爆破中雙線型聚能藥包最佳成縫角度*

尤元元，崔正榮，張西良，游 帥，康一強(qiáng)，肖成龍，魯非相

（1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；3.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究總院股份有限公司，安徽 馬鞍山 243000）

預(yù)裂爆破能夠合理利用和有效控制炸藥能量，較邊坡開挖主爆區(qū)的炮孔先起爆，提前形成一條貫通裂縫，以減少爆炸應(yīng)力波對(duì)保留巖體的損傷效應(yīng)的新技術(shù)，已成為了露天礦維護(hù)邊坡穩(wěn)定中的重要手段之一。相對(duì)于普通爆破，預(yù)裂爆破后邊坡成型質(zhì)量有較大提升，但邊坡?lián)p傷、超欠挖問題仍較嚴(yán)重，邊坡半壁孔率不高[1]。

針對(duì)上述工程現(xiàn)狀，大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究并取得了豐富的研究成果。線型聚能藥包是實(shí)現(xiàn)預(yù)裂爆破的新思路，從1983 年Rustan 把聚能裝藥結(jié)構(gòu)引入巖石爆破，并在此基礎(chǔ)上提出了線型聚能裝藥爆破方法后，此技術(shù)在我國也得到了廣泛地推廣并做了很多研究工作[2]。羅勇等[3]通過矩形線型切割器模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲得了線型聚能結(jié)構(gòu)藥包用于定向斷裂時(shí)巖石裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展過程。劉文革等[4]提出了軸對(duì)稱線型聚能拉伸爆破技術(shù)，通過模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬軸對(duì)稱聚能藥包均達(dá)到了較好的聚能效應(yīng)，為軸對(duì)稱聚能藥管設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。但這些技術(shù)僅對(duì)巖石定向斷裂有重要指導(dǎo)意義，未能從微觀機(jī)理角度進(jìn)行相關(guān)分析。楊仁樹等[5]、宋俊生等[6]以數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)為手段，研究了線型聚能藥包炸藥爆轟過程巖體全場(chǎng)的應(yīng)力場(chǎng)分布。梁洪達(dá)等[7]通過對(duì)雙向聚能拉伸破巖機(jī)理進(jìn)行分析，建立了多種聚能爆破模式下圍巖應(yīng)力和應(yīng)力疊加方程。這些微觀機(jī)理的研究對(duì)線型聚能爆破有重要指導(dǎo)意義，但未能從提高線型聚能藥包做功能力角度進(jìn)行研究。趙建平等[8]通過灰色關(guān)聯(lián)分析理論，認(rèn)為影響線型聚能藥包做功能力的典型參數(shù)從大到小依次為：聚能方向夾角、聚能錐角、裝藥量、爆心距、巖體質(zhì)量和炮孔深度。吳波等[9]基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH）研究了外殼和藥型罩對(duì)橢圓雙極線性聚能藥包做功能力的影響，認(rèn)為外殼厚度一定時(shí)，藥型罩厚度越小，聚能藥包做功能力越強(qiáng)。黃風(fēng)雷等[10]采用脈沖X 光照相及威力效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，提出了通過小炸高、大錐角來提高聚能藥包的侵徹能力。薛憲彬[11]認(rèn)為直徑28 mm 的煤礦許用炸藥，對(duì)稱雙線型聚能槽聚能張開角為65°時(shí)，雙線型聚能結(jié)構(gòu)在聚能方向聚能效應(yīng)最佳。

