基于直線形浮標陣的反潛巡邏機監(jiān)聽方案

王慶江，盛 沛，單 鑫

（海軍航空大學，山東 煙臺，264001）

0 引言

聲吶浮標搜潛系統(tǒng)是反潛巡邏機（以下簡稱“巡邏機”）對潛搜索最主要的設(shè)備之一，常被布放于任務(wù)海區(qū)，用于執(zhí)行搜索、跟蹤、定位和識別任務(wù)，其一般在當上級要求在短時間內(nèi)以較高的發(fā)現(xiàn)概率迅速查明水下海域內(nèi)有無敵潛艇時使用[1-3]。

實際應(yīng)用中，巡邏機需要搜索的海域較大，而聲吶浮標（以下簡稱“浮標”）的作用距離有限，因此，通常將浮標布設(shè)成某種陣形以提高其效能[1-4]，其中最基礎(chǔ)也最常用的就是單列直線式聲吶浮標陣（以下簡稱“直線陣”）。

對于已布設(shè)好的直線陣，有關(guān)學者[5-11]提出了巡邏機“航路平行于直線陣監(jiān)聽浮標”（簡稱“平行監(jiān)聽”）和“航路垂直于直線陣監(jiān)聽浮標”（簡稱“垂直監(jiān)聽”）2個方案，雖已取得了不少研究成果，但還有以下2個問題須要做進一步的研究。

1）飛行高度的影響。巡邏機監(jiān)聽直線陣的飛行區(qū)域是個三維空間，因此，必須考慮巡邏機飛行高度對其監(jiān)聽航路的影響。

2）巡邏機監(jiān)聽航路的長短問題。在直線陣已知、飛行高度已定的前提下，巡邏機監(jiān)聽航路的長短是否存在極限。

本文在借鑒相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，重點對上述2點進行研究和分析。

1 直線陣及其監(jiān)聽航路

巡邏機在直線陣上方飛行并監(jiān)聽浮標時，其飛行航路通常有3種方案[9-16]：1）平行監(jiān)聽航路方案；2）垂直監(jiān)聽航路方案；3）其他監(jiān)聽航路方案，如交叉監(jiān)聽航路方案（巡邏機以“8”字形航路在直線陣上方盤旋飛行并監(jiān)聽）。從巡邏機飛控/導航難度、航路復雜度、人員工作環(huán)境的舒適度等指標來判斷，其他監(jiān)聽航路方案顯然不如平行監(jiān)聽航路方案和垂直監(jiān)聽航路方案，因此，本文只研究前2種方案。

1.1 平行監(jiān)聽

平行監(jiān)聽是指當直線陣布設(shè)好后，巡邏機以固定的飛行高度在其上空中央沿平行于直線陣的方向循環(huán)飛行，并在飛行期間對浮標進行監(jiān)聽的1 種方式。巡邏機監(jiān)聽飛行時的高度一般保持不變，巡邏機航路所在的、距地面高度為H的平面稱為（巡邏機）任務(wù)平面，將此平面分別投影于鉛垂面（過直線陣）和水平面（浮標所在平面）中，可得圖1。

須注意的是，任務(wù)平面的航路點在鉛垂面內(nèi)投影點用字母表示時，統(tǒng)一有下標“T”，以便與對應(yīng)的水平面內(nèi)投影點進行區(qū)分。

圖1中：由n個同型的浮標（S1，S2，…，Sn-1，Sn）組成的直線陣長度為LF，相鄰2 浮標間距離RF不大于每個浮標的作用距離（浮標在水下能發(fā)現(xiàn)目標時，浮標與目標之間的距離）Rf的2倍，即RF≤2Rf；浮標與巡邏機間有效通信距離是DT，其在水平面上投影為DT-S；巡邏機轉(zhuǎn)彎半徑、最小轉(zhuǎn)彎半徑分別為RZ、RZ-min，其 飛 行 航 路 關(guān) 鍵 點 為A→B→C→E→F→G→A，可以看出，此航路由2 個等長（長度為LSZ）直線段BC段、FG段以及2 個等長（半徑為RSJ，且RSJ≥RZ-min）的半圓弧段GAB段、CEF段組成。

