大跨度預應力混凝土連續(xù)剛構橋跨中下?lián)显蚍治?/h1>
2023-03-27 13:16:46李曉猛寧德飚
科技和產(chǎn)業(yè) 2023年4期 關鍵詞：混凝土
黃 煒， 余 健， 李曉猛， 李 懿， 寧德飚
(云南省公路科學技術研究院， 昆明 650051)
大跨度預應力連續(xù)剛構橋由于其優(yōu)越的結(jié)構性能，在中國的橋梁建設中廣泛應用。而在大跨度預應力連續(xù)剛構橋迅速發(fā)展的同時，其病害也在運營過程中不斷出現(xiàn)，尤其是跨中長期過度下?lián)稀㈤_裂等病害影響其運營安全，威脅到了橋梁的正常使用性能。因此，研究如何控制連續(xù)剛構橋跨中長期過度下?lián)暇哂惺种匾默F(xiàn)實意義。
1 工程概況
某三跨雙肢薄壁連續(xù)剛構橋跨徑組合為64 m+115 m+64 m，為直腹板單箱單室預應力混凝土箱梁，采用縱向和豎向兩向預應力，左右兩幅，雙向兩車道。橋面寬度為11.0 m+2×0.5 m，荷載標準為汽車-20級，掛車-100。預應力混凝土箱梁頂板寬12.0 m，底板寬6.0 m；梁高在邊跨梁端及中跨跨中均為2.5 m，在墩頂根部為6.0 m，其余主梁梁高變化采用二次拋物線變化。腹板厚度采用0.4、0.5 m，僅在主梁0號塊為0.7 m。主墩及箱梁均采用C50混凝土，承臺采用C30混凝土，樁基采用C25混凝土。橋型布置如圖1所示。
圖1 橋型布置
該橋2004年4月完成合攏，于2006年11月竣工，因其病害自建成至2010年持續(xù)增加，中跨跨中下?lián)现党掷m(xù)增大，自建成起6年間橋梁中跨跨中累計下?lián)?37 mm，故2011年7月相關單位對該橋進行了體外預應力加固處治，加固工程于2011年8月通過竣工驗收。但根據(jù)后續(xù)幾年的檢測報告，該橋中跨跨中仍繼續(xù)下?lián)?，并且其趨勢未得到有效抑制，?017年2月，該橋中跨跨中已累計下?lián)?04.9 mm。
2 原橋有限元模型建立
本文采用桿系模型[1]建立該橋的全橋有限元模型，模型中共建立節(jié)點277個，單元224個，預應力鋼束(僅考慮縱向預應力)142根，采用兩端張拉方式。其中主梁離散為93個節(jié)點，92個單元；單個承臺、基礎及樁基共離散為74個節(jié)點，66個單元。采用一般支承在主梁的兩端模擬邊界，以此約束Y方向和Z方向的線位移；采用剛性的彈性連接在雙肢薄壁墩與主梁固結(jié)處進行連接，橋墩與樁基的連接、橋墩系梁與墩的連接均采用剛性連接，樁基底部全約束。在模型中，施工階段的設置根據(jù)圖紙設定的施工步驟進行，并設置其分析類型為線性累加模型。橋梁有限元模型如圖2所示，2011年加固處治后新增體外預應力束布置如圖3所示。
結(jié)合所建立的該橋全橋有限元模型及歷年下?lián)锨闆r，以混凝土徐變變形、底板鋼束徑向力和預應力損失為主要影響因素[2]，分別分析三者對連續(xù)剛構橋跨中下?lián)系挠绊憽?/p>
圖2 全橋有限元模型
圖3 2011年新增體外預應力束布置圖
3 下?lián)显蚍治?/h2>3.1 混凝土徐變對撓度的影響分析
混凝土收縮徐變會引起結(jié)構應力重分布[3-4]，對于連續(xù)剛構橋這種多次超靜定結(jié)構而言影響更為突出，將引起附加內(nèi)力和徐變次內(nèi)力，且會導致預應力損失，致使結(jié)構撓度不斷增大，對橋梁線形產(chǎn)生重大影響。對混凝土徐變變形的主要影響因素包括加載齡期、環(huán)境濕度和溫度效應等，該橋已建成投入運營，其長期撓度主要受施工時混凝土的加載齡期及后期時間效應的影響。本節(jié)主要研究該橋施工時加載齡期對其跨中下?lián)系挠绊慬5]。
