù)習(xí)關(guān)于分?jǐn)?shù)的已學(xué)知識，為新知探究提供知識生長點?！?/p>

二、引導(dǎo)探究，建構(gòu)意義

1.認(rèn)識單位“1”

師：用數(shù)學(xué)的眼光來看，一個物體、一個計量單位、一個整體，可以用自然數(shù)1 表示，我們把它叫作單位“1”。（板書：單位“1”）

2.認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位

提問：假如把這根直條看作單位“1”，平均分成4 份，首先得到哪個分?jǐn)?shù)？得到了后，還能得到哪些分?jǐn)?shù)呢？（2 個是，3個是）

創(chuàng)造一個你喜歡的分?jǐn)?shù)

（1）想一想：準(zhǔn)備數(shù)出哪個分?jǐn)?shù)？

（2）折一折：動手折一折。

（3）說一說：數(shù)這個分?jǐn)?shù)時先折出了哪個分?jǐn)?shù)？

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)從單位“1”可以是一根直條出發(fā)，通過一組追問，使學(xué)生初步感悟到把單位“1”平均分成4 份，可以得到一個單位，用這個單位可以數(shù)出新的分?jǐn)?shù)。在活動二“折一折”中，學(xué)生親身體驗，對比歸納，發(fā)現(xiàn)要得到幾分之幾，先要得到幾分之一，然后再數(shù)出有幾個這樣的幾分之一，就是幾分之幾，從而感知“分?jǐn)?shù)單位”，為分?jǐn)?shù)意義的揭示做準(zhǔn)備。】

3.概括分?jǐn)?shù)意義

師：同學(xué)們在涂色和折紙過程中，把單位“1”平均分，分著分著就確定了分?jǐn)?shù)單位，數(shù)著數(shù)著就得到了這些分?jǐn)?shù)。通過兩次活動，你對分?jǐn)?shù)又有了哪些認(rèn)識？

結(jié)合學(xué)生回答說明：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

提問：平均分成的若干份，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的哪個部分？這樣的一份或幾份相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的哪個部分？（板書：分母，分子）

【設(shè)計意圖：學(xué)生在理解了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程（分什么、怎么分、數(shù)什么、怎么數(shù)）之后，加深了對分?jǐn)?shù)意義的感悟。通過自己的理解，水到渠成地歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義，從而揭示課題?！?/p>

三、分層練習(xí)，形成技能

1.鞏固性練習(xí)

（2）用分?jǐn)?shù)表示出下面餅中涂色部分。（先分再寫）

提問：12 塊餅，涂了4 塊，為什么可以用不同分?jǐn)?shù)表示？（（分?jǐn)?shù)單位不同）

【設(shè)計意圖：第一層次是鞏固性練習(xí)，通過讓學(xué)生分一分、涂一涂、寫一寫，從而理解分?jǐn)?shù)既可以表示關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)量。同時認(rèn)識到不同的單位“1”可以表示出相同的分?jǐn)?shù)，相同單位“1”也可以用不同的分?jǐn)?shù)表示。一方面培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，另一方面讓學(xué)生進(jìn)一步感悟分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識和推理意識?！?/p>

2.應(yīng)用性練習(xí)（說出分?jǐn)?shù)表示的含義）

（3）變式：這條線段作為單位“1”，既可以表示五一班的人數(shù)這樣一個整體，又可以表示1 小時這樣一個計量單位，還能表示什么？

【設(shè)計意圖：第二層次是應(yīng)用性練習(xí)，通過說分?jǐn)?shù)的含義，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義，再次明確分?jǐn)?shù)是基于分?jǐn)?shù)單位數(shù)出來的。同時在比較歸納中，明確同一條線段可以表示不同的單位“1”，提高學(xué)生的抽象概況能力和數(shù)學(xué)想象能力。】

3.拓展性練習(xí)（分?jǐn)?shù)墻游戲）

師：如果把這個長條看成1 的話，你能估計第二個長條可以用哪個分?jǐn)?shù)來表示嗎？我們來驗證一下，也就是1 里面有2 個。

四、總結(jié)全課，勾連延伸

提問：通過學(xué)習(xí)，你覺得分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？分?jǐn)?shù)的意義是什么？

師：像剛才分?jǐn)?shù)墻最下面一層，如果把底部的線段移下來，你想到了什么？再有同樣長的一段，用什么數(shù)表示？這里的還可以用什么數(shù)表示？無論是整數(shù)、小數(shù)還分?jǐn)?shù)，都是有計數(shù)單位的，都可以數(shù)出來，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說的“數(shù)起源于數(shù)”。

【設(shè)計意圖：第三層次是拓展性練習(xí)，從估開始，逐步形成分?jǐn)?shù)墻，讓學(xué)生在估的過程中感悟分?jǐn)?shù)可以無限分下去，分?jǐn)?shù)單位有無數(shù)個，是最大的分?jǐn)?shù)單位。接著從分?jǐn)?shù)墻中抽象出線段，直到數(shù)軸，建構(gòu)分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，完善學(xué)生對數(shù)概念一致性的整體建構(gòu)。】

