數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用研究

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的核心，明確數(shù)學(xué)思想后，學(xué)生理解、吸收數(shù)學(xué)知識會更加順利，解決數(shù)學(xué)問題的效率也會提升，可以說，滲透數(shù)學(xué)思想是提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。為了更加有效地在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，文章分析了數(shù)學(xué)思想的概念以及在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的價值，并據(jù)此提出了滲透數(shù)學(xué)思想的三條策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用實踐

作者簡介：馬進花（1981—），女，甘肅省臨夏回族自治州臨夏市建國小學(xué)。

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)在人類認(rèn)識宇宙、認(rèn)識地球、認(rèn)識社會進程中的重要地位。小學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基階段，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)品質(zhì)的最佳時期。數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，對邏輯思維能力有一定要求，而滲透數(shù)學(xué)思想對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題有很大幫助，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要更加重視數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中逐漸了解、掌握不同的數(shù)學(xué)思想，把握其運用時機。

一、數(shù)學(xué)思想的含義

數(shù)學(xué)思想通常是指現(xiàn)實世界空間形式、數(shù)量關(guān)系在人意識中的反映及思維活動產(chǎn)生的具體結(jié)果，即經(jīng)過概括后形成的對數(shù)學(xué)事實與理論的本質(zhì)認(rèn)識，具有奠基性、總結(jié)性的特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓所在，包括數(shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)推理思想等基本思想，在基本思想下還有分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等具體數(shù)學(xué)思想［1］。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)思想的價值

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)思想的價值，可以從學(xué)生、教師的角度分別分析。

從教師的角度來說，滲透數(shù)學(xué)思想有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。深入、系統(tǒng)地研讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容會發(fā)現(xiàn)，教材中的數(shù)學(xué)知識是由點到線，由線到面，再由面到體螺旋式上升的；也是從平面向立體，從已知向未知，由淺入深的，對學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)分析能力的要求逐級提高。數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形式豐富，對學(xué)生的理解能力要求較高，將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以傳道、授業(yè)、解惑，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)問題背后的科學(xué)規(guī)律，將數(shù)學(xué)知識有機地串聯(lián)起來，實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

從學(xué)生的角度來看，數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性、邏輯性和精確性，而且數(shù)學(xué)原理有多種表現(xiàn)形式，學(xué)習(xí)起來比較困難。將數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號，并找到其中的數(shù)學(xué)聯(lián)系，從而快速提取數(shù)學(xué)問題中的有效數(shù)據(jù)，找到數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)知識背后的基本原理，是高效、精準(zhǔn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有效途徑。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的思路指導(dǎo)，掌握多樣的數(shù)學(xué)思想可以讓學(xué)生擁有更多思路撥開迷霧，找到數(shù)學(xué)知識背后的核心內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)慕忸}方法，從而解決數(shù)學(xué)知識難學(xué)的問題。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實踐策略

（一）滲透建模思想，引導(dǎo)學(xué)生探究一般規(guī)律

數(shù)學(xué)模型是指運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或者工程模型。數(shù)學(xué)模型可以是一個或者一組微分方程、差分方程、積分方程和統(tǒng)計學(xué)方程，也可以是上述方程的適當(dāng)組合。除了可以用方程描述數(shù)學(xué)模型，用代數(shù)、幾何、拓?fù)?、?shù)理邏輯等也可以描述數(shù)學(xué)模型。建模思想是重要的數(shù)學(xué)思想，也是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用較為廣泛的一種基本思想，教師可以滲透建模思想，引導(dǎo)學(xué)生對相似數(shù)學(xué)問題進行歸納總結(jié)，使學(xué)生順利掌握數(shù)學(xué)知識的一般規(guī)律，科學(xué)、快速地找到解決問題的方法，完成數(shù)學(xué)問題的解答［2］。

下面，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊中的“數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠”一課的教學(xué)為例，說明如何滲透建模思想?！半u兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，距今約一千五百年的《孫子算經(jīng)》也記載了這一數(shù)學(xué)問題。在正式教學(xué)時，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材上的例題：“今有稚、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足，問稚、兔各幾何？”由于該數(shù)學(xué)例題是文言文，學(xué)生理解起來有一定難度，所以數(shù)學(xué)教師需要先講解題目的含義，讓學(xué)生知道稚、兔分別指雞和兔，并引導(dǎo)學(xué)生將問題翻譯成現(xiàn)代語言：“一個籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿，問雞和兔各有幾只？”該問題涉及的數(shù)字較大，對小學(xué)生來說，獨自分析的難度較大，教師可以從較為簡單的數(shù)學(xué)問題入手引導(dǎo)學(xué)生思考解題方法，比如將上題的數(shù)字變小，將“35個頭”改為“8個頭”，將“94條腿”改為“26條腿”，這樣學(xué)生面對問題時會更有信心。隨后，教師可以將學(xué)生劃分為4人一組，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相交流，討論此題。在學(xué)生討論的過程中，教師應(yīng)起到引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生找到窮舉法、假設(shè)法兩種解題思路，并帶領(lǐng)學(xué)生依次探究兩種方法的可行性。

窮舉法：如果8個頭都是雞的，那么兔的只數(shù)是0，則應(yīng)有16條腿，與題目條件不符。如果7個頭是雞的，那么兔的只數(shù)是1，則應(yīng)有18條腿，與題目條件不符。如果6個頭是雞的，那么兔的只數(shù)是2……（將雞與兔數(shù)量的可能性依次列出，直到出現(xiàn)正確答案。）