上述研究成果雖然在聚能爆破和線型聚能爆破機(jī)理及應(yīng)用方面取得了顯著進(jìn)展，但對(duì)雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包有效聚能炸藥邊界方程的研究還停留在最小二乘法估算，并且針對(duì)聚能結(jié)構(gòu)最佳聚能張開角研究還很模糊，并且局限于相關(guān)文獻(xiàn)的近似取值。本文在對(duì)雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包有效聚能炸藥邊界方程理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，利用Python 語言調(diào)用SymPy 包對(duì)隱函數(shù)進(jìn)行可視化，求解不同聚能張開角條件下具體的有效聚能炸藥邊界方程，得出不同聚能張開角條件下的炸藥聚能效應(yīng)有效利用率，進(jìn)而得出聚能槽方向的線型聚能效應(yīng)最大時(shí)的聚能張開角，并通過數(shù)值模擬、物理模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及應(yīng)用對(duì)不同雙線型聚能張開角對(duì)預(yù)裂孔成縫規(guī)律和聚能射流侵徹過程進(jìn)行研究。

1 理論分析

1.1 雙線型聚能藥包爆破原理

對(duì)于普通圓柱型藥包爆破機(jī)制，應(yīng)力波動(dòng)態(tài)和爆生氣體準(zhǔn)靜態(tài)共同作用理論為大多數(shù)研究者所認(rèn)同。即在炮孔周圍由于沖擊波的作用形成粉碎區(qū)，隨著應(yīng)力波的傳播在粉碎區(qū)以外產(chǎn)生裂隙區(qū)，隨后爆生氣體的氣楔作用，裂隙區(qū)不斷向外擴(kuò)展，由于應(yīng)力波的衰減最終在炮孔遠(yuǎn)區(qū)形成振動(dòng)區(qū)。而對(duì)于雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包爆炸時(shí)，如圖1 所示，炸藥的總能量不變，聚能槽的存在使得能量重新分配，靠近聚能槽方向的炸藥能量由于聚能槽的影響，使能量會(huì)往聚能槽方向聚集，雙線型聚能爆破形成的高壓力、高速度、高密度的能量射流能夠提高炸藥爆炸的做功能力。雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包爆破是指，在震源藥柱的軸向表面對(duì)稱設(shè)置兩條直線型聚能槽，使震源藥柱在軸向兩側(cè)形成線型聚能射流。

圖1 雙線型聚能爆破能量示意圖Fig.1 Schematic diagram of the energy in bilinear shaped charge blasting

震源藥柱的爆速約為4 500 m/s，所以可以近似的認(rèn)為震源藥柱的爆轟是在瞬時(shí)完成的。假設(shè)爆轟產(chǎn)物的體積等于裝藥的初始體積，產(chǎn)物的質(zhì)點(diǎn)初速度為零。炸藥爆炸所釋放出的能量全部轉(zhuǎn)化為爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能，飛散時(shí)內(nèi)能完全轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，并對(duì)被爆介質(zhì)做功。沿圓面和錐角面兩個(gè)方向?qū)訉酉蛲怙w散的爆炸產(chǎn)物會(huì)在炸藥內(nèi)部相遇，形成交界面[12-14]。

1.2 裝藥爆炸分析模型的建立

聚能張開角是影響聚能射流形成的典型結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定最佳的聚能張開角度，進(jìn)而計(jì)算出炸藥產(chǎn)生聚能效應(yīng)的最大有效利用率，能夠優(yōu)化雙線型聚能裝藥結(jié)構(gòu)，提高雙線型聚能爆破效果和炸藥能量的利用率。炸藥起爆后，散射面一層層向外傳播，具體傳播過程如圖1 所示，這樣沿兩個(gè)方向飛散的爆生產(chǎn)物在中間形成一個(gè)臨界面，求出這條曲線可以求出炸藥產(chǎn)生聚能效應(yīng)的有效利用率。由于雙線型聚能藥包是中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算量，以直徑為45 mm 震源藥柱為研究對(duì)象，聚能張開角頂?shù)秸ㄋ帞嗝鎴A心的距離OH=15 mm，在第一象限建立函數(shù)模型，如圖2所示。

圖2 第一象限藥柱炸藥利用率函數(shù)模型Fig.2 Functional model of explosive utilization ratio in the first quadrant