加載齡期會影響混凝土的成熟度，加載齡期短，混凝土水化反應仍在進行，其強度尚未達到設計值，混凝土成熟度差，加重了混凝土最終的徐變變形。該橋在施工過程中存在趕工現(xiàn)象，預應力筋張拉時混凝土齡期普遍較短，多數(shù)箱梁梁段在混凝土澆筑后僅3 d即進行了預應力筋張拉。
本文所研究的連續(xù)剛構橋始建于2002年，故徐變的計算采用標準《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》(JTJ 023—85)附錄4中的規(guī)定，徐變系數(shù)：
φ(t,τ)=βa(τ)+0.4βd(t-τ)+φf[βf(t)-βf(τ)]
(1)
(2)
式中：φ(t,τ)為加載齡期為τ、計算齡期為t時的混凝土徐變系數(shù)；βd(t-τ)為滯后彈性應變，大小隨時間增長；βf(t)、βf(τ)為滯后塑性應變，大小隨混凝土齡期而增長；R(τ)/R(∞)為混凝土齡期為τ時的強度與最終強度之比；φf為流塑系數(shù)，φf=φf1φf2，φf1為依周圍環(huán)境而定的系數(shù)，φf2為依理論厚度h而定的系數(shù)；h=2λAh/μ，λ依周圍環(huán)境而定，Ah為構件混凝土截面面積，μ為與大氣接觸的截面周邊長度。
考慮到加載齡期對徐變系數(shù)的影響，取混凝土初次加載齡期為3、5、7、10 d 4種計算模型，分別研究其對主梁撓度的影響。以構件理論厚度1 m為例，采用圖紙設計的環(huán)境相對濕度70%，加載齡期為3、5、7、10 d的混凝土徐變系數(shù)φ(t,τ)如圖4所示。
圖4 不同加載齡期的混凝土徐變系數(shù)
由于該橋在2011年加固處治時進行過體外預應力加固，故在研究不同加載齡期對主梁下?lián)系挠绊憰r按以下3種情況分別進行考慮。
1)自成橋至2017年10月以考慮體外預應力加固為條件，主梁混凝土初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時的下?lián)狭孔兓?/p>
2)自成橋至2017年10月以不考慮體外預應力加固為條件，主梁混凝土初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時的下?lián)狭孔兓?/p>
3)自成橋至2017年，分別考慮主梁是否增加體外預應力在混凝土初始加載齡期為3、5、7、10 d時的下?lián)狭孔兓?/p>
3種情況所對應的圖像如圖5～圖7所示。
圖5 考慮體外預應力加固情況下初始加載齡期3 d相比于5、7、10 d主梁成橋撓度增量
圖6 不考慮體外預應力加固情況下初始加載齡期3 d相比于5、7、10 d主梁成橋撓度增量
圖7 不同加載齡期是否考慮體外預應力主梁撓度增量
由圖5～圖7分析可得，主梁節(jié)段混凝土初始加載齡期越短，成橋撓度就越大。在未考慮體外預應力加固的情況下，主梁初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到4.51%、7.93%、12.09%；在考慮體外預應力加固的情況下，主梁初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到4.37%、7.67%和11.68%。主梁混凝土初始加載齡期為3、5、7、10 d時，未增加體外預應力相比于增加體外預應力的跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到3.34%、3.49%、3.59%、3.73%?？梢?，考慮體外預應力加固后，主梁下?lián)锨闆r有些許改善，但仍未有效抑制下?lián)馅厔荨?/p>
