數學文化融入高中數學教學的研究

［摘? 要］ 數學文化涵蓋了數學教育、數學學科發(fā)展以及數學應用等維度的內容體系，具有培養(yǎng)人才、傳承文化，為現實生活服務等作用. 文章從如下四方面具體談談數學文化的滲透方法：滲透數學美，陶冶審美情操；聯系生活實際，筑牢思維根基；呈現知識的創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)堅毅品格；改革教學方式，滿足發(fā)展需求.

［關鍵詞］ 數學文化；教育價值；精神品質

從20世紀20年代起，我國不少專家學者就對數學文化的教育價值進行了大量研究，人們對數學教育不再只關注知識的傳授，同時更重視學生的精神品質的提升與可持續(xù)發(fā)展. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標”）將數學文化放在了重要位置，強調數學是人類文化的重要組成部分. 因此，筆者在近些年的教學實踐中對數學文化進行了大量研究，并取得了一定的成效.

數學文化的內涵

新課標指出：數學文化是指數學精神、語言、思想、觀點或方法等的形成與發(fā)展，同時還包括數學在科技、人類生活、社會發(fā)展中的貢獻以及人文活動等. 這句話從廣義的角度對數學文化進行了多維度的解釋，形成了一種全納式的概念界定. 正如M.克萊因所認為的：數學是一種理性的精神，這種精神不僅激發(fā)、鼓舞、促使人類的思維逐漸完善，還影響著人類道德、物質等生活.

由此可見，數學文化不僅包括了數學學習、應用與自身發(fā)展的過程，還包括一切文化結構及人文活動等，同時涵蓋了數學教育、數學學科發(fā)展以及數學應用等維度的內容體系.

數學文化的價值

文化育人是數學教育的必經之路，它超越了傳統(tǒng)意義的數學教育教學工作，具體體現在如下幾個方面.

1. 培養(yǎng)現代化的人才

立德樹人是如今教育教學的根本任務. 新課標引領下的數學教育不再是單一地以認知目標為方向，而是將學生的綜合素養(yǎng)、學科核心素養(yǎng)、可持續(xù)發(fā)展等作為教學的總目標. 事實證明，具有學習能力、創(chuàng)造能力、社交能力以及實踐能力的人才才能適應社會的發(fā)展需求.

數學文化具有培養(yǎng)人精神品質的重要作用，能夠長期為學生提供“養(yǎng)分”，是學生學好數學、應用數學與發(fā)展能力的重要“營養(yǎng)物質”. 學生一旦從真正意義上掌握了數學文化，就能實現知識的內外融會貫通，提升學習能力，如重要的數學探究精神、思想方法、研究方法與模型思想的形成等，都與數學文化的熏陶有著密切聯系.

2. 傳承發(fā)展數學文化

數學文化本身就具有傳承與發(fā)展的價值，這也是發(fā)揮其育人價值的前提. 傳承數學文化的過程，是超越數學本身的過程，如數學學科所呈現出的家國情懷、民族精神、文化習俗、研究精神與視野等，對學生個體的發(fā)展具有重要的促進作用. 同時，數學文化與語文、藝術、體育一樣，都是傳承人類文化的重要載體.

3. 為生活實際服務

讓每一個人都能過上幸福健康的生活是教育的目的所在，也是數學文化價值的體現. 數學文化作為人類不斷積累而來的財富，對推動人類的發(fā)展具有重要意義. 如我們熟知的勾股定理就源于我們的生活實際，并服務于我們的生活實際，讓人們體驗到了生活的美好.

滲透文化的方法

1. 滲透數學之美，陶冶審美情操

數學課堂既是傳播知識的場所，又是陶冶審美情操的主陣地. 新課標明確提出：數學教學不僅要反映出美學價值，還要讓學生切身體驗到數學文化的美感. 正如徐利治先生所言：讓學生在數學學習過程中獲得審美能力是數學教學的目標之一，因為良好的審美能力不僅能增強學生對美的直觀感受力，還能有效促進學生創(chuàng)造意識的發(fā)展. 他還著重提出：數學材料的美與生趣是促進學生產生學習行為的重要刺激.

