煤油液滴直徑對兩相旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)流場的影響*

楊 帆，姜春雪，王宇輝，李世全，王健平，張國慶

（1.北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029；2.北京大學(xué)工學(xué)院，北京 100871；3.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）

爆轟發(fā)動機(jī)作為傳統(tǒng)爆燃推進(jìn)系統(tǒng)的替代方案，在理論上可以實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)整體性能的提高[1-3]。旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)（rotating detonation engine, RDE）通常使用預(yù)爆轟管切向點(diǎn)火，產(chǎn)生一個或多個旋轉(zhuǎn)爆轟波（rotating detonation wave, RDW），爆轟波在接近燃燒室入口處周向傳播消耗燃料，產(chǎn)生連續(xù)推力[4-8]。對于氣相旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)，已有學(xué)者開展了針對其旋轉(zhuǎn)爆轟波的模態(tài)躍遷[9-10]、推力性能測量[11-13]、光學(xué)測量[14-16]及熱測量[17-18]等的實(shí)驗(yàn)研究；或通過數(shù)值模擬方法研究了幾何尺寸[19]，幾何結(jié)構(gòu)（如環(huán)形[20-22]、空心[23]、圓盤形[24]），燃料和氧化劑噴注方式[25-26]，不同排氣噴管[27]等對RDE 流場的影響。而實(shí)際上，發(fā)動機(jī)多使用液態(tài)燃料，相比于氣相爆轟，氣液兩相爆轟需要考慮燃料的霧化、液滴的破碎、燃料部分蒸發(fā)及燃料與氧化劑不完全混合等過程。液滴燃料的大小、液滴在時間和空間上的分布等參數(shù)對氣液兩相爆轟過程起到了主要作用[28]。

液態(tài)煤油作為航空動力的常用燃料，在室溫條件下很難與空氣發(fā)生爆轟。由于燃料液滴必須在形成開始放熱所需的自由基之前蒸發(fā)，因此部分能量用于蒸發(fā)液滴，導(dǎo)致用于驅(qū)動爆轟反應(yīng)的熱量較少[29]。實(shí)驗(yàn)中通常采用摻氫[30]、富氧[31]、煤油部分汽化[32]等方式來實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)爆轟波的傳播。由于僅依賴實(shí)驗(yàn)難以深入探究RDE 內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)，而對于氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟等復(fù)雜過程的數(shù)值模擬，通常也需要對實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行一定的簡化處理。已有研究人員在數(shù)值模擬中考慮了液滴的蒸發(fā)、霧化過程，對初始液滴采用均勻直徑假設(shè)[33]和球狀假設(shè)[34]。煤油本身作為由鏈烷烴、芳香烴、環(huán)烷烴組成的混合物，數(shù)值模擬中通常將其視為單一組分平均分子式或代替燃油組分，然后再給定相應(yīng)的反應(yīng)機(jī)理。

以往的文獻(xiàn)中，涉及RDE 流場中液滴分布的分析較少，氣液兩相RDE 的流場研究有待進(jìn)一步開展。此外，大多數(shù)描述液滴破碎的模型理論都是基于無限范圍的均勻氣流中的單個液滴，研究表明，噴霧液滴的破碎時間可能是孤立液滴的55%～90%，這取決于液滴間距、直徑和流量[35]。泰勒類比破碎（Taylor analogue breakup, TAB）模型由內(nèi)燃機(jī)霧化燃燒過程發(fā)展而來，除了應(yīng)用于低速流動和霧化燃燒[36-38]外，在涉及激波液滴相互作用的超聲速流動中也有廣泛應(yīng)用[39-40]。由于氣液兩相介質(zhì)的爆轟效果取決于液滴的破碎程度和液滴的尺寸分布，而液滴破碎的程度決定了沖擊波后化學(xué)能的釋放速度[41]。因此，液滴的大小必然對氣液兩相介質(zhì)的爆轟參數(shù)產(chǎn)生很大的影響。