設(shè)聚能張開角半角為 α ；炸藥斷面半徑為r；曲線AF為有效聚能炸藥邊界；B為有效聚能炸藥邊界上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為 (x0,y0) ；G為炸藥斷面邊界輪廓上的一點(diǎn)，且與OB在同一直線，其坐標(biāo)為 (x1,y1) ；E為直線FH上的一點(diǎn)，且BE⊥FH，坐標(biāo)為 (x2,y2) ，直線FH在x軸的截距為15 mm。

圓第一象限的函數(shù)式為：

直線FH的函數(shù)式為：

直線BG的斜率kBG為：

直線BE的斜率kBE為:

設(shè)G(x0,y0) 為有效聚能炸藥邊界上的一點(diǎn)，則根據(jù)瞬時(shí)爆轟假說，該點(diǎn)到圓的距離BG和到直線FH的距離BE相等[15]：

聯(lián)立上述三個(gè)方程可得出，關(guān)于G(x0,y0) 的隱函數(shù)方程式，也就是雙線型聚能方向的有效聚能炸藥邊界方程。

SymPy 是基于Python 的科學(xué)計(jì)算包，用于處理方程和方程組的求解、多項(xiàng)式求值、積分和微分方程、計(jì)算極限、級(jí)數(shù)展開和級(jí)數(shù)求和、矩陣運(yùn)算、簡(jiǎn)化表達(dá)式、尋找微分方程和微分方程組的解。本文利用SymPy 包求解隱函數(shù)方程，并將隱函數(shù)方程可視化[16]，得到不同聚能張開角有效炸藥邊界，如圖3所示。

圖3 不同聚能張開半角有效聚能炸藥邊界方程Fig.3 Boundary of effective shaped charge to the relative half opening angle

根據(jù)不同有效聚能炸藥邊界方程進(jìn)行積分，可以得到有效聚能炸藥面積，計(jì)算得到炸藥產(chǎn)生聚能效應(yīng)有效利用率 γ ：

通過對(duì)每一個(gè)有效利用率 γ 進(jìn)行計(jì)算，得出不同聚能張開角下的炸藥產(chǎn)生聚能效應(yīng)有效利用率如圖4 所示，可知，聚能張開角為75°時(shí)聚能效應(yīng)的有效利用率（41.32%）與聚能張開角為60°的聚能效應(yīng)有效利用率（40.53%）相近。

圖4 不同聚能張開半角炸藥聚能效應(yīng)有效利用率Fig.4 Efficiency of shaped charge (γ) to the relative half opening angle (α)

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)及材料

2.1.1 藥包裝藥結(jié)構(gòu)

試驗(yàn)所用聚能藥包藥型結(jié)構(gòu)由紫銅壓制而成，在紫銅管圍成空腔內(nèi)裝填炸藥，并在銅管端頭連接雷管。紫銅具有良好的延展性、柔韌性、易加工且工程造價(jià)低，故試驗(yàn)采用紫銅管作為聚能結(jié)構(gòu)藥包材料。試驗(yàn)炸藥采用混有40%石膏的黑索金，炸藥性能參數(shù)如表1 所示。裝藥結(jié)構(gòu)經(jīng)抽壓裝置壓制而成，所用紫銅管外徑6 mm，內(nèi)徑5 mm，管壁厚0.5 mm，由于結(jié)構(gòu)直徑限制，聚能張開角存在一定誤差，但在可控范圍之內(nèi)。特別說明，同普通圓柱狀藥包比較，依據(jù)1.2 節(jié)理論最終確定設(shè)計(jì)聚能槽角度分別為60°和75°兩種聚能張開角度。三種裝藥結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

表1 炸藥性能參數(shù)Table 1 Explosive performance parameters

圖5 裝藥結(jié)構(gòu)Fig.5 Charge structure

2.2 單孔有機(jī)玻璃預(yù)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證水泥砂漿模型試驗(yàn)選取的炸藥和聚能結(jié)構(gòu)藥包合理性，開展了小藥量普通圓柱狀和對(duì)稱雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包有機(jī)玻璃侵徹預(yù)試驗(yàn)。由于有機(jī)玻璃的透明特性，可以直觀的觀察爆破后的侵徹作用，同時(shí)證明對(duì)稱雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包產(chǎn)生聚能效應(yīng)的可靠性，為進(jìn)行雙孔水泥砂漿試驗(yàn)提供參考。