3.2 底板鋼束徑向力對撓度的影響分析
鋼束徑向力實質(zhì)為在大跨度預應力連續(xù)剛構橋中跨合攏進行預應力筋張拉時，由于懸臂施工及結(jié)構受力的需要，橋梁梁高設置一般呈現(xiàn)為圓曲線漸變或拋物線形態(tài)，而為了實現(xiàn)拉直狀態(tài)，受到張拉力而繃緊的鋼束將擠壓預應力管道壁，從而對周圍混凝土產(chǎn)生的附加荷載效應。圖8為兩端錨固點處存在部分微小彎起時的鋼束徑向力分布示意。預應力鋼束在傳統(tǒng)連續(xù)剛構橋中的布置及其徑向力計算圖示如圖9所示。
圖8 鋼束徑向力分布
圖9 預應力鋼束布置及計算圖示
由圖9可知，θ為梁底面的切線與x軸的夾角，θ=arctan(y′)；T為預應力鋼束張拉時的拉力，dx為鋼束上的任意微段；q(x)為徑向力集度[6]。連續(xù)剛構橋底板預應力鋼束布置的曲線方程為
(3)
式中，k為連續(xù)剛構橋底面拋物線次冪。
根據(jù)力的平衡方程，當?shù)装孱A應力鋼束按照式(3)的曲線方程進行布置時，有
(4)
由于當x=0時，θ=0，由牛頓-萊布尼茨公式得
q(x)dx=-Tdθ=-Td[arctan(y′)]
(5)
(6)
式中：負號是由于在預應力鋼束張拉時，其所接觸的梁體混凝土為預應力管道壁上側(cè)，故由于力的相互作用，鋼束徑向力q(x)作用方向向下。
對式(3)求導得式(6)中的一階導數(shù)和二階導數(shù)：
(7)
(8)
為研究底板鋼束徑向力對該橋跨中下?lián)系挠绊?，根?jù)吳國松[7]、陳海波等[8]提出的水平底板索技術，將鋼束徑向力簡化計算后反向加載至該橋有限元模型，將水平底板鋼束消除徑向力后以原曲線鋼束加反向加載的徑向力來取代，并且忽略兩端錨固點處鋼束的部分微小彎起。鋼束沿底板曲線布置，整體上凸。根據(jù)牛頓第三定律，鋼束錨固力與張拉力在不考慮損失的情況下，二者數(shù)值相等，方向相反，則有
T張拉=T錨固
(9)
由圖9可知，底板鋼束在其兩錨固點之間將沿底板曲線呈現(xiàn)向上凸的形狀，在其張拉時，鋼束錨固力所產(chǎn)生的軸向力會在豎向和水平方向分解出豎向和水平分力，其中水平分力因鋼束對稱布置將相互抵消。豎向分力為
T豎=T錨固sinθ
(10)
式中，θ為鋼束上一點與水平方向的夾角，豎向分力T方向豎直向上，豎向合力為2T，又因合力在豎直方向上數(shù)值為0，即
∑y=0
(11)
故此時底板預應力鋼束將受到與其相接觸的預應力管道上側(cè)混凝土對其向下的力的作用，此作用將使鋼束產(chǎn)生方向向下的均布荷載q，即徑向力。此徑向力將豎向合力2T抵消，故其數(shù)值為
(12)
式中，l為鋼束布置長度。
根據(jù)本文所研究連續(xù)剛構橋的收集資料，全橋均采用彈性模量為1.95×105MPa的φj15.2-16規(guī)格低松弛270鋼絞線組成縱向預應力鋼束。根據(jù)竣工圖紙，單根鋼束張拉力為313.6 t，鋼束張拉力T張拉=313.6×9.8=3 076.22 kN。根據(jù)該橋設計說明及立面圖得，梁高于墩頂根部為6.0 m，邊跨梁端及中跨跨中均為2.5 m，其余主梁采用二次拋物線形梁高變化，計算曲線長L=53 m。則可得底板預應力鋼束布置的曲線方程及其一階導數(shù)：
(13)
(14)
結(jié)合式(14)及θ=arctan(y′)，先求得鋼束錨固點切線與x軸的夾角，進而求得鋼束錨固力的豎向分力，最終求得簡化的鋼束徑向力。計算結(jié)果列于表1。
表1 底板鋼束簡化徑向力數(shù)值
