培養(yǎng)提問能力 落實核心素養(yǎng)

?安徽省宿州市教育科學研究所 王 鋒

1 問題提出

《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出高中數學課程的目標是通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗(簡稱“四基”)；提高從數學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”).美國數學家哈爾莫斯曾說：“問題是數學的心臟.”新課程強調了提出問題在學習中的重要性，要讓學生經歷知識探究的全過程.然而高中數學教學現(xiàn)狀卻是因為各種原因，從學習材料中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是當前學生的“短板”，應予以重視.只有關注對學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)，才能真正以學生發(fā)展為本，培育科學精神和創(chuàng)新意識，提升數學核心素養(yǎng)[1].

筆者在對本地區(qū)新教材的使用調研中，發(fā)現(xiàn)新教材中有很多適合培養(yǎng)學生提問能力的素材.下面從筆者觀課議課的活動中，選擇幾例以第一視角進行分析，以期與同行交流.

2 案例剖析

2.1 營造民主氛圍，形成提問環(huán)境

案例1在向量數量積的運算性質教學過程中，教師要求學生設想“數量積”的運算滿足哪些性質，或者是你希望它能夠滿足哪些性質.在討論完之后，經過各個小組匯總，得出的結論是：“向量數量積的運算性質基本上滿足了所有我們想當然它應該具有的運算性質，即與多項式的運算沒有什么區(qū)別，除了除法和結合律.”結果有一個學生舉手表示有想法需要表達.教師示意他起立發(fā)言.

學生1：“向量的運算能不能滿足立方差公式？”

眾生：“肯定能.”教師還沒來得及回答，其他同學就一起回答了.

學生提出了問題，大家解決問題的興趣比較濃厚，于是教師就把問題寫在黑板上，共同探討.即要證明a3-b3=(a-b)(a2-a·b+b2)是否成立.很快，意外發(fā)生了.

學生2：本來我認為結果是成立的，但是推理的結果卻是不一定成立.因為左邊a3-b3=|a|2a-|b|2b，右邊=(|a|2-|a||b|cosθ+|b|2)(a-b)，左右兩邊結果都是一個向量，但是右邊的向量是a-b的數乘向量，結果和a-b共線，而左邊可以看作λa+μb，是兩個向量數乘后的合成向量，未必與a-b共線.

全班“哇”一聲之后，報以熱烈的掌聲，所有同學都對結果很滿意，隨后教師布置大家課后討論公式不能成立的原因，并形成總結.學生對向量數量積運算性質的認識又上了一個層次.

2.2 及時反饋解答，形成問題總結

上面轉化是否成立？對于無理數指數冪，部分無理數指數式有沒有意義？該教師在課堂上也沒有看出問題，但是又感覺是有問題的，于是就先鼓勵了這位同學的發(fā)現(xiàn)和質疑精神，然后回答他說這個問題沒有深入思考過，等想好之后再回答，其他同學也可以獨立思考或者合作探究，有什么想法及時與老師交流.

在筆者思考研究的過程中，很多教師也都紛紛表達了自己的見解與想法，并在自己所帶班級教學實踐探索中進行了反饋，師生都享受了一場“思維盛宴”[2].

2.3 構建學研小組，形成研究風氣

案例3在人教A版教材必修一“三角恒等變換”一節(jié)中，首先探究的是兩角差的余弦公式，即cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，教材的證明方法如下(簡記).

如圖1所示，易得△AOP≌△A1OP1，所以有AP=A1P1，根據兩點間的距離公式，可得[cos(α-β)-1]2+sin2(α-β)=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2.化簡，可得

圖1

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

再根據角α,β的抽象性和誘導公式可得兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.

在上完本節(jié)內容之后，某教師作了課堂小結，回顧了推導兩角和與差的余弦、正弦公式的思路.課堂結束后，學生4到辦公室追問，教材為什么安排先推導cos(α-β)？先推導cos(α+β)或者正弦公式不是更符合教材的安排順序嗎？聽課教師都對這個學生的問題表示驚訝和贊賞.筆者聽完之后，也感覺很有道理，可能集體備課的時候并沒有想到這一點，因為上一版教材也是先推導cos(α-β)的，但是當時前面有了向量的數量積運算做鋪墊.現(xiàn)在這套教材進行到這部分內容時，還沒有學習向量知識，是運用平面幾何知識進行證明的.那么為什么不先證明其他形式呢？于是該教師把這個研究任務布置給班級里的學研小組，收集上來的推導過程如下：

如圖2，設P1(cosα,-sinα)，P3(cosβ,sinβ)，P2(cos(α+β),sin(α+β))，P0(1,0)，易知|P0P2|=|P1P3|.由兩點間的距離公式，可得

圖2

[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=(cosβ-cosα)2+(sinβ+sinα)2.

化簡，得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

案例分析：課程標準明確指出，教師要運用理論指導實踐，最終落實到課堂，落實到學生.所以教師要理解學生的認知特征，并在此基礎上探索通過何種途徑能夠引發(fā)學生思考，讓學生在獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式的基礎上，掌握知識技能，感悟知識本質.如果每個班都建立一個“學委會”，用以解決學生提出的問題，小組合作交流時學生探究新知會有一個更加濃厚的研究氛圍，同時也有了相互借鑒和對比的平臺.這對于提升學生數學學科的學習興趣非常有效，并且把素養(yǎng)的落實從課堂滲透到課外，學生更加自主.

3 思考感悟

引導學生質疑和反思是促進學生有效學習的重要手段，思起源于疑.然而現(xiàn)在中學生普遍缺乏質疑意識，學生被動學習的現(xiàn)象比較突出，成天忙于趕作業(yè)、刷題，鮮有自己的想法，很難有質疑和反思的機會，怎么談得上去發(fā)現(xiàn)問題、質疑問題呢？

在“雙減”大背景下，教師更應該用好手上的資源，如教材和校本作業(yè)，結合恰當的課堂組織形式，及時為學生提供“提出問題”的土壤，并及時反饋，積極評價，鼓勵學生大膽表達，逐步促進知識的遷移與拓展，從而在這個過程中落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[3].

教師能夠問出“好問題”，引導學生提出“好問題”，找到新思路，形成新方法，這就是新教材數學課程的核心任務.