2.2.1 有機(jī)玻璃預(yù)試驗(yàn)方案

預(yù)試驗(yàn)材料選用100 mm×100 mm×100 mm、中心鉆孔為8 mm 的有機(jī)玻璃，如圖6(a)所示。圓柱形藥包和聚能張開角為雙線型結(jié)構(gòu)藥包填裝混有40%石膏的黑索金，具體試驗(yàn)爆破參數(shù)如表2 所示。藥包一端與雷管底部用爆破專用膠帶與雷管連接。置于炮孔時(shí)，用塑料泡沫對(duì)藥包結(jié)構(gòu)高度及聚能槽方向進(jìn)行定位，具體有機(jī)玻璃模型設(shè)置過程如圖6 所示。

表2 試驗(yàn)爆破參數(shù)Table 2 Test parameters

圖6 有機(jī)玻璃模型設(shè)置過程Fig.6 PMMA model setup process

2.2.2 有機(jī)玻璃侵徹試驗(yàn)結(jié)果

在有機(jī)玻璃侵徹試驗(yàn)后，普通圓柱狀藥包試驗(yàn)結(jié)果如圖7(a)所示，有機(jī)玻璃上無明顯的定向侵徹裂紋，侵徹裂紋呈在各個(gè)方向呈放射狀。對(duì)稱雙線聚能藥包的試驗(yàn)結(jié)果如圖7(b)所示，對(duì)稱雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包在炮孔兩側(cè)形成明顯的定向侵徹裂紋，證明對(duì)稱雙線型聚能裝藥結(jié)構(gòu)能夠形成了聚能效應(yīng)。有機(jī)玻璃上的侵徹縫與炮孔中心有一定的偏離，由于試驗(yàn)過程中角度固定的原因，致使侵徹縫偏離。因此對(duì)稱雙線性聚能裝藥結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的定向聚能效果在誤差允許的范圍內(nèi)達(dá)到了預(yù)期的試驗(yàn)效果。

圖7 藥包侵徹結(jié)果Fig.7 Results of charge package infiltration

2.3 雙孔水泥砂漿模型試驗(yàn)

2.3.1 水泥砂漿試塊

所用約束立方體盒子尺寸400 mm×400 mm×200 mm。采用425#水泥、鐵鋼砂、河沙、水按照1∶1∶0.3∶0.4 的質(zhì)量比例制作爆破模型試塊，為滿足試件強(qiáng)度要求養(yǎng)護(hù)三個(gè)月，如圖8 所示。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得試件靜態(tài)力學(xué)參數(shù)結(jié)果如表3 所示。

圖8 水泥砂漿試塊Fig.8 Cement mortar test block

表3 水泥砂漿試件靜態(tài)力學(xué)參數(shù)Table 3 Static mechanical parameters of cement mortar

2.3.2 試驗(yàn)過程分析

在水泥砂漿試塊中心線位置設(shè)計(jì)孔徑10 mm，孔深100 mm，藥包填裝混有40% 石膏的黑索金2.435 g。普通圓柱狀藥包孔距為80 mm，聚能張開角為60°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包孔距為80 mm，聚能張開角為75°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包孔距為100 mm。藥包一端與雷管底部用爆破專用膠帶與雷管連接。置藥包于炮孔時(shí)，用塑料泡沫對(duì)藥包結(jié)構(gòu)高度及聚能槽方向進(jìn)行定位，并同時(shí)起爆，具體物理模型設(shè)置過程如圖9 所示。