本文中，以液態(tài)煤油C12H23為燃料，高溫空氣為氧化劑，考慮液滴的霧化破碎、蒸發(fā)過程，忽略復(fù)雜的燃料裂解過程，采用單步總包反應(yīng)機(jī)理研究旋轉(zhuǎn)爆轟流場，采用成熟的泰勒類比破碎（TAB）模型模擬液滴的霧化破碎過程，以期揭示氣液兩相RDE 的基本流場結(jié)構(gòu)，分析液滴運(yùn)動，并比較不同初始液滴直徑對RDE 流場的影響。

1 研究方案

1.1 數(shù)學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)爆轟流場區(qū)域存在氣相和液相兩相流動。Fluent 軟件中模擬多相流的模型可以分為歐拉-歐拉多相流模型和歐拉-拉格朗日多相流模型，前者的連續(xù)相和離散相均采用歐拉法進(jìn)行求解，后者的離散相則采用拉格朗日法計算。其中，歐拉多相流模型包括VOF（volume of fluid）模型、混合（mixture）模型和歐拉（Euler）模型。對于離散相體積率超過10%的液滴流動，可選用歐拉多相流模型中的混合模型或者歐拉模型；對于體積分?jǐn)?shù)小于10%的液滴流動，可選用離散相模型（discrete phase model, DPM）。

1.1.1 氣相控制方程

氣相滿足連續(xù)方程、動量方程、能量守恒方程和組分方程[42]：

式中：ρ 為流體密度，U為流體的速度矢量，u和v為速度矢量U的2 個分量，Γ 為質(zhì)量源項(xiàng)，μ為動力黏度，p為壓力，Su和Sv為動量方程的廣義源項(xiàng)，e為比內(nèi)能，λ 為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，Φ 為黏性耗散函數(shù)，Sin為內(nèi)熱源，ωi為組分i的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Γi為組分i的質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，Ri為單位時間單位體積因化學(xué)反應(yīng)和液滴蒸發(fā)產(chǎn)生的質(zhì)量。

1.1.2 離散相控制方程

在拉格朗日坐標(biāo)系下，由牛頓運(yùn)動定律得出液滴運(yùn)動方程[43]：

式中：up為液滴的速度，ρp為液滴密度，dp為液滴直徑，Re為相對雷諾數(shù)，cd為阻力系數(shù)，g為重力加速度，F(xiàn)為液滴其他作用力。忽略重力。當(dāng)液滴周圍流體的密度遠(yuǎn)小于液滴密度時，可不考慮虛擬質(zhì)量力。本文中，液態(tài)煤油密度為780 kg/m3，空氣密度為1.225 kg/m3，空氣密度遠(yuǎn)小于液態(tài)煤油密度，因此不考慮虛擬質(zhì)量力。

通常，在計算液滴運(yùn)動阻力時采用球形假設(shè)，液滴阻力系數(shù)（cd,sphere）的計算公式[43]可以表示為：

考慮到RDE 流動中球形液滴在高速氣流作用力下將會產(chǎn)生變形，液滴形狀的變化決定了需要動態(tài)計算阻力系數(shù)，表示為[43]：

式中：y為液滴變形因子。

基于液滴震蕩、扭曲與彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的比擬，求解控制液滴震蕩變形的模型方程組[44]：

式中：m為液滴的質(zhì)量，x為液滴平衡位置徑向變化量，F(xiàn)g為氣動力，ρg和ρl為氣相和液相的密度，d為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，vr為液滴與氣體的相對速度大小，r為液滴半徑，σ 和μl分別為液滴表面張力系數(shù)和黏性系數(shù)[42]，無量綱常數(shù)cF=1/3，ck=8，cd=5，cb=1/2。

