基于建模仿真的飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避空空導(dǎo)彈效果及原因分析

李昭銳，戢治洪，李高春，賴帥光

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264000；2.91526部隊(duì)，廣東 湛江 524000）

飛機(jī)機(jī)動(dòng)是規(guī)避空空導(dǎo)彈攻擊進(jìn)而成功逃逸的重要手段，是學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)問(wèn)題[1-7]。其中，桶滾機(jī)動(dòng)[8-10]作為最典型的機(jī)動(dòng)動(dòng)作之一，在空戰(zhàn)中能夠有效增大導(dǎo)彈的跟蹤誤差，具有重要的戰(zhàn)術(shù)意義。

對(duì)飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避效果及原因進(jìn)行分析，能夠?yàn)槠溆行б?guī)避導(dǎo)彈攻擊提供參考，提高飛機(jī)在空戰(zhàn)中的生存概率。文獻(xiàn)[11]以飛機(jī)平面機(jī)動(dòng)規(guī)避空空導(dǎo)彈為例，分析了機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)等因素對(duì)規(guī)避效果的影響，為飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避效果的分析提供了參考；文獻(xiàn)[12]以飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈為例，對(duì)桶滾機(jī)動(dòng)角速度變化下導(dǎo)彈脫靶量的變化規(guī)律進(jìn)行了仿真計(jì)算，為飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)提供合理的角速度提供了參考；文獻(xiàn)[13-15]對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈的原因進(jìn)行了分析，認(rèn)為規(guī)避原因與導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中過(guò)載的增大有關(guān)。

目前，針對(duì)飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈的研究中，對(duì)不同桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)、周期下規(guī)避效果的分析較少，現(xiàn)有分析多以導(dǎo)彈過(guò)載為依據(jù)，較少涉及導(dǎo)彈舵偏角速率[16]的計(jì)算分析。本文在建立空間導(dǎo)彈-飛機(jī)交會(huì)模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算了不同桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)、周期下導(dǎo)彈的脫靶量、過(guò)載以及舵偏角速率，對(duì)飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)的規(guī)避效果及規(guī)避原因進(jìn)行了分析，為飛機(jī)有效規(guī)避導(dǎo)彈攻擊提供了參考。

1 導(dǎo)彈-飛機(jī)交會(huì)模型

1.1 飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型

飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。飛機(jī)在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

圖1 飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)示意圖Fig.1 Aircraft barrel roll diagram

建立的飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型如下：

式（1）（2）和（3）分別代表飛機(jī)的位置坐標(biāo)、速度以及加速度表達(dá)式。其中：x0、y0和z0為飛機(jī)的初始位置坐標(biāo)；t為仿真時(shí)間；ω、T和R分別為飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)的角速度、周期以及機(jī)動(dòng)半徑；Vx為飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)的前進(jìn)速度。

1.2 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

針對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建，得到的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組[17]，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組Fig.2 Equations of missile motion

上述方程組中的角標(biāo)B、L 分別表示導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系以及當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系。其中，力與力矩方程對(duì)導(dǎo)彈所受力與力矩進(jìn)行了分析：f1、f2和f3為作用在導(dǎo)彈上的空氣動(dòng)力和推力的合力在彈體坐標(biāo)系上的分量；fp為導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)推力；qˉ為動(dòng)壓；mB1、mB2和mB3為導(dǎo)彈的空氣動(dòng)力矩在彈體坐標(biāo)系上的分量；S為導(dǎo)彈的參考面積；d為導(dǎo)彈的參考長(zhǎng)度；CA、CY和CN分別為導(dǎo)彈在彈體坐標(biāo)系x、y和z方向上的力系數(shù)；Cl、Cm和Cn分別為導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩系數(shù)（方程組中涉及的坐標(biāo)系定義、導(dǎo)彈力與力矩系數(shù)的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[17]）。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程用于計(jì)算導(dǎo)彈的角速度矢量在彈體坐標(biāo)系中的分量p、q和r。I1、I2和I3分別為導(dǎo)彈在滾轉(zhuǎn)、偏航以及俯仰方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（對(duì)軸對(duì)稱導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)I2=I3）。平動(dòng)動(dòng)力學(xué)用于計(jì)算導(dǎo)彈的速度矢量在彈體坐標(biāo)系上的分量u、v和w，tij(i,j=1,2,3)表示當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣TBL在對(duì)應(yīng)下標(biāo)位置上的元素；m為導(dǎo)彈質(zhì)量。平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程用于計(jì)算導(dǎo)彈在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的位置坐標(biāo)s1、s2和s3。轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通過(guò)建立求解四元數(shù)微分方程得到四元數(shù)，進(jìn)而得到當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣TBL。

另外，導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中的推力、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨飛行時(shí)間而變化，這些參數(shù)依據(jù)已有的離散數(shù)據(jù)表進(jìn)行飛行時(shí)間的插值計(jì)算。

1.3 導(dǎo)彈導(dǎo)引模型

本文的空空導(dǎo)彈導(dǎo)引律為比例導(dǎo)引，其對(duì)加速度指令的計(jì)算方式為：

式（4）中：ac為正交于導(dǎo)彈-飛機(jī)視線矢量的加速度指令；N為導(dǎo)航比（本文的仿真設(shè)N=3）；Vc為導(dǎo)彈與飛機(jī)之間的接近速度（即導(dǎo)彈與飛機(jī)的相對(duì)速度在導(dǎo)彈-飛機(jī)視線矢量投影上的分量）；Ω為導(dǎo)彈-飛機(jī)視線矢量相對(duì)于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的角速度；uLOS為導(dǎo)彈與飛機(jī)之間的單位視線矢量；G為重力偏差量。

在此基礎(chǔ)上，將導(dǎo)彈的加速度指令ac在彈體坐標(biāo)系中表示，對(duì)導(dǎo)彈在垂直于彈體縱軸方向上總的橫向過(guò)載n進(jìn)行了限制如下：

式（5）中，nmax=50g，g為重力加速度。

1.4 導(dǎo)彈控制模型

導(dǎo)彈控制部分通過(guò)自動(dòng)駕駛儀計(jì)算出導(dǎo)彈的舵偏指令，包括滾轉(zhuǎn)、俯仰以及偏航舵偏指令，分別記為δpc、δqc和δrc。針對(duì)導(dǎo)彈控制舵偏指令的計(jì)算涉及內(nèi)容較多，詳情可參考文獻(xiàn)[17]“自動(dòng)駕駛儀”部分中關(guān)于“滾轉(zhuǎn)自動(dòng)駕駛儀與速度和加速度控制器”的說(shuō)明。

自動(dòng)駕駛儀生成舵偏指令后，將指令轉(zhuǎn)化為單個(gè)的操縱面指令發(fā)送給作動(dòng)器，轉(zhuǎn)化規(guī)則為：

式中，δ1c、δ2c、δ3c和δ4c為導(dǎo)彈的操縱面指令。圖3為從導(dǎo)彈后方看，4個(gè)操縱面的正向偏轉(zhuǎn)定義。

圖3 導(dǎo)彈操縱面正向偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.3 Missile control surface forward deflection diagram

作動(dòng)器將操縱面指令轉(zhuǎn)化為實(shí)際的操縱面舵偏δi(i=1,2,3,4)，進(jìn)而形成相應(yīng)的控制力與力矩。模型將δi(i=1,2,3,4)再轉(zhuǎn)化為滾轉(zhuǎn)舵偏δp、俯仰舵偏δq以及偏航舵偏δr，轉(zhuǎn)化規(guī)則如下：

建立滾轉(zhuǎn)、俯仰以及偏航舵偏與導(dǎo)彈力與力矩系數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式來(lái)表征舵偏對(duì)導(dǎo)彈所受力與力矩的控制效果，相應(yīng)的表達(dá)式參考文獻(xiàn)[17]。在此基礎(chǔ)上，對(duì)導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中的舵偏角速率進(jìn)行了限制，要求導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中4 個(gè)操縱面的舵偏率最大不超過(guò)600( °) /s，即δ′i≤600( °) /s(i=1,2,3,4)。