【點評】

時間過得真快，2021年度蘇州市課改展示活動中，我執(zhí)教過一節(jié)研究課《小數(shù)四則運算（復(fù)習(xí)）》，由此引發(fā)了廣泛的討論和持續(xù)的關(guān)注，并形成了研究系列《從“深坑”到“富礦”》專題解讀文章（詳見公眾號“徐斌無痕研究”推文）。一年后，2022年度課改展示活動在蘇州市隆重召開，我也全程線上參與了此項年度教育盛典，收獲甚多?，F(xiàn)就本次展示活動中朱勤老師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)的意義》課堂教學(xué)談四點思考。

1.找準(zhǔn)生長點

“生長點”是植物解剖學(xué)上的一個概念，引用到教育教學(xué)領(lǐng)域，是指能引發(fā)新知發(fā)生的關(guān)鍵基礎(chǔ)。美國教育家杜威指出：“教育即生長”，找準(zhǔn)新知的生長點是有效教學(xué)的前提保證。

毋庸置疑，生活和舊知永遠(yuǎn)是兒童學(xué)習(xí)新知的必要基礎(chǔ)，是生長新知的重要土壤。上課開始，朱老師從兒童喜聞樂見的公益廣告宣傳片出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，回到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的源頭——分東西。同時回顧三年級兩次初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，激活學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知。

2.抓住分化點

“分化點”是認(rèn)知心理學(xué)上的一個概念，主要指學(xué)生的知識技能學(xué)習(xí)和發(fā)展中有關(guān)鍵影響的部分，常常是學(xué)習(xí)的難點所在。盡管學(xué)生學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)知識，但還停留在感性認(rèn)知基礎(chǔ)之上的活動經(jīng)驗積累，因此要抓住新舊知之間的分化點，才能有效突破學(xué)習(xí)難點。

本課是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始課，學(xué)習(xí)難點是對分?jǐn)?shù)的意義達(dá)到抽象概括的程度。而要深刻理解分?jǐn)?shù)的意義，首先需要抽象概括出單位“1”的含義。朱老師在新知學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，加強(qiáng)了對單位“1”的充分感知和逐步概括。讓學(xué)生進(jìn)行動手活動，根據(jù)給定的素材或自選素材進(jìn)行分與涂，表示出。由于有了動手操作、小組交流和全班匯報，學(xué)生再次回到直觀，充分感知了單位“1”的實際含義，然后適度概括，完成了新舊知的無縫對接。

3.把握著力點

“著力點”在教學(xué)領(lǐng)域常指教學(xué)的重點所在。本課的學(xué)習(xí)重點是深度理解并抽象概括分?jǐn)?shù)的意義。盡管五年級的學(xué)生具有一定的抽象概括能力，但其思維依然需要依托必要的形象支撐。

朱老師抓住分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)，讓學(xué)生在充分體驗分?jǐn)?shù)是“數(shù)”出來的過程中，逐步完成對分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)建構(gòu)。由單位“1”的感知與概括，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知從“分出來”到“數(shù)出來”，然后集中感悟和體驗數(shù)分?jǐn)?shù)的單位——分?jǐn)?shù)單位，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的概括和表達(dá)就水到渠成了。因此，表面上看，抽象和概括分?jǐn)?shù)的意義所用時間不長，但實際上從新舊知的分化點（單位“1”）開始，進(jìn)而到新知著力點（分?jǐn)?shù)單位）的把握，學(xué)生逐漸走進(jìn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，無痕地完成了從生活到數(shù)學(xué)的銜接，從舊知到新知的生長，從現(xiàn)象到本質(zhì)的發(fā)展。

4.關(guān)注延伸點

“延伸點”在教學(xué)中主要是指知識的應(yīng)用和拓展。小學(xué)階段的數(shù)概念教學(xué)從整數(shù)開始，接著三年級先后初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)，然后在第三學(xué)段相繼學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)的意義。因此，伴隨分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，需要進(jìn)一步幫助學(xué)生形成對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)概念本質(zhì)的一致性認(rèn)識。

朱老師在練習(xí)設(shè)計中分為三個清晰的層次：鞏固性練習(xí)，幫助學(xué)生對單位“1”不同而可以用相同分?jǐn)?shù)表示以及單位“1”相同可以用不同分?jǐn)?shù)表示進(jìn)行對比建構(gòu)；應(yīng)用性練習(xí)，讓學(xué)生回到生活，用分?jǐn)?shù)意義的知識解釋生活中的分?jǐn)?shù)含義；拓展性練習(xí)，則借助“分?jǐn)?shù)墻”的估計、想象、推理、驗證等活動，幫助學(xué)生深化對分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)識，并進(jìn)一步由分?jǐn)?shù)墻變式為線段，再變式為數(shù)軸；從真分?jǐn)?shù)發(fā)展為假分?jǐn)?shù)，從分?jǐn)?shù)對接到小數(shù)、整數(shù)；再逐步延伸開去，最后歸結(jié)為數(shù)學(xué)家華羅庚的經(jīng)典名言“數(shù)起源于數(shù)”，真可謂對數(shù)概念本質(zhì)一致性的精妙點睛。

其實，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》早就指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解?！?/p>