圖1 平行監(jiān)聽直線陣的航路示意圖Fig.1 Sketch map of parallel monitoring linear array

1.2 垂直監(jiān)聽

垂直監(jiān)聽是指當直線陣布設(shè)好后，巡邏機在其上空中央沿垂直于直線陣的方向循環(huán)飛行，并在飛行期間對浮標進行監(jiān)聽的1種方式。將巡邏機任務(wù)平面分別投影于鉛垂面（過直線陣）和水平面（浮標所在平面）中，可得圖2。

圖2 垂直監(jiān)聽直線陣的航路示意圖Fig.2 Sketch map of perpendicularity monitoring linear array

圖2 中：垂直監(jiān)聽方案中所要監(jiān)聽的直線陣與平行監(jiān)聽方案中的直線陣相同，即LF、RF、Rf、DT都相同；DT在水平面和鉛垂面上的投影分別是DT-CS和DT-CC；巡 邏 機 的 飛 行 航 路 關(guān) 鍵 點 為A→S→B→P→Q→C→T→D→N→M→A，它是由2 個等長（長度為LCZ）直線段MN段、PQ段以及2 個等長（半徑 為RCJ，且RCJ≥RZ-min）半 圓 弧 段MASBP段、QCTDN段組成。

2 監(jiān)聽航路分析

由于巡邏機的監(jiān)聽航路受直線陣特點、浮標性能、巡邏機飛行高度等因素的影響，因此，對于已布設(shè)好的直線陣，規(guī)劃巡邏機監(jiān)聽航路的最基本原則就是在任意監(jiān)聽時刻，盡可能地使巡邏機都能監(jiān)聽到全部浮標。

2.1 一些問題說明

1）巡邏機飛行區(qū)域問題。通過圖1、2可以看出，通常巡邏機以定高、勻速的姿態(tài)飛行來監(jiān)聽浮標。巡邏機如果要與浮標保持通信，它只需位于以浮標為球心、以DT為半徑的半球體內(nèi)即可。巡邏機要想在任意時刻與直線陣中的所有浮標都能通信，只需位于以浮標S1和Sn為球心、以DT為半徑所形成的半球體的交集內(nèi)即可。以監(jiān)聽期間“是否都在此交集內(nèi)”為標準，巡邏機有2 種飛行方案，一是按文獻[10]所述的“巡邏機部分時間段在交集內(nèi)飛行”的方案。由文獻[5][7]可知：使用浮標反潛時，有可能預(yù)知/預(yù)估潛艇的位置和速度，這時文獻[10]的方案可行；但也存在“不但不知潛艇的信息，連搜潛區(qū)域內(nèi)是否存在潛艇都不確定”的可能性，這時還要預(yù)估潛艇的速度進行反潛是不可取的，因此，該方案具有局限性。二是“巡邏機全部監(jiān)聽時間都在交集內(nèi)飛行”的方案[8-9,11]。采用此方案，無論搜潛區(qū)域內(nèi)有無潛艇，無論是否知道/預(yù)估潛艇的位置和速度，都能保證有相同的發(fā)現(xiàn)（潛艇）概率，而且能保證“任意監(jiān)聽時刻巡邏機都能監(jiān)聽到全部浮標”，故本文采用此方案。