2 仿真分析

2.1 不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下規(guī)避效果及原因分析

當(dāng)導(dǎo)彈不再接近飛機(jī)時(shí)，仿真結(jié)束；否則，仿真繼續(xù)進(jìn)行，直到導(dǎo)彈飛行時(shí)間達(dá)到上限（設(shè)導(dǎo)彈的最大飛行時(shí)間不超過(guò)12 s）。假設(shè)導(dǎo)彈與飛機(jī)初始高度均為3 km，初始速度均朝x軸正方向，大小均為250 m/s。飛機(jī)初始時(shí)刻位于x軸正方向3.5 km處，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)時(shí)開(kāi)始做桶滾機(jī)動(dòng)。其中，桶滾的機(jī)動(dòng)周期T=4 s，機(jī)動(dòng)半徑R=30 m，機(jī)動(dòng)前進(jìn)速度Vx=200 m/s。仿真中，若飛機(jī)時(shí)刻保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)脫靶量為0.2 m，所需時(shí)間為5.17 s。

圖4為飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)不同時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈的脫靶量數(shù)據(jù)。由圖可知，隨著機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)的延長(zhǎng)，導(dǎo)彈的脫靶量開(kāi)始上下波動(dòng)。

圖4 不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈脫靶量數(shù)據(jù)Fig.4 Missile miss distance data for different maneuver timings

圖5為飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)不同時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈與飛機(jī)的交會(huì)軌跡圖。由圖可知，不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈與飛機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有所不同，因而脫靶量隨著機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)延長(zhǎng)出現(xiàn)的波動(dòng)具有隨機(jī)性，認(rèn)為脫靶量與飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)的關(guān)聯(lián)性較弱。特別地，當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)為5.17 s，此時(shí)相當(dāng)于飛機(jī)無(wú)機(jī)動(dòng)，導(dǎo)彈的脫靶量達(dá)到最低。

圖5 不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈與飛機(jī)交會(huì)軌跡圖Fig.5 Track diagram for missile-aircraft intersection for different maneuver timings

為對(duì)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈的原因進(jìn)行分析，對(duì)不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了仿真計(jì)算。圖6為不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈的橫向過(guò)載。由圖可知，飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)使得導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中的橫向過(guò)載增大，進(jìn)而使導(dǎo)彈產(chǎn)生了一定的脫靶量。

圖6 不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈橫向過(guò)載數(shù)據(jù)Fig.6 Horizontal overload data for different maneuver timings

對(duì)不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈的橫向過(guò)載最大值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈最大橫向過(guò)載Tab.1 Maximum missile horizontal overload for different maneuver timings

由表1可知，除機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)為0 s、4 s、5 s的情形外，其余情形下導(dǎo)彈的橫向過(guò)載均達(dá)到了極限，但機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)為0 s、4 s時(shí)導(dǎo)彈脫靶量仍然較大，表明過(guò)載的限制不是導(dǎo)彈脫靶的唯一約束條件。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)導(dǎo)彈舵偏角速率進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果如圖7和表2所示。

圖7 不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈舵偏角速率數(shù)據(jù)Fig.7 Rudder deviation rate data for different maneuver timings

表2 不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈最大舵偏角速率Tab.2 Maximum missile rudder deviation rate for different maneuver timings

由圖7 可知，導(dǎo)彈的舵偏角速率會(huì)在接近目標(biāo)時(shí)增大且不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下導(dǎo)彈需要的舵偏角速率也有所不同。由表2可知，機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)為0 s、4 s時(shí)，導(dǎo)彈的過(guò)載未達(dá)到極限，但導(dǎo)彈的最大舵偏角速率卻相對(duì)較大，表明導(dǎo)彈須要較快地控制舵偏以及時(shí)修正跟蹤導(dǎo)彈所需要的過(guò)載，導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)的難度變大，故產(chǎn)生了較大的脫靶量。因此，飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈的原因不僅在于使導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中的過(guò)載增大，而且還在于使導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中的舵偏角速率增大。

2.2 不同機(jī)動(dòng)周期下規(guī)避效果及原因分析

該部分假定飛機(jī)從初始時(shí)刻即開(kāi)始機(jī)動(dòng)，在設(shè)定飛機(jī)所受過(guò)載nt為9g不變的前提下改變飛機(jī)的機(jī)動(dòng)周期T，則機(jī)動(dòng)半徑R隨之改變。機(jī)動(dòng)半徑R由式（8）確定：