圖9 物理模型設(shè)置過程Fig.9 Physical model setup process

2.3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

從圖10 試件爆后效果圖可以看出圓柱裝藥結(jié)構(gòu)和聚能張開角為60°的雙線型聚能裝藥結(jié)構(gòu)，在相同藥量和孔距條件下，圓柱藥包僅在炮孔連線方向形成一條彎曲主裂縫，在炮孔連線方向上下側(cè)形4 條翼裂紋，聚能張開角為60°的雙線型聚能裝藥結(jié)構(gòu)在炮孔連線方向形成一條主裂縫，炮孔連線方向沒有翼裂紋產(chǎn)生。

圖10 試件爆后效果Fig.10 Effect after the test piece exploded

在同等藥量下，與聚能張開角為60°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)相比，聚能張開角為75°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包孔距增大至100 mm，爆后在炮孔連線方向上形成一條貫穿主裂縫，炮孔方向沒有翼裂紋的產(chǎn)生，并且聚能張開角為75°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包聚能爆破效果明顯優(yōu)于聚能張開角為60°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包。

圖11 可以看出爆破后炮孔口均出現(xiàn)小范圍的爆破漏斗，為雷管引爆時(shí)雷管爆炸作用力所致。圖11(a)圓柱型藥包結(jié)構(gòu)爆破后除在炮孔連線方向形成了一條未貫穿主裂縫，主裂縫方向與炮孔連線方向成10°。圖11(b) 雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包聚能張開角為60°，兩炮孔側(cè)面形成兩條與炮孔連線方向成8.5°的牽手裂縫并貫通。圖11(c)可以看出雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包聚能槽張開角為75°，炮孔兩側(cè)形成兩條分別與炮孔連線方向成5°和5.3°的牽手裂縫，沒有翼裂紋產(chǎn)生，并且與聚能槽為60°的聚能結(jié)構(gòu)藥包相比，增大孔距的同時(shí)成縫效果更加顯著。

圖11 試件局部損傷Fig.11 Local damage of specimens

3 單孔雙線型聚能數(shù)值模擬

3.1 模型建立

為進(jìn)一步研究聚能張開角對(duì)雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包聚能效果的影響，利用LS-DYNA 非線性有限元軟件建立三維計(jì)算模型。模型是建立在無限體假設(shè)基礎(chǔ)上的平面應(yīng)力問題，建立模型的同時(shí)必須考慮模型尺寸以及劃分網(wǎng)格的數(shù)量問題，模型的尺寸越大，需要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格相對(duì)越多，計(jì)算量也就越大，同時(shí)模型邊界如果為自由面，那么由于反射而形成的拉伸波又會(huì)對(duì)無限體模型帶來影響[17]。該模型為1/4 對(duì)稱準(zhǔn)靜態(tài)模型，模型主體的尺寸長(zhǎng)100 cm，寬100 cm，厚度為0.1 cm，炮孔直徑為90 cm，藥柱直徑為4.5 cm，雙線性聚能結(jié)構(gòu)厚度為0.2 cm，聚能槽頂點(diǎn)位置距藥包中心1.5 cm，聚能結(jié)構(gòu)聚能槽張開角分別為60°、65°、70°、75°、80°。在z方向設(shè)置法向約束，在對(duì)稱軸上分別設(shè)置對(duì)應(yīng)的對(duì)稱邊界條件，由于實(shí)際巖體可看作無限大，為了防止建模時(shí)在巖體邊界處產(chǎn)生應(yīng)力波的反射作用，在巖石x、y邊界上設(shè)置無反射邊界條件。圖12 雙線型聚能物理模型，圖13 為數(shù)值計(jì)算模型。

圖12 雙線型聚能物理模型Fig.12 Physical model of bilinear shaped charge

圖13 數(shù)值計(jì)算模型Fig.13 Numerical calculation model

3.2 數(shù)值模擬本構(gòu)模型及參數(shù)選取

LS-DYNA 包含了多種材料模型，可以用來模擬爆破下巖石的損傷演化。本研究中選用RHT 材料模型如表4 所示，該模型能夠表征高應(yīng)變率爆炸荷載下的巖體行為。它是一種適用于混凝土、巖石等脆性材料的塑性模型。文獻(xiàn)表明[18-20]，RHT 材料模型能夠成功地納入非線性巖石特性。