通過求解模型方程組，可以確定液滴的震蕩變形，液滴震蕩增長到臨界值時，母液滴將會分裂出許多更小的子液滴。聯(lián)合式(12)～(16)，可以得出：

當(dāng)y=0 時，將按照球形公式計算液滴的阻力；y=1 時，對應(yīng)液滴臨界變形量；y＞1 時，液滴破碎，式(17)由TAB 模型得出。

液滴蒸發(fā)過程中，質(zhì)量守恒方程[44]為：

式中：H為液滴單位面積的蒸發(fā)質(zhì)量速率。

1.2 化學(xué)反應(yīng)模型

化學(xué)反應(yīng)模型為一步反應(yīng)的層流有限速率模型：

該模型忽略湍流脈動對化學(xué)反應(yīng)的影響。采用Arrhenius 公式計算反應(yīng)速率[45]：

表1 反應(yīng)速率計算參數(shù)[46]Table 1 Parameters used to calculate the reaction rate[46]

1.3 物理模型建立及邊界條件

將環(huán)形RDE 結(jié)構(gòu)展開為二維以降低計算成本，工作原理如圖1 所示。液態(tài)燃料爆轟燃燒反應(yīng)流場涉及到燃料破碎、剝離、蒸發(fā)、擴(kuò)散、化學(xué)反應(yīng)、相變、湍流兩相流、激波等復(fù)雜物理化學(xué)過程。求解過程參數(shù)多、計算量大、收斂難度大，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響計算收斂。本文中，采用均勻四邊形網(wǎng)格來保證網(wǎng)格質(zhì)量。模型X方向長度為0.11 m，Y方向長度為0.10 m。虛線框設(shè)置為3 000 K、2 MPa 高溫高壓點(diǎn)火區(qū)，點(diǎn)火區(qū)初始X方向速度為2 000 m/s。左、右邊界在爆轟波傳播第一周時設(shè)置為壁面，抑制反向爆轟波的產(chǎn)生。當(dāng)爆轟波傳播至鄰近右邊界時，將左右邊界修改為周期性邊界。壓力出口邊界的背壓為0.1 MPa，總溫為300 K?？諝赓|(zhì)量流入口的總溫為1 000 K。空氣入口采用離散相表面注入方式注入煤油液滴。不同工況的煤油參數(shù)如表2所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)工作原理Fig.1 Operating principle of a RDE

表2 煤油液滴注入?yún)?shù)Table 2 Injection parameters of kerosene droplets

1.4 模型與網(wǎng)格有效性驗(yàn)證

根據(jù)離散相與空氣的質(zhì)量流量和密度估算出離散相的體積分?jǐn)?shù)為0.011%，遠(yuǎn)小于10%，因此采用DPM 模型。初始液滴粒徑為30 μm 時RDE 流場的離散相體積分?jǐn)?shù)等值線分布如圖2所示。圖中離散相的體積分?jǐn)?shù)最大為0.05%，驗(yàn)證了模型的合理性。

圖2 初始直徑為30 μm 的DPM 體積分?jǐn)?shù)等值線分布Fig.2 Contours of DPM volume fraction at an initial diameter of 30 μm

真實(shí)的噴霧計算中可能有百萬液滴，眾多液滴軌跡計算成本高昂。兩相RDE 模擬中引入了粒子包裹的概念，粒子包裹由單個液滴參數(shù)表征，用以減小計算量。而網(wǎng)格尺寸影響單次注入的包裹數(shù)目，單次注入包裹的數(shù)量等于注入邊界的網(wǎng)格單元數(shù)量。單次注入的每個包裹所包含的液滴數(shù)量為：

式中：N為單個包裹的液滴數(shù)量，m˙s為液滴流的質(zhì)量流量，n為注入邊界網(wǎng)格單元數(shù)量，Δt為液滴時間步。為了保證一定的計算精度，注入的每個包裹所包含的液滴數(shù)量不能太多，Δt設(shè)置為1 μs。

選取合適的網(wǎng)格尺寸可以合理地控制流場中的包裹數(shù)目。對初始直徑為30 μm 的工況，分別在均勻網(wǎng)格尺寸0.20、0.25、0.40 和0.50 mm 下進(jìn)行計算。圖3 給出了不同網(wǎng)格尺寸下RDE 流場穩(wěn)定后的溫度等值線。從圖3 可以看出，爆轟波、斜激波、緩燃接觸面均可捕捉，但在0.20 和0.25 mm 網(wǎng)格尺寸下，可以更清晰地捕捉到接觸間斷附近的低溫條帶。