2）監(jiān)聽航路的有效監(jiān)聽長度問題。如圖1、2 所示，在滿足監(jiān)聽要求的前提下，通常監(jiān)聽航路是由直線段和曲線段組成，并且在飛行全程中都對浮標進行監(jiān)聽?？紤]到：①巡邏機的飛控和導航設(shè)備的精度；②轉(zhuǎn)彎期間對反潛設(shè)備的影響（如振動）；③頻繁轉(zhuǎn)彎操作增加了人員的疲勞感；④戰(zhàn)術(shù)安排或其他原因。因此，文獻[11]提出了“少轉(zhuǎn)彎多飛直線的觀點并且只考慮飛直線期間而不考慮轉(zhuǎn)彎期間的監(jiān)聽問題”，這導致了計算模型和結(jié)論的不同，故文中采用“巡邏機多飛直線，少轉(zhuǎn)彎并且在飛直線期間和轉(zhuǎn)彎期間都要考慮監(jiān)聽問題”的觀點，即巡邏機的全程飛行航路都是有效監(jiān)聽航路。

3）直線陣的有效長度問題。由圖1、2可知，直線陣的實際長度是浮標S1與浮標Sn之間的長度LF。但是，考慮到如果有潛艇在與浮標S1或浮標Sn的距離不大于Rf的區(qū)域內(nèi)通過時，浮標可以發(fā)現(xiàn)潛艇（巡邏機發(fā)現(xiàn)潛艇），因此，認為直線陣的長度為LF+2Rf也是合理的。對于同一個直線陣得到“2 種長度”，是因為考慮問題的角度不同，在文中認為直線陣的有效長度是LF。

4）可以用發(fā)現(xiàn)潛艇的概率（發(fā)現(xiàn)概率）作為巡邏機監(jiān)聽直線陣搜索效能的指標[8-9,12]，這是1個可行的指標，文中不進行重復研究。

5）直線陣的長度LF、RSJ（RCJ）確定后，反過來可以推算出直線陣中浮標的數(shù)量或者反推直線陣的最大長度LF-max，方法見文獻[10]所述，這也是1 種可行的方法，文中不進行重復研究。

6）巡邏機進行監(jiān)聽時，當戰(zhàn)術(shù)要求（直線陣長度、監(jiān)聽高度、監(jiān)聽時速度、監(jiān)聽時間）和巡邏機的性能指標（最大/最小飛行速度、最大/最小飛行高度、留空時間、最小轉(zhuǎn)彎半徑）已知時，在滿足少轉(zhuǎn)彎多飛直線的前提下，巡邏機飛行1圈時的航路長度，在一定程度上反映了飛行方案的優(yōu)劣。因此，文中在給出通用飛行方案的計算方法的前提下，也研究了幾種特殊的監(jiān)聽航路。

2.2 平行監(jiān)聽航路分析

在直線陣長度LF和飛行高度H已確定的前提下，分析巡邏機的平行監(jiān)聽航路。

2.2.1 通用監(jiān)聽航路分析

按1.1節(jié)所述方法，得到任務(wù)平面在鉛垂面（過直線陣）的投影和在水平面（浮標所在平面）的投影后，將水平面內(nèi)的關(guān)鍵航路點投影到鉛垂面內(nèi)，可得圖3。顯然，部分航路點重合。此外，由圖1、3可知，要滿足任意監(jiān)聽時刻巡邏機都能監(jiān)聽到所有浮標：對于浮標S1，巡邏機飛行時不能超過點ET；對于浮標Sn，巡邏機飛行時不能超過點AT，即只要巡邏機在區(qū)間ATET內(nèi)飛行，在任意監(jiān)聽時刻巡邏機都能監(jiān)聽到所有浮標。

圖3 平行監(jiān)聽航路在鉛垂面內(nèi)投影Fig.3 Projection of parallel monitoring route in vertical plane

由圖1、3可得：

即：

由圖1、3可知，巡邏機執(zhí)行監(jiān)聽任務(wù)時，單程的實際飛行路徑長度Lall-S為：

由式（2）（3）可知，LSZ和RSJ是2 個相互影響的變量，只要確定其中1個變量的值，則另1個變量也可確定。此外，由式（2）（3）可知，巡邏機的飛行高度與其單程飛行路徑長度成反比。

