“四新”建設背景下基于問題驅動的大學數(shù)學教學模式探索
——以高等數(shù)學教學為例

于莉琦，賀樹立，吳方亮

（1.黑龍江東方學院 黑龍江 哈爾濱 150066 2.哈爾濱市第十四中學 黑龍江 哈爾濱 150000）

1 高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

大學數(shù)學學習是數(shù)學核心素養(yǎng)培育的關鍵期。高等數(shù)學課是眾多專業(yè)培養(yǎng)計劃中必須開設的基礎課程，為學生后續(xù)專業(yè)學習提供必要的理論支撐。但目前高等數(shù)學教學存在著亟待解決的痛點問題。首先，作為重要的專業(yè)基礎課，高等數(shù)學的教學中普遍存在重理論推演少實踐應用的現(xiàn)象，教師在教學中對知識的應用性講授不足。其次，傳統(tǒng)數(shù)學課程的教學模式單一，學生的課堂參與度不高，課堂教學主要以教師講授為主，師生互動不充分。隨著信息技術的迅猛發(fā)展，當下智慧課堂越來越受到人們的關注和認可，如何構建高效的信息化課堂教學模式，解決數(shù)學教學中的痛點問題是當下一線教師面臨的主要挑戰(zhàn)。

課程是人才培養(yǎng)的核心要素，教學改革改到深處是課程。在“四新”建設理念的引領下，近年來，大學數(shù)學教學創(chuàng)新研究不斷深入。黃華等系統(tǒng)研究了大學數(shù)學“金課”建設的路徑，通過分析大學數(shù)學“金課”建設面臨的困難和挑戰(zhàn)，立足地方高校，進行了創(chuàng)新制度、創(chuàng)新課程、課程思政、學科競賽和師資隊伍建設五個方面的探索實踐。曾祥艷等以大學生創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)為目標，通過創(chuàng)新教學思維，開設數(shù)學軟件實驗課、將教師科研方向與教學相結合等方式來激發(fā)學生的自主創(chuàng)新精神。史永堂、俞能福等在大學數(shù)學教學中充分發(fā)掘思政元素，不斷探索課程思政的新途徑，提升課程教學的溫度，將育人育才相結合。

依托黑龍江省教育科學規(guī)劃課題的開展，課題組針對教學中的痛點，從教學內容設計、教學活動設計、教學評價與考核三個重要環(huán)節(jié)進行了改革實踐，構建了以“三引導一融入”為教學創(chuàng)新點，以線上線下混合式教學為依托，以全過程評價為衡量標準的教學模式，旨在提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。

2 采用“三引導一融入”方式創(chuàng)新教學內容設計

高等數(shù)學的主體內容是微積分，微積分知識體系的產(chǎn)生源于人們在生產(chǎn)實踐中對實際問題的研究，并在實際應用中不斷深化和完善。在高等數(shù)學課程的教學中，通過設計情境問題，引導學生一步步地探索求知，有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生應用數(shù)學知識思考問題、解決問題的能力。在教學內容的設計中，課題組采用了“三引導一融入”的方式。

圖1 三引導一融入

三個引導問題的設計目的在于重現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和應用數(shù)學的意識。課前問題的設計要適應本節(jié)課的教學主題，同時具有可操作性，問題最好是開放性的，讓學生們以小組討論的形式完成，如此進行新知引入有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和建模能力。課中問題的設計要突出本節(jié)課教學的重點和難點，教學過程中要注意啟發(fā)學生進行邏輯推理，并提升學生的數(shù)學計算能力。課后問題的設計要突出知識的應用性，課后問題需要具有一定的創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，目的是讓學生加深對所學知識的理解，提升數(shù)學應用的能力。下面以可分離變量微分方程的教學為例進行教學內容的設計。

課前問題：新中國成立以后，先后于1953年、1964年和1982年進行了3 次人口普查。1990年進行了第四次人口普查，自1990年后每10年進行一次人口普查，目前已進行人口普查七次（普查數(shù)據(jù)包括人口總數(shù)和人口增長率），請根據(jù)前六次的人口普查數(shù)據(jù)預測第七次普查的人口數(shù)，并驗證你的結果，分析誤差原因。

課中問題：如何利用不定積分的知識，求可分離變量微分方程：dy=f x g y dx的通解。

課后問題：①已知物體的溫度為100℃，將其放置在空氣為20℃的環(huán)境中冷卻，試求物體溫度隨時間的變化規(guī)律。(已知物體溫度的變化率與物體溫度和當時空氣溫度之差成正比)。②放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其他元素，鈾的含量就不斷地減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量I成正比，已知t=0時，鈾的含量為I0，求在衰變過程中鈾的含量I t隨時間t變化的規(guī)律。③一地區(qū)發(fā)生某傳染病，該地區(qū)人口數(shù)目800 人，12 小時后有3 人發(fā)病，由于這種傳染病沒有早期癥狀，故傳染者不能被及時隔離，已知60 小時后有被感染檢測設備運到，試估計設備到達時已有多少人被感染。

