“做數(shù)學(xué)”：發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方式

【摘要】發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)最為有效的方式是“做數(shù)學(xué)”?！白鰯?shù)學(xué)”的課程建構(gòu)和教學(xué)實踐體現(xiàn)了以學(xué)定教、因?qū)W施教的基本思想。在“做數(shù)學(xué)”的課程實踐中，教師要建構(gòu)有效的“做數(shù)學(xué)”范式，積極主動地引導(dǎo)學(xué)生豐富、拓展、延伸“做數(shù)學(xué)”的課程資源，通過引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”來不斷提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；“做數(shù)學(xué)”；核心素養(yǎng)；有效方式

作者簡介：陳亞蘇（1971—），男，江蘇省如東縣教體局青少年宮。

核心素養(yǎng)是指適應(yīng)個體未來發(fā)展和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格。當(dāng)下，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教育教學(xué)改革的一個基本趨勢。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，該如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？帶領(lǐng)學(xué)生開展“做數(shù)學(xué)”實踐活動就是一個有效的方法。

所謂“做數(shù)學(xué)”，是指以“做”為支架，讓學(xué)生運(yùn)用相關(guān)教學(xué)資源、材料、工具等，開展手腦協(xié)同、人人參與的具身認(rèn)知活動。“做數(shù)學(xué)”，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，通過引導(dǎo)學(xué)生在實踐中“做”，來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)價值

“做數(shù)學(xué)”中的“做”是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓和主旨所在。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值在于從動態(tài)的“做”中促進(jìn)學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展，“做數(shù)學(xué)”則為發(fā)展學(xué)生的能力和素養(yǎng)提供了有效的載體與支撐。在“做數(shù)學(xué)”實踐活動中，學(xué)生的多種感官被協(xié)同調(diào)動，進(jìn)而實現(xiàn)全面培養(yǎng)和發(fā)展。從這個意義上說，“做數(shù)學(xué)”具有“整體善”的價值。

（一）化抽象為直觀

眾所周知，教材中的數(shù)學(xué)知識一般具有抽象性、概括性等特點(diǎn)。那么，如何使學(xué)生更好地理解教材中抽象的數(shù)學(xué)知識呢？實踐證明，讓學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來掌握知識點(diǎn)是一種較好的方式。通過“做數(shù)學(xué)”，教師將抽象化、概括化的數(shù)學(xué)知識變得直觀、具體、可感，能夠幫助學(xué)生快速、深入地掌握教學(xué)難點(diǎn)。換言之，“做數(shù)學(xué)”能夠?qū)ⅰ敖Y(jié)果形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)為“過程化”［1］。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“乘法分配律”這部分內(nèi)容時，在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活事例建構(gòu)了關(guān)于乘法分配律的符號化表征之后，教師讓學(xué)生制作了兩個等寬的長方形，并引導(dǎo)他們對比這兩個等寬長方形與拼成的大長方形的面積，進(jìn)而得出二者之間的關(guān)系，以直觀地表征乘法分配律。

上述案例中，“做數(shù)學(xué)”就是通過制作等寬長方形，使學(xué)生對于乘法分配律的理解不止停留于抽象的符號層面和數(shù)形結(jié)合層面，而深入知識點(diǎn)內(nèi)部，獲得更為深刻的學(xué)習(xí)感受和體驗，學(xué)生既有直觀表象的支撐，又有深刻具體的理解，自然就能夠獲得思維能力的發(fā)展。

（二）化結(jié)果為過程

“做數(shù)學(xué)”源于荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”觀點(diǎn)，他強(qiáng)調(diào)通過將“結(jié)果化”的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“再創(chuàng)造”后獲得“過程性”認(rèn)知。通過這種“再創(chuàng)造”，“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”被轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”及“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時，有學(xué)生在課堂一開始就能夠正確地說出平行四邊形的面積公式，還有的學(xué)生說自己已經(jīng)會計算平行四邊形的面積了，似乎不需要教師過多地講解了。

這些學(xué)生大多是通過其他途徑（如家長幫助或預(yù)習(xí)教材）獲得了一種“知”層面上的符號化、結(jié)果化的知識。但這種符號化、結(jié)果化的數(shù)學(xué)知識是“冷冰冰”的，是容易遺忘的，沒有生命力的。

那么，該如何有效地引導(dǎo)學(xué)生通過平行四邊形面積的教學(xué)來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？—將結(jié)果形態(tài)的知識過程化。為此，教師這樣啟發(fā)學(xué)生：“大家都知道平行四邊形的面積計算公式，但是你們知道平行四邊形的面積公式怎么來的嗎？”接著，教師引導(dǎo)學(xué)生開展“做數(shù)學(xué)”實踐活動，借助剪、拼、移等操作，讓學(xué)生通過實踐活動探究平行四邊形面積公式的由來，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲取多了一個“知其所以然”的過程。

（三）化靜態(tài)為動態(tài)