縱觀當下的數學教材，不僅植入了豐富的美學材料，還通過這些材料凸顯了數學概念的統(tǒng)一性、簡單性、結構性、對稱性等，這一切都切實反映了數學文化的重要載體之一是美學.

案例1 “二項式系數的性質”的教學.

教材不僅將楊輝三角背后的故事和教學內容有機地融合在一起，還通過閱讀材料的方式向學生補充了楊輝三角的一些秘密，讓學生體驗到數學知識與文化的形成歷程. 在課堂上，教師可將（a+b）n展開式里的二項式系數性質和楊輝三角相關知識進行有機整合，讓學生感知從特殊到一般的學習過程，并嘗試從不同的角度體驗到蘊含在各個展開式中的二項式系數間的一些美學因素，具體有如下幾點.

有趣、簡潔的排序讓楊輝三角的形式美、和諧美、對稱美與自然美都淋漓盡致地展示了出來，將這些美進行轉換與開發(fā)，可得到一些獨特的試題，讓學生在解題過程中感知數學文化之美.

本題將楊輝三角相關知識滲透其中，學生感到這個問題既熟悉又奇特. 隨著新舊知識的銜接，學生可快速根據知識的內在聯系獲得解決問題的突破口，也就是通過對楊輝三角性質的突破，在觀察、類比、分析與歸納中獲得萊布尼茨三角形每一行數的規(guī)律，發(fā)現x=r+1為楊輝三角的統(tǒng)一性，知識的正遷移在數學文化的滲透中完成.

在課堂上，滲透或挖掘數學文化的美，能培養(yǎng)學生的審美情操，讓學生將發(fā)現、體驗、感知數學美的能力統(tǒng)一在一起，提升學習潛能.

2. 聯系生活實際，筑牢思維根基

由于高中數學存在一些抽象性較強的內容，故一些學生認為高中數學是一門枯燥、無趣的學科，久而久之便產生了害怕數學學習的心理. 想要幫助學生樹立正確的數學學習觀，就要讓學生感知數學是一門有趣的學科.

數學文化的滲透，能讓學生從新的角度掌握并理解數學內容，讓學生感知每一個數學概念的形成與發(fā)展、符號的誕生以及定理的形成都是那么的豐富、有趣，教師也可以向學生介紹一些經典例題的來源和背景等，將優(yōu)秀的數學文化與數學內容有機地融合為一體，讓學生感知課堂的豐富，提升文化素養(yǎng).

學生的思維會隨著數學內容的彈性化而變得更加活躍. 事實證明，數學文化的滲透不僅能激發(fā)學生的學習熱情，還能激發(fā)學生的學習主動性，取得較好的教學成效.

案例2 “概率”的教學.

持卡取錢是生活中常見的一個場景，在本節(jié)課中，筆者設計了這樣一個問題要求學生自主解決：若一張儲蓄卡的密碼為4位數，在不知道密碼的情況下，輸入4個數能一次輸對密碼的概率有多大？

將常見的生活事件抽象為數學問題，不僅能體現數學與生活的聯系，還能體現數學知識的應用價值. 從概率與密碼之間的關系著手解決概率問題，既是生活情境的應用，又是數學文化的拓展. 除上述問題外，還需要學生思考的問題有：雖然隨機輸入密碼就正確的概率非常小，但多次嘗試后，概率就會提升，為了避免這種情況的發(fā)生，銀行一般會采取一些怎樣的限制性措施？

為了避免取款者多次嘗試后提高密碼輸入的準確性，銀行采取的措施有：①輸錯三次密碼，取款機自動“吞卡”；②要求設置六位數的密碼，降低密碼隨機輸入的正確性.

在此基礎上，筆者趁機向學生介紹了一些文件加密法在政治、軍事以及經濟等重要領域中的作用，并適當增加了一些利用概率知識破譯密碼與反破譯密碼的小故事，讓學生充分感知“密碼王國”的神秘之處. 隨著數學文化的滲透，學生的探究積極性完全被調動起來，一個個躍躍欲試.