圖3 不同網(wǎng)格單元尺寸的溫度等值線分布Fig.3 Contours of temperature for different cell sizes

在X=0.02 m，Y=0.01 m 處設(shè)置壓力監(jiān)測點(diǎn)，爆轟波傳播穩(wěn)定后，求解監(jiān)測點(diǎn)處的爆轟波速度：

式中：v為爆轟波平均速度，l為幾何模型的X向長度，Ti為爆轟波壓力曲線第i個周期，a為所取的周期個數(shù)。不同網(wǎng)格尺寸計算所得的爆轟波平均速度、溫度和反應(yīng)區(qū)寬度如表3 所示，其中反應(yīng)區(qū)寬度指化學(xué)反應(yīng)速率不為零的區(qū)域的寬度。

表3 不同網(wǎng)格尺寸計算所得的爆轟波平均速度、溫度和反應(yīng)區(qū)寬度Table 3 Average velocity, temperature and reaction zone of detonation waves calculated for different cell sizes

由表3 可以看出，網(wǎng)格尺寸為0.20 和0.25 mm 時對應(yīng)的爆轟波參數(shù)較接近，結(jié)合圖3 的流場分布，選取0.25 mm 網(wǎng)格尺寸進(jìn)行計算。

2 流場分析

2.1 氣液兩相RDE 流場結(jié)構(gòu)

以初始液滴直徑為50 μm 的工況為例，揭示了氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟基本流場，如圖4 所示。圖4(a)顯示了典型的旋轉(zhuǎn)爆轟波、斜激波與緩燃接觸面三波交匯結(jié)構(gòu)，爆轟波運(yùn)動方向自左向右，紅色區(qū)域?yàn)槊河鸵旱畏植紖^(qū)域，煤油液滴從爆轟波后注入，在爆轟波單個周期內(nèi)，波前液滴受高溫空氣影響蒸發(fā)時間最長，因此波前存在無液滴區(qū)域（圖4(a)中白色框區(qū)域）。圖4(b)中箭頭顯示了橫波的位置與運(yùn)動方向。此外，溫度場中存在低溫條帶和爆轟波前液滴與低溫反應(yīng)物三角形區(qū)域不重合現(xiàn)象。

在實(shí)現(xiàn)企業(yè)協(xié)同的基礎(chǔ)上，要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)高校內(nèi)部跨校、跨系部、跨專業(yè)的人才聯(lián)合培養(yǎng)。跨越組織機(jī)構(gòu)之間的界限，學(xué)校與學(xué)校之間、專業(yè)與專業(yè)之間、科研與教學(xué)之間、學(xué)科與專業(yè)之間形成資源共享，相互支撐相互滲透，為學(xué)生提供跨學(xué)校、跨專業(yè)的教育培養(yǎng)。從而探索建立多學(xué)校結(jié)合、多學(xué)科融合、多團(tuán)隊協(xié)同、多技術(shù)集成的研發(fā)與應(yīng)用平臺，以解決學(xué)校批量化人才培養(yǎng)與社會特性化人才需求之間的矛盾。

圖4 初始液滴直徑50 μm 的溫度和壓力等值線分布Fig.4 Contours of temperature and pressure at an initial droplet diameter of 50 μm

圖5 展示了空氣Y方向與X方向的速度分布。由圖5 可知，RDE 燃燒室X向速度的最大值集中分布在爆轟波處。軸向Y速度最大值在燃燒室出口處可達(dá)千米每秒。由于斜激波的運(yùn)動導(dǎo)致出口流速不均勻。圖5(a)給出了局部放大的爆轟波處Y軸方向速度的等值線分布，入口爆轟波后存在一段空氣阻塞區(qū)，空氣Y軸方向的速度達(dá)百米每秒，而液滴的初始注入速度為50 m/s，如圖6 所示。因此旋轉(zhuǎn)爆轟波后，入射液滴被空氣加速，在爆轟波單個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，空氣的注入高度大于液滴注入高度，導(dǎo)致波前的液滴與空氣三角形區(qū)域不重合。