教材中的數(shù)學(xué)知識是靜態(tài)的。如何讓靜態(tài)的知識動態(tài)化？一個重要的方式就是引導(dǎo)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”實現(xiàn)靜態(tài)知識的動態(tài)化?！白鰯?shù)學(xué)”能夠讓教材中封閉、靜止、僵硬的知識變得流動、開放、靈活。在“做數(shù)學(xué)”的過程中，教師不僅能將知識的過程可視化，更能幫助學(xué)生積累相關(guān)的實踐活動經(jīng)驗，從中滲透、融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法?？梢赃@么說，只有經(jīng)歷了動態(tài)的知識產(chǎn)生過程，學(xué)生才能夠真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識及其中的數(shù)學(xué)思想方法。

比如，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“角的度量”的教學(xué)為例，對于測量角的大小的工具—量角器，教師是將其作為靜態(tài)的工具，直接讓學(xué)生操作使用，還是將其作為數(shù)學(xué)思考、探究的對象，能夠在一定程度上體現(xiàn)教師的教學(xué)觀。在教學(xué)實踐中，筆者以量角器的制作原理為切入口，引導(dǎo)學(xué)生制作量角器，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

從“比較角的大小”引出“單位小角”，從“用單位小角測量對象”到“將一個個單位小角連綴、串接起來”，當(dāng)學(xué)生親手制作出量角器后，自然會對角的度量原理和量角器使用的操作要義等相關(guān)內(nèi)容有深刻的理解。

可見，“做數(shù)學(xué)”實踐活動能夠讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識動態(tài)化，不僅能讓學(xué)生理解知識，還能讓學(xué)生學(xué)會遷移和應(yīng)用知識，更重要的是培育了學(xué)生求真務(wù)實、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的探究精神，使學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。

二、“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)實踐

基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，打開和激發(fā)學(xué)生的思維和想象力?！白鰯?shù)學(xué)”這一活動，從本質(zhì)上說，是屬于學(xué)生的“生命·實踐”活動，是學(xué)生開展“生命·實踐”活動的一種方式?！白鰯?shù)學(xué)”活動能充分體現(xiàn)學(xué)生的“生命·實踐”活動智慧?；诤诵乃仞B(yǎng)發(fā)展的“做數(shù)學(xué)”活動，能全面性育人、整體性育人［2］。

（一）開辟“做數(shù)學(xué)”場域

“做數(shù)學(xué)”需依托于廣闊的學(xué)習(xí)視域，這要求教師拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場域，將學(xué)生的學(xué)習(xí)場域從“封閉的教室”擴(kuò)充到廣闊的“生活世界”中。比如，一些有條件的學(xué)校在校園內(nèi)建設(shè)了數(shù)學(xué)實驗室，在校外開辟了數(shù)學(xué)實踐活動基地。這些實驗室、實驗基地等是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要場所。實踐場域的開辟，能讓學(xué)生的認(rèn)知與環(huán)境產(chǎn)生交互作用。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“認(rèn)識公頃”這部分內(nèi)容時，部分學(xué)生容易遺忘公頃與平方米的進(jìn)率。究其根本，是因為教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時，采用的是一種“空對空”的對話方式，如在黑板上簡單地畫一個圖，引導(dǎo)學(xué)生通過圖來推導(dǎo)公頃和平方米之間的進(jìn)率。而當(dāng)黑板上的圖被擦掉后，公頃和平方米的進(jìn)率也就隨之被學(xué)生拋諸腦后。

如何促進(jìn)學(xué)生深刻理解公頃和平方米的進(jìn)率呢？實踐證明，可以通過“做數(shù)學(xué)”來達(dá)成這一目的。教師將學(xué)生帶到數(shù)學(xué)實踐基地，指導(dǎo)學(xué)生用卷尺測量并開辟出一塊1公頃大小的地。有的學(xué)生開辟了一塊邊長為100米的正方形地，有的學(xué)生開辟了一塊長寬乘積為10000平方米的長方形地。

在這個過程中，學(xué)生不僅能直觀感受1公頃的大小，更通過開辟1公頃大小的地，深刻感受、體驗到公頃與平方米之間的進(jìn)率。有學(xué)生說：“公頃其實就是百米的平方”；有學(xué)生恍然大悟，“怪不得公頃的符號是hm2，h是hundred的首字母，m是metre的首字母，hm2原來就是百米平方的意思”；有學(xué)生認(rèn)為：“邊長為100米的正方形面積為1公頃，但1公頃不一定是邊長為100米的正方形”。

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)與環(huán)境密切相關(guān)。在“做數(shù)學(xué)”的過程中，教師要積極借助數(shù)學(xué)角、數(shù)學(xué)實驗基地、數(shù)學(xué)文化墻、數(shù)學(xué)室外活動園地等地，將其作為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的場所、場域。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不再是傳統(tǒng)的“書齋學(xué)習(xí)”，而成為“實踐性學(xué)習(xí)”“體驗性學(xué)習(xí)”。