其余仿真初始條件同2.1，假設(shè)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)周期最小為2 s，對(duì)不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，得到以下的結(jié)果。

圖8為機(jī)動(dòng)周期為2 s時(shí)，導(dǎo)彈與飛機(jī)的交會(huì)軌跡圖；圖9為不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈的脫靶量。

圖8 機(jī)動(dòng)周期2 s時(shí)導(dǎo)彈與飛機(jī)交會(huì)軌跡圖Fig.8 Track diagram for missile-aircraft intersection when maneuver period is 2 s

圖9 不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈脫靶量數(shù)據(jù)Fig.9 Miss distance data for different maneuver period

由圖9 可知，從整體上看導(dǎo)彈的脫靶量隨著機(jī)動(dòng)周期的增大而減小，當(dāng)機(jī)動(dòng)周期為2～3 s時(shí)，導(dǎo)彈的脫靶量相對(duì)較大，飛機(jī)的規(guī)避效果較好。

基于2.1 節(jié)為對(duì)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈原因的分析，對(duì)不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈的過(guò)載等參數(shù)進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果如圖10、11及表3所示。

圖10 不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈過(guò)載數(shù)據(jù)Fig.10 Overload data for different maneuver period

表3 不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈最大舵偏角速率Tab.3 Maximum missile rudder deviation rate for different maneuver periods

由圖10可知，不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈的過(guò)載均有所增大，同時(shí)仿真發(fā)現(xiàn)機(jī)動(dòng)周期在2～6.5 s 的情形下，導(dǎo)彈的過(guò)載均達(dá)到了極限值。然而，由圖11 及表3 可知，不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈的舵偏角速率也有所不同，機(jī)動(dòng)周期為2 s、2.5 s、3 s 時(shí)，導(dǎo)彈的最大舵偏角速率相對(duì)較大。結(jié)合圖9中機(jī)動(dòng)周期為2～3 s時(shí)，導(dǎo)彈脫靶量相對(duì)較大的情況，進(jìn)一步說(shuō)明了飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈攻擊除了與導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中的過(guò)載增大有關(guān)外，還與導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中的舵偏角速率增大有關(guān)。

圖11 不同機(jī)動(dòng)周期下導(dǎo)彈舵偏角速率數(shù)據(jù)Fig.11 Rudder deviation rate data for different maneuver period

3 結(jié)論

本文通過(guò)建立導(dǎo)彈與飛機(jī)的三維交會(huì)模型，對(duì)飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)、周期下的規(guī)避效果以及桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈的原因進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論。

1）隨著飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)的延長(zhǎng)，導(dǎo)彈的脫靶量呈現(xiàn)上下波動(dòng)的趨勢(shì)，脫靶量與飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)的關(guān)聯(lián)性較弱。其中，當(dāng)桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)為0 s、4 s時(shí)導(dǎo)彈的過(guò)載未達(dá)到極限，但導(dǎo)彈的舵偏角速率較大。因而產(chǎn)生了較大的脫靶量。

2）從整體上看：導(dǎo)彈的脫靶量隨桶滾機(jī)動(dòng)周期的增大而減小。當(dāng)機(jī)動(dòng)周期為2～3 s 時(shí)，導(dǎo)彈的脫靶量相對(duì)較大，飛機(jī)的規(guī)避效果較好；當(dāng)機(jī)動(dòng)周期為2～6.5 s 時(shí)，導(dǎo)彈的過(guò)載均達(dá)到了極限；但機(jī)動(dòng)周期為2～3 s 時(shí)，導(dǎo)彈的舵偏角速率相對(duì)較大，進(jìn)而產(chǎn)生較大的脫靶量。

3）飛機(jī)桶滾機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈攻擊除了與導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中過(guò)載的增大有關(guān)外，還與導(dǎo)彈在交會(huì)過(guò)程中舵偏角速率的增大有關(guān)：舵偏角速率增大，表明導(dǎo)彈須更快地控制舵偏以及時(shí)修正跟蹤導(dǎo)彈所需要的過(guò)載，導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)難度變大，因而產(chǎn)生較大的脫靶量。