一融入：長期以來，人類與傳染性疾病進行了不屈不撓的斗爭。傳染病動力學是對傳染病進行理論性定量研究的重要方法，它是根據(jù)疾病發(fā)生和傳播的規(guī)律，建立能夠反映傳染病動力學特性的數(shù)學模型，通過對模型的研究揭示疾病流行的規(guī)律，預測其發(fā)展的趨勢。在數(shù)學建模的過程中，微分方程起到了十分重要的作用。1911年公共衛(wèi)生醫(yī)生ROSS 博士利用微分方程模型對瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動態(tài)行為進行了研究，其結果表明如果將蚊子數(shù)量控制到一個臨界值以下，瘧疾的流行就可以得到有效的控制，他的這項研究獲得了Nobel 醫(yī)學獎。通過建模分析研究傳染病的動力學性質，能夠為疾病防控提供理論支撐，為守護人類健康做出貢獻。

以問題為導向構建教學內容，可以很好地讓學生體會數(shù)學思想、數(shù)學文化和數(shù)學精神，有利于激發(fā)學生的學習興趣，增強學生應用數(shù)學知識研究問題、解決問題的能力。在教學過程中注重課程思政，將知識傳授與價值引領有機結合，讓高校課堂更好地肩負起育人育才的責任。

在“三引導一融入”課程內容構建理念下，教學團隊通過不斷挖掘，建立了知識應用案例庫和課程思政案例庫，收集案例的過程中，教師的知識應用水平和課程思政能力也得到了很大的提升。

3 借助教學軟件，開展線上線下聯(lián)動式教學活動

教學創(chuàng)新改革得以實現(xiàn)的重要原因是信息技術的發(fā)展進步，尤其是近幾年教學輔助軟件不斷升級，線上教學資源越來越豐富。在此條件下，開展線上線下聯(lián)動的教學活動，不僅能夠豐富教學內容，提高教學效率，更重要的是加強了師生之間的交流，學生有更多的機會向老師請教，教師也能夠更準確地了解學生的學習情況和學習需求，有利于因材施教，真正做到以學生為中心。

線上線下混合教學可分為課前、課中、課后三個階段。以可分離變量微分方程教學為例，課前，教師創(chuàng)建自學任務：①自學微分方程基本概念并完成相應測試題；②發(fā)布課前問題，分組討論人口預測的方法，每組推選代表進行課上闡述。課中，教師總結課前自學和測試完成情況，重點講授可分離變量微分方程通解的計算方法，并進行課堂練習、測試以及繪制本節(jié)知識的思維導圖。期間引入課程思政。課后，教師布置兩項任務：①基本計算練習；②知識應用題。同學完成作業(yè)后回傳到指定平臺，教師可以隨時批閱，了解學生的作業(yè)情況，教師可以根據(jù)教學需要隨時上傳學習資源，輔助學生課后學習。

同時注意到，大學數(shù)學中一些基本概念和基本計算方法已經(jīng)在高中教學中有所體現(xiàn)，比如極限、連續(xù)、導數(shù)、積分等概念。高中階段學生對這部分知識掌握情況不盡相同，但這些內容對于后續(xù)學習又十分重要，教師仍需抓重點講詳細。由于學生對于上述知識已經(jīng)初步學習，雖然掌握的程度基本達不到大學數(shù)學的學習要求，但重新講授可能會導致一些學生失去學習興趣，故教師要特別注意，建議采用問題驅動教學方法，將基本概念以資源形式進行線上分享，線下活動設計更具有高階性和挑戰(zhàn)度的問題來激發(fā)學生的學習興趣，效果更佳。

在線上線下混合教學模式下，教學內容、教學設計與教學模式要相輔相成，相互促進，才能更好地發(fā)揮混合式教學的優(yōu)勢，提升教學效果。

4 改革考核方式、施行全過程評價

數(shù)學課程的考試方式多以試卷考試為主，但近年來，隨著教學改革的不斷深入，在考核考試方面有了很大的改變，教師加強了學生日常學習過程中的考查，更加注重學生學習過程中的效果和學習的常態(tài)化檢測。

目前，我們對學生的考核采取“五五分”的考核標準，總評成績100 分，其中學生過程性評價占50 分，期末試卷成績占50 分。過程性評價標準與教師的教學內容設計與教學活動相對應，分為課前評價、課中評價和課后評價三部分，如表1 所示。

表1 綜合評價構成

在過程性評價中，學生日常學習的任務更加具體，學習效果能夠得到量化，這樣不僅能督促學生養(yǎng)成好的學習習慣，同時也能激發(fā)學生學習的動力。

5 參加競賽，提升能力

數(shù)學類學科競賽主要包括全國大學生數(shù)學競賽和數(shù)學建模競賽。近幾年來，課題組教師在學生入學的第一節(jié)數(shù)學課上都特別開設課程導論，除了介紹課程發(fā)展史、課程特點外，還必須介紹數(shù)學各類競賽的情況，并積極宣傳學校學生已取得的優(yōu)異成績，目的是激發(fā)學生參與競賽的激情和欲望。對于各類競賽，課題組教師都會積極組織并參與，通過幾年的努力，學校師生參與各項競賽活動的人數(shù)逐年上升，競賽成績也逐年提高。

6 結論

大學數(shù)學教學創(chuàng)新研究是適應新時代、新要求，推進高校教育改革的必然選擇。在“四新”建設背景下，針對教學過程中存在的痛點問題，教學團隊從教學理念、教學方式方法、考核方式三個方面進行改革實踐，努力實現(xiàn)知識傳授與價值引領的有機結合，構建了“三引導一融入”的教學設計方法，依托線上線下相結合的方式提升了教學效率，通過對學生的全過程評價激發(fā)了學生學習的積極性。通過不斷地探索實踐，高等數(shù)學課程的教學效果有了顯著的提升，為學生全面發(fā)展打下堅實的基礎。