2.2.2 特殊監(jiān)聽航路方案

當LSZ和RSJ分別取特殊值時，可以得到幾種特殊的監(jiān)聽航路。

2.2.2.1 轉(zhuǎn)彎半徑最短的平行監(jiān)聽航路方案

由圖1、3，式（3）可知，當直線陣長度LF和飛行高度H已知時，巡邏機按照“直線段的長度最短（LSZ=0）、轉(zhuǎn)彎半徑也最短（RSJ=RZ=RZ-min）”的方案繞圈飛行時（見圖4），可得最短監(jiān)聽航路Lall-S-min：

圖4 航路最短方案的航路示意圖Fig.4 Sketch map of the shortest route scheme

由圖4可得：

顯然，巡邏機按最短平行監(jiān)聽航路飛行時，巡邏機與直線陣中任意浮標的距離不大于S1NT，也不大于DT，此方案可行。

2.2.2.2 直線段最長的平行監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，巡邏機按最小轉(zhuǎn)彎半徑(RSJ=RZ-min)繞圈方案飛行時的航路與圖1 b）、圖3 類似。由式（2）（3）可知，這時巡邏機的直線段長度LSZ-max、單程的實際飛行路徑長度Lall-S-max-1為：

2.2.2.3 轉(zhuǎn)彎半徑最長的平行監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，巡邏機航路沒有直線段(LSZ=0 )，按最大轉(zhuǎn)彎半徑(RSJ=RSJ-max＆gt;RZ-min)繞圈飛行時，可得轉(zhuǎn)彎半徑最長的平行監(jiān)聽航路方案，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)彎半徑最長的航路示意圖Fig.5 Sketch map of the route with the longest turning radius

此時的S1NT(DT)、S1MT(AT)、S1ET(FT)的計算方法與2.2.2.1節(jié)類似，并且已知巡邏機與直線陣中任意浮標的距離不大于S1NT，也不大于DT。

由LSZ=0、式（2）（3）可得巡邏機的RSJ-max、單程航路長度Lall-S-max-2為：

2.2.3 4種方案監(jiān)聽航路長度的比較

由4種監(jiān)聽航路的定義及式（4）與式（3）（7）（9）比較可知，2.2.2.1節(jié)所述的“轉(zhuǎn)彎半徑最短的平行監(jiān)聽航路方案”在4種方案中監(jiān)聽航路最短。

比較式（3）與式（7），由于RSJ≥RZ-min，因此，2.2.1節(jié)所述的通用的平行監(jiān)聽航路方案的航路長度不小于2.2.2.2 節(jié)所述的直線段最長的平行監(jiān)聽航路方案的航路長度。

將式（9）與式（3）相減，并將式（2）變形代入，得：

由上式可知，2.2.2.3節(jié)所述的“轉(zhuǎn)彎半徑最長的平行監(jiān)聽航路方案”的航路長度比2.2.1 所述的“通用的平行監(jiān)聽航路方案”的航路長。

因此，上述4種監(jiān)聽航路方案的長度關(guān)系是：

2.3 垂直監(jiān)聽航路分析

在直線陣長度LF和飛行高度H已知的前提下，分析巡邏機的垂直監(jiān)聽航路。

2.3.1 通用監(jiān)聽航路分析

按1.2 節(jié)所述方法得到任務(wù)平面在鉛垂面（過直線陣）的投影（圖2 a））和在水平面（浮標所在平面）的投影（圖2 b）、圖6 a））后，將水平面內(nèi)的關(guān)鍵航路點投影到鉛垂面內(nèi)，可以得到圖6 b）。