圖5 Y 方向速度與X 方向的速度等值線分布Fig.5 Contours of Y-velocity and X-velocity

圖6 液滴速度等值線分布Fig.6 Contours of droplet velocity

圖7 為煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)與液滴分布。由圖7 可知，爆轟波前煤油蒸氣與液滴高度幾乎一致。這是由于爆轟波單個旋轉(zhuǎn)周期較短，而煤油液滴蒸發(fā)為氣相后未來得及擴(kuò)散（僅箭頭所示，微量煤油蒸氣向空氣層擴(kuò)散），而爆轟波的傳播需要化學(xué)反應(yīng)提供能量，因此爆轟波強(qiáng)度高的范圍也主要集中于波前蒸氣區(qū)域，約20 mm。

圖7 煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)和液滴分布Fig.7 Mass fraction of kerosene vapor and distribution of droplets

圖8 給出了初始液滴直徑為50 μm 的O2、N2和CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等值線分布。由圖8 中O2、N2的分布可知，空氣三角形最大注入高度約30 mm，且由CO2分布可知波前反應(yīng)物在高溫空氣預(yù)蒸發(fā)過程中未發(fā)生提前燃燒。本文中所有工況的燃料三角形區(qū)域均無燃料提前反應(yīng)現(xiàn)象。由圖7 推測的爆轟波強(qiáng)度范圍低于空氣層最大注入高度。因此，爆轟波相對于空氣向前運(yùn)動時，遠(yuǎn)離燃燒室入口處的空氣會分離出去形成低溫間斷條帶，如圖4(a)中箭頭所示。

圖8 初始液滴直徑為50 μm 的O2、N2 和CO2 質(zhì)量分?jǐn)?shù)等值線分布Fig.8 Contours of mass fractions of O2, N2 and CO2 at an initial droplet diameter of 50 μm

波前的燃料由蒸氣和液滴組成，為分析燃料的混合程度，定義當(dāng)量比[45]：

式中：(mair/mfule)stoic為化學(xué)當(dāng)量的空燃比，mair和mfuel分別為空氣和燃料的質(zhì)量；c為離散相質(zhì)量濃度；Vcell為網(wǎng)格單元體積；ωC12H23(g)、ωO2、ωN2分別為煤油蒸氣、O2和N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。爆轟波后存在未燃燒完全的煤油蒸氣。由圖8 中的O2和N2分布可知，氧化劑幾乎被爆轟波消耗，式(23)僅分析波前的混合程度。初始液滴直徑為50 μm的爆轟波前當(dāng)量比等值線分布如圖9 所示。本文中，各工況的注入條件保持全局當(dāng)量比為1，空氣區(qū)域大于液滴煤油蒸氣區(qū)域，導(dǎo)致波前燃料空氣混合不均勻，波前均存在富油區(qū)及貧油區(qū)。

圖9 初始液滴直徑50 μm 的爆轟波前當(dāng)量比等值線分布Fig.9 Contours of equivalence ratios before the detonation wave at an initial droplet diameter of 50 μm

2.2 液滴運(yùn)動分析

2.1 節(jié)僅展示了液滴的空間分布。為了更清晰地說明氣液兩相RDE 燃燒室內(nèi)液滴的運(yùn)動規(guī)律，繪制了煤油液滴分布示意圖，如圖10 所示。從圖10 可以看出，爆轟波后由高壓產(chǎn)生了一段空氣阻塞區(qū)域，由于離散相采用表面注入方式，爆轟波后液滴仍然可以注入，然后與氣相相互作用，紅色球表示初始注入的、粒徑較大的液滴。爆轟波后區(qū)域受膨脹波的影響，壓力降低，空氣開始注入，且液滴被加速，藍(lán)色箭頭所指的注入?yún)^(qū)域?yàn)橄鄬Φ退倏諝庾⑷雲(yún)^(qū)域。爆轟波阻塞區(qū)后部分液滴并未進(jìn)入產(chǎn)物區(qū)域，且與氣相相對速度較低，此時液滴不易破碎，緩慢蒸發(fā)向下游運(yùn)動，最終形成較大液滴條帶，如圖10 中綠色球形液滴所示。紅色注入?yún)^(qū)域?yàn)橄鄬Ω咚倏諝庾⑷雲(yún)^(qū)域，此時液滴在與空氣較大的剪切作用下發(fā)生劇烈破碎，產(chǎn)生較小粒徑的紫色球形液滴。流場粒徑大小分布如圖11 所示。