假設(shè)法：假設(shè)籠子里面都是雞，每只雞有2條腿，所以腿的總數(shù)為8×2=16（條），而題目條件為有26條腿，在籠子里都是雞的情況下，少了26-16=10（條）腿。每只兔子有4條腿，比雞多2條腿，因此，籠子中的兔有10÷2=5（只）。由此可得，雞的數(shù)量為8-5=3（只）。即籠子中有5只兔，3只雞。（教師也可以引導(dǎo)學(xué)生用同樣的道理假設(shè)籠子中都是兔，由此求得雞的數(shù)量，得到正確答案。）

在帶領(lǐng)學(xué)生對兩種解題方法進行分析后，教師提問：“你覺得哪種解題方式更好？”在這樣的引導(dǎo)下，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)假設(shè)法在求雞兔同籠問題上更具針對性，并初步形成利用模型求解的意識。此后，教師就可以將《孫子算經(jīng)》中的問題作為練習(xí)題布置給學(xué)生，檢驗學(xué)生對雞兔同籠問題的理解程度以及對雞兔同籠問題的解題模型的掌握和運用程度。

（二）滲透整體思想，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題效率

形成整體思想后，學(xué)生可以做到從知識的整體性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)知識的整體結(jié)構(gòu)特征，了解各部分知識的關(guān)聯(lián)性，對知識的整體結(jié)構(gòu)進行分析與改造，對所學(xué)知識進行有目的、有意識的整體處理。滲透整體思想后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識以及面對代數(shù)式的化簡求值、解方程組、幾何解證等問題時會更加從容，學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題效率會顯著提升［3］。

下面，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊中的“多邊形的面積”的教學(xué)為例，說明如何滲透整體思想。本部分的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的基礎(chǔ)上開展的，學(xué)生已經(jīng)初步了解了整體思想中的幾何補形思想。

教師引入教材中的數(shù)學(xué)計算例題：“這張圖（如圖1）表示房子的側(cè)面墻，大家能否求它的面積是多少平方米？”在學(xué)生觀察圖片內(nèi)容后，教師滲透整體思想，引導(dǎo)學(xué)生找到計算面積的方式。學(xué)生討論后得出兩種組合方式，一種是將其看作正方形與三角形的組合，另一種是將其看作兩個梯形的組合，由此學(xué)生得出以下兩種不同的算法。

1.將該圖形看作三角形與正方形的組合時，可得到組合圖形的面積為5×2÷2+5×5=5+25=30（平方米）。

2.將該圖形看作兩個梯形的組合時，組合圖形面積= （5+7）×2.5÷2×2=30（平方米）。

由此，學(xué)生理解了如何從不同角度對組合圖形面積進行計算，也理解了不同劃分方式下組合圖形的整體面積計算方式有差別。

（三）滲透化歸思想，降低數(shù)學(xué)知識的理解難度

化歸思想是指將數(shù)學(xué)問題由難化易、由繁化簡的思考方式，化歸包含轉(zhuǎn)化、歸結(jié)兩部分，該思想不僅是重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種基本的解決數(shù)學(xué)問題的策略。面對較難理解的數(shù)學(xué)知識時，經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想和類比，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法將其轉(zhuǎn)化，化歸到有所了解的數(shù)學(xué)知識范圍內(nèi)，學(xué)習(xí)該知識的難度就會隨之降低。掌握化歸思想后，學(xué)生會有能力將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡化為簡單的數(shù)學(xué)知識，找到解決數(shù)學(xué)問題的思路，提高學(xué)習(xí)效率［4］。

下面，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊中的“數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題”的教學(xué)為例，說明如何滲透化歸思想。為激發(fā)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的探究興趣，教師可以引入較為簡單的歸置鉛筆活動，出示道具—3個筆筒、4只鉛筆，請學(xué)生到講臺上按照自己的想法將鉛筆放到筆筒中。在學(xué)生完成后，教師提問：“同學(xué)們，你們在剛剛的活動中發(fā)現(xiàn)什么了嗎？”學(xué)生對該活動進行觀察、分析后，會發(fā)現(xiàn)總有一個筆筒里有至少2支鉛筆。此時，教師可以提醒學(xué)生區(qū)分“總有”“至少”兩個詞語的含義。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考筆筒和鉛筆數(shù)量的比，讓學(xué)生知道此類問題為“鴿巢問題”，并通過化歸理解鴿巢問題的內(nèi)涵，明白在歸置鉛筆活動，無論最后一支鉛筆放入哪個筆筒，都會出現(xiàn)其中一個筆筒有2支鉛筆的情況。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成起著不可或缺的作用，也會對學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響。小學(xué)生的思維發(fā)展水平較低，教師在滲透數(shù)學(xué)思想的過程中需要有充足的耐心，并依據(jù)學(xué)生的能力發(fā)展?fàn)顩r和數(shù)學(xué)知識的特點，選用不同的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)思想融入多種數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中理解數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)思想的運用方法，逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻】

［1］張景新.模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的路徑：以人教版六年級上冊《比的意義》一課教學(xué)為例

［J］.福建教育學(xué)院學(xué)報，2021，22（12）：85-86.

［2］羅淑莉.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（36）：101-103.

［3］陳小英.指向抽象思想培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)試題命制［J］.福建基礎(chǔ)教育研究，2021（12）：92-93.

［4］蔡惠春.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)大世界（下旬），2021（12）：45-47.