為近似模擬消除底板鋼束徑向力工況，將求得的簡化徑向力反向加載到該橋的有限元模型中，具體數(shù)值如圖10所示；該橋自成橋至2017年10月未消除鋼束徑向力與消除鋼束徑向力所導致的成橋撓度如圖11、圖12所示；消除鋼束徑向力相比于未消除鋼束徑向力所引起的撓度減少量如圖13所示。
圖10 底板反向徑向力分布
圖11 未消除徑向力主梁成橋撓度
圖12 消除徑向力主梁成橋撓度
圖13 消除徑向力相比于未消除徑向力所引起的撓度減少量
據(jù)圖11～圖13分析可知，底板鋼束徑向力對本文所研究連續(xù)剛構橋的中跨跨中下?lián)嫌绊懯置黠@。其中當消除徑向力時與未消除徑向力時中跨跨中最大下?lián)狭糠謩e為41.55 mm和134.85 mm。消除鋼束徑向力相比于未消除鋼束徑向力最大下?lián)下蕼p少了69.18%。
3.3 鋼束預應力損失對撓度的影響分析
在預應力混凝土連續(xù)剛構橋進行預應力設計時，縱向預應力設計是其核心問題[9-11]，縱向預應力鋼束在主梁各截面上提供預壓應力，以使各個截面有足夠的抵抗彎矩的強度。在實際工程中，受施工質(zhì)量、所處環(huán)境等因素的影響，橋梁預應力筋的預拉應力將逐漸減少，即結(jié)構預應力損失，其中縱向預應力的損失對預應力混凝土連續(xù)剛構橋跨中下?lián)系挠绊懽顬槊黠@。
在原圖紙預應力設計值、加載齡期3 d的基礎上，分別在縱向預應力折減為10%、20%、30%時分析預應力損失對該橋中跨跨中下?lián)系挠绊?，并且按?種情況進行考慮。
1)該橋自成橋至2017年10月以考慮體外預應力為條件，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減的成橋撓度變化。
2)該橋自成橋至2017年10月以不考慮體外預應力為條件，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減的成橋撓度變化。
3)該橋自成橋至2017年，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時，是否考慮體外預應力的成橋撓度變化。
3種情況所對應圖像如圖14～圖16所示。
圖14 考慮體外預應力條件下縱向預應力損失為10%、20%、30%時，相比于無預應力損失的撓度增量
圖15 不考慮體外預應力條件下縱向預應力損失為10%、20%、30%時，相比于無預應力損失撓度增量
圖16 縱向預應力損失為10%、20%、30%時，是否考慮體外預應力的成橋撓度增量
由圖14～圖16分析可知，主梁節(jié)段鋼束縱向預應力損失越多，成橋撓度越大。在不考慮體外預應力的情況下，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到15.17%、33.07%和56%；在考慮體外預應力的情況下，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到14.68%、32.01%和54.2%。縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時，不考慮體外預應力相比于考慮體外預應力的跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e為2.9%、2.52%和2.15%?？紤]體外預應力加固后，主梁下?lián)锨闆r有些許改善，但仍未有效抑制下?lián)馅厔荨?/p>
4 結(jié)論