表4 巖石材料參數(shù)Table 4 Rock material parameters

本文炸藥本構(gòu)模型選用LS-DYNA 自帶的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 模型，爆轟產(chǎn)物的 JWL狀態(tài)方程選用適當(dāng)?shù)膮?shù)定量描述爆轟產(chǎn)物的壓力與體積變化關(guān)系：

表5 炸藥及其狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Explosive and its state equation parameters

聚能結(jié)構(gòu)的主要作用是將炸藥的爆炸能量轉(zhuǎn)換成聚能結(jié)構(gòu)的動(dòng)能，用幾乎不可壓縮的金屬射流替代可壓縮的氣體射流，來提高聚能藥包的聚能威力。選取的材料可壓縮性要小、密度要大、塑性和延展性要好、在形成射流過程中不會(huì)產(chǎn)生汽化。本文聚能管材料選用紅銅，模型關(guān)鍵字為：*MAT_PLASTIC_KINEMATIC。其具體材料參數(shù)見表6。

表6 聚能管材料參數(shù)Table 6 Shaped tube material parameters

3.3 巖石侵徹分析

圖14～圖18 給出了不同開張角下的巖石被侵徹過程的von Mises 應(yīng)力云圖?？梢钥闯觯p線型聚能裝藥結(jié)構(gòu)在不同聚能張開角的工況下，12 μs 炸藥爆后產(chǎn)生的應(yīng)力波作用在雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包上，18 μs 雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包形成聚能射流并與炸藥分離，16 μs 聚能射流均達(dá)到炮孔壁巖石單元，并產(chǎn)生應(yīng)力集中，隨著聚能射流的向前運(yùn)動(dòng)，爆轟波通過炮孔壁向外傳播，巖石開始發(fā)生侵徹，20 μs 聚能射流完成對(duì)巖石的侵徹作用，侵徹深度達(dá)到最大。20 μs 時(shí)，通過對(duì)比分析五種不同聚能張開角工況的Mises 應(yīng)力云圖，可以得出聚能張開角為75°時(shí)，巖石的侵徹深度最深而且聚能槽方向的應(yīng)力集中效應(yīng)最為顯著，對(duì)稱雙線性聚能裝藥結(jié)構(gòu)聚能效應(yīng)達(dá)到最佳。

圖14 張開角為60°的侵徹過程von Mises 應(yīng)力云圖Fig.14 Von Mises stress contour diagram of penetration process with an opening angle of 60°

圖15 張開角為65°的侵徹過程von Mises 應(yīng)力云圖Fig.15 Von Mises stress contour diagram of penetration process with an opening angle of 65°

圖16 張開角為70°的侵徹過程von Mises 應(yīng)力云圖Fig.16 Von Mises stress contour diagram of penetration process with an opening angle of 70°

圖17 張開角為75°的侵徹過程Mises 應(yīng)力云圖Fig.17 Von Mises stress contour diagram of penetration process with an opening angle of 75°

圖18 張開角為80°的侵徹過程von Mises 應(yīng)力云圖Fig.18 Von Mises stress contour diagram of penetration process with an opening angle of 80°