圖6 垂直監(jiān)聽直線陣示意圖Fig.6 Sketch map of perpendicularity monitoring linear array

垂直監(jiān)聽航路的一些要求與平行監(jiān)聽航路類似，在此只對浮標Sn進行分析，其他浮標情況類似。

由圖2、6可得：

由圖2、6可知，巡邏機執(zhí)行監(jiān)聽任務(wù)時，單程的實際飛行路徑長度Lall-C為：

由式（13）（14）可知，LCZ和RCJ是2個相互影響的變量，確定其中1個變量的值，則另1個變量也可以確定。此外，巡邏機的飛行高度與其單程飛行路徑長度成反比。

2.3.2 特殊垂直監(jiān)聽航路方案

2.3.2.1 轉(zhuǎn)彎半徑最短的垂直監(jiān)聽航路方案

由圖2、6，式（14）可知，當直線陣長度LF和飛行高度H已知時，當LCZ=0、RCJ=RZ-min時，巡邏機存在最短監(jiān)聽航路Lall-C-min：

垂直監(jiān)聽時的最短航路示意圖，如圖4所示，其與水平監(jiān)聽時的最短航路情況類似，相應(yīng)結(jié)論也可以通用，在此不重復。

2.3.2.2 直線段最長的垂直監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，與2.2.2.2 節(jié)的方案類似，巡邏機按最小轉(zhuǎn)彎半徑(RCJ=RZ-min)繞圈飛行時，這時巡邏機監(jiān)聽航路的直線段的長度最長(LCZ-max)。此方案的航路與圖6 b）類似，也可參見圖7 中綠色線所示航路。由式（13）（14）可知，這時巡邏機直線段長度(LCZ-max)、單程的實際飛行路徑長度Lall-C-max-1為：

圖7 直線段最長方案與轉(zhuǎn)彎半徑最長方案航路比較示意圖Fig.7 Sketch map of route comparison between the scheme with the longest straight section and the scheme with the longest turning radius

2.3.2.3 轉(zhuǎn)彎半徑最長的垂直監(jiān)聽航路方案

當LF、H已知，與2.2.2.3節(jié)的方案類似，巡邏機航路沒有直線段(LCZ=0 )、按最大轉(zhuǎn)彎半徑(RCJ=RCJ-max＆gt;RZ-min)繞圈飛行時，可以得到轉(zhuǎn)彎半徑最長的垂直監(jiān)聽航路方案，見圖7 中的紅線航路所示（也可參見圖5b））。由式（13）（14）可知，這時巡邏機最大轉(zhuǎn)彎半徑RCJ-max、單程的實際飛行路徑長度Lall-C-max-2為：

2.3.3 4種方案監(jiān)聽航路長度的比較

由4種監(jiān)聽航路的定義及式（14）（15）（17）（19）比較可知，2.3.2.1節(jié)所述的“航路最短的垂直監(jiān)聽航路方案”在4種方案中監(jiān)聽航路最短。

由式（14）（15）（18）中各值的定義及圖7可知：

由上式可知，式（14）在其定義域內(nèi)存在極大值RCJ-Z。使用MATLAB 對式（14）進行繪圖，其中，DT=40 km，H=2 km，LF=50 km，RZ-min=4 km，RCZ的定義域見式（20），可得圖8。

圖8 式（14）的仿真圖Fig.7 Simulation diagram of equation 14

2.4 其他情況分析

除了2.2節(jié)、2.3節(jié)分析的巡邏機監(jiān)聽航路的情況，還須要注意以下幾點。

1）2.2節(jié)、2.3節(jié)分析巡邏機監(jiān)聽航路的前提多是巡邏機航路在“以浮標S1和浮標Sn為球心、以DT為半徑所形成的半球體的交集內(nèi)”，且部分航路在“交集”的邊界上。這只是為了分析在極限條件下的航路情況，實際上也可以將航路適當收縮到“交集”內(nèi)，相應(yīng)的公式不變。例如，在LSZ已確定的條件下使用式（2）求解RSZ后，可將實際值選取為不大于解算出的RSZ（但必須保證RSJ≥RZ-min）。