1)在該橋多數(shù)箱梁梁段在混凝土澆筑后僅3 d即進行了預應力筋張拉的情況下，若不考慮預應力損失，根據(jù)模型結(jié)果比較，在混凝土加載齡期為3 d時，主梁的成橋撓度最大，即由于該橋主梁節(jié)段初始加載齡期過短，致使徐變變形過大。但模型分析所得撓度結(jié)果仍未接近實際檢測結(jié)果，其原因既有程序計算和橋梁有限元模型計算所選擇參數(shù)等引起誤差，也包括因橋梁施工質(zhì)量等因素引起的嚴重病害。在當下施工技術日趨先進的條件下仍不應當為追求施工速度而在施工過程中盲目縮短混凝土加載齡期。
2)底板鋼束徑向力對連續(xù)剛構橋中跨跨中下?lián)系挠绊懯置黠@，消除徑向力對于控制預應力混凝土連續(xù)剛構橋跨中下?lián)嫌酗@著效果。在未來橋梁建設中可以考慮將水平底板索替代曲線索，從而改善預應力混凝土連續(xù)剛構橋的下?lián)蠁栴}。
3)縱向鋼束預應力損失對連續(xù)剛構橋主梁跨中下?lián)系挠绊懛浅Ｍ怀?。當縱向預應力損失達到30%時，跨中最大下?lián)显黾勇士蛇_50%以上，這導致本文所研究連續(xù)剛構橋結(jié)構剛度降低，引起跨中下?lián)蠁栴}加劇。
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圖1 橋型布置
該橋2004年4月完成合攏，于2006年11月竣工，因其病害自建成至2010年持續(xù)增加，中跨跨中下?lián)现党掷m(xù)增大，自建成起6年間橋梁中跨跨中累計下?lián)?37 mm，故2011年7月相關單位對該橋進行了體外預應力加固處治，加固工程于2011年8月通過竣工驗收。但根據(jù)后續(xù)幾年的檢測報告，該橋中跨跨中仍繼續(xù)下?lián)?，并且其趨勢未得到有效抑制，?017年2月，該橋中跨跨中已累計下?lián)?04.9 mm。
2 原橋有限元模型建立
本文采用桿系模型[1]建立該橋的全橋有限元模型，模型中共建立節(jié)點277個，單元224個，預應力鋼束(僅考慮縱向預應力)142根，采用兩端張拉方式。其中主梁離散為93個節(jié)點，92個單元；單個承臺、基礎及樁基共離散為74個節(jié)點，66個單元。采用一般支承在主梁的兩端模擬邊界，以此約束Y方向和Z方向的線位移；采用剛性的彈性連接在雙肢薄壁墩與主梁固結(jié)處進行連接，橋墩與樁基的連接、橋墩系梁與墩的連接均采用剛性連接，樁基底部全約束。在模型中，施工階段的設置根據(jù)圖紙設定的施工步驟進行，并設置其分析類型為線性累加模型。橋梁有限元模型如圖2所示，2011年加固處治后新增體外預應力束布置如圖3所示。
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圖2 全橋有限元模型
圖3 2011年新增體外預應力束布置圖
3 下?lián)显蚍治?/h2>3.1 混凝土徐變對撓度的影響分析
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加載齡期會影響混凝土的成熟度，加載齡期短，混凝土水化反應仍在進行，其強度尚未達到設計值，混凝土成熟度差，加重了混凝土最終的徐變變形。該橋在施工過程中存在趕工現(xiàn)象，預應力筋張拉時混凝土齡期普遍較短，多數(shù)箱梁梁段在混凝土澆筑后僅3 d即進行了預應力筋張拉。
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φ(t,τ)=βa(τ)+0.4βd(t-τ)+φf[βf(t)-βf(τ)]
(1)
(2)
式中：φ(t,τ)為加載齡期為τ、計算齡期為t時的混凝土徐變系數(shù)；βd(t-τ)為滯后彈性應變，大小隨時間增長；βf(t)、βf(τ)為滯后塑性應變，大小隨混凝土齡期而增長；R(τ)/R(∞)為混凝土齡期為τ時的強度與最終強度之比；φf為流塑系數(shù)，φf=φf1φf2，φf1為依周圍環(huán)境而定的系數(shù)，φf2為依理論厚度h而定的系數(shù)；h=2λAh/μ，λ依周圍環(huán)境而定，Ah為構件混凝土截面面積，μ為與大氣接觸的截面周邊長度。