3.4 聚能方向炮孔壁巖石單元應(yīng)力分析

為具體研究不同聚能張開角對(duì)雙線型聚能藥包聚能效果的影響，分別取聚能張開角為60°、65°、70°、75°和80°炮孔連線方向炮孔壁上的巖石單元H33925，具體位置如圖19 所示，通過分析該單元的應(yīng)力時(shí)程曲線，得出不同聚能張開角下在選取時(shí)間范圍內(nèi)（10～30 μs）巖石單元H33925 應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖20 所示。炸藥起爆后，針對(duì)不同聚能張開角工況，由于聚能射流的作用下，巖石單元H33925 總體趨勢(shì)都是在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到應(yīng)力峰值，隨后應(yīng)力逐漸衰減。但是不同聚能張開角的工況下，巖石單元H33925 到達(dá)應(yīng)力峰值的時(shí)間不同，聚能張開角為75°的巖石單元在19 μs 最先達(dá)到峰值應(yīng)力，并且與60°、65°、70°和80°對(duì)應(yīng)的巖石單元H33925 的應(yīng)力峰值相比，聚能張開角為75°的巖石單元H33925 的應(yīng)力峰值最大為2 121.5 MPa。因此，不同聚能張開角的工況下，聚能張開角為75°的炮孔連線方向炮孔壁巖石單元H33925 最先達(dá)到峰值，并且應(yīng)力峰值最大，即沿聚能槽方向的線型聚能效應(yīng)最大。

圖19 炮孔壁巖石單元H33925Fig.19 Rock unit H33925 at blast hole wall

圖20 不同聚能張開角巖石單元H33925 應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.20 Stress-time history curves of rock element H33925 with different shaped opening angles

通過對(duì)雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包有效炸藥邊界方程進(jìn)行理論推導(dǎo)，并利用Python 語言調(diào)用SymPy 包對(duì)隱函數(shù)進(jìn)行可視化，求解出30°、32.5°、35°、37.5°、40°、42.5°、45°聚能張開半角具體的有效聚能炸藥邊界方程，得出聚能張開半角為37.5°時(shí)，聚能效應(yīng)有效利用率最大為41.32%，即沿聚能槽方向的線型聚能效應(yīng)最大。針對(duì)炸藥聚能效應(yīng)有效利用率相近的聚能張開角60°、75°進(jìn)行雙孔水泥砂漿模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明聚能結(jié)構(gòu)藥包聚能槽張開角為75°與60°相比，聚能結(jié)構(gòu)藥包聚能槽張開角為75°的成縫效果更加顯著。通過數(shù)值模擬對(duì)聚能槽張開角分別為60°、65°、70°、75°、80°的Mises 應(yīng)力云圖進(jìn)行分析，得出聚能張開角為75°時(shí)，巖石的侵徹深度最深而且聚能槽方向的應(yīng)力集中效應(yīng)也最佳。

4 現(xiàn)場(chǎng)工程應(yīng)用試驗(yàn)

4.1 工程背景

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析、數(shù)值模擬及物理模型試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，針對(duì)不同巖性對(duì)比分析常規(guī)預(yù)裂爆破和聚能張開角為75°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包的預(yù)裂爆破效果，選取西北某露天礦板巖和白云巖兩個(gè)典型巖性爆區(qū)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。

4.2 試驗(yàn)爆破參數(shù)設(shè)計(jì)

露天深孔預(yù)裂爆破預(yù)裂孔裝藥不耦合系數(shù)一般為2～4，并根據(jù)兩個(gè)典型巖性爆區(qū)的地質(zhì)條件，雙線型聚能爆破孔和普通爆破孔的直徑均為120 mm，藥包的直徑約為45 mm，具體炸藥性能參數(shù)如表7 所示。兩個(gè)典型巖性爆區(qū)的臺(tái)階高度H1均為12 m，常規(guī)預(yù)裂爆破孔的板巖孔距為1 m、白云巖孔距為1.2 m。在理論分析、數(shù)值模擬及物理模型試驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上，雙線型聚能預(yù)裂爆破孔的板巖孔距增大20%設(shè)計(jì)為1.2 m、白云巖孔距增大20%設(shè)計(jì)為1.44 m，常規(guī)和雙線型聚能預(yù)裂爆破板巖和白云巖具體爆破參數(shù)設(shè)計(jì)見表8。

表7 炸藥性能參數(shù)Table 7 Explosive performance parameters

表8 預(yù)裂爆破參數(shù)( H 1=12 m )Table 8 Pre-split blasting parameters ( H 1=12 m )