（二）開發(fā)“做數(shù)學(xué)”的資源

基于核心素養(yǎng)發(fā)展視域，“做數(shù)學(xué)”提倡教師引導(dǎo)學(xué)生自主開發(fā)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)資源，對于現(xiàn)成性資源，要對其進(jìn)行深度加工，使其更契合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程資源是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的載體和媒介。從存在形態(tài)上來劃分，“做數(shù)學(xué)”的課程資源包括文本性資源、物質(zhì)性資源、生成性資源以及制度性資源等多個方面。

教材是最為重要的課程資源之一。在開發(fā)“做數(shù)學(xué)”課程資源的過程中，教師以教材為依據(jù)，充分挖掘教材中的相關(guān)素材并對其進(jìn)行加工，使其成為合適的“做數(shù)學(xué)”課程資源。對于相關(guān)的學(xué)具、教具等，教師深入研究其構(gòu)建原理，引導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)造。對于外在的物質(zhì)性資源，教師可以簡單取材，豐富功能，拓展應(yīng)用。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的大小比較”這部分內(nèi)容時，學(xué)生遇到了“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上或減去同一個數(shù)”的問題。對此，教師引導(dǎo)學(xué)生做了一個“糖水濃度變化”的數(shù)學(xué)小實驗，促使學(xué)生將糖水濃度的變化與分?jǐn)?shù)的大小變化建立關(guān)聯(lián)。如“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上一個數(shù)”就相當(dāng)于“給一杯含糖的糖水添上一些糖，糖水濃度變大了，糖水變甜了”，就說明分?jǐn)?shù)變大了。

這樣一種“做數(shù)學(xué)”的課程資源開發(fā)，讓學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)的大小變化，促進(jìn)了學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)問題的深度思考與探究。

在開發(fā)“做數(shù)學(xué)”課程資源的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察和比較，盡量讓“做數(shù)學(xué)”活動能揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)?！白鰯?shù)學(xué)”課程資源不僅存在于教材中，更存在于學(xué)生的“生活世界”中。相較于數(shù)學(xué)教材，學(xué)生“生活世界”中蘊(yùn)含的“做數(shù)學(xué)”課程資源更豐富?！白鰯?shù)學(xué)”課程資源的開發(fā)能夠幫助學(xué)生搭建“指尖數(shù)學(xué)”“實驗數(shù)學(xué)”“應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程的整體架構(gòu)。

（三）建構(gòu)“做數(shù)學(xué)”的范式

根據(jù)“做數(shù)學(xué)”中“做”的方式、內(nèi)容等，“做數(shù)學(xué)”的范式可以簡單地分為“操作性范式”“實驗性范式”“綜合實踐性范式”。建構(gòu)“做數(shù)學(xué)”的范式，就是要引導(dǎo)學(xué)生“用手思考”，通過“做數(shù)學(xué)”的范式建構(gòu)，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動更為規(guī)范有效。在“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)探究中，學(xué)生選擇的“做數(shù)學(xué)”方式，依據(jù)的是所探究的對象及內(nèi)容［3］。

比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“正反比例”這部分內(nèi)容時，為了加深學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生開展了“旗桿有多高”綜合實踐活動。這一活動是綜合了太陽高度等相關(guān)科學(xué)知識在內(nèi)的一個綜合性、跨學(xué)科的活動。

教師首先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并做出解決問題的猜想和預(yù)案?！霸鯓訙y量旗桿的高度？”這是學(xué)生司空見慣卻未思考過的一個數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生的預(yù)設(shè)方案中，有些內(nèi)容未涉及“正反比例”知識，如“用卷尺系在升國旗的繩子上測量”等。有些則涉及了“正反比例”知識，如“用旗桿的影子和米尺的影子來進(jìn)行推算”“將旗桿和米尺放置在一起，用手機(jī)拍照后進(jìn)行推算”，等等。

在學(xué)生預(yù)設(shè)方案的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“正反比例”的相關(guān)知識展開綜合實踐活動，如測量影長，列出影長和桿長的比例式等?！白鰯?shù)學(xué)”綜合實踐活動，不僅深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，還發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力。

基于“做數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)實踐，要秉持以學(xué)定教、因?qū)W施教的思想。作為教師，要積極主動地開展“做數(shù)學(xué)”實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生豐富、拓展、延伸“做數(shù)學(xué)”的相關(guān)課程資源，建構(gòu)有效的“做數(shù)學(xué)”范式，展示學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”成果［4］，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加開放、靈活、流動。

【參考文獻(xiàn)】

［1］施良方.泰勒的《課程與教學(xué)的基本原理》：兼述美國課程理論的興起與發(fā)展［J］.華東師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），1992（04）：1-24.

［2］張華.課程與教學(xué)論［M］.上海：上海教育出版社，2000.

［3］王慶芳.“做數(shù)學(xué)”：提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2020（27）：29-30.

［4］董林偉.走向?qū)W科育人：“做數(shù)學(xué)”的時代建構(gòu)與實踐創(chuàng)新［J］.教育發(fā)展研究，2021，41（08）：7-17.