考慮到加載齡期對徐變系數(shù)的影響，取混凝土初次加載齡期為3、5、7、10 d 4種計算模型，分別研究其對主梁撓度的影響。以構件理論厚度1 m為例，采用圖紙設計的環(huán)境相對濕度70%，加載齡期為3、5、7、10 d的混凝土徐變系數(shù)φ(t,τ)如圖4所示。
圖4 不同加載齡期的混凝土徐變系數(shù)
由于該橋在2011年加固處治時進行過體外預應力加固，故在研究不同加載齡期對主梁下?lián)系挠绊憰r按以下3種情況分別進行考慮。
1)自成橋至2017年10月以考慮體外預應力加固為條件，主梁混凝土初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時的下?lián)狭孔兓?/p>
2)自成橋至2017年10月以不考慮體外預應力加固為條件，主梁混凝土初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時的下?lián)狭孔兓?/p>
3)自成橋至2017年，分別考慮主梁是否增加體外預應力在混凝土初始加載齡期為3、5、7、10 d時的下?lián)狭孔兓?/p>
3種情況所對應的圖像如圖5～圖7所示。
圖5 考慮體外預應力加固情況下初始加載齡期3 d相比于5、7、10 d主梁成橋撓度增量
圖6 不考慮體外預應力加固情況下初始加載齡期3 d相比于5、7、10 d主梁成橋撓度增量
圖7 不同加載齡期是否考慮體外預應力主梁撓度增量
由圖5～圖7分析可得，主梁節(jié)段混凝土初始加載齡期越短，成橋撓度就越大。在未考慮體外預應力加固的情況下，主梁初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到4.51%、7.93%、12.09%；在考慮體外預應力加固的情況下，主梁初始加載齡期為3 d時相比于初始加載齡期為5、7、10 d時，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到4.37%、7.67%和11.68%。主梁混凝土初始加載齡期為3、5、7、10 d時，未增加體外預應力相比于增加體外預應力的跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到3.34%、3.49%、3.59%、3.73%?？梢?，考慮體外預應力加固后，主梁下?lián)锨闆r有些許改善，但仍未有效抑制下?lián)馅厔荨?/p>
3.2 底板鋼束徑向力對撓度的影響分析
鋼束徑向力實質(zhì)為在大跨度預應力連續(xù)剛構橋中跨合攏進行預應力筋張拉時，由于懸臂施工及結(jié)構受力的需要，橋梁梁高設置一般呈現(xiàn)為圓曲線漸變或拋物線形態(tài)，而為了實現(xiàn)拉直狀態(tài)，受到張拉力而繃緊的鋼束將擠壓預應力管道壁，從而對周圍混凝土產(chǎn)生的附加荷載效應。圖8為兩端錨固點處存在部分微小彎起時的鋼束徑向力分布示意。預應力鋼束在傳統(tǒng)連續(xù)剛構橋中的布置及其徑向力計算圖示如圖9所示。
圖8 鋼束徑向力分布
圖9 預應力鋼束布置及計算圖示
由圖9可知，θ為梁底面的切線與x軸的夾角，θ=arctan(y′)；T為預應力鋼束張拉時的拉力，dx為鋼束上的任意微段；q(x)為徑向力集度[6]。連續(xù)剛構橋底板預應力鋼束布置的曲線方程為
(3)
式中，k為連續(xù)剛構橋底面拋物線次冪。
根據(jù)力的平衡方程，當?shù)装孱A應力鋼束按照式(3)的曲線方程進行布置時，有