4.3 雙線型聚能結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)裝藥

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)采用由PVC 管、張開角為75°的紫銅聚能槽制成的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包如圖21(a)所示，PVC 管、聚能槽PVC 管等長(zhǎng)為2 m 一段，用相同直徑開縫PVC 管為套管，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)組裝如圖21(b)所示。利用套管連接的同時(shí)并用透明膠帶進(jìn)行二次連接，如圖21(c)所示。為保證聚能管位于預(yù)裂孔中心，用與聚能管結(jié)構(gòu)相切的炮孔弦長(zhǎng)等長(zhǎng)度的三個(gè)竹竿進(jìn)行聚能結(jié)構(gòu)定位，使聚能槽方向正對(duì)預(yù)裂孔連線方向，如圖21(d)所示。

圖21 現(xiàn)場(chǎng)組裝過程Fig.21 On-site assembly process

4.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

普通預(yù)裂爆破爆破后，特別是在板巖碎裂巖區(qū)，預(yù)裂面半孔率僅為40%，邊坡底部存在超挖、預(yù)裂面?zhèn)銕r掛壁及被爆破巖體的損傷嚴(yán)重，不利于后期邊坡的穩(wěn)定及維護(hù)，增加維護(hù)成本的同時(shí)存在安全隱患，如圖22 所示。聚能張開角為75°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包預(yù)裂爆破爆破后，預(yù)裂面在板巖和白云巖孔距增大20%的條件下，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)效果良好，半孔率達(dá)到90%，坡底無超挖欠挖現(xiàn)象，預(yù)裂面干凈整潔無傘巖掛壁現(xiàn)象，如圖23 所示。對(duì)被保護(hù)巖體的損傷較小有利于邊坡的穩(wěn)定，在一定程度上減少后期邊坡的維護(hù)費(fèi)用，節(jié)約了邊坡維護(hù)及預(yù)裂爆破成本，提高預(yù)裂爆破循環(huán)作業(yè)效率。

圖22 常規(guī)預(yù)裂爆破效果Fig.22 Effects of conventional pre-split blasts

圖23 雙線型聚能預(yù)裂爆破Fig.23 Effects of bilinear shaped pre-split blasts

5 結(jié) 論

(1) 建立雙線型聚能爆破藥柱裝藥利用率計(jì)算模型，利用Python 語言調(diào)用SymPy 包對(duì)隱函數(shù)有效炸藥邊界方程進(jìn)行可視化，求解出60°、65°、70°、75°、80°、85°、90°不同聚能張開角第一象限對(duì)應(yīng)的有效聚能炸藥邊界方程。得出不同聚能張開角下的炸藥產(chǎn)生聚能效應(yīng)有效利用率，當(dāng)聚能張開角為75°時(shí)，聚能效應(yīng)有效利用率最大為41.32%，即沿聚能槽方向的線型聚能效應(yīng)最大。

(2) 同等藥量與圓柱型藥包相比，聚能張開角為60°和75°的聚能結(jié)構(gòu)藥包，在炮孔連線方向均能形成完整定向裂縫。同等藥量增大孔距20%的條件下，聚能結(jié)構(gòu)藥包的聚能槽張開角為75°的聚能效果明顯優(yōu)于聚能槽張開角為60°的聚能結(jié)構(gòu)藥包。

(3) 通過建立數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)雙線型聚能結(jié)構(gòu)聚能張開角為60°、65°、70°、75°、80°五種工況進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明聚能張開角75°時(shí)，炮孔連線方向炮孔壁上巖石單元最先達(dá)到應(yīng)力峰值，且應(yīng)力值最大為2 121.5 MPa。

(4) 對(duì)聚能張開角為75°的雙線型聚能結(jié)構(gòu)藥包開展了爆破現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，結(jié)果表明板巖和白云巖兩種不同巖性在孔距增大20%的條件下，雙線型聚能預(yù)裂爆破的半孔率達(dá)到90%優(yōu)于常規(guī)的預(yù)裂爆破的半孔率。