頻率的穩(wěn)定值是概率的源頭，雖說這部分知識比較抽象且具有一定的難度，但只要學生對此充滿探索欲，那么在處理實際問題時，自然而然就會實現身心銜接，夯牢思維根基的同時能充分感知現實生活與數學知識之間的聯系，從而提高學習效率，這也是滲透數學文化的初衷.

3. 呈現創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)堅毅品格

數學學科的發(fā)展離不開古今中外數學家的努力，各個國家和地區(qū)在各個時代的數學家向世界展現了人類的聰明才智與百折不撓的研究精神. 在教學中，教師將知識的創(chuàng)造歷程展現出來，不僅能深化學生對知識的認識，還能有效培養(yǎng)學生的品格，讓學生從知識形成與發(fā)展的過程中汲取堅毅的人格品質.

案例3 “對數與對數運算”的教學.

本節(jié)課是指數函數與對數函數的銜接課，首先需要帶領學生認識指數與對數之間的聯系，其次介紹符號“l(fā)og”的背景，否則會讓學生感到學習突兀，與新課標所倡導的理念“讓學生體驗知識發(fā)生、發(fā)展與形成的過程”相悖.

為了讓學生能清晰地認識到知識形成與發(fā)展的過程，此處教師可帶領學生閱讀“對數的發(fā)明”材料，讓學生對對數的形成過程、與指數的互逆關系等產生明確的認識.

具體內容為：對數為蘇格蘭數學家納皮爾在研究天文學時，為了便于計算而發(fā)明的一種數學計算工具……從這位科學家的身上，我們不僅看到了數學家超人的毅力，還明白了對數的由來，明確了對數在當時孤立存在的原因.

后續(xù)對數的研究又經歷了一段緩慢的時期，一直到18世紀，瑞士的歐拉提出指數和對數為互逆的關系，并應用y=ax對x=logay進行了定義，提出“對數源于指數”的理念……

學生在對數、指數的來龍去脈的探索中，不僅對本節(jié)課的教學內容有了不一樣的情感基礎，還獲得了鍥而不舍、嚴謹務實的科研精神，對培養(yǎng)數學學習觀與人格品質起到了重要的促進作用.

4. 改革教學方式，滿足發(fā)展需求

新課標明確提出：數學教學活動除了引發(fā)學生的記憶與模仿外，更應倡導自主探究、閱讀與合作交流等學習方式. 這就要求教師一改傳統(tǒng)的教學方法，將課堂教學內容通過知識串的方式構成學習路線圖或知識網絡供學生閱讀、理解等，數學文化則為學習路線圖或知識網絡的點與點之間的橋梁.

將數學文化滲透在知識脈絡中是一種行之有效的教學方法，它能帶領學生在知識建構中接受文化的熏陶，在學習成果的分享中形成終身可持續(xù)發(fā)展的能力.

案例4 “向量的幾何表示”的教學.

這部分知識在教材里占有的篇幅雖然不長，但信息量大、內容抽象，需要學生從向量概念的細節(jié)著手完成理解性記憶. 為了達到學生深化理解向量的目的，筆者讓學生在課前有針對性地查閱了一些關于向量的背景文化. 如公元前350年，古希臘著名學者亞里士多德認為：力可以表示成向量；1806年，瑞士人阿爾岡用表示一個有向線段；1912年，蘭格文用“”表示向量……

將向量的發(fā)展史帶入課堂，不僅提高了學生對向量學習的興趣，還從很大程度上提高了教學效益，這與新課標所倡導的理念“數學教學應返璞歸真，將揭露知識本質作為教學的重要任務”相吻合.

總之，數學文化不僅體現了數學學科的科學價值，還展現了數學學科獨有的人文價值，對于培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)具有深遠的影響. 因此，一線數學教師應嘗試從不同的視角去滲透數學文化，讓每一個學生都能在數學文化的浸潤下茁壯成長.

作者簡介：陳婷婷（1984—），本科學歷，中小學一級教師，常熟市數學學科帶頭人，曾獲無錫市數學基本功競賽二等獎、蘇州市學科素養(yǎng)競賽二等獎.