(4)
由于當x=0時，θ=0，由牛頓-萊布尼茨公式得
q(x)dx=-Tdθ=-Td[arctan(y′)]
(5)
(6)
式中：負號是由于在預應力鋼束張拉時，其所接觸的梁體混凝土為預應力管道壁上側(cè)，故由于力的相互作用，鋼束徑向力q(x)作用方向向下。
對式(3)求導得式(6)中的一階導數(shù)和二階導數(shù)：
(7)
(8)
為研究底板鋼束徑向力對該橋跨中下?lián)系挠绊?，根?jù)吳國松[7]、陳海波等[8]提出的水平底板索技術，將鋼束徑向力簡化計算后反向加載至該橋有限元模型，將水平底板鋼束消除徑向力后以原曲線鋼束加反向加載的徑向力來取代，并且忽略兩端錨固點處鋼束的部分微小彎起。鋼束沿底板曲線布置，整體上凸。根據(jù)牛頓第三定律，鋼束錨固力與張拉力在不考慮損失的情況下，二者數(shù)值相等，方向相反，則有
T張拉=T錨固
(9)
由圖9可知，底板鋼束在其兩錨固點之間將沿底板曲線呈現(xiàn)向上凸的形狀，在其張拉時，鋼束錨固力所產(chǎn)生的軸向力會在豎向和水平方向分解出豎向和水平分力，其中水平分力因鋼束對稱布置將相互抵消。豎向分力為
T豎=T錨固sinθ
(10)
式中，θ為鋼束上一點與水平方向的夾角，豎向分力T方向豎直向上，豎向合力為2T，又因合力在豎直方向上數(shù)值為0，即
∑y=0
(11)
故此時底板預應力鋼束將受到與其相接觸的預應力管道上側(cè)混凝土對其向下的力的作用，此作用將使鋼束產(chǎn)生方向向下的均布荷載q，即徑向力。此徑向力將豎向合力2T抵消，故其數(shù)值為
(12)
式中，l為鋼束布置長度。
根據(jù)本文所研究連續(xù)剛構橋的收集資料，全橋均采用彈性模量為1.95×105MPa的φj15.2-16規(guī)格低松弛270鋼絞線組成縱向預應力鋼束。根據(jù)竣工圖紙，單根鋼束張拉力為313.6 t，鋼束張拉力T張拉=313.6×9.8=3 076.22 kN。根據(jù)該橋設計說明及立面圖得，梁高于墩頂根部為6.0 m，邊跨梁端及中跨跨中均為2.5 m，其余主梁采用二次拋物線形梁高變化，計算曲線長L=53 m。則可得底板預應力鋼束布置的曲線方程及其一階導數(shù)：
(13)
(14)
結(jié)合式(14)及θ=arctan(y′)，先求得鋼束錨固點切線與x軸的夾角，進而求得鋼束錨固力的豎向分力，最終求得簡化的鋼束徑向力。計算結(jié)果列于表1。
表1 底板鋼束簡化徑向力數(shù)值
為近似模擬消除底板鋼束徑向力工況，將求得的簡化徑向力反向加載到該橋的有限元模型中，具體數(shù)值如圖10所示；該橋自成橋至2017年10月未消除鋼束徑向力與消除鋼束徑向力所導致的成橋撓度如圖11、圖12所示；消除鋼束徑向力相比于未消除鋼束徑向力所引起的撓度減少量如圖13所示。
圖10 底板反向徑向力分布
圖11 未消除徑向力主梁成橋撓度
圖12 消除徑向力主梁成橋撓度
圖13 消除徑向力相比于未消除徑向力所引起的撓度減少量
據(jù)圖11～圖13分析可知，底板鋼束徑向力對本文所研究連續(xù)剛構橋的中跨跨中下?lián)嫌绊懯置黠@。其中當消除徑向力時與未消除徑向力時中跨跨中最大下?lián)狭糠謩e為41.55 mm和134.85 mm。消除鋼束徑向力相比于未消除鋼束徑向力最大下?lián)下蕼p少了69.18%。
3.3 鋼束預應力損失對撓度的影響分析
在預應力混凝土連續(xù)剛構橋進行預應力設計時，縱向預應力設計是其核心問題[9-11]，縱向預應力鋼束在主梁各截面上提供預壓應力，以使各個截面有足夠的抵抗彎矩的強度。在實際工程中，受施工質(zhì)量、所處環(huán)境等因素的影響，橋梁預應力筋的預拉應力將逐漸減少，即結(jié)構預應力損失，其中縱向預應力的損失對預應力混凝土連續(xù)剛構橋跨中下?lián)系挠绊懽顬槊黠@。