圖10 液滴分布示意圖Fig.10 Schematic diagram of droplets distribution

圖11 初始液滴直徑50 μm 液滴直徑等值線分布Fig.11 Contours of the droplet diameter at an initial droplet diameter of 50 μm

在爆轟波傳播的單個循環(huán)過程中，液滴由爆轟波后注入，爆轟波前遠(yuǎn)離燃燒室入口的液滴經(jīng)歷的蒸發(fā)時間最長，圖12 顯示了初始液滴直徑50 μm 工況下流場中煤油液滴的停留時間等值線分布，最大液滴停留時間為86.9 μs。

圖12 初始液滴直徑50 μm 的液滴停留時間等值線分布Fig.12 Contours of the droplet residence time at an initial droplet diameter of 50 μm

2.3 不同初始液滴直徑對流場的影響

2.3.1 初始直徑1 μm 工況

圖13 初始液滴直徑1 μm 的溫度和壓力等值線分布Fig.13 Contours of temperature and pressure at an initial droplet diameter of 1 μm

2.3.2 初始直徑10～70 μm 工況

圖14 為初始直徑為10～70 μm 范圍工況下旋轉(zhuǎn)爆轟波自持穩(wěn)定傳播后液滴直徑等值線分布。

2.2 節(jié)中分析了初始直徑為50 μm 工況下旋轉(zhuǎn)爆轟流場的液滴直徑分布規(guī)律，解釋了爆轟波前遠(yuǎn)離入口處較大液滴條帶產(chǎn)生的原因。由圖14(a)可知，初始液滴直徑為10 μm 時，流場中存在大量未破碎的液滴。初始液滴直徑增大至20 μm 時，流場中僅混雜少量未破碎的液滴，如圖14(b)中的箭頭所示。初始液滴直徑為30 μm 時，流場中幾乎不存在未破碎的液滴。在爆轟波的一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，爆轟波后初始液滴注入，此時主要經(jīng)歷蒸發(fā)混合等過程，受空氣剪切破碎的影響較小，蒸發(fā)速度較慢。

從較小初始液滴直徑范圍的工況可知，初始液滴直徑越小，液滴越具有保持穩(wěn)定的趨勢，越不容易破碎。相應(yīng)地，對于較大初始液滴直徑，如圖14(e)和(f)，初始液滴直徑越大，液滴越具有不穩(wěn)定的趨勢，在空氣作用下越容易發(fā)生破碎。這導(dǎo)致隨著初始直徑的增大，下游的大液滴條帶不明顯。

圖14 不同初始液滴直徑的液滴直徑等值線分布Fig.14 Droplet diameter distribution for different initial droplet diameters

定義流場中平均液滴直徑[47]：

式中：f(D) 為流場中液滴直徑的概率密度分布函數(shù)，等式右邊分母值為1。

圖15 為液滴平均直徑隨初始液滴直徑變化的函數(shù)分布。可以看出，除10 μm 工況外，隨著初始直徑的增大，流場的液滴平均直徑先減小后緩慢增大。40～70 μm 的初始液滴直徑工況范圍內(nèi)，流場平均液滴直徑比10～30 μm 工況更小且差別不大。這再次驗(yàn)證了較大初始直徑的液滴更易破碎?？梢酝茢喑鰧τ谳^大的初始液滴直徑，不同的初始液滴直徑受相同的高速空氣流剪切破碎后，總是會破碎成差別不大的液滴直徑。