2）當巡邏機按最小轉(zhuǎn)彎半徑飛行仍不能保證其航路在“交集內(nèi)”時，可以選用多架巡邏機共同完成任務(wù)或降低高度飛行。

3）上文討論巡邏機監(jiān)聽航路時，其飛行高度固定。實際上，巡邏機監(jiān)聽時的飛行高度是可變的，且高度越低，“交集”的區(qū)域越大，巡邏機單次飛行的航路可以越長。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

設(shè)浮標按文中1 節(jié)所述的直線陣布設(shè)，下面對巡邏機按2節(jié)、3節(jié)中所述的平行監(jiān)聽和垂直監(jiān)聽2個方案進行仿真并分析。仿真時，假設(shè)條件如下：

1）巡邏區(qū)域及浮標陣：巡邏區(qū)域是1 個海峽，已按直線陣方案被布設(shè)了1 道長50 km 的浮標陣，浮標聲吶的作用距離Rf=2 km，浮標與巡邏機的監(jiān)聽距離DT=40 km，相鄰浮標間距離RF=1.7Rf。

2）巡邏機模型：巡邏機的最小轉(zhuǎn)彎半徑RZ-min=4 km，巡邏機的飛行高度H=0～6 km。

3）監(jiān)聽方案：巡邏機分別按平行監(jiān)聽方案和垂直監(jiān)聽方案飛行并監(jiān)聽浮標。其中，H=2 km，LSZ=LCZ=10 km。

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)3.1節(jié)所述條件及式（2）～（8）、式（13）～（19），得到了飛行的仿真航路圖（與圖1、2 類似），相應(yīng)仿真參數(shù)見表1所示。

表1 2種監(jiān)聽方案的仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of two monitoring schemes單位：km

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)表1中的仿真參數(shù)及圖1、2，可得如下結(jié)論。

1）2種方案都能完成監(jiān)聽直線陣的任務(wù)。

2）水平監(jiān)聽航路的長度（3～6 行）符合式（11）結(jié)論；垂直監(jiān)聽航路的長度（9～13行）符合式（19）結(jié)論。

3）從“通用方案”“直線段最長”方案可知，同等條件下，垂直監(jiān)聽航路的長度大于水平監(jiān)聽航路的長度。從圖1、2 中也可得到類似結(jié)論：由于要在“交集”內(nèi)飛行，而“交集”的任務(wù)平面在水平投影的外形類似長度大于寬度的“橄欖球”，因此，在滿足條件的前提下，垂直監(jiān)聽航路（在“橄欖球”的長度方向飛行）大于水平監(jiān)聽航路（在“橄欖球”的寬度方向飛行）。

4）從“轉(zhuǎn)彎半徑最短”、“轉(zhuǎn)彎半徑最長”方案可知，同等條件下，只進行轉(zhuǎn)彎飛行時，垂直監(jiān)聽航路的長度與水平監(jiān)聽航路的長度一致。從2.2.2.1 節(jié)、2.3.2.1 節(jié)分析可知，此情況下的航路由巡邏機的性質(zhì)（轉(zhuǎn)彎半徑）決定；從2.2.2.3 節(jié)、2.3.2.3 節(jié)分析可知，此情況下的航路由巡邏機性質(zhì)（轉(zhuǎn)彎半徑）、直線陣的性質(zhì)（浮標的通信距離）決定，因此，2種轉(zhuǎn)彎飛行方案的航路長度一致。

4 結(jié)束語

本文首先分析了其他學者的研究成果并給出了本文的研究前提和基礎(chǔ)；然后，詳細分析并討論了巡邏機執(zhí)行監(jiān)聽飛行時的平行監(jiān)聽航路方案和垂直監(jiān)聽航路方案，提出并研究了4種特殊的監(jiān)聽飛行方案；最后，通過仿真對4 種方案進行了驗證并對仿真結(jié)果進行了分析，其結(jié)果可為巡邏機在實際中更好地執(zhí)行航空反潛任務(wù)提供理論基礎(chǔ)。