在原圖紙預應力設計值、加載齡期3 d的基礎上，分別在縱向預應力折減為10%、20%、30%時分析預應力損失對該橋中跨跨中下?lián)系挠绊?，并且按?種情況進行考慮。
1)該橋自成橋至2017年10月以考慮體外預應力為條件，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減的成橋撓度變化。
2)該橋自成橋至2017年10月以不考慮體外預應力為條件，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減的成橋撓度變化。
3)該橋自成橋至2017年，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時，是否考慮體外預應力的成橋撓度變化。
3種情況所對應圖像如圖14～圖16所示。
圖14 考慮體外預應力條件下縱向預應力損失為10%、20%、30%時，相比于無預應力損失的撓度增量
圖15 不考慮體外預應力條件下縱向預應力損失為10%、20%、30%時，相比于無預應力損失撓度增量
圖16 縱向預應力損失為10%、20%、30%時，是否考慮體外預應力的成橋撓度增量
由圖14～圖16分析可知，主梁節(jié)段鋼束縱向預應力損失越多，成橋撓度越大。在不考慮體外預應力的情況下，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到15.17%、33.07%和56%；在考慮體外預應力的情況下，縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時相比于無縱向預應力折減，跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e達到14.68%、32.01%和54.2%。縱向預應力折減分別為10%、20%、30%時，不考慮體外預應力相比于考慮體外預應力的跨中最大下?lián)狭吭黾勇史謩e為2.9%、2.52%和2.15%?？紤]體外預應力加固后，主梁下?lián)锨闆r有些許改善，但仍未有效抑制下?lián)馅厔荨?/p>
4 結(jié)論
1)在該橋多數(shù)箱梁梁段在混凝土澆筑后僅3 d即進行了預應力筋張拉的情況下，若不考慮預應力損失，根據(jù)模型結(jié)果比較，在混凝土加載齡期為3 d時，主梁的成橋撓度最大，即由于該橋主梁節(jié)段初始加載齡期過短，致使徐變變形過大。但模型分析所得撓度結(jié)果仍未接近實際檢測結(jié)果，其原因既有程序計算和橋梁有限元模型計算所選擇參數(shù)等引起誤差，也包括因橋梁施工質(zhì)量等因素引起的嚴重病害。在當下施工技術日趨先進的條件下仍不應當為追求施工速度而在施工過程中盲目縮短混凝土加載齡期。
2)底板鋼束徑向力對連續(xù)剛構橋中跨跨中下?lián)系挠绊懯置黠@，消除徑向力對于控制預應力混凝土連續(xù)剛構橋跨中下?lián)嫌酗@著效果。在未來橋梁建設中可以考慮將水平底板索替代曲線索，從而改善預應力混凝土連續(xù)剛構橋的下?lián)蠁栴}。
3)縱向鋼束預應力損失對連續(xù)剛構橋主梁跨中下?lián)系挠绊懛浅Ｍ怀?。當縱向預應力損失達到30%時，跨中最大下?lián)显黾勇士蛇_50%以上，這導致本文所研究連續(xù)剛構橋結(jié)構剛度降低，引起跨中下?lián)蠁栴}加劇。
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