圖15 液滴平均直徑隨初始液滴直徑變化的函數(shù)分布Fig.15 Droplet mean diameter as a function of the initial droplet diameter

圖16 展示了在X=0.02 m、Y=0.01 m 監(jiān)測點(diǎn)處計算所得的爆轟波平均速度、壓力和溫度?？梢钥闯?，隨著初始直徑增大，爆轟波的壓力波動變化，而爆轟波的溫度變化趨勢則與爆轟波速度變化趨勢基本一致。

圖16 爆轟波速度、溫度和壓力隨初始液滴直徑變化的分布函數(shù)Fig.16 Detonation wave velocity, temperature and pressure as functions of the initial droplet diameter

表4 給出了不同液滴直徑工況流場中液滴最大停留時間和爆轟波周期。在不同工況下，液滴最大停留時間均占爆轟波傳播時間尺度的80%以上，保證了爆轟波的自持傳播。

表4 不同初始直徑的液滴最大停留時間和爆轟波周期Table 4 Maximum residence time of droplets and detonation cycle time for different droplet diameters

為了分析爆轟波速度發(fā)生變化的原因，定義爆轟波波前不同初始直徑工況下液滴的蒸發(fā)效率：

式(25) 僅計算爆轟波前的蒸發(fā)混合過程，爆轟波后無液滴，η 恒為1。

初始直徑30 μm 工況的蒸發(fā)效率等值線分布如圖17 所示。初始直徑工況下爆轟波前蒸發(fā)效率最高。取工況波前區(qū)域求解蒸發(fā)效率平均值。工況爆轟波前白色矩形區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)為：Y方向自燃燒室入口沿Y正向延伸，高度為爆轟波高度；X方向?qū)挾染鶠?.01 m，X坐標(biāo)自爆轟波的最高點(diǎn)處沿X正向延伸。不同初始直徑工況下平均蒸發(fā)效率與爆轟波速度的關(guān)系如圖18 所示。

圖17 初始液滴直徑為30 μm 工況的蒸發(fā)效率分布Fig.17 Distribution of evaporation efficiency for an initial droplet diameter of 30 μm

從圖18 可以看出，爆轟波波前的蒸發(fā)效率與爆轟波速度隨初始直徑的變化趨勢一致。燃料質(zhì)量流量不變的情況下，改變初始直徑，波前蒸發(fā)效率較高時，爆轟波前氣相燃料與所有燃料的質(zhì)量比值較大，爆轟波速度較高。

圖18 平均蒸發(fā)效率、爆轟波速度與初始液滴直徑的關(guān)系Fig.18 Average evaporation efficiency and detonation wave velocity as functions of the initial droplet diameter

3 結(jié) 論

采用單步總包反應(yīng)機(jī)理，考慮液滴的霧化破碎、碰撞黏合過程，采用初始均勻直徑假設(shè)，在直徑1～70 μm 工況范圍內(nèi)計算了二維RDE 的氣液兩相流流場，得出以下主要結(jié)論。

(1) 不同初始液滴直徑工況下，旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室內(nèi)均形成了穩(wěn)定傳播的爆轟波，由于波前液滴與煤油蒸氣分布不均勻，爆轟波呈現(xiàn)曲面分布。僅當(dāng)初始直徑減小至1 μm 時，爆轟波才變得更平整，呈現(xiàn)出氣相爆轟特性。

(2) 初始液滴越小，越具有保持穩(wěn)定的趨勢，在爆轟波周期內(nèi)受高溫空氣作用，此時主要經(jīng)歷蒸發(fā)過程。而初始液滴越大，越易破碎成小液滴，此時受空氣破碎影響較大。

(3) 對于相同的燃料質(zhì)量流量，在不同初始液滴直徑工況下，爆轟波前燃料的蒸發(fā)效率越高，爆轟波速度越大。初始直徑為10～70 μm 工況下，隨著初始液滴直徑的增大，爆轟波速度先升高后降低，爆轟波速度極大值出現(xiàn)在初始液滴直徑